董李娜，楊憲立

(河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)系，河南鄭州 450046)

基于Mathematica的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究

董李娜，楊憲立

(河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)系，河南鄭州 450046)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種新的數(shù)學(xué)課程模式，有著全新的教學(xué)內(nèi)容，利用Mathematica功能強(qiáng)大的符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，使得數(shù)學(xué)中抽象的道理看得見摸得著，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，改變數(shù)學(xué)以講為主的課程方式.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)踐;發(fā)現(xiàn);創(chuàng)新;Mathematica

0 引言

隨著教育改革的不斷深入和擴(kuò)大，各高等師范院校越來(lái)越重視啟發(fā)式教學(xué)方法，著力于培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).很多學(xué)者都提出了自己的看法［1－3］.Euler曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察還需要實(shí)驗(yàn).”［4］事實(shí)上，許多數(shù)學(xué)的概念、定理都源于生產(chǎn)生活，是對(duì)實(shí)際生產(chǎn)生活的高度抽象.借助于Mathematica功能強(qiáng)大的符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，自己去觀察、去探索、去發(fā)現(xiàn).這不僅突破數(shù)學(xué)抽象難學(xué)的心理障礙，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且還可以提高學(xué)生提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

1對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)

1.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種新的數(shù)學(xué)課程模式

數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是從給定的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)工具，以數(shù)學(xué)理論作為實(shí)驗(yàn)原理，以數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算或圖形演示等作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以實(shí)例分析、模擬仿真、歸納總結(jié)等為主要實(shí)驗(yàn)方法，以輔助教學(xué)為實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，以?shí)驗(yàn)報(bào)告、論文等為最終形式，以學(xué)生為主體實(shí)踐的教學(xué)活動(dòng).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有利于突破數(shù)學(xué)“抽象難學(xué)”的心理障礙，幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)理論的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，并將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基本理論，把數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合起來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神.

1.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有全新的教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門正在發(fā)展的學(xué)科，隨著人類思維、數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而形成獨(dú)特的研究方法，它涵蓋了自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)與社會(huì)等眾多領(lǐng)域的新興數(shù)學(xué)內(nèi)容.其目的是讓學(xué)生能夠根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，選擇和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，靈活運(yùn)用已具備的數(shù)學(xué)知識(shí)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，揭示自然現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)規(guī)律.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要解決的不僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還有其他學(xué)科問(wèn)題.分析現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展歷程不難發(fā)現(xiàn)，近代科學(xué)的基本特征正是數(shù)學(xué)方法和實(shí)驗(yàn)方法的結(jié)合.

2 Mathematica軟件的應(yīng)用

Mathematica是美國(guó)Wolfram Research公司開發(fā)的一款功能強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件，不僅能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，還可以解決復(fù)雜的符號(hào)運(yùn)算.它包含了數(shù)學(xué)多方向的新方法和新技術(shù)，并廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科.

(1)求出n=m，m=1，2，…，50時(shí)，an，bn，cn的值，程序如下(運(yùn)行結(jié)果見圖1).

程序1:

圖1 程序1的運(yùn)行結(jié)果Fig.1Result of program 1

(2)求出當(dāng)n=10m，m=1，2，…，7時(shí)，an，bn，cn的值，觀察變化趨勢(shì)，程序如下(運(yùn)行結(jié)果見圖2).

程序2:

圖2 程序2的運(yùn)行結(jié)果Fig.2Result of program 2

程序3:

圖3 程序3的運(yùn)行結(jié)果Fig.3Result of program 3

(4)實(shí)驗(yàn)分析

通過(guò)觀察可以看到，隨著x增大，an，cn遞增，bn遞減，隨著x趨向于無(wú)窮大而無(wú)限接近于e.學(xué)生通過(guò)對(duì)比圖像，更好地理解底數(shù)和指數(shù)同時(shí)進(jìn)行變化時(shí)的特殊極限.

3 小結(jié)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以Mathematica軟件為載體，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地表達(dá)出來(lái)，解決了傳統(tǒng)教學(xué)中的難題，讓數(shù)學(xué)更直觀、更貼近生活，也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.另外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分體現(xiàn)了學(xué)生的參與意識(shí)，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，達(dá)到很好的教學(xué)效果.

［1］李尚志，陳發(fā)來(lái).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［2］張碧霞.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革的探討［J］.寧德師專學(xué)報(bào)，2003，15(1):62－63.

［3］王小華.基于Mathematica的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，12(4):195－196.

［4］朱嘉林，劉偉，周海波.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——一種新的數(shù)學(xué)課程模式［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2005(10):94－95.

Research on Experiment Teaching of Mathematics Based on Mathematica

DONG Li-na，YANG Xian-li

(Department of Mathematics，Henan Institute of Education，Zhengzhou 450046，China)

The mathematics experiment is a new model of mathematical course，it has totally new teaching content.The teaching of mathematics experiment makes students experience the mathematical discovery and creation process，and it also can make the abstract truth tangible with the use of Mathematica that has powerful symbolic operation and numerical calculation of the system.The process can improve activity of students on mathematics，and it can also change the mode of teaching mathematics full of teacher’s speech.

mathematics experiment;practice;discovery;innovation;Mathematica

G642.0

A

1007－0834(2012)03－0055－03

10.3969/j.issn.1007－0834.2012.03.017

2012－05－04

河南省教育廳自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2010B110008);河南教育學(xué)院青年課題(20080104)

董李娜(1980—)，女，河南項(xiàng)城人，河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)系講師.