張 剛， 王文雙， 張東興， 李相平

（1．海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺(tái)264001；2．海軍航空工程學(xué)院 科研部，山東 煙臺(tái)264001）

0 引言

2制導(dǎo)律是描述導(dǎo)彈在向目標(biāo)接近過(guò)程中所遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，決定了導(dǎo)彈的彈道特性及相應(yīng)的彈道參數(shù)［1］。導(dǎo)彈制導(dǎo)律對(duì)導(dǎo)彈的速度、過(guò)載、制導(dǎo)精度和單發(fā)殺傷概率有直接影響。制導(dǎo)律分為經(jīng)典制導(dǎo)律和基于現(xiàn)代控制理論的現(xiàn)代制導(dǎo)律［2］。經(jīng)典制導(dǎo)律有追蹤法、平行接近法、比例導(dǎo)引及各種改進(jìn)形式等，現(xiàn)代制導(dǎo)律有最優(yōu)控制制導(dǎo)律，微分對(duì)策制導(dǎo)律、自適應(yīng)制導(dǎo)律、微分幾何制導(dǎo)律、反饋線性化制導(dǎo)律、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)制導(dǎo)律，H∞制導(dǎo)律等。目前反艦導(dǎo)彈采用的傳感器日趨多樣化，有雷達(dá)、紅外、電視制導(dǎo)、激光制導(dǎo)等，對(duì)導(dǎo)彈的攔截能力也逐步提高。在反艦導(dǎo)彈的總體設(shè)計(jì)和打擊效能評(píng)估中，在如此眾多的制導(dǎo)體制和制導(dǎo)律中選擇出最恰當(dāng)?shù)闹茖?dǎo)律是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算機(jī)建模仿真，可以根據(jù)設(shè)定的場(chǎng)景對(duì)不同的制導(dǎo)律進(jìn)行性能對(duì)比。不同的制導(dǎo)律表達(dá)形式不同，且通常給出的是二維平面的表達(dá)形式，而反艦導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的過(guò)程是一個(gè)三維空間的運(yùn)動(dòng)。針對(duì)以上情形建立一個(gè)較為通用的模型，進(jìn)行三維制導(dǎo)律的建模仿真是非常必要的。

目前三維制導(dǎo)律仿真建模方法主要有以下幾種：

a）第一種采用差分方法建模［3］，給出比例導(dǎo)引的理想彈道軌跡，若改用其它制導(dǎo)律，模型修改復(fù)雜；

b）第二種是將三維彈道解耦到發(fā)射坐標(biāo)系的鉛垂面和水平面中，該分解方法對(duì)落角約束的制導(dǎo)律仿真不精確；

c）第三種是將末制導(dǎo)的三維運(yùn)動(dòng)分解為垂直平面和水平面的運(yùn)動(dòng)［4］，該分解方法適應(yīng)性廣，但是由于給出的垂直平面僅包含彈目視線，導(dǎo)彈速度矢量和目標(biāo)速度矢量并不在該平面內(nèi)，仿真存在近似；

d）第四種是在視線坐標(biāo)系內(nèi)將末制導(dǎo)過(guò)程的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)解耦成縱向平面的運(yùn)動(dòng)和側(cè)向平面的運(yùn)動(dòng)，該模型精確，但是需要多次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，且給出的制導(dǎo)律形式較為復(fù)雜［2，5］。

本文采用第三種解耦仿真模型，末制導(dǎo)的三維運(yùn)動(dòng)分解為垂直平面和水平面的運(yùn)動(dòng)，給出了詳細(xì)的仿真流程，并采用比例導(dǎo)引、最優(yōu)制導(dǎo)律、帶落角約束的制導(dǎo)律進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了模型的有效性。

1 反艦導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

1．1 導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示，OXYZ為參考坐標(biāo)系，XOZ與水平面平行，其中M為導(dǎo)彈、T為目標(biāo)，MT為彈目視線連線。qy為彈目視線與XOZ面的夾角即視線傾角，qz為彈目視線在XOZ的偏角，即視線偏角；導(dǎo)彈的速度為Vm，彈道傾角為θm，彈道偏角為ψm；目標(biāo)的速度為Vt，彈道傾角為θt，彈道偏角為ψt，對(duì)于水平面上運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，顯然，θt＝0。俯仰方向的角度，以水平面為基準(zhǔn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，取值范圍為 ［－π／2，π／2］；偏航方向的角度，以 OX軸為基準(zhǔn)，由OY軸俯視時(shí)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，取值范圍為 （－π，π］。

圖1 反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)彈目空間模型

圖1中，彈目三維運(yùn)動(dòng)可以解耦成垂直平面和水平面的運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)平面上分別運(yùn)用制導(dǎo)律，即可合成導(dǎo)彈—目標(biāo)在三維空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。導(dǎo)彈速度和目標(biāo)速度在OXYZ坐標(biāo)系上的分量為

1．2 垂直平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

垂直平面內(nèi)導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型如圖2所示。

圖2 縱平面導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

該平面為包含彈目視線的垂直平面。圖2中，M表示導(dǎo)彈，坐標(biāo)為（x1m，ym）；T表示目標(biāo)，坐標(biāo)為（x1t，yt）；amy為導(dǎo)彈縱向加速度，aty為目標(biāo)縱向加速度，對(duì)于水面艦艇目標(biāo)，aty＝0，目標(biāo)彈道傾角θt＝0。導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

1．3 水平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

水平面內(nèi)導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型如圖3所示。

方：您雖非圖書情報(bào)專業(yè)出身，但是從80年代中期開(kāi)始您在圖書館學(xué)方面的研究成果頻頻被專業(yè)核心期刊收錄，其中除了辛勤付出之外，還有何成功秘笈？

圖3 水平面導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

圖3中，M 表示導(dǎo)彈，坐標(biāo)為 （xm，zm）；T 表示目標(biāo)，坐標(biāo)為 （xt，zt）；amz為導(dǎo)彈水平面加速度，atz為目標(biāo)水平面加速度，Vmxz、Vtxz是水平面上的導(dǎo)彈、目標(biāo)速度，rxz是水平面上的彈目距離。導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

彈目視線角為

2 三維制導(dǎo)律仿真模型

2．1 仿真流程

三維末制導(dǎo)律的仿真流程如圖4所示。仿真過(guò)程中，要在程序開(kāi)始時(shí)初始化導(dǎo)彈、目標(biāo)的速度、坐標(biāo)、彈道傾角、彈道偏角等參數(shù)。初始化完成后開(kāi)始循環(huán)，循環(huán)中首先計(jì)算彈目相對(duì)距離、qy、qz及垂直平面和水平面的參數(shù)；其次根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方 程，分 別 求 出˙r，˙rxz、˙qy，˙qz；再 次 根 據(jù)選擇的制導(dǎo)律分別計(jì)算amy，amz，對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)坐標(biāo)、導(dǎo)彈傾角、彈道偏角、彈目相對(duì)距離等變量進(jìn)行更新，即得到新時(shí)刻的仿真變量值；最后根據(jù)設(shè)置的仿真結(jié)束條件，判斷循環(huán)是否完成。如果循環(huán)完成，則畫出彈目運(yùn)動(dòng)軌跡、導(dǎo)彈加速度amy，amz的變化曲線等圖形。

仿真結(jié)束的條件可以設(shè)置為彈目相對(duì)距離小于某一數(shù)值，也可以判斷彈目相對(duì)距離˙R，當(dāng)˙R＞0，即認(rèn)為導(dǎo)彈遠(yuǎn)離目標(biāo)，仿真結(jié)束，用此種判定準(zhǔn)則需要注意的是某些制導(dǎo)律可能會(huì)使導(dǎo)彈在末制導(dǎo)初段遠(yuǎn)離目標(biāo)。本文針對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)的特性，采用ym＜yt作為仿真結(jié)束準(zhǔn)則。

圖4 三維制導(dǎo)律仿真流程圖

在仿真過(guò)程中，為了提高模擬的精度，仿真步長(zhǎng)要取得足夠小。當(dāng)相對(duì)距離R＞1 000 m時(shí)，取仿真步長(zhǎng)dt＝0．01 s；當(dāng)1 000 m＞R＞50 m，取仿真步長(zhǎng)dt＝0．005 s；當(dāng)R＜50 m，取仿真步長(zhǎng)dt＝0．001 s，這樣可以既精確計(jì)算出終端脫靶量，又避免計(jì)算負(fù)擔(dān)過(guò)程，提高了仿真效率。

在實(shí)際的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)中，導(dǎo)彈在距離目標(biāo)很近時(shí)，雷達(dá)存在盲區(qū)，因此可以設(shè)置R＝200 m作為導(dǎo)彈的零控距離。導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)時(shí)，受到最大可用過(guò)載的限制，這些相關(guān)考慮也可以在仿真中根據(jù)需要合理設(shè)置。

2．2 采用的制導(dǎo)律

為了驗(yàn)證模型的正確型，本文采用比例導(dǎo)引和一種最優(yōu)制導(dǎo)律和含有落角約束的制導(dǎo)律進(jìn)行仿真。

比例導(dǎo)引制導(dǎo)律是當(dāng)前導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中廣泛采用的制導(dǎo)律，它通過(guò)使速度矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度正比于目標(biāo)視線的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，進(jìn)而能夠抑制視線轉(zhuǎn)率。在垂直平面和水平面采用的比例導(dǎo)引形式為［6］

式中：比例導(dǎo)引的導(dǎo)航比N1＝N2＝3。

（2）最優(yōu)制導(dǎo)律

該最優(yōu)制導(dǎo)律是通過(guò)脫靶量指標(biāo)和能量消耗均為最小指標(biāo)，結(jié)合彈目運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)出的制導(dǎo)律形式。文獻(xiàn)［7］給出的制導(dǎo)律在垂直平面和水平面的表達(dá)式為

（3）帶有落角約束的制導(dǎo)律

當(dāng)對(duì)海面艦艇打擊時(shí)，除了滿足脫靶量和制導(dǎo)過(guò)程中能量消耗最小外，有時(shí)還要考慮彈著角的要求。下面是文獻(xiàn)［4］給出的含有落角約束的制導(dǎo)律：

式中：Tg為剩余飛行時(shí)間，Tg＝－r／˙r；θmf是導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)的速度傾角。

3 仿真結(jié)果分析

仿真1：通過(guò)比例導(dǎo)引和最優(yōu)制導(dǎo)律驗(yàn)證模型。假設(shè)導(dǎo)彈初始坐標(biāo)為（0，3 000，0），單位為米；導(dǎo)彈速度vm＝300 m／s，在慣性坐標(biāo)系的彈道傾角θm＝0°，彈道偏角ψm＝0°；目標(biāo)初始坐標(biāo)為（8 000，0，1 000），單位為米；目標(biāo)速度vt＝100 m／s，目標(biāo)在水平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，θt＝0°，ψt＝－20°，當(dāng)彈目距離小于200 m時(shí)，垂直平面和水平面的制導(dǎo)指令為0，兩種制導(dǎo)律下的三維彈道曲線如圖5所示。

圖5 三維彈道曲線

由圖5可知，兩種制導(dǎo)律均能擊中目標(biāo)，脫靶量均小于1 m，其中比例導(dǎo)引（PNG）彈目交會(huì)時(shí)間為43．44 s；最優(yōu)制導(dǎo)律（OGL）彈目交會(huì)時(shí)間為43．73 s。如果降低目標(biāo)速度，打擊精度會(huì)進(jìn)一步提高。

圖6、圖7分別為垂直平面、水平面上加速度隨時(shí)間變化的曲線。從圖中可以看出，最優(yōu)制導(dǎo)律相對(duì)于比例導(dǎo)引，加速度變化要平緩些，這在實(shí)際中降低了對(duì)導(dǎo)彈過(guò)載的要求。兩個(gè)制導(dǎo)律的加速度最終變?yōu)?，這是因?yàn)樵O(shè)置了停控距離。

圖6 時(shí)間與垂直平面加速度關(guān)系圖

圖7 時(shí)間與水平平面加速度關(guān)系圖

仿真2：通過(guò)含落角約束的制導(dǎo)律驗(yàn)證模型。假設(shè)導(dǎo)彈初始坐標(biāo)為（0，3 000，0），單位為米；導(dǎo)彈速度vm＝300 m／s，在慣性坐標(biāo)系的彈道傾角θm＝0°，彈道偏角ψm＝0°，要求導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)的速度傾角θmf＝80°；目標(biāo)初始坐標(biāo)為（8 000，0，1 000），單位為米；目標(biāo)速度vt＝0 m／s，沒(méi)有設(shè)置?？鼐嚯x，對(duì)加速度也沒(méi)有限制。彈目三維運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示。彈道以一定的彈道傾角擊中目標(biāo)，脫靶量小于1 m，彈目交會(huì)時(shí)間為32．12 s。

圖9為垂直平面、水平面上加速度隨之間變化的曲線。從圖中可以看出，含有落角約束的制導(dǎo)律的加速度變化范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)比例導(dǎo)引，這是由于落角約束引起的。圖10為導(dǎo)彈傾角隨時(shí)間的變化曲線，從圖中可以看出，導(dǎo)彈的初始彈道傾角為0°，末端彈道傾角為80°，符合設(shè)計(jì)要求。

圖8 帶落角約束的制導(dǎo)律下的三維彈道曲線

圖9 時(shí)間與加速度關(guān)系圖

圖10 時(shí)間與導(dǎo)彈速度傾角關(guān)系圖

4 結(jié)束語(yǔ)

三維末制導(dǎo)律的研究與仿真是反艦導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)、效能評(píng)估的的必備步驟，由于制導(dǎo)律種類多、符號(hào)體系、坐標(biāo)體系多種多樣，給制導(dǎo)律系能研究和不同制導(dǎo)律的比較帶來(lái)很大的困難。本文采用二維解耦合的方法，將三維制導(dǎo)分解為垂直平面、水平面的制導(dǎo)，分別在這兩個(gè)正交平面上實(shí)現(xiàn)不同的制導(dǎo)律，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)軌跡的合成，能夠?qū)崿F(xiàn)三維末制導(dǎo)律的仿真。該分解具有層次清晰、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。對(duì)于反艦導(dǎo)彈打擊海面艦艇的場(chǎng)景，分別采用比例導(dǎo)引制導(dǎo)律、一種最優(yōu)制導(dǎo)律和一種含有落角約束的制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)該模型的驗(yàn)證，給出了仿真模型的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。仿真結(jié)果表明，該模型具有簡(jiǎn)單、通用性的特點(diǎn)。通過(guò)修改模型中垂直平面加速度amy，水平面加速度amz的表達(dá)式，即可實(shí)現(xiàn)不同制導(dǎo)律的仿真，這有利于在實(shí)際工作中快速比較不同制導(dǎo)律的性能。

［1］ 錢杏芳，林瑞雄，趙亞男．導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］．北京：北京理工大學(xué)出版社，2006．

［2］ 張友安，胡云安［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003．

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