寧 強(qiáng)，方 向，潘 俊，肖介山，何雙承

（1.解放軍理工大學(xué)工程兵工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.解放軍76332部隊(duì)，湖北 廣水 432721）

0 引言

在陣列信號(hào)的處理中，通過對(duì)信號(hào)子空間的探測(cè)并估計(jì)出波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA），可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)子空間跟蹤［1－3］。對(duì)于DOA估計(jì)，常用的方法有波束形成法（Beamforming）和盲信號(hào)分離法。波束形成法常被用在基于雷達(dá)或聲音的定位、衛(wèi)星通信、超聲波和CT圖掃描像分析等領(lǐng)域，如文獻(xiàn)［4—5］，屬于靜止信號(hào)源的DOA估計(jì)；而盲信號(hào)分離（Blind source Separation，BSS）方法常用于生物醫(yī)學(xué)方面，如腦電圖、腦磁圖及核磁共振成像分析等，如文獻(xiàn)［6—7］，屬于基于圖像的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)。而對(duì)于運(yùn)動(dòng)聲源的DOA估計(jì)，波束形成法和盲信號(hào)分離法存在不能分辨臨近目標(biāo)、計(jì)算量大等問題［8－9］。

針對(duì)上述問題，本文提出基于完全正交分解的獨(dú)立 分 量 分 析 （Complete Orthogonal Decomposition Independent Component Analysis，COD－ICA）的運(yùn)動(dòng)聲源DOA估計(jì)方法。

1 基本原理

1.1 獨(dú)立分量分析基本原理

獨(dú)立分量分析的概念最早由Jutten和Herault［10］等人在20世紀(jì)80年代早期提出，它在信號(hào)分離、冗余消除和降噪方面的優(yōu)越性已經(jīng)受到了廣泛地關(guān)注。其基本原理為：

x［k］＝ ［x1［k］，x2［k］，…，xn［k］］T為n個(gè)傳感器對(duì)源s（t）采樣，k為采樣時(shí)刻。傳感器信號(hào)可以描述為：

式中，A為混合矩陣，式（1）描述了源信號(hào)混合過程。一般要求n≥m（m為源的個(gè)數(shù)）。v［k］為噪聲。

由于混合矩陣A未知，無法從觀測(cè)信號(hào)直接求出源信號(hào)，這就需要構(gòu)造分離矩陣W。x［k］經(jīng)預(yù)處理后得到z［k］，z［k］＝Tx［k］，則

源信號(hào)得以分離。

1.2 完全正交分解基本原理

矩陣X［k］（n×N）經(jīng)GIVENS旋轉(zhuǎn)可作如下分解：

式中，U［k］（n×n）和V［k］（N×N）均為正交矩陣，M［k］為下三角矩陣（或上三角矩陣），如：

式中，L［k］和G［k］均為下三角矩陣，L［k］同時(shí)是非異矩陣，這就是矩陣的完全正交分解（COD）［11－12］。

2 運(yùn)動(dòng)聲源波達(dá)方向估計(jì)

由于目標(biāo)聲源與環(huán)境噪聲、測(cè)量系統(tǒng)噪聲是獨(dú)立的，固可以采用ICA方法進(jìn)行DOA估計(jì)；又因?yàn)槟繕?biāo)聲源是運(yùn)動(dòng)的，其混合系統(tǒng)是時(shí)刻變化的，這就要求ICA信號(hào)處理系統(tǒng)擁有良好的數(shù)據(jù)更新能力，所以先采用COD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

2.1 基于COD的信號(hào)預(yù)處理

選用COD對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，其目的在于：一是便于探測(cè)信號(hào)子空間，確定信號(hào)源數(shù)目；二是結(jié)合GIVENS旋轉(zhuǎn)便于數(shù)據(jù)的更新和釋放。

如圖1所示，將X［k］經(jīng)COD變換后，由式（4）中L［k］的秩r來確定目標(biāo)源的個(gè)數(shù)。當(dāng)傳感器接收到新信號(hào)x［k＋1］時(shí)，即：［k＋1］＝ ［X［k］，x［k＋1］］，此時(shí)經(jīng)GIVENS旋轉(zhuǎn)，可以得到其COD分解：

按照上述步驟即完成了信號(hào)的更新。

圖1 基于COD－ICA的DOA計(jì)算流程Fig.1 The flow of DOA based on COD－ICA

2.2 DOA估計(jì)

下面對(duì)運(yùn)動(dòng)聲源目標(biāo)進(jìn)行DOA估計(jì)。

在線白化矩陣T［k＋1］可以表示為：

分離矩陣為：W［k＋1］＝W［k］＋η［k］GH［k＋1］。由于（WT）－1與經(jīng)線性變換和放縮后的混合矩陣A是等價(jià)的。則可以由（WT）－1實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)。

2.3 步長(zhǎng)確定

由式（7）可知，要完成DOA估計(jì)，還需要確定步長(zhǎng)η［k］。

對(duì)于時(shí)變混合系統(tǒng)，總可以找到足夠短的時(shí)間窗口η（步長(zhǎng)），使得在時(shí)間窗口η內(nèi)聲源位置變化比較小，可以認(rèn)為混合系統(tǒng)變化是不變的，即混合矩陣A是不變的。

此時(shí)，步長(zhǎng)η的選擇至關(guān)重要。步長(zhǎng)η愈大，計(jì)算速度愈快，但計(jì)算精度不高；步長(zhǎng)η愈小，計(jì)算精度愈高，但計(jì)算速度慢。因此，計(jì)算速度快且精度高的步長(zhǎng)η實(shí)際上是不存在的，只能在一定精度要求下選擇合適的步長(zhǎng)。在文獻(xiàn)［13—14］中，A.Cichoki提供了多種基于梯度的自適應(yīng)步長(zhǎng)選擇方法，并把這些方法統(tǒng)稱為步長(zhǎng)選擇梯度濾波算法。本文采用梯度下降低通濾波進(jìn)行步長(zhǎng)η的確定：

2.4 算法比較

表1給出了以上計(jì)算過程的運(yùn)算量，文獻(xiàn)［1］給出了波束形成法的運(yùn)算量為3mn2＋（mn）2＋O（m3）＋O（nr），可見基于COD－ICA的DOA估計(jì)計(jì)算更便捷，更易于實(shí)現(xiàn)。

表1 COD－ICA運(yùn)算量Tab.1 Operation count for COD－ICA

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本次實(shí)驗(yàn)采用履帶式坦克作為待探測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)?？紤]到坦克（源信號(hào)）之間是相互獨(dú)立的，同時(shí)源信號(hào)與噪聲（環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲）之間也是獨(dú)立的，滿足采用ICA方法進(jìn)行盲源分離的要求。

坦克從靜止啟動(dòng)后，在跑道上勻速直線行駛，由于場(chǎng)地限制坦克速度為20km／h。兩個(gè)傳感器位于坐標(biāo)點(diǎn)（0.25，－0.25）和（－0.25，0.25），傳感器排列方向與坦克行駛方向平行，如圖2所示。傳感器采樣頻率為10 240Hz，坦克自帶GPS，采樣間隔為0.05s，記錄其方位角。坦克運(yùn)動(dòng)后傳感器和GPS開始采樣，a、b分別都記錄了559 834個(gè)采樣點(diǎn)，GPS記錄了1 200個(gè)采樣點(diǎn)。

圖2 實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.2 The sketch map of experiment

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

圖3為a、b兩個(gè)傳感器采集信號(hào)的前半部分（2×105個(gè)采樣點(diǎn)，時(shí)長(zhǎng)約19.5s）。由于a、b傳感器距離比較近（0.7m），可知其信號(hào)波形是非常相似的。

圖3 采集信號(hào)Fig.3 The collection signal

圖4中的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)GPS采樣點(diǎn)。在前40點(diǎn)（即0～2s），采用COD－ICA算法得到的DOA估計(jì)與GPS實(shí)測(cè)值差異比較大；之后DOA估計(jì)值迅速收斂；到200點(diǎn)時(shí)，DOA估計(jì)值與GPS實(shí)測(cè)值之間的均方差為：MSE＝E｛－α）2｝＝0.035

由圖4可以看出，采用COD－ICA算法，并結(jié)合梯度下降低通濾波步長(zhǎng)選擇，能夠適時(shí)準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)盲條件下坦克的探測(cè)和跟蹤。采用梯度下降低通濾波選擇步長(zhǎng)，能夠?qū)崿F(xiàn)快速收斂。

圖4 DOA的計(jì)算結(jié)果與GPS比較Fig.4 The contrasting between calculation result and GPS data

在坦克駛離傳感器較遠(yuǎn)時(shí)，該算法結(jié)果與GPS記錄數(shù)據(jù)差異逐漸增大，這是傳感器響應(yīng)信號(hào)的信噪比減小的原故。在坦克距離傳感器較近時(shí)，波達(dá)方向變化率增大，此時(shí)該算法依然很穩(wěn)健。

4 結(jié)論

本文采用ICA算法對(duì)雷場(chǎng)運(yùn)動(dòng)聲源信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)。通過COD對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪和降維預(yù)處理，能準(zhǔn)確探測(cè)聲源數(shù)量；結(jié)合GIVENS旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)了ICA算法數(shù)據(jù)的迅速更新和釋放。坦克目標(biāo)探測(cè)試驗(yàn)表明：采用COD－ICA信號(hào)處理技術(shù)，滿足在線數(shù)據(jù)處理要求，收斂迅速，對(duì)運(yùn)動(dòng)聲源目標(biāo)波達(dá)方向在線估計(jì)是可行的，為雷場(chǎng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)和跟蹤提供了新的方法。

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