周國輝，謝 井，李 鼎

（海軍指揮學院信息戰(zhàn)研究系，江蘇 南京 211800）

0 引言

一般可以將防空作戰(zhàn)過程抽象為目標偵察探測、目標威脅判斷、作戰(zhàn)指揮控制三個階段［1－2］，目標威脅判斷即評定目標的威脅等級，對指揮決策至關(guān)重要。目前已對目標威脅判斷進行了大量的研究，研究方法主有多屬性決策、層次分析法、D－S證據(jù)理論、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論等［3－6］，且多是研究威脅等級的評定。然而在防空作戰(zhàn)中，威脅程度不高的目標可能被誤判為嚴重威脅目標而導(dǎo)致資源的浪費，威脅程度很高的目標被誤判為輕微威脅目標而延誤了對抗的最佳時機并最終導(dǎo)致防空作戰(zhàn)的失敗，因而目標威脅等級的錯誤判斷將在一定的程度上直接影響防空作戰(zhàn)的效果。由于從威脅等級誤判這一角度展開的研究未見報道，因此本文主要從威脅等級錯誤評定角度，研究分析防空作戰(zhàn)中反艦導(dǎo)彈的目標信息誤差對威脅等級評估的影響。

1 目標信息誤差模型

完整、準確、及時的目標信息是決策的基礎(chǔ)，目標位置信息的準確性將影響決策效果，必對威脅目標等級評定產(chǎn)生影響［7］。以編隊的方式對反艦導(dǎo)彈進行預(yù)警探測，必須對各個偵獲的目標進行信息融合。因而由目標信息產(chǎn)生的過程［8－9］可以獲知，目標位置誤差除了由雷達探測產(chǎn)生外，坐標轉(zhuǎn)化、信息融合的時間同步也將產(chǎn)生目標的位置誤差。

1.1 探測誤差模型

反艦導(dǎo)彈位置信息主要為目標斜距R、俯仰角β和方位角ε三種信息類型，而彈體的其他位置信息如速度、高度、距地面目標的距離均可以由（R，β，ε）來確定。對反艦導(dǎo)彈的探測誤差主要包括測距誤差ΔR、俯仰角誤差Δβ、方位角誤差Δε。令R、β、ε為測量值，Rm、βm、εm為目標的真實值。假設(shè)雷達對目標的距離測量結(jié)果服從R～N（Rm）的正態(tài)分布，而誤差方差的平方σ有［10］

式中，Be為均方根帶寬，S／N為信噪比，R0為信噪比為1時雷達作用距離。

由式（1）知，在目標距離越遠時，對目標的距離測量誤差方差就越大，并可簡單假令σR＝kRRm2，其中kR為常系數(shù)，不同的雷達取值不同，雷達波包絡(luò)信號的均方根帶寬Be、波長、發(fā)射功率、發(fā)射天線增益越大，則kR取值越小。

同理，角度測量值也滿足正態(tài)分布，有β～N（βm，），可令σβ＝k；ε～N（εm），可令σε＝。

1.2 坐標轉(zhuǎn)換引入誤差模型

將各部雷達獲取的目標信息進行融合時必須對參考坐標進行統(tǒng)一，一般是將以指揮站（或融合站）為中心的極坐標系轉(zhuǎn)換成適合的坐標系，或?qū)⑵渌精@取的目標位置信息變換至本站坐標系內(nèi)。坐標變換將對測量誤差作非線性處理［11］。進行坐標變換時，主要考慮的數(shù)據(jù)參數(shù)為斜距R、方位角β、俯仰角ε，進行信息融合時，設(shè)轉(zhuǎn)化后的坐標參數(shù)分別為ξ、υ、γ。設(shè)變換前后的非線性關(guān)系為：

式中，V＝（Δξ，Δυ，Δγ）T，T＝（ΔR，Δβ，Δε）T，Q為誤差變換系數(shù)矩陣。

在實際的艦艇編隊防空反導(dǎo)的偵察探測網(wǎng)中，就存在極坐標與極坐標之間的變換，并且可以認為它們的坐標原點處于同一水平面上，即是將極坐標Oρ 中的點S （R，β，ε）坐標值變換到極坐標O′ρ 中，坐標變換引入誤差便體現(xiàn)在極坐標與極坐標的變換過程中，由誤差變換系數(shù)矩陣Q決定，具體可參考文獻［12］。

1.3 時間同步引入誤差模型

在原坐標系中取目標飛行速度為νm，融合時間對準誤差為σt，則時間同步引入誤差為νmσt。假設(shè)在原極坐標Oρ中，目標的速度可以表示為νm（vR，vβ，vε），則在原坐標系中經(jīng)時間同步引入的誤差為：

綜合考慮三方面因素，在計算目標的位置信息誤差經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換及時間同步后，轉(zhuǎn)換后的坐標系內(nèi)獲得的目標誤差為：

2 威脅等級錯誤評定概率模型

反艦導(dǎo)彈位置誤差對威脅等級評定的影響主要體現(xiàn)在使得目標的測量數(shù)據(jù)遠遠偏離目標的真實情況，從而造成威脅評定結(jié)果的錯誤，這種錯誤程度便能反應(yīng)出目標位置誤差對威脅評定的影響。因而，本文建立威脅等級錯誤評定概率P這個目標指標，用于度量錯誤評定的程度大小。若P越大，出現(xiàn)評定結(jié)果錯誤的可能性就越大，則誤差造成的影響就越大。

假定對反艦導(dǎo)彈威脅等級的評定集合為I＝｛J1，J2，J3，…，Jm｝，J1，J2，J3，…，Jm按威脅等級從高到低進行排列，J1的威脅等級為最高，Jm的威脅等級為最低?？紤]更一般的情況，設(shè)進行威脅等級評估的n個因素（或稱特征參數(shù)）構(gòu)成N維空間，每個參數(shù)對應(yīng)一維，N維空間的邊界為各個參數(shù)的邊界值，可以是清晰的邊界，可以是模糊的邊界。并且可以假定J1，J2，J3，…，Jm這m 個評定等級可以映射到N維參數(shù)指標空間的某一空間區(qū)域，即N維參數(shù)指標空間被對應(yīng)地劃分為m個區(qū)域空間：

且Ω1→J1，Ω2→J2，…，Ωm→Jm。

顯然，任意反艦導(dǎo)彈均可以與N維參數(shù)指標空間中的某個具體點S （ξ1，ξ2，ξ3，…，ξn）相對應(yīng)，判斷的依據(jù)為：

若S（ξ1，ξ2，ξ3，…，ξn）∈Ωi，i＝1，2，3，…，m，則反艦導(dǎo)彈的威脅等級為Ji。

因此，威脅等級i錯誤評定概率Pi，可以理解為將威脅等級為Ji的反艦導(dǎo)彈評定為其他威脅等級的概率P，即為：

只考慮目標位置信息誤差對威脅等級評定的影響，假定對應(yīng)的指標為ξ1、ξ2、ξ3，則錯誤評定概率為：

式中，Rm、βm、εm為目標真實坐標，ΔR′、Δβ′、Δε′為目標信息誤差值，由式（4）求得。

由第1章對目標位置誤差的分析可以得知，當目標點S （Rm，βm，εm）在空間區(qū)域Ωi內(nèi)變化時（可視為均勻分布），則雷達的探測誤差也將發(fā)生變化，轉(zhuǎn)換矩陣Q也不盡相同，則不同目標點的信息誤差應(yīng)分別計算。可采用隨機模擬［13］的方法，以錯誤評定的統(tǒng)計結(jié)果來替代威脅等級的錯誤評定概率。

3 仿真試驗

假設(shè)某艦艇編隊進行防空反導(dǎo)作戰(zhàn)中，有源雷達A（主站，兼編隊的指揮中心）和有源雷達B（雷達哨艦）構(gòu)成一個簡單的防空探測網(wǎng)，目標為對A所在艦艇進行攻擊的反艦導(dǎo)彈D，為降低導(dǎo)彈D對雷達A的搜索概率，探測網(wǎng)采取的策略為雷達A靜默關(guān)機，雷達B負責對目標進行探測并為A提供目標信息。A座對反艦導(dǎo)彈等級評定簡單指定如下（暫只考慮依據(jù)目標的位置信息進行評定），評定等級為5級，本例僅定量分析目標位置誤差對實際威脅等級評定為1級（威脅等級最高）的影響，該級對應(yīng)的參數(shù)指標空間為Ω1＝ ｛（0km，10km），（0°，5°），（30°，60°）｝。由 式 （2）可獲得距離誤差系數(shù)k1的大致取值，其中距離度量單位為km，俯仰誤差k2、俯仰誤差k3取值方法類似。

仿真設(shè)置1：雷達B與雷達A的相對位置、反艦導(dǎo)彈的運動參數(shù)、時間對準誤差固定，設(shè)置B座的位置對應(yīng)A座坐標系中的坐標為O′（5km，0°，45°）；導(dǎo)彈飛行速度為300m／s，俯仰轉(zhuǎn)動速度為0.1（°）／s，方位角轉(zhuǎn)動速度為0.2（°）／s；融合時間對準誤差為2s；仿真循環(huán)次數(shù)N＝10 000，其仿真結(jié)果如表1所示。

表1 仿真試驗1的結(jié)果數(shù)據(jù)表Tab.1 Data result of experiment 1

仿真結(jié)論1：誤差系數(shù)k1、k2、k3的取值越大，則對應(yīng)的雷達探測誤差就越大，而威脅等級錯誤評定概率就越大；若只考慮雷達自身的測量誤差，則計算的錯誤評定概率小于綜合考慮各類誤差時計算的威脅等級錯誤評定概率，因此經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換和信息融合后，使得對反艦導(dǎo)彈威脅等級的錯誤評定概率增大。組網(wǎng)探測雖然作用威力上有很大優(yōu)勢，但由于坐標轉(zhuǎn)換引入誤差和信息融合時間對準誤差的存在，反而使得對反艦導(dǎo)彈威脅等級的錯誤評定概率增大，該結(jié)論與實際情況吻合。

仿真設(shè)置2：雷達B與雷達A的相對位置、對反艦導(dǎo)彈的探測誤差固定，設(shè)置探測誤差系數(shù)k1為0.000 1，k2為0.001，k3為0.001；B座的位置對應(yīng)A座坐標系中的坐標位置為O′（5km，0°，45°）；仿真循環(huán)次數(shù)N＝10 000，其仿真結(jié)果如表2所示。

仿真結(jié)論2：反艦導(dǎo)彈的運動特性和信息融合時間共同影響威脅等級的正確判斷：當導(dǎo)彈運動較慢、融合時間對準誤差較少時，對反艦導(dǎo)彈的威脅等級錯誤評定概率較??；當導(dǎo)彈速度運動很快、融合時間對準誤差較大時，威脅等級錯誤評定概率較大，該結(jié)論與實際情況一致。

仿真設(shè)置3：反艦導(dǎo)彈的運動參數(shù)、時間對準誤差以及對反艦導(dǎo)彈的探測誤差固定，設(shè)置導(dǎo)彈飛行速度為300m／s，俯仰轉(zhuǎn)動速度為0.05°／s，方位角轉(zhuǎn)動速度為0.05°／s；融合時間對準誤差為1s；探測誤差系數(shù)k1為0.000 1，k2為0.001，k3為0.01，仿真試驗結(jié)果如表3所示。

表2 仿真試驗2的結(jié)果數(shù)據(jù)表Tab.2 Data result of experiment 2

表3 仿真試驗3的結(jié)果數(shù)據(jù)表Tab.3 Data result of experiment 3

仿真結(jié)論3：在反艦導(dǎo)彈的運動、時間對準誤差以及對反艦導(dǎo)彈的探測能力確定時，坐標系之間的距離對威脅等級錯誤評定概率影響很大，而坐標系之間的方位角影響不大，如表3中，坐標系之間的距離固定時，改變B對應(yīng)A坐標系的坐標方位，但錯誤評定概率在一定范圍波動，無明顯變化趨勢。該結(jié)論與以往的分析結(jié)論吻合，說明威脅等級錯誤評定概率模型與實際情況相一致。

4 結(jié)論

本文提出了目標信息誤差對威脅等級評定影響的分析模型。該模型首先綜合了雷達的探測誤差、坐標轉(zhuǎn)換引入誤差和信息融合時間同步引入誤差，求導(dǎo)出目標位置誤差的度量模型，通過對目標位置誤差對反艦導(dǎo)彈威脅等級評定的影響分析，提出了威脅等級錯誤評定概率的度量目標指標和求解方法。仿真結(jié)果表明：通過設(shè)置不同的仿真條件，能夠求解艦艇編隊在不同條件下對來襲導(dǎo)彈的威脅等級錯誤評定概率，同時也驗證了威脅等級錯誤評定概率模型符實、可用。論文的不足或改進點主要體現(xiàn)在選取的反艦導(dǎo)彈威脅等級評定模型需進一步深入研究。

［1］孫宏綱，姚景順.艦艇編隊防空作戰(zhàn)信息流程研究［J］.艦艇學術(shù)研究，2005（1）：27－28.

［2］陳康，羅雪山，羅愛民.CEC條件下的艦艇編隊防空問題［J］.火力與指揮控制，2006，31（4）：32－35.CHEN Kang，LUO Xueshan，LUO Aiming.Research on surface ship formation air defense based on cooperative engagement capability［J］.Fire Control and Command Control，2006，31（4）32－35.

［3］徐奕航，童幼堂，張磊，等.基于編隊的導(dǎo)彈目標威脅判斷排序模型［J］.海軍大連艦艇學院學報，2008，31（6）：22－24.XU Yihang，TONG Youtang，ZHANG Lei，et al.Queuing model of threat estimation of missile target based on warship formation［J］.Journal of Dalian Naval Academy，2008，31（6）：22－24.

［4］劉雁兵，劉付顯.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空襲目標威脅評估［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2005（3）：9－12.LIU Yanbing，LIU Fuxian.Air－attack targets threat evaluation method based on fuzzy neural network［J］.Tactical Missile Technology，2005（3）：9－12.

［5］駱文輝，劉少偉，楊建軍.基于灰色區(qū)間關(guān)聯(lián)決策的目標威脅評估［J］.空軍工程大學學報，2008，9（3）：37－41.LUO Wenhui，LIU Shaowei，YANG Jianjun.Threat evaluation technology based on grey interval－number for grey decision－making［J］.Journal of Air Force Engineering U－niversity（Natural Science Edition），2008，9（3）：37－41.

［6］潘紅華，王建明，朱森，等.目標威脅判斷的模糊模式識別模型［J］.兵工學報，2004，25（5）：576－580.PAN Honghua，WANG Jianming，ZHU Sen，et al.A fuzzy pattern recognition model for the threat evaluation of targers［J］.Acta ArmamentarII，2004，25（5）：576－580.

［7］陳立新.防空導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)化體系效能評估［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.

［8］BLOEMEN AF，WITBERG RR.Anti－air warfare research for naval forces［J］.Naval Forces，2000，21（5）：20.

［9］Alerts，David S，John Garstka，F(xiàn)rederick Stein.Network centric warfare：development an leveraging information superiority［M］.Wanshington DC：CCPP Publicaion Series，1999.

［10］丁鷺飛，耿富錄.雷達原理［M］.第三版.西安：西安電子科技大學出版社，2004.

［11］董洪樂.反導(dǎo)系統(tǒng)威脅目標信息移交研究［D］.北京：國防科技大學，2006.

［12］何友，修建娟，張晶瑋，等.雷達數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用［M］.北京：工業(yè)出版社，2009.

［13］劉寶碇，趙瑞清，王綱.不確定規(guī)劃及應(yīng)用［M］.北京：清華大學出版社，2003.