陳錢勇

（上虞市豐惠鎮(zhèn)三溪小學(xué)，浙江 上虞 312000）

錯(cuò)誤，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的產(chǎn)物。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可能會(huì)很苦惱，總是想盡力消除學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤。但是，不管教師愿意或不愿意，錯(cuò)誤還是會(huì)頑強(qiáng)地出現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中。學(xué)生的學(xué)習(xí)，就是出錯(cuò)與改錯(cuò)的過(guò)程。其實(shí)，教師大可不必為錯(cuò)誤而煩惱。換個(gè)角度想想，錯(cuò)誤也并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的失敗，也可以是一種成功——因?yàn)檫@就意味著學(xué)生知道了這種方法是不可行的。重要的是教師要善于讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，做出合理而有效的教學(xué)跟進(jìn)。

一、從錯(cuò)誤中讀出學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生先前的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)并不總是促進(jìn)自己的學(xué)習(xí)，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移，誘導(dǎo)學(xué)生做出錯(cuò)誤的解答。這就需要教師從學(xué)生的錯(cuò)誤中讀懂致使學(xué)生出錯(cuò)的那部分經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，進(jìn)行有效地改造、重組，形成新的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。

如學(xué)習(xí)連減的簡(jiǎn)便計(jì)算，筆者在練習(xí)時(shí)安排了一定量的同類型連減鞏固題后，讓學(xué)生解決這樣一題（人教版四年下冊(cè)數(shù)學(xué)）：

有不少學(xué)生順著前面的思路，列出了這樣的算式：

2255-（345+255）=2255-600=1655（元）和 2255-345-255=1655（元）。

學(xué)生顯然是按著前面連減問(wèn)題的解題經(jīng)驗(yàn)，依樣畫葫蘆列式解答。他們沒(méi)有認(rèn)識(shí)到2255元是原價(jià)減去345元，再減去245元得到的，要求原價(jià)，應(yīng)該逆向思考，在2255的基礎(chǔ)上加上兩次減去的錢，即：2255+345+255=2855元。

評(píng)價(jià)時(shí)，筆者把學(xué)生的這種錯(cuò)誤解答寫在黑板上，先讓學(xué)生看這種解答，思考：根據(jù)題意，原價(jià)可能比現(xiàn)價(jià)低嗎？題目說(shuō)的是什么意思？應(yīng)該怎樣求原價(jià)？在此基礎(chǔ)上然后再討論正確的解答。

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，像這樣運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題是很正常的學(xué)習(xí)方式，也是定勢(shì)心理的反映。定勢(shì)心理是一把雙刃劍，既能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，也會(huì)阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)。在課堂上教師要及時(shí)讀懂這樣的錯(cuò)誤，重新定位學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，做出有效的教學(xué)處理。

二、從錯(cuò)誤中讀出學(xué)生的合理想法

孩子的錯(cuò)誤，表面看似毫無(wú)道理，但如果教師能真正走入孩子的思維世界，總能讀出其中蘊(yùn)含的合理因素。

學(xué)過(guò)既有加減、又有乘除的四則運(yùn)算后，筆者出了這樣一個(gè)問(wèn)題：一頭羊重42千克，一頭牛的體重是一頭羊的8倍。一頭羊和一頭牛一共重多少千克？一頭羊比一頭牛輕多少千克？

一位同學(xué)在解答第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，列式正確：336-42（336為計(jì)算出來(lái)的牛的質(zhì)量）。然而，在計(jì)算上出現(xiàn)了錯(cuò)誤。他是這樣算的：336-42=258（千克）。

看到這樣的結(jié)果，筆者既生氣又困惑：他為什么會(huì)得出這樣的結(jié)果？筆者努力地去揣測(cè)他是怎樣算出來(lái)的：個(gè)位上的8，可能是把減法算成了加法（6+2）；百位上的2倒也是好理解（十位上不夠減從百位退一就成了2，這并不錯(cuò)）；但是十位上的5，筆者一下子也推測(cè)不出是怎樣的一種錯(cuò)誤思路造成的。正好，他就在筆者身邊，于是，決定聽聽他計(jì)算時(shí)的想法。

師指著8，問(wèn)：這個(gè)8是怎么來(lái)的？

生：10-2=8。

筆者原以為他會(huì)說(shuō)6+2=8，出乎意料，學(xué)生的思維確實(shí)很難以老師的主觀臆想去預(yù)測(cè)。

師：10從哪兒來(lái)的？

生：從前一位退一到個(gè)位，就是十。

疑惑：明明6-2是可以減的，為什么要從十位退一？

師繼續(xù)問(wèn)：那這個(gè)5又是怎么來(lái)的？

生：也是向前一位退一作十，剛才個(gè)位上已經(jīng)借去了一個(gè)一，這個(gè)10剩下了9，9-4=5。

師：那這個(gè)2呢？

生：300中拿出100去減42了，所以只剩下200了。

到這兒，清楚了他錯(cuò)誤的原因：在計(jì)算336-42時(shí)，只算了300-42，丟掉了36，得出了258的錯(cuò)誤結(jié)果。

于是，筆者提醒他：36到哪兒去了？

他不好意思地搔了搔頭，說(shuō)：忘了。很快便糾正了錯(cuò)誤。

這位學(xué)生的錯(cuò)誤結(jié)果，粗看，很不合理。但通過(guò)與他的對(duì)話，筆者發(fā)現(xiàn)了合理因素：他采取的是口算的思路，只是在口算的過(guò)程中，出現(xiàn)了數(shù)據(jù)遺漏，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

如果沒(méi)有與他的這一段對(duì)話，教師是很難想到336-42=258這一錯(cuò)題背后還有這些合理的因素。自然，也很難針對(duì)性地指導(dǎo)他糾正自己的錯(cuò)誤。在批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)，教師要善于轉(zhuǎn)換自己的角色，以學(xué)生的角度來(lái)想想學(xué)生為什么這樣做？這樣做有哪些合理因素？不合理的因素在哪兒，等等。只有這樣，我們才能更有效地解決學(xué)生的錯(cuò)誤，真正抓在學(xué)生的“癢”處。

三、從錯(cuò)誤中讀出學(xué)生的創(chuàng)新思維

有些孩子的錯(cuò)誤，看似錯(cuò)誤，實(shí)則卻是創(chuàng)新思維的反映。錯(cuò)誤，其實(shí)是教師對(duì)學(xué)生思維的誤讀。

學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)問(wèn)題后，解答這樣一題：2005年我國(guó)火車第五次提速。某列火車從A市到B市，原來(lái)的平均速度為100千米/時(shí)，行完全程需8小時(shí)，現(xiàn)在行駛完全程只需6小時(shí)。

（1）現(xiàn)在所用的時(shí)間比原來(lái)縮短了百分之幾？

（2）這列火車的平均速度比原來(lái)提高了百分之幾？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）

第二個(gè)問(wèn)題有小部分學(xué)生是這樣解答的：

100×（1-25%）=75 千米/小時(shí)

100-75=25 千米/小時(shí)

25÷75≈33.3%。

這種方法筆者很不解。在看到上面的問(wèn)題時(shí)，筆者預(yù)設(shè)了這樣幾種解法：

（1）先求現(xiàn)在速度：100×8÷6=400/3（千米/小時(shí)）

再求提高的百分率：（400/3-100）÷100≈33.3%。

（2）把甲乙兩地路程看作“1”，得出現(xiàn)在的速度是（1/6-1/8）÷1/8≈33.3%。

（3）由原來(lái)時(shí)間和現(xiàn)在時(shí)間得出時(shí)間比：8∶6=4∶3，根據(jù)速度比與時(shí)間比是反比關(guān)系可知速度比為3∶4，得出：（4-3）÷3≈33.3%。

（4）由速度比3∶4可知現(xiàn)在速度是原來(lái)速度的4/3，現(xiàn)在速度比原來(lái)速度提高百分之幾也可如下解答：

（4/3-1）÷1≈33.3%。

少數(shù)學(xué)生的方法讓筆者意料不到。批改過(guò)程中，問(wèn)了這些學(xué)生，想聽聽他們的想法，但他們也只知其然而不知其所以然。于是，筆者認(rèn)為解答方法沒(méi)有道理，打上了錯(cuò)號(hào)。雖然打上了錯(cuò)號(hào)，但這種方法卻一直在筆者心中糾結(jié)：它是不是真的沒(méi)有道理？晚上繼續(xù)對(duì)這種方法進(jìn)行了再次解讀。

首先想到是不是因?yàn)樗俣鹊臄?shù)據(jù)產(chǎn)生巧合呢？于是換個(gè)數(shù)據(jù)再試，結(jié)果相同，看來(lái)并非巧合。進(jìn)一步思考，把速度看作“1”，這種方法就成為：1×25%÷（1×75%）≈33.3%。

出現(xiàn)了一個(gè)新的問(wèn)題：“1”的25%是誰(shuí)？“1”的75%又指誰(shuí)？

由這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，筆者覺(jué)得這種方法的解題思路可能是這樣的：由原來(lái)與現(xiàn)在的時(shí)間比4∶3，得出原來(lái)與現(xiàn)在的速度比是3∶4，這也就是說(shuō)原來(lái)的速度是現(xiàn)在速度的75%，原來(lái)速度比現(xiàn)在速度少25%。如果把現(xiàn)在速度看作“1”，那么現(xiàn)在速度比原來(lái)速度快百分之幾，就是1×25%÷（1×75%）≈33.3%。如果把現(xiàn)在速度看作120千米/時(shí)，則是 120×25%÷（120×75%）≈33.3%，與前面如出一轍?？醋?00千米，自然也是可如此解釋。

學(xué)生解答時(shí)，并不一定會(huì)如此深入思考，也不一定能清楚地用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。但他們的直覺(jué)告訴他們可以這樣解答。由于筆者沒(méi)有及時(shí)讀懂學(xué)生潛在的有價(jià)值的思維，輕率地下了錯(cuò)誤的判斷，一個(gè)值得進(jìn)一步研究、討論的資源，被輕易地浪費(fèi)了。如果能夠及時(shí)讀懂，組織學(xué)生進(jìn)行深入的探究，必然能夠取得更好的生成效果。

四、從錯(cuò)誤中讀出學(xué)生的提取障礙

有的錯(cuò)誤，學(xué)生并不是不會(huì)做，而是信息選擇、提取的障礙。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，根源是一種選擇性錯(cuò)誤（郜舒竹教授語(yǔ)），即面對(duì)具體的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不能正確地從自己的知識(shí)系統(tǒng)中選擇、提取哪些知識(shí)、信息來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，出現(xiàn)了選擇上的混亂，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

例如，125×64×25，要求學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算，有不少學(xué)生會(huì)這樣去解答：

125×64×25

=125×8×8×25

=125×8+8×25

=1100

出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，便是學(xué)生搞不清到底是選擇乘法分配律還是選擇乘法結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算，錯(cuò)誤地選擇了乘法分配律簡(jiǎn)算，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

知識(shí)存儲(chǔ)在學(xué)生的頭腦之中，不能成為靜態(tài)的知識(shí)，那只會(huì)給學(xué)生增加負(fù)擔(dān)。教師要努力讓學(xué)生頭腦中的知識(shí)活起來(lái)，合理選擇，提取知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，學(xué)習(xí)新的知識(shí)。

五、從錯(cuò)誤中讀出學(xué)生的不良習(xí)慣

學(xué)生的錯(cuò)誤，有認(rèn)知缺陷的原因，也有習(xí)慣不良的原因。從學(xué)生的作業(yè)中，不難發(fā)現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

學(xué)了四則混合運(yùn)算后，有幾位學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，總是這樣書寫：

75+125÷25-25

=125÷25

=75+5

=80-25

=55

這樣的計(jì)算，如果單從結(jié)果的角度上看，并沒(méi)有錯(cuò)誤，而且運(yùn)算順序也正確。但從整個(gè)計(jì)算過(guò)程看，卻是錯(cuò)誤的。原因就是沒(méi)有保證計(jì)算過(guò)程的恒等。這除了缺乏一種守恒的意識(shí)外，不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣也不能不說(shuō)是一個(gè)原因。類似的現(xiàn)象還有數(shù)字抄錯(cuò)、運(yùn)算符號(hào)抄錯(cuò)等等，教師稱之為粗心、馬虎的毛病，其實(shí)都是一種習(xí)慣的缺陷。

對(duì)這些錯(cuò)誤，不僅要重視學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成，同時(shí)也要加強(qiáng)數(shù)學(xué)守恒思想的滲透與培養(yǎng)，從前后恒等的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，糾正自己的錯(cuò)誤。

六、從錯(cuò)誤中讀出教師的教學(xué)盲點(diǎn)

從錯(cuò)誤中不僅要讀懂學(xué)生，還要審視教師的教學(xué)行為，讀出教學(xué)中的盲點(diǎn)與失誤，以更好地改進(jìn)教學(xué)。

在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算中，有一節(jié)課是利用減法運(yùn)算性質(zhì)a-b-c=a-（b+c）來(lái)簡(jiǎn)算。課堂上，筆者只關(guān)注、教學(xué)了這一基本形式，而忽視了該性質(zhì)的變式練習(xí)。結(jié)果，作業(yè)中出現(xiàn)了變式題目：4507-（507-1658）。很多學(xué)生這樣做：

4507-（507-1658）

=4507-507-1658

=4000-1658

=2342

學(xué)生為什么會(huì)這樣做？更多地還是受減法運(yùn)算性質(zhì)A-B-C=A-（B+C）的影響，負(fù)遷移到這一題，4507-（507-1658）就等于4507-507-1658了。

出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，教師首先得反思自己的教學(xué)，正是由于自己在教學(xué)中沒(méi)有足夠地考慮、重視連減的簡(jiǎn)便計(jì)算的變式，才造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難與錯(cuò)誤。如果事先能夠設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題情境，在情境中學(xué)習(xí)這個(gè)變式，學(xué)生必然能夠很好地掌握。學(xué)生的錯(cuò)誤，有時(shí)正像一面鏡子，映照著教師的教學(xué)是不是扎實(shí)有效。

七、從錯(cuò)誤中讀出課堂的探究視點(diǎn)

學(xué)生的錯(cuò)誤，往往就是學(xué)生新舊知識(shí)間的矛盾沖突的產(chǎn)物。讀懂錯(cuò)誤，找到矛盾點(diǎn)，也就找到了課堂教學(xué)的探究點(diǎn)，為有效突破教學(xué)難點(diǎn)打下了扎實(shí)基礎(chǔ)。

如一位教師在教學(xué)“除法豎式”一課，設(shè)計(jì)了“24÷2”和“72÷3”兩道例題。

教學(xué)過(guò)程中，教師首先用“分小棒”的方法講解“24÷2”，把2捆每捆10根零4根小棒平均分給2個(gè)人。第一步先分2捆，每人得1捆；第二步再把剩下的4根小棒平均分給2人，每人得2根；第三步，把每人分得的1捆和2根相加得到最后結(jié)果12根；最后結(jié)合分小棒過(guò)程寫出豎式。

隨后，教師讓學(xué)生用同樣的方法自主探究計(jì)算“72÷3”。但是，直到下課，學(xué)生還是徘徊在錯(cuò)誤之中，探究不出來(lái)。

學(xué)生為什么會(huì)探究不出來(lái)，為什么會(huì)出錯(cuò)？通過(guò)對(duì)兩道例題的對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)，72÷3要比24÷2更多一些思考點(diǎn)，而且有的思考點(diǎn)24÷2不相同。如“7捆平均分給3個(gè)人不能平均分，怎么辦？”“7捆拆分成6捆和1捆”等。正是這些因素，造成了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難和錯(cuò)誤。

讀懂了這一點(diǎn)之后，教師可以把教學(xué)的探究點(diǎn)放在將“無(wú)法分”的情況轉(zhuǎn)化為“可以分”的情況，這樣便能有效突破難點(diǎn)。

總而言之，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，是學(xué)習(xí)過(guò)程的應(yīng)然現(xiàn)象。錯(cuò)誤并不可怕，相反，錯(cuò)誤可以是美麗的。重要的是，教師用怎樣的心態(tài)去面對(duì)錯(cuò)誤。只有當(dāng)教師用心去讀懂錯(cuò)誤時(shí)，便會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)錯(cuò)誤是一種別樣的精彩。

[1]陳錢勇.讀懂學(xué)生的思維[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2010（11）.

[2]郜舒竹.為何“探究不出來(lái)”——兼談教學(xué)難點(diǎn)的分析方法[J].人民教育，2009（8）.

[3]施國(guó)柱.關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)草稿，促進(jìn)思維有序發(fā)展[J].教學(xué)月刊（小學(xué)數(shù)學(xué)），2010（6）.

[4]張秋爽.讀懂學(xué)生，反思自我——三道期末考試題的剖析[J].教學(xué)月刊（小學(xué)數(shù)學(xué)），2010（10）.

[5]劉勇.學(xué)生錯(cuò)誤情況[OL].視頻地址http://v.youku.com/v_show/id_XMTA1MTI3Njc2.html.