荊祿旭，韓玉群，彭翠英

(青島科技大學(xué)，山東 青島 266061)

1 引言

高等教育的發(fā)展關(guān)乎國(guó)家的軟實(shí)力，影響著國(guó)家的全局調(diào)控，并決定著未來(lái)國(guó)家的發(fā)展.為了能夠適應(yīng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展的需要，提高全民族的整體素質(zhì)，滿足人民群眾接受高等教育的要求，并考慮到我國(guó)人口眾多的問(wèn)題，近年來(lái)我國(guó)加速了高等教育擴(kuò)招的規(guī)模.在滿足社會(huì)對(duì)教育的需求，提高高等學(xué)校資源的利用率，提高接受高等教育的人口比例，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)多元化發(fā)展的同時(shí)，也出現(xiàn)了許多被社會(huì)所關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題.例如教育收費(fèi)與教育公平問(wèn)題，政府的經(jīng)費(fèi)投入與招生規(guī)模問(wèn)題，高校招生規(guī)模與畢業(yè)生就業(yè)問(wèn)題，大學(xué)生失業(yè)保險(xiǎn)問(wèn)題，大學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量下降等.解決這些問(wèn)題已經(jīng)被提上日程.本文在有關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立四維微分動(dòng)力學(xué)模型，分析家庭人均收入、政府的生均經(jīng)費(fèi)投資標(biāo)準(zhǔn)、高校的招生人數(shù)、高校的生均培養(yǎng)費(fèi)用來(lái)確定合適的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).

目前，已經(jīng)有很多文獻(xiàn)介紹了利用數(shù)學(xué)模型對(duì)高等教育規(guī)模與教育經(jīng)費(fèi)的相關(guān)問(wèn)題的研究，例如，教育經(jīng)費(fèi)占國(guó)民收入比例－人均國(guó)民收入模型［1］，多級(jí)模糊評(píng)判模型［2］，用SAS軟件對(duì)教育經(jīng)費(fèi)與普通高校招生數(shù)進(jìn)行線性預(yù)測(cè)［3］，用SPSS軟件對(duì)教育經(jīng)費(fèi)、國(guó)民生產(chǎn)總值和高校在校生數(shù)三者進(jìn)行線性預(yù)測(cè)［4］，高等教育規(guī)模波動(dòng)的政策效應(yīng)模型［5］等，這些文獻(xiàn)中用的方法基本上都是回歸統(tǒng)計(jì)模型.在文獻(xiàn)6中，從就業(yè)與招生的關(guān)系出發(fā)，提出了幾個(gè)關(guān)于高校畢業(yè)生就業(yè)率和招生規(guī)模的微分方程和時(shí)滯微分方程模型，給出招生規(guī)模、就業(yè)率和社會(huì)需求之間相協(xié)調(diào)的定性結(jié)論，文獻(xiàn)［7］中建立了高校招生規(guī)模、政府生均經(jīng)費(fèi)與學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)教的三維動(dòng)力學(xué)模型，但是卻沒(méi)有考慮影響學(xué)費(fèi)重要部分——家庭人均收入，為此，本文在文獻(xiàn)7的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步系統(tǒng)的建立高校招生規(guī)模、政府生均經(jīng)費(fèi)、家庭人均收入與學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)之間的四維動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)行政宏觀調(diào)控分析.

2 四維微分方程動(dòng)力學(xué)模型

2.1 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

首先假設(shè)學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)Y(t)是時(shí)間t的函數(shù).影響學(xué)費(fèi)的三個(gè)主要指標(biāo)為高校招生規(guī)模、政府生均經(jīng)費(fèi)、家庭人均收入，并設(shè)家庭人均純收入、政府的生均經(jīng)費(fèi)投資標(biāo)準(zhǔn)、高校的招生人數(shù)、高校的生均培養(yǎng)費(fèi)用，分別用α，β，γ，λ＞0表示;δ＞0為大學(xué)生投資成本系數(shù)，且大學(xué)生投資回報(bào)系數(shù)成反比.

若設(shè)高校的生均培養(yǎng)費(fèi)用λ.大學(xué)生的投資成本系數(shù)δ固定為常數(shù)，而居民人均純收入α、政府的生均經(jīng)費(fèi)投資標(biāo)準(zhǔn)β與高校的招生人數(shù)γ都是時(shí)間t的函數(shù).

本文在調(diào)查實(shí)際情況的前提下做出以下假設(shè):

(1)Y(t)的時(shí)間相對(duì)變化率與高校的招生人數(shù)、居民人均純收入、政府生均經(jīng)費(fèi)投入成正相關(guān)，而與生均培養(yǎng)費(fèi)用成負(fù)相關(guān)，與大學(xué)生的投資成本系數(shù)成負(fù)相關(guān)(不妨先設(shè)有關(guān)的比例系數(shù)為1).

(2)如果學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)較高(或較低)，就需要政府充分考慮學(xué)校的負(fù)擔(dān)能力，通過(guò)加大(或減少)相對(duì)生均教育經(jīng)費(fèi)投入來(lái)進(jìn)行合理的調(diào)控.

(3)如果政府生均經(jīng)費(fèi)投入較多(或較少)，那么家庭在教育上的支出會(huì)減少(或增加)，從而使得家庭人均純收入相對(duì)增加(或降低).

(4)如果家庭人均純收入較高(或較低)，能夠支付高消費(fèi)用的人數(shù)也增加(或減少)，那么高校的招生人數(shù)也增加(或減少).

2.2 四維動(dòng)力學(xué)模型的建立

在政府給定高校一個(gè)學(xué)費(fèi)基數(shù)Ym，家庭人均純收入有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)αm，政府的生均經(jīng)費(fèi)投資有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)βm，且高校的招生人數(shù)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)γm時(shí)，根據(jù)前面的假設(shè)，我們得到如下關(guān)于學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、高校的招生人數(shù)、居民人均純收入與政府生均經(jīng)費(fèi)投入之間的四維微風(fēng)方程動(dòng)力學(xué)模型:

其中:p，q，l＞ 0為比例系數(shù).

根據(jù)Routh－Hurwitz判別準(zhǔn)則和穩(wěn)定性判別法，以及極值分析，有:

定理1:四維微分方程動(dòng)力學(xué)模型(1)在滿足條件

時(shí)有穩(wěn)定的平衡點(diǎn):

證明:由(1)的右端為零，易得(1)的平衡點(diǎn)為(2)，模型(1)在(2)處的線性化系統(tǒng)矩陣如下:

它的特征方程為

由Routh－Hurwitz判別準(zhǔn)則，上面方程的所有根具有負(fù)實(shí)部的必要條件是方程(3)的所有系數(shù)全為正，即:

由此可得條件

再根據(jù)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性判別法，我們得到平衡點(diǎn)(2)式穩(wěn)定的必要條件是(5)成立.

再對(duì)模型(1)利用函數(shù)極值分析，本文得到高校提高學(xué)費(fèi)收取Y(t)的估計(jì)應(yīng)為:

經(jīng)過(guò)上述分析，我們認(rèn)為該模型在確定各個(gè)假設(shè)已知條件的基礎(chǔ)上可以給出穩(wěn)定的學(xué)費(fèi)標(biāo)注.另外，考慮到各種影響因素之間比例不為1，因此，本文在不影響模型(1)穩(wěn)定性的前提下，加入正相關(guān)系數(shù)bi＞0，i=1，2，∧，5，以改進(jìn)模型如下:

為了確定其相關(guān)系數(shù)，使用差分模型對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行求解.模型如下:

通過(guò)給定一些數(shù)據(jù)，可以用上面的差分模型求解出未知參數(shù).然后由上面定理1模型穩(wěn)定解的分析，本文即可得出國(guó)家的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，而各個(gè)學(xué)校則根據(jù)專業(yè)不平衡系數(shù)和地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)制定學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).據(jù)此，本文改進(jìn)上述模型得到考慮地域和專業(yè)的新式模型為:

其中，Y為各地區(qū)各專業(yè)學(xué)費(fèi)，α為家庭人均純收入，β為政府的生均經(jīng)費(fèi)投資，γ為高校的招生人數(shù)，λ為高校的生均培養(yǎng)費(fèi)用，δ為大學(xué)生投資成本系數(shù)，μ為專業(yè)不平衡系數(shù)，ν 為地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)，bi(i=1，2，∧5)，p，q，l為相應(yīng)比例系數(shù).

3 結(jié)論

在本文中，主要得到了下面的幾個(gè)結(jié)果:(1)建立了關(guān)于高校招生規(guī)模、政府生均經(jīng)費(fèi)、家庭人均收入與學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)之間的四維微分方程動(dòng)力學(xué)模型;(2)給出了模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性條件;(3)政府給定高校一個(gè)學(xué)費(fèi)基數(shù)和高校學(xué)費(fèi)的估計(jì);(4)更加準(zhǔn)確的確定了影響高等教育學(xué)費(fèi)的因素，并且對(duì)四維動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了改進(jìn).

［1］靳云匯.教育經(jīng)費(fèi)占國(guó)民收入比例模型［J］.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1986，(10):40－44.

［2］段文娟.多級(jí)模糊評(píng)判模型的高等教育經(jīng)費(fèi)支出績(jī)效評(píng)價(jià)［J］.遼東學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，13(3):43－45.

［3］李渺.教育經(jīng)費(fèi)與招生數(shù)線性預(yù)測(cè)模型的建立［J］.昌吉學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，(2):105－106.

［4］米紅，郭書(shū)君.未來(lái)十年內(nèi)我國(guó)高等教育經(jīng)費(fèi)投入狀況的理論分析與實(shí)證研究［J］.教育與經(jīng)濟(jì)，2005，(1):30－34.

［5］黃榮坦，謝作栩.中國(guó)高等教育規(guī)模波動(dòng)的政策效應(yīng)探討［J］.江西社會(huì)科學(xué)，2006，(10):28－32.

［6］化存才.高校畢業(yè)生就業(yè)率和招生規(guī)模的數(shù)學(xué)模型［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005，22(8):59－62.

［7］化存才.高校招生規(guī)模、政府投入和學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的三維動(dòng)力學(xué)模型及政府調(diào)控［J］.成都理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，340(6):657 －660.