余志永，鄭清春，郭津津，李紀峰

(天津理工大學(xué)，復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室，天津市 300384)

0 前言

Pro/ENGINEER(Pro/E)是由美國PTC公司開發(fā)的三維CAD/CAM/CAE系列參數(shù)化軟件，主要用于產(chǎn)品外觀設(shè)計、結(jié)構(gòu)設(shè)計、仿真、模具設(shè)計、分析優(yōu)化、NC加工等產(chǎn)品研發(fā)領(lǐng)域。

齒輪在機械行業(yè)中有廣泛的應(yīng)用，但在Pro/E軟件中卻不能直接生成，需進行復(fù)雜的建模過程。同時，齒輪建模過程中，模數(shù)、齒數(shù)不同，其齒根圓與基圓的大小關(guān)系將發(fā)生變化，則相關(guān)的建模過程也略有不同。本文基于齒輪漸開線的生成原理，應(yīng)用Pro/E中的Program程序，研制出同步變位直齒圓柱齒輪實體造型的自動化設(shè)計程序。程序可根據(jù)中心距、模數(shù)、齒數(shù)等參數(shù)計算出變位系數(shù)，并可進行建模過程的判斷選擇，建立齒輪的三維模型。同時，論文應(yīng)用Pro/M對齒輪進行了有限元分析及優(yōu)化設(shè)計。

1 基于Pro/Program的變位齒輪的建模技術(shù)

Pro/Program是一個記錄文件，記錄著模型的成型步驟等信息，其大部分內(nèi)容是由Pro/E程序自動產(chǎn)生的，即每建立一個特征，Pro/E就會產(chǎn)生該特征的程序代碼，用戶則可以根據(jù)設(shè)計意圖對其進行編輯。Pro/E中Program的內(nèi)容都有相同的格式，大致可分為五個部分。

(1)標題;

(2) 輸入．．．結(jié)束輸入 (INPUT．．．END INPUT);

(3)關(guān)系式．．．結(jié)束關(guān)系式 (RELATION．．．END RELATION);

(4) 添加特征．．．結(jié)束添加 (ADD FEATURE．．．END ADD);

(5)質(zhì)量程序．．．結(jié)束質(zhì)量程序 (MASSPROP．．．END MASSPROP) 。

其中 (1)和 (4)部分是由Pro/E自動產(chǎn)生，其余部分由用戶自行輸入。通過對Program的編輯，可以實現(xiàn)Pro/E自動控制特征的創(chuàng)建，生成不同的模型。

1.1 齒輪的參數(shù)化建模背景

變位齒輪的齒廓形狀與齒輪齒數(shù)、模數(shù)、變位系數(shù)和壓力角有關(guān)。根據(jù)齒輪的基圓與齒根圓的關(guān)系，齒輪的齒廓結(jié)構(gòu)有兩種，如圖1a所示的基圓大于齒根圓的情況以及如圖1b所示的基圓小于齒根圓的情況。

圖1 變位齒輪齒廓的兩種情況Fig.1 Two phenomena of teeth outlines of modified gear

為了能使pro/E中建立的變位齒輪的參數(shù)化模型同時滿足上述兩種情況，本文在program中添加關(guān)系以計算齒輪的齒根圓、基圓等參數(shù)的大小，并根據(jù)齒根圓和基圓的大小判斷并選擇不同的建模程序，生成符合參數(shù)要求的齒輪模型。建立的模型可實現(xiàn)在后面的Pro/M分析中，能對其施加載荷進行分析。表1為建模時各參數(shù)的初始值。

表1 齒輪各參數(shù)初始值Tab.1 Initial valuesof each parameter of gear

1.2 參數(shù)化建模的步驟

(1)在Pro/E中，建立出Df＞Db的齒廓模型 (A=305 mmZ=30個，M=10 mm。先創(chuàng)建基圓與齒頂圓之間的部分再創(chuàng)建齒根圓與基圓之間的部分);

(2)編輯系統(tǒng)生成的Program程序，添加相關(guān)的程序語句。包括:添加輸入模塊和關(guān)系模塊并且在程序中添加if……end if語句。根據(jù)關(guān)系語句計算出來的Df和Db的值來判斷是否執(zhí)行齒根圓和基圓之間部分齒形所生成的特征。如果Df＜Db則生成齒根圓和基圓之間部分齒形，否則不生成。

1.3 齒輪參數(shù)化建模結(jié)果

圖2a和圖2b分別為齒根圓小于和大于基圓的情況，其齒形分別與圖1的兩種情況吻合。說明在本模型中齒廓能根據(jù)情況顯示，對齒輪分析優(yōu)化提供了強大的支持。

圖2 兩種情況的齒輪模型Fig.2 Gear models under two conditions

2 基于Pro/Mechanica的齒輪分析及優(yōu)化

很多大型有限元分析軟件的建模功能都比較弱，主要是創(chuàng)建一些簡單的三維模型;對于復(fù)雜的零件或組件的分析，通常是先在CAD軟件中建模，再用軟件接口或者是將工作圖形通過IGES或者STEP等格式導(dǎo)入分析軟件。這樣導(dǎo)致CAE工程師要花很多的時間和精力來對這些模型進行簡化和修補，降低了工作效率?；赑ro/E基礎(chǔ)上的有限元分析軟件Pro/Mechanica(Pro/M)，實現(xiàn)了與Pro/E的無縫連接，將幾何建模和有限元的分析集成在一起。

本文分析中的材料、邊界條件及優(yōu)化目標和變量是根據(jù)項目的要求進行設(shè)置。當(dāng)模數(shù)為10 mm時，在最大應(yīng)力小于170 MPa以及最大應(yīng)變小于0.03 mm的情況下要求總質(zhì)量最小。

2.1 創(chuàng)建材料、約束、載荷

在Pro/E中切換到Pro/M模塊:

(1)設(shè)置材料為steel(參數(shù)修改部分略);

(2)設(shè)置約束。本文中設(shè)置軸孔面完全約束

(3)設(shè)置載荷。齒輪分析時，其載荷為線載荷，添加載荷的直線為齒廓面與齒頂圓面的交線。載荷方向線為在齒輪寬度的中間平面上做過添加載荷直線做一條直線，并使這直線垂直于齒廓，大小為1 000 N。

(4)網(wǎng)格的劃分。本文進行網(wǎng)格劃分時，網(wǎng)格要選擇控制線。其控制線的選擇及劃分的網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格控制線及網(wǎng)格Fig.3 Grid control line and grid

2.2 靜態(tài)分析

靜態(tài)分析可對模型的應(yīng)力、應(yīng)變等靜態(tài)特性進行分析，也叫做設(shè)計驗證。本文分別對模型的應(yīng)力和應(yīng)變進行分析，并進行優(yōu)化。圖4所示為模型所受的應(yīng)力和變形。系統(tǒng)在監(jiān)控窗口顯示出齒輪的質(zhì)量，當(dāng)前的總質(zhì)量21.59757 kg。

圖4 初始條件下模型的應(yīng)力和應(yīng)變圖Fig.4 Stress and strain of model under initial condition

圖4 a、圖4b分別為模型所受的應(yīng)力和應(yīng)變云圖。其中最大應(yīng)力為134.6 MPa;最大變形為0.001957 mm。滿足設(shè)計要求，但有一定的裕度，因此對齒輪的結(jié)構(gòu)及參數(shù)進行分析優(yōu)化，確定質(zhì)量為最小的情況下的優(yōu)化參數(shù)。

2.3 敏感度分析

通過靈敏度分析，可在眾多設(shè)計參數(shù)中確定應(yīng)力、應(yīng)變等隨一些參數(shù)變化而變化情況和趨勢。敏感度分析能更完整地了解變更造型對模型的影響。圖5為模型敏感度分析的結(jié)果。

圖5 敏感度分析結(jié)果Fig.5 Result of sensitivity analysis

圖5a為最大應(yīng)力隨齒數(shù)變化的曲線，當(dāng)齒數(shù)為31時最大應(yīng)力最大，當(dāng)齒數(shù)為30時最大應(yīng)力最小;圖5b為最大應(yīng)變隨齒數(shù)變化的情況，其中當(dāng)齒數(shù)為31時模型的最大應(yīng)變最大;圖5c為質(zhì)量隨齒數(shù)變化的情況當(dāng)齒數(shù)為30時質(zhì)量最大。

2.4 優(yōu)化及分析

優(yōu)化設(shè)計就是指由用戶指定研究目標、約束條件和設(shè)計參數(shù)等，然后在參數(shù)的指定范圍內(nèi)求出可滿足研究目標的最佳目標。本文中優(yōu)化分析的目標是使得齒輪的質(zhì)量最小，約束條件是最大應(yīng)力小于170 MPa，最大應(yīng)變小于0.03 mm，參數(shù)為齒數(shù)Z3和K1、K2、K3其設(shè)置見表2。

表2 參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter setting

運用Pro/M優(yōu)化分析產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果其優(yōu)化后的結(jié)果與優(yōu)化前參數(shù)對比見表3。

表3 優(yōu)化結(jié)果和初始值的對比Tab.3 Contrast between optimization results and initial values

由表3可知最優(yōu)化的結(jié)果出現(xiàn)在當(dāng)K1=15 mm、K2=20 mm、K3=25 mm、Z3=28 mm時。此時的總質(zhì)量為11.605 kg，最大應(yīng)力為146.9 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.002012 mm。優(yōu)化設(shè)計后的齒輪較優(yōu)化前的齒輪重量減少了46%。

3 結(jié)論

本文基于Pro/Program對直齒變位齒輪進行參數(shù)化建模，可根據(jù)相關(guān)參數(shù)的變化，自動建立出相應(yīng)的模型。

文中運用Pro/M對齒輪模型進行了靜態(tài)分析，得出應(yīng)力分布及應(yīng)變的力學(xué)特性;論文利用Pro/M的敏感度分析功能，研究了齒數(shù)對最大應(yīng)力、最大應(yīng)變及總體質(zhì)量的影響;應(yīng)用優(yōu)化功能，優(yōu)化了齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

通過對直齒變位齒輪的Pro/Program的程序開發(fā)，使得設(shè)計人員在利用Pro/M進行優(yōu)化分析時，能夠更快速精確的獲得齒輪的優(yōu)化模型。

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