李永輝，王 濤，張 磊，高 璐，郭 琦，肖 宏，馬莉莉，邊 靖

(1.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，西安 710032;2.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島 066004;3.天津辰耀化學(xué)工程設(shè)計(jì)服務(wù)有限公司，天津 300400)

0 前言

軋制力是帶鋼熱連軋過(guò)程中的重要工藝參數(shù)，不僅廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的設(shè)計(jì)與強(qiáng)度校核，而且是實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程計(jì)算機(jī)控制的重要原始參數(shù)。在現(xiàn)代板帶鋼生產(chǎn)中，由于對(duì)產(chǎn)品厚度和板形的要求不斷提高，軋制力模型作為厚度控制和板形控制的基礎(chǔ)，其計(jì)算精度更顯得尤為重要。

1 軋制力數(shù)學(xué)模型

1.1 平均單位壓力計(jì)算模型

目前在熱軋中使用較多的軋制力模型是SIMS壓力公式［2］，其假設(shè)條件是變形區(qū)全粘著，精軋末幾道次即薄板坯軋制力時(shí)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差較大。本文根據(jù)燕山大學(xué)連家創(chuàng)教授的理論［3］，認(rèn)為摩擦力隨著軋制過(guò)程的變化而變化，并把摩擦力在不同的軋制條件下，分成了三種情況，得到了較為準(zhǔn)確的軋制力模型。

影響單位壓力的大小及分布的主要因素，是變形區(qū)長(zhǎng)度lc與軋件厚度h(軋件厚度可取代數(shù)平均值，或者按積分計(jì)算)的比值。在精軋軋性狀態(tài)，單位壓力的計(jì)算，很大程度上決定于接的大小，可分為以下三種情況:

由于按接觸表面摩擦力不同的分布規(guī)律來(lái)計(jì)算單位壓力的方法比較復(fù)雜，不便于工程中使用。因此，假設(shè)接觸表面的摩擦力τ=mK，并且當(dāng)作軋件在兩個(gè)平行平面中壓縮計(jì)算，可得下式力;m為摩擦力影響系數(shù)。

摩擦力影響系數(shù)m與軋件變形情況、軋件軋輥材質(zhì)、變形速度、潤(rùn)滑條件、軋制溫度等均有聯(lián)系。其取值直接關(guān)系到摩擦力τ的大小，進(jìn)預(yù)測(cè)起著重要的作用。本文以普碳鋼某次精軋第4道次為例，在相同工藝條件下，不同m的取值對(duì)軋制力大小的影響，見(jiàn)表1。

表1 摩擦力影響系數(shù)對(duì)軋制力的影響Tab.1 Influence of different friction influence coefficient on rolling force

從表1可以看出，在0.4～0.8的變化范圍內(nèi)，軋制力計(jì)算結(jié)果相差了4 000 kN以上，大約為實(shí)際軋制力的20%～30%，所以建立合理的摩擦力影響系數(shù)模型對(duì)軋制力的計(jì)算精度至關(guān)重要。由于摩擦力的影響因素較多，且不易通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定，因此，本文在針對(duì)某一鋼種的通用軋制條件下 (即假設(shè)同一鋼種軋制時(shí)摩擦系數(shù)變化規(guī)律相同)，選取軋件變形情況作為主要影響因素對(duì)摩擦力影響系數(shù)m進(jìn)行了非線(xiàn)性回歸。

圖1 普碳鋼摩擦力影響系數(shù)回歸曲線(xiàn)Fig.1 Regression curves for friction influence coefficient of normal carbon steel

1.2 變形抗力計(jì)算模型

北京科技大學(xué)管克智、周紀(jì)華教授利用自己設(shè)計(jì)的高速形變凸輪試驗(yàn)機(jī)對(duì)上百種鋼進(jìn)行了高溫、高速變形阻力試驗(yàn)。為適應(yīng)計(jì)算機(jī)控制對(duì)變形抗力模型的要求，把各種鋼的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線(xiàn)性回歸，得出了以下回歸公式［4］。

1.3 殘余應(yīng)變計(jì)算模型

在熱連軋精軋過(guò)程中，軋件溫度逐漸降低，軋制速度不斷提高，回復(fù)和再結(jié)晶變得不完全，產(chǎn)生了加工硬化現(xiàn)象［5-7］。這種現(xiàn)象可以看作由軋件前一道次的殘余應(yīng)變?cè)斐桑虼?，在進(jìn)行變形抗力計(jì)算時(shí)，變形程度不能以軋件變形尺寸計(jì)算得出的應(yīng)變表示，而應(yīng)以考慮殘余應(yīng)變的實(shí)際應(yīng)變來(lái)表示。

第i道次殘余應(yīng)變的表達(dá)式為

式中，λi為第i道次殘余應(yīng)變率;εi為第i道次實(shí)際應(yīng)變。

因此，第i+1道次實(shí)際應(yīng)變?yōu)?/p>

式中，ε0i+1為第i+1道次以軋件尺寸計(jì)算得出的應(yīng)變值。

為了方便工程計(jì)算，許多學(xué)者根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，近似認(rèn)為第i道次殘余應(yīng)變率λi隨溫控時(shí)

式中，Δti為恢復(fù)時(shí)間，近似等于機(jī)架間距與速度的比值;τi為時(shí)間常數(shù)。

時(shí)間常數(shù)與溫度、化學(xué)成份等因素有關(guān)。對(duì)于某一鋼種，當(dāng)溫度高于某一溫度值，普碳鋼大約為890～900℃，金屬再結(jié)晶完全，不考慮殘余應(yīng)變對(duì)軋制力的影響，此時(shí)λi為零;當(dāng)溫度低于這個(gè)溫度值時(shí)，可以從金屬熱力學(xué)角度分析，得出以?xún)傻来伍g平均溫度為變量，τi為因變量的回歸公式，代入上式得出 λi。

在軋制壓力的作用下，軋輥將產(chǎn)生局部彈性壓縮，使接觸弧的幾何形狀發(fā)生改變，接觸弧長(zhǎng)增加，軋輥與帶鋼接觸面積增大。壓扁半徑通常采用Hitchcock公式［2］計(jì)算。本文通過(guò)單位軋制壓力公式與軋輥壓扁公式迭代計(jì)算，得出接觸弧長(zhǎng)。

2 軋制力的計(jì)算機(jī)離線(xiàn)模擬計(jì)算

2.1 計(jì)算界面

本文在以上軋制力模型的基礎(chǔ)上，編寫(xiě)了熱連軋軋制過(guò)程的計(jì)算機(jī)模擬程序。由于無(wú)法獲得實(shí)際生產(chǎn)中各道次的軋制溫度，本文在保證精軋入口溫度FET與出口溫度FDT與某鋼廠(chǎng)實(shí)際軋制基本相同的條件下，采用了有限差分法對(duì)溫度進(jìn)行模擬計(jì)算，得出各道次的軋制溫度，用于金屬變形抗力的計(jì)算。其它軋制制度參照現(xiàn)場(chǎng)工藝參數(shù)，界面如圖2所示。

圖2 精軋計(jì)算程序界面Fig.2 Interface of finish rolling force calculation program

2.2 計(jì)算結(jié)果

本文在圖2所示的工藝條件下，分別計(jì)算了以下三種數(shù)學(xué)模型為計(jì)算依據(jù)的軋制力。

模型1:西姆斯公式模型，未考慮殘余應(yīng)變。

模型2:本文模型，未考慮殘余應(yīng)變。

模型3:本文模型，考慮殘余應(yīng)變影響。

計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 三種模型計(jì)算得到的軋制力與實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.2 Rolling force comparison between measured values and calculated values from three models

由表2可以看出，模型1的計(jì)算誤差較大;模型2由于未考慮殘余應(yīng)變的影響，在精軋末幾道次的計(jì)算中誤差逐漸增大;模型3具有較高的計(jì)算精度，最大誤差僅為5.4%。

3 結(jié)論

(1)本文在平均單位軋制壓力計(jì)算中考慮了摩擦力影響系數(shù)的變化，并給出了特定鋼種軋制時(shí)，該系數(shù)隨軋件變形情況的變化規(guī)律，在工程計(jì)算中可以通過(guò)回歸得出。

(2)本文考慮了精軋過(guò)程中的加工硬化現(xiàn)象，并把這種現(xiàn)象歸結(jié)為殘余應(yīng)變的產(chǎn)生，進(jìn)而影響變形抗力的計(jì)算。

(3)本文模型可用于熱軋帶鋼軋制力的離線(xiàn)模擬計(jì)算。在鋼廠(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)中，若能對(duì)摩擦力影響系數(shù)自學(xué)習(xí)，可以得出精度更高的結(jié)果，亦可用于在線(xiàn)控制模型。

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