張宇博，車得福

（西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，西安 710049）

0 引 言

粗糙壁面上的湍流流動現(xiàn)象廣泛存在于管道系統(tǒng)、流體機械、換熱器等工程應用中。粗糙度的存在不僅會對其上的湍流流動產(chǎn)生重要影響，還會改變介質的傳熱、傳質特性。

自從Nikuradse［1］首先對粗糙管內流動展開系統(tǒng)研究以來，湍流界對粗糙壁面上的流動特性研究逐漸開始重視［2－4］，但是由于問題的復雜性，許多相關問題還未認識清楚。前人關于粗糙壁面上湍流的研究大都是以二維橫向方肋和砂紙作為粗糙元，而關于溝槽型粗糙壁面的湍流研究還少見報道。這種粗糙元對實際工程應用很有價值，不僅在增強傳熱傳質領域得到應用［5］，而且溝槽型粗糙度可以更好地模擬流動加速腐蝕過程中產(chǎn)生的粗糙腐蝕產(chǎn)物膜和局部蝕坑形貌［6］。

以二維橫向V型溝槽作為粗糙元，利用二維激光多普勒測速技術（LDV）對粗糙壁面矩形槽道內的流動進行了詳細測量，并與光滑壁面結果進行對比來說明溝槽型粗糙度對湍流的影響，證實了所采用的溝槽粗糙壁面槽道湍流不符合傳統(tǒng)的壁面相似性假設。

1 實驗系統(tǒng)及試樣

為實驗所搭建的小型水洞試驗回路主要包括水箱、水泵、流量測量裝置、穩(wěn)流腔、收縮段、流動發(fā)展段、試驗測量段以及回流腔等幾個部分。

試驗段為矩形槽道，幾何尺寸為1060mm×100mm×20mm。為保證LDV激光光束進入槽道，側板上開玻璃窗。槽道底板為可拆卸板，以方便更換不同的粗糙板試樣。實驗采用的粗糙元為橫向二維V形溝槽，溝槽結構特性如圖1所示。溝槽頂角α為120°，槽深e為0.8mm，槽間距p為6.4mm。

圖1 二維溝槽結構示意圖Fig.1 Schematic drawing of the two－dimensional groove（side view）

試驗槽道內的湍流統(tǒng)計量分布由美國TSI公司生產(chǎn)的9253型三維激光多普勒測速系統(tǒng)（LDV）完成。激光源由Innova70C－5型氬離子激光器提供，最大輸出功率達到0.6W，可以滿足水介質的需要。測量體直徑大約85μm。測量體位置由高精度三維坐標架控制，3個方向的精度都可達到0.01mm。利用高精度微差壓計測量試驗段的壓降。實驗過程中由T型熱電偶測量工質溫度，保證其波動不超過0.5℃。鑒于其良好的跟隨性和光學特性，選用空心玻璃球作為示蹤粒子，平均粒徑為10μm。

對于每個測量工況，首先調節(jié)流量使之達到設定值，待流動穩(wěn)定后，將測量體移至測量位置，測量沿著槽道橫展向中心線進行，實現(xiàn)從壁面直到槽道中心的湍流統(tǒng)計量測量。實驗中典型的數(shù)據(jù)率為幾十到100Hz，在每個測量點上，采集10000個以上的數(shù)據(jù)點來計算平均速度和湍流量。對不同流速下采用適當?shù)牡皖l移，以及保持槽道清潔來有效減小測量信號的背景噪聲。

測量位置選在距離收縮段出口下游1875mm處（大約100倍槽道高度），這可以充分保證此處流動已充分發(fā)展，且不受出口效應的影響。

實驗雷諾數(shù)范圍如表1所示，其中Ucl為槽道中線時均速度，h為槽道半高度，ν為流動介質（水）的運動粘度，Uτ為摩擦速度。

摩擦速度是用于湍流量無量綱化的重要參數(shù)，只有準確獲得摩擦速度，才能保證湍流量結果的正確分析。利用測得的試驗段壓降，計算得到摩擦速度。對于光滑壁面，此方法得到的摩擦速度與Blasius公式（Cf＝0.079／Re0.25eq）預測結果吻合良好。對于粗糙壁面，利用由壓降計算得到的摩擦速度，采用Spalding全壁面律公式［7］對時均速度進行擬合得到虛擬原點和粗糙度函數(shù)，該文所有法向坐標都是以虛擬原點為起點。

表1 實驗的測試條件Table1 Test conditions for the present channel flow

2 時均速度結果分析

圖2 主流方向時均速度分布Fig.2 Streamwise mean velocity profiles across the channel half height normalized by（a）the centerline velocity and（b）the friction velocity and（c）velocity defect profiles

圖2給出了主流方向時均速度分布的3種不同無量綱化結果。圖中“R”和“S”分別表示粗糙壁面和光滑壁面。由圖2（a）可知，由于粗糙度引起更大的阻力，導致時均速度相比光滑壁面減小。當用內區(qū)參數(shù)來對時均速度進行無量綱化時，粗糙度的影響表現(xiàn)為粗糙度函數(shù)。從圖2（b）可以看出，各雷諾數(shù)工況下光滑壁面上的測量結果與Spalding公式［7］吻合較好。而對粗糙壁面，隨著雷諾數(shù)的增大，粗糙度函數(shù)逐漸增大，由最低雷諾數(shù)下的0.51增大到最高雷諾數(shù)下的5.96。很多研究認為光滑壁面和粗糙壁面上的速度虧損分布基本一致［8－9］，即速度虧損率歸一化，而與壁面條件無關。而本實驗結果說明在當前雷諾數(shù)范圍內，不僅光滑壁面和粗糙壁面上的速度虧損分布各自都呈現(xiàn)出隨雷諾數(shù)增大而升高的趨勢，且粗糙壁面結果普遍比光滑壁面高，說明溝槽型粗糙壁面上的時均速度虧損分布不符合歸一律，暗示粗糙度的影響不僅局限于內區(qū)，這與 Akinlade等［10］及Bhaganagar等［11］的結論一致。

3 二階量和高階量結果分析

3.1 湍流強度

圖3給出了流向和法向無量綱湍流強度沿槽道高度的分布。許多研究表明，粗糙度對湍流強度的影響主要集中在近壁面區(qū)域，如圖3（a）所示，溝槽引起近壁面區(qū)流向湍流強度最大值顯著降低，這可能是由于粗糙度導致流向渦的減弱造成的［12－13］。另外，實驗中光滑壁面湍流強度測量結果與文獻中直接數(shù)值模擬（DNS）［14］結果和 LDV 測量結果［15］吻合良好，證實了測量的可靠性。由圖3（b）可知，粗糙度除了引起內區(qū)流向湍流強度的減小，還明顯增大了外區(qū)的湍流強度，這說明當前的粗糙度形式對整個流動邊界層都產(chǎn)生了重要影響。法向速度分量的脈動與湍動能在槽道內的傳輸密切相關，如圖3（c）所示，與光滑壁面相比，當前的溝槽粗糙度還導致外區(qū)法向湍流強度增大，甚至比流向湍流強度增大更多，說明法向速度分量對壁面條件更為敏感，這可能是由于溝槽的存在使得法向壁面條件改變引起的。外區(qū)湍流強度的增大說明粗糙壁面上發(fā)生了更強烈的湍流傳輸。這些發(fā)現(xiàn)與前人［13，16］關于二維橫向方肋粗糙度的研究結果一致。

圖4展示了不同雷諾數(shù)下流向湍流強度沿槽道高度的分布。光滑壁面上的湍流強度與Moser等［17］的DNS結果吻合良好，都顯示出低雷諾數(shù)的影響。與光滑壁面類似，粗糙壁面上的湍流強度在當前測試雷諾數(shù)范圍也表現(xiàn)出對雷諾數(shù)的依賴性，隨著雷諾數(shù)的增大，湍流強度的最大值逐漸減小且位置不斷向壁面靠近，說明雷諾數(shù)越大，溝槽對湍流強度的影響也越大。

圖3 湍流強度分布Fig.3 Normalized turbulence intensity distribution across the channel half height：streamwise component against（a）wall scale and（b）outer－layer scale and（c）wall－normal component

圖4 不同雷諾數(shù)下光滑和粗糙壁面上流向湍流強度的分布Fig.4 Normalized streamwise turbulence intensity profiles on the smooth and rough walls at different Reynolds numbers

3.2 雷諾切應力

雷諾切應力的測量結果如圖5所示。該文的光滑壁面測量結果與文獻中的DNS［14］和實驗測量［15］結果吻合較好。與光滑壁面相比，粗糙壁面上的雷諾切應力在外區(qū)顯著增大，再次說明粗糙度對外區(qū)的影響不能忽略。

圖5 無量綱雷諾切應力在外區(qū)的分布Fig.5 Normalized Reynolds shear stress profiles across the channel height against（a）outer－layer scale and（b）wall scale

與流向湍流強度結果類似，雷諾切應力也表現(xiàn)出一定的雷諾數(shù)依賴性，隨著雷諾數(shù)的增大，雷諾切應力不斷增大，如圖6所示。

3.3 流向脈動速度的偏斜因子和平坦因子

由于高度非線性，脈動速度的高階矩，即偏斜因子和平坦因子可能對壁面粗糙度更為敏感，因此對評價粗糙度引起的湍流結構及湍流傳輸過程的變化非常有效。圖7給出了流向脈動速度的偏斜因子分布。光滑壁面測量結果與文獻［18］基本一致。偏斜因子的符號與湍流“噴發(fā)”（ejection）和“下掃”（sweep）事件有關。對于光滑壁面，在近壁面區(qū)較高的正偏斜因子說明此處被“下掃”事件控制，而外區(qū)負的偏斜因子說明“噴發(fā)”事件占主導地位。與光滑壁面相比，粗糙壁面上的偏斜因子相對較大，且由正變負的位置向外區(qū)偏移，說明溝槽可能會導致更多的高流速流體沖向壁面的“下掃”過程。

圖6 不同雷諾數(shù)下光滑和粗糙壁面上雷諾切應力的分布Fig.6 Normalized Reynolds shear stress profiles on the smooth and rough walls at different Reynolds numbers

圖7 流向脈動速度偏斜因子的分布Fig.7 Streamwise skewness factor distributions across the channel height against（a）wall scale and（b）outer－layer scale

由于測量的難度，四階矩（平坦因子）在文獻中記載的不多。當前光滑壁面的測量結果與Shirai等［18］的近壁面區(qū)測量結果吻合較好。除了近壁面區(qū)和槽道中心區(qū)域，流向平坦因子基本保持在3附近，這與高斯分布相對應。而在近壁面區(qū)和槽道中心區(qū)域，平坦因子變得較高，說明這些區(qū)域湍流的高度間歇性。粗糙壁面與光滑壁面的結果無明顯差別。

圖8 流向脈動速度平坦因子的分布Fig.8 Streamwise flatness factor distributions across the channel height against（a）wall scale and（b）outer－layer scale

4 結 論

利用LDV測量技術，研究了二維溝槽粗糙度對槽道湍流特性的影響，發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)壁面相似性假設不同，溝槽型粗糙度的影響延伸到整個邊界層范圍，而不僅局限于邊界層內區(qū)。（1）以不同無量綱方式得到的時均速度分布都顯示出溝槽粗糙度對整個邊界層的影響。粗糙度函數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而增大，粗糙壁面上的時均虧損速度高于光滑壁面。（2）內區(qū)的湍流強度被溝槽粗糙度抑制而變小，而外區(qū)的湍流強度因溝槽變大，且法向湍流強度影響更為明顯。外區(qū)雷諾切應力因溝槽的引入而變大，并且與湍流強度一樣表現(xiàn)出雷諾數(shù)依賴性。（3）盡管流向脈動速度的平坦因子幾乎不受溝槽的影響，但是對偏斜因子有明顯影響，粗糙壁面上更大的偏斜因子說明"下掃"事件對粗糙壁面湍流的重要性。

［1］ NIKURADSE J.Laws of flow in rough pipes［M］.Technical memorandum 1292，National Advisory Committee for Aeronautics，1933.

［2］ JIMENEZ J.Turbulent flows over rough walls［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，2004，36（1）：173－196.

［3］ 王晉軍，董曾南.加糙平板湍流邊界層紊動特性［J］.空氣動力學學報，1991，9（4）：502－508.

［4］ 盧浩，王兵，張會強，等.展向不同間距壁面粗糙元對近壁湍流擬序結構的影響［J］.實驗流體力學，2010，24（05）：83－87.

［5］ EIAMSA－ARD S，PROMVONGE P.Thermal characteristics of turbulent rib－grooved channel flows［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2009，36（7）：705－711.

［6］ HAN J，BROWN B N，NESIC S.Investigation of the galvanic mechanism for localized carbon dioxide corrosion propagation using the artificial pit technique［J］.Corrosion，2010，66（9）：095003－1－12.

［7］ SPALDING D B.A single formula for the law of the wall［J］.Journal of Applied Mechanics，1961，28：455－458.

［8］ RAUPACH M R，ANTONIA R A，RAJAGOPALAN S.Rough－wall turbulent boundary layers［J］.Applied Mechanics Reviews，1991，44（1）：1－25.

［9］ FLACK K A，SCHULTZ M P，SHAPIRO T A.Experimental support for Townsend's Reynolds number similarity hypothesis on rough walls［J］.Physics of Fluids，2005，17（3）：035102－1－9.

［10］ AKINLADE O G，BERGSTROM D J，TACHIE M F，et al.Outer flow scaling of smooth and rough wall turbulent boundary layers［J］.Experiments in Fluids，2004，37（4）：604－612.

［11］ BHAGANAGAR K，KIM J，COLEMAN G.Effect of roughness on wall－bounded turbulence［J］.Flow，Turbulence and Combustion，2004，72（2）：463－492.

［12］ BAKKEN O M，KROGSTAD P A，ASHRAFIAN A，et al.Reynolds number effects in the outer layer of the turbulent flow in a channel with rough walls［J］.Physics of Fluids，2005，17（6）：065101－1－16.

［13］ BURATTINI P，LEONARDI S，ORLANDI P，et al.Comparison between experiments and direct numerical simulations in a channel flow with roughness on one wall［J］.Journal of Fluid Mechanics，2008，600：403－426.

［14］ ABE H，KAWAMURA H，MATSUO Y.Direct numerical simulation of a fully developed turbulent channel flow with respect to the Reynolds number dependence［J］.Journal of Fluids Engineering，2001，123（6）：382－393.

［15］ WEI T，WILIMARTH W W.Reynolds－number effects on the structure of a turbulent channel flow［J］.Journal of Fluid Mechanics，1989，204：57－95.

［16］ ANTONIA R A，KROGSTAD P A.Turbulence structure in boundary layers over different types of surface roughness［J］.Fluid Dynamics Research，2001，28（2）：139－157.

［17］ MOSER R D，KIM J，MANSOUR N N.Direct numerical simulation of turbulent channel flow up toReτ＝590［J］.Physics of Fluids，1999，11：943－945.

［18］ SHIRAI K，BAYER C，VOIGT A，et al.Near－wall measurements of turbulence statistics in a fully developed channel flow with a novel laser Doppler velocity profile sensor［J］.European Journal of Mechanics BFluids，2008，27：567－578.