張建偉，馬彥東，王顯旺，宋艷芳

（沈陽(yáng)化工大學(xué)，沈陽(yáng) 110142）

0 引 言

研究表明，作為一種新型高效的反應(yīng)、混合設(shè)備，撞擊流混合器具有促進(jìn)微觀混合和強(qiáng)化相間傳遞的特點(diǎn)［1－3］，在制取超細(xì)粉體方面（如制取超細(xì)白炭黑、納米氧化鋁等）有著優(yōu)于普通攪拌槽混合器的性能［4－5］。作者曾以撞擊流混合器流場(chǎng)內(nèi)的壓力波動(dòng)信號(hào)為研究對(duì)象，按照不同的非線性分析方法研究了該信號(hào)的混沌和分形特性，取得了較好的效果［6－7］；與壓力波動(dòng)信號(hào)相比，撞擊流混合器內(nèi)的速度時(shí)間序列信號(hào)包含了該流場(chǎng)內(nèi)更多動(dòng)態(tài)信息，是混合器內(nèi)流體的物理特性、運(yùn)動(dòng)特性、流動(dòng)結(jié)構(gòu)等諸多因素的綜合反映。由于混合器流體運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的線性分析方法無(wú)法深入分析這類(lèi)復(fù)雜信號(hào)，因此只能借助于分形等非線性方法進(jìn)行研究［8－9］。

多重分形分析提供了對(duì)不同物理系統(tǒng)的局部奇異性的完整描述，間歇特性是指信號(hào)幅度具有的偽周期的突然震動(dòng)，代表著信號(hào)的不規(guī)則性，作者結(jié)合小波變換模極大值方法，對(duì)撞擊流混合器速度脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多重分形分析，計(jì)算其間歇性指數(shù)，并與相關(guān)流動(dòng)特性進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，揭示撞擊流混合器中不同位置處流體的運(yùn)動(dòng)特性。

1 理論及方法

1.1 小波變換模極大值和多重分形

多重分形描述的是分形幾何體在生長(zhǎng)過(guò)程中不同的層次和特征，用來(lái)表示僅用一個(gè)取決于整體的特征標(biāo)度指數(shù)所不能完全描述的奇異幾率分布的形式，從系統(tǒng)的局部出發(fā)來(lái)研究其最終的整體性質(zhì)［10］。根據(jù)多重分形的機(jī)理［11］，對(duì)奇異性測(cè)度μ，若用一大小為ξ的盒子Bi（ξ）去覆蓋測(cè)度支集μ，則其q階矩的配分函數(shù)定義為

其中μi＝μ（Bi（ξ）），式中μi是大小為ξ的盒子的質(zhì)量，N（ξ）指覆蓋的盒子的數(shù)量。當(dāng)ξ→0＋時(shí)，配分函數(shù)具有以下功率關(guān)系

則廣義維數(shù)：

眾所周知，小波變換能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)在時(shí)－頻兩維空間的分解，提供更全面的分析。同時(shí)，信號(hào)函數(shù)的局部行為也可由小波系數(shù)反映出來(lái)［10－14］。Mallat提出小波變換模的局部極值能夠很好地檢測(cè)出信號(hào)的局部奇異性，由此得到由小波變換模極值計(jì)算函數(shù)空間－尺度配分函數(shù)

Wφ［s］（a，xi（a））為信號(hào)s在尺度a上的小波變換模極大值，即在給定尺度上對(duì)其模極大值的絕對(duì)值求和。

則配分函數(shù)指數(shù)由下式得到：

1.2 間歇性指數(shù)的確定

間歇性反應(yīng)了信號(hào)的不規(guī)則性，其中蘊(yùn)含著豐富的動(dòng)力系統(tǒng)信息。由Davis［15］等根據(jù)平均時(shí)窗的多級(jí)倍增串級(jí)模型得到表示信號(hào)間歇性的度量

其中D（q）為廣義分形維，C（q）為聯(lián)合維數(shù)。一階維數(shù)可作為信號(hào)間歇性的定量指標(biāo)，即C（1）越大間歇性越大，C（1）小則間歇性小。結(jié)合式（5）和式（8）則可推出由小波變換模極大值計(jì)算的間歇性指數(shù)

此外，由配分函數(shù)指數(shù)τ（q）也可判斷信號(hào)函數(shù)的分形特性，若τ（q）為一直線，則信號(hào)函數(shù)為單分形的，若τ（q）為非線性的，則指數(shù)函數(shù)是多重分形的。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

實(shí)驗(yàn)應(yīng)用激光多普勒測(cè)速系統(tǒng)，撞擊流混合器采用浸沒(méi)循環(huán)的工作方式，選取蒸餾水為流體介質(zhì)，選擇密度為1.05～1.15kg／m3、直徑為10～15μm的空心玻璃球作為示蹤粒子。實(shí)驗(yàn)以撞擊流混合器兩導(dǎo)流筒的軸線中點(diǎn)為原點(diǎn)選取直角坐標(biāo)系，設(shè)水平徑向?yàn)閤軸，導(dǎo)流筒軸線為y軸，垂直徑向?yàn)閦軸。其混合器結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)設(shè)置如圖1所示。

圖1 撞擊流混合器結(jié)構(gòu)示意及實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)設(shè)置Fig.1 Schematic structure and coordinate setting of ISM

撞擊流混合器設(shè)計(jì)為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，其主體是一個(gè)外徑為130mm的臥式有機(jī)玻璃圓筒，筒內(nèi)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)安裝有兩個(gè)徑長(zhǎng)為62mm×72mm的導(dǎo)流筒，間距為72mm；導(dǎo)流筒進(jìn)口段軸心處各安裝有一個(gè)軸流推進(jìn)式螺旋槳；為防止不同頻率的激光穿越筒形壁面時(shí)發(fā)生折射而影響測(cè)量精度，混合器外部設(shè)置有方型夾套（圖中未標(biāo)示），夾套內(nèi)注入水以補(bǔ)償折射的影響［16］。實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，兩支螺旋槳分別在轉(zhuǎn)速600，700，800和900r／min下作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，流體在導(dǎo)流筒內(nèi)被加速，經(jīng)導(dǎo)流筒出口高速射出，在混合器中心處相向撞擊，此后流體轉(zhuǎn)為徑向流動(dòng)，并沿導(dǎo)流筒和環(huán)室回流，到達(dá)導(dǎo)流筒進(jìn)口處再次被螺旋槳推送入導(dǎo)流筒。

數(shù)據(jù)采集時(shí)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為分界點(diǎn)，分別在y＝0，±2，±4，±6，±8，±10，±20，±30mm處布置15個(gè)測(cè)量面，每個(gè)面均布168個(gè)測(cè)點(diǎn)，面內(nèi)沿x和z方向的點(diǎn)間距設(shè)置為4mm?；诨旌掀鞯妮S對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，可選取整個(gè)混合器流場(chǎng)的1／4作為測(cè)量區(qū)域；測(cè)量區(qū)內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集時(shí)間設(shè)置為20s，樣本最大采樣數(shù)目設(shè)定為20000個(gè)。由于速度信號(hào)為三維矢量，本實(shí)驗(yàn)按照三維激光測(cè)速儀的光束設(shè)置，分別將速度信號(hào)沿正交的X、Y、Z和非正交的L1、L2、L3三個(gè)方向進(jìn)行矢量分解，其中，L2的分解方向與直角坐標(biāo)系的Y軸同向，L1、L3在XOZ面分別與Z軸的正向和負(fù)向呈φ＝6.8°夾角，其示意圖如圖1所示。

3 結(jié)果與分析

3.1 速度信號(hào)的分形特征

小波分解系數(shù)表示了信號(hào)與小波之間的“相似指數(shù)”，如果相似程度越高，則相似指數(shù)越大。因此如果一個(gè)信號(hào)的不同尺度之間相似，則小波系數(shù)在不同的尺度上也應(yīng)該相似。因此可以通過(guò)小波分解檢測(cè)信號(hào)的自相似性，即檢測(cè)信號(hào)的分形特征。為了清楚地看出速度信號(hào)的分形結(jié)構(gòu)，采用效果比較好的連續(xù)小波對(duì)實(shí)驗(yàn)所得瞬時(shí)速度信號(hào)進(jìn)行分解，其中信號(hào)長(zhǎng)度為2000。分解后的尺度圖如圖2所示。由圖2可以看出，該信號(hào)具有明顯的分形結(jié)構(gòu)，因此可以用分形的觀點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行研究。

圖2 速度信號(hào)連續(xù)小波分解圖Fig.2 Velocity signals decomposed by continuous wavelet

用小波變換模極大值的方法計(jì)算不同q值配分函數(shù)隨尺度a變化的對(duì)數(shù)關(guān)系，由直線斜率可得質(zhì)量指數(shù)τ（q），圖3為同一組速度信號(hào)計(jì)算得出的τ（q）隨q值的變化曲線，可見(jiàn)τ（q）為非線性的，所以信號(hào)函數(shù)為多重分形的，并且信號(hào)的間歇性指數(shù)C（1）可由q＝1點(diǎn)處曲線斜率及式（10）得到。

圖3 τ（q）隨q值的變化曲線Fig.3 Plot ofτ（q）vs q

3.2 小波函數(shù)的選擇

小波ψ（x）的選擇不是唯一的，但它的選擇應(yīng)該滿足定義域緊支撐條件和小波容許條件［17］，除此之外，小波函數(shù)的消失矩也很重要，在給定尺度a，小波變換模的極大值隨著小波函數(shù)消失矩的次數(shù)增加而線性增加；為減少極大值的數(shù)量而又能保證能檢測(cè)出信號(hào)的奇異性，必須盡可能地選擇一個(gè)最小的消失矩次數(shù)而又能保證其能檢測(cè)出信號(hào)的最大奇異性指數(shù)。另一方面，消失矩的次數(shù)nψ也控制著小波的形狀，高的消失矩意味著小波函數(shù)ψ（x）隨時(shí)間位移快速衰減，因此要選擇適當(dāng)?shù)南Ь卮螖?shù)nψ使頻率相近的奇異性不相關(guān)而能被檢測(cè)出。具體對(duì)比實(shí)驗(yàn)如下，對(duì)于不同小波在消失矩n＝2，3，4，5進(jìn)行比較，如圖4所示。

圖4 不同小波對(duì)比圖Fig.4 Comparison of different wavelets

經(jīng)過(guò)計(jì)算比較，db4小波函數(shù)不僅可以滿足算法的條件，節(jié)省內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間，而且，采用db4小波所檢測(cè)出的奇異譜圖形較標(biāo)準(zhǔn)，可以比較真實(shí)地反映流體流動(dòng)的情況。而其它消失矩下的小波函數(shù)，都有不同的缺陷，有的不滿足判別條件，有的檢測(cè)不全面，因此選擇db4小波。其典型的函數(shù)形狀見(jiàn)圖5。

3.3 同一轉(zhuǎn)速不同位置

根據(jù)上述算法，對(duì)轉(zhuǎn)速為700r／min時(shí)各截面軸向速度和徑向速度進(jìn)行間歇性分析，得到的間歇性指數(shù)分別如圖6、7所示。

圖5 db4的小波函數(shù)與尺度函數(shù)Fig.5 Chart of wavelet db4and its scale

對(duì)于軸向速度分量，由圖6可見(jiàn)，y＝0mm截面的間歇性指數(shù)沿x軸方向隨著遠(yuǎn)離中心點(diǎn)位置由0.7逐漸增大到0.95，而沿z軸方向基本不受影響，y＝10mm截面的變化趨勢(shì)與y＝0截面基本一致，只是變化趨勢(shì)更加緩慢，兩截面的間歇性指數(shù)位于最大區(qū)間，說(shuō)明兩截面間流體撞擊劇烈，偽周期振動(dòng)較多，無(wú)序運(yùn)動(dòng)占主導(dǎo)地位；y＝20mm截面的間歇性指數(shù)突然下降，除個(gè)別點(diǎn)外，整個(gè)截面幾乎位于0.55～0.8之間，說(shuō)明此區(qū)域在遠(yuǎn)離撞擊區(qū)的過(guò)程中，流體流動(dòng)趨于平穩(wěn)。在x＝0～－12mm，z＝－24～－36mm范圍內(nèi)，其間歇性指數(shù)達(dá)到最低，位于0.45～0.5之間，由于所討論的范圍局限于z＝0～－36mm內(nèi)，所以可以推斷，從z＝－24mm往外的范圍內(nèi)，其間歇性指數(shù)會(huì)逐漸變小，流體流動(dòng)更加穩(wěn)定，符合之前工作中的此區(qū)域?yàn)榛亓鲄^(qū)的結(jié)論。y＝30mm截面的間歇性指數(shù)進(jìn)一步減小，同時(shí)在x＝－36mm，z＝－36mm的位置處，間歇性指數(shù)也出現(xiàn)了相似于在x＝0～－12mm，z＝－24～－36mm范圍內(nèi)的變化趨勢(shì)，說(shuō)明此區(qū)域受撞擊區(qū)影響較小，流體運(yùn)動(dòng)規(guī)則，形成回流區(qū)。上述結(jié)論也驗(yàn)證了此前關(guān)于撞擊流混合器中壓力波動(dòng)的分析結(jié)果［18］。

對(duì)于徑向速度分量，由圖7可見(jiàn)，與軸向間歇性指數(shù)分布類(lèi)似，各截面徑向速度的間歇性指數(shù)呈現(xiàn)相似的分布規(guī)律，但是后者在各測(cè)量點(diǎn)處的間歇性指數(shù)整體上要小于與之對(duì)應(yīng)的軸向分量。在遠(yuǎn)離導(dǎo)流筒出口的y＝10mm和0mm截面，間歇性指數(shù)相對(duì)較高，基本位于0.7～0.9之間。在y＝30mm截面除射流區(qū)的部分值超過(guò)0.8外，其余位置的間歇性指數(shù)普遍在0.45～0.8之間上下浮動(dòng)；由軸向和徑向流體的間歇性指數(shù)大小可見(jiàn)，軸向流體的高速出射和強(qiáng)烈撞擊是造成混合器內(nèi)復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)原因，相比之下，徑向流體僅僅作為一種輔助的手段，它的存在強(qiáng)化了流場(chǎng)的混合強(qiáng)度，并使流場(chǎng)的復(fù)雜度分布趨于平均。

3.4 同一位置不同轉(zhuǎn)速

為確定不同的轉(zhuǎn)速對(duì)流場(chǎng)間歇性指數(shù)大小的影響，取不同轉(zhuǎn)速下直線（X.－10.－32）處各點(diǎn)的間歇性指數(shù)值，做曲線如圖8所示。整體來(lái)看，隨著轉(zhuǎn)速的增大，直線上各點(diǎn)的間歇性指數(shù)也在不斷增大，這在撞擊區(qū)表現(xiàn)得更明顯；n＝900r／min時(shí)此區(qū)域的間歇性指數(shù)幾乎全部大于0.85，說(shuō)明轉(zhuǎn)速的增大提高了該點(diǎn)速度的復(fù)雜程度，顆粒之間碰撞加劇，有利于物料的混合。但在靠近回流區(qū)的區(qū)域，上述規(guī)律并不明顯。可以認(rèn)為這主要由于流體的撞擊和能量間的轉(zhuǎn)換使得從撞擊區(qū)回流的流體能量分布趨于均勻，初始速度對(duì)系統(tǒng)復(fù)雜度的影響已被弱化，因此使得不同轉(zhuǎn)速下的間歇性差異減小，結(jié)合上述3.3節(jié)的結(jié)果得出，此區(qū)域的物料將隨著速度脈動(dòng)的放緩而更容易形成聚團(tuán)，影響混合效果。

圖6 混合器各截面軸向間歇性指數(shù)分布Fig.6 Intermittence index on different sections in axis direction

圖7 混合器各截面徑向間歇性指數(shù)分布Fig.7 Intermittence index on different sections in radial direction

圖8 不同轉(zhuǎn)速下（X.－10.－32）處各點(diǎn)的間歇性指數(shù)分布Fig.8 Intermittence index on （X.－10.－32）under different rotating speeds

4 結(jié) 論

用小波變換模極大值的方法對(duì)撞擊流混合器內(nèi)瞬時(shí)速度時(shí)間序列進(jìn)行多重分形分析，得到相應(yīng)的速度脈動(dòng)間歇性指數(shù)。說(shuō)明撞擊流混合器內(nèi)流體流動(dòng)具有多重分形的特性；C（1）在不同轉(zhuǎn)速下變化的大體趨勢(shì)基本一致，但是間歇性指數(shù)的大小隨轉(zhuǎn)速的不同而有所變化；由間歇性指數(shù)隨螺旋槳轉(zhuǎn)速的變化得出，增大螺旋槳轉(zhuǎn)速有利于提高系統(tǒng)的復(fù)雜度，但在回流區(qū)附近，由于流體的撞擊和能量轉(zhuǎn)化弱化了初始速度對(duì)系統(tǒng)復(fù)雜度的影響，轉(zhuǎn)速變化對(duì)回流區(qū)的間歇性指數(shù)影響不大。因此，在撞擊流混合器的改進(jìn)方面，建議適當(dāng)減小回流區(qū)的體積，以減小流體在混合器內(nèi)的循環(huán)周期，更重要的是減少流體逐漸趨于穩(wěn)定的時(shí)間，使流體始終處于較激烈的撞擊狀態(tài)，以達(dá)到能量快速轉(zhuǎn)化、混合更加充分的效果。

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