郭思遠，林 翔

(北京環(huán)球信息應用開發(fā)中心，北京 100094)

光行差對恒星時的影響分析

郭思遠，林 翔

(北京環(huán)球信息應用開發(fā)中心，北京 100094)

光行差是觀測者的運動速度與星光的運動速度相結合(相對運動)產生的一種光學效應。各種光行差對恒星的觀測均會產生影響,本文闡述了周日光行差和周年光行差對恒星坐標(主要是赤經)的影響，并進一步分析光行差對地方恒星時產生的影響。

周日光行差；周年光行差；地方恒星時

在天文測量中，天體的坐標會由于自然界某些因素的影響而發(fā)生一些不明顯的微小變化，產生這些變化的主要因素有大氣折射、視差、光行差、歲差、章動等。任一瞬間測站的地方恒星時等于該瞬間天體的赤經與時角之和，即為該瞬間春分點的時角。由于光行差對天體觀測的坐標變化，因此也會產生時間觀測的變化。

1.地方恒星時的計算

星時是以地球自轉周期為基準建立的一種時間系統(tǒng)。天體的周日視運動周期是地球自轉的反映，若測定地球自轉的周期，可在天球上選一天體或某一特殊點作為參考點，并以觀測站的子午圈作為量度參考點的周日視運動周期的參考(或起算)方向。顯然，參考點連續(xù)兩次通過該地子午圈的時間段，即為地球自轉的一個周期。現選取春分點γ作為參考點，用它的周日視運動周期所確定的時間計量單位，稱為恒星時，簡稱恒時，常用S表示。

1.1恒星時(s)與春分點時角(tγ)的關系

春分點γ與天體σ同時做周日視運動(見圖1)，當春分點γ上中天(在上點Q)時，其時角tγ=0h，測站恒星時s=0h；之后，tγ隨著γ的周日視運動而逐漸增大，恒星時S也相應地增大，直到γ第二次上中天又在Q點時，t=24h，此時s=24h。由此可知，任一瞬間的恒星時s在數值上等于這瞬間春分點的時角tγ，即s=tγ。

圖1

1.2 恒星時與天體的赤經和時角的關系

春分點的時角tγ等于某天體的赤經與時角之和，即

tγ=α+t

(1)

s=α+t

(2)

若已知某一恒星的σ的赤經為α，則只要測定它在某一瞬間的時角t，則可用(2)求出觀測瞬間的恒星時s。當恒星σ上中天時，t=0h，則

s=α

(3)

由此可知，任何瞬間的恒星時正好等于該瞬間上中天恒星的赤經。

2.光行差的概念

在觀測天體時,天體的光線是沿著直線方向按照一定的速度(光速)射進望遠鏡的視野。光行差就是觀測者的運動速度與星光的運動速度相結合(相對運動)而產生的一種光學效應。

在圖2中，假設觀測者在E點用望遠鏡EO觀測一個不動的天體σ0，若觀測者在空間也是靜止不動的，則看到天體σ0的方向Eσ0的方向是它的真方向，真方向指向天球上的一點σ就是這天體的真位置。如果觀測者以速度v沿EA方向運動，則此時天體σ0相對于觀測者而按速度-v沿著與EA相反的σ0F方向運動；與此同時，天體的光線又以光速c沿著σ0E的方向射向觀測者。因此，這兩種運動的合成使天體的光線變?yōu)檠卅?H方向運動，從而使觀測者此時看到天體的方向不是真方向Eσ，而是與σ0H平行的視方向Eσ′。這種由于星光的運動和觀測者的運動相結合而使天體的方向發(fā)生變化的現象，稱為光行差現象。而由此所得的天體視方向Eσ′與其真方向Eσ之差α=∠σ′Eσ，稱為天體的光行差。由于光行差使天體在天球上的位置由σ移至σ′，這一光行差位移的方向是朝向觀測者的運動方向EA與天球相交的A點。這個A點稱為光行差位移的奔赴點或向點。

圖2

為了推出求α的一般表達式，設天體的視方向Eσ′和真方向Eσ分別與觀測者運動方向EA的夾角為θ′和θ，于是在三角形σ0HG中，按正弦定律得：

sinα=(v/c)sinθ′

(4)

因α很小，可取sinα=α″/ρ″，并取θ(或σA)代替θ′，則(4)式可寫為：

α=σσ′=ρ″(v/c)sinσA

(5)

令K=(v/C)ρ″=206265″(v/c)

(6)

K稱為光行差常數，于是(5)式變?yōu)?/p>

α=σσ′=KsinσA

(7)

(7)式就是計算光行差a及光行差位移σσ′的一般表達式。由上討論可知，光行差使觀測天體的視方向總是向前傾斜了一個a角，從而使天體σ在天球上沿著通過該天體和奔赴點A的大圓弧朝向奔赴點A的方向位移了一段弧σσ′，這是光行差位移的一般規(guī)律。由(5)式也可看出，若光速c為無窮大或觀測者在空間靜止不動，即v=0，則光行差a=0。這說明光行差只有在光速c為有限值和觀測者以一定的速度在運動的條件下才會發(fā)生。若取光速c為一常數，則觀測者的速度越大，光行差a值也越大，即視方向向前傾斜得越大。

觀測者在空間隨地球的運動主要有三種：(1)地球自轉；(2)地球公轉；(3)地球隨太陽系向武仙座方向的運動。因地球自轉而產生的光行差稱為周日光行差；因地球公轉而產生的光行差稱為周年光行差；因太陽系的運動所產生的光行差稱為長期光行差，這種光行差對各恒星均有同樣的影響，而且在幾千年內太陽系運動的方向可視為不變，故這種光行差可不考慮。下面將分別討論周日光行差，周年光行差以及從它們對恒星坐標的影響來分析對恒星時的影響。

3.光行差對地方恒星時的影響

恒星受光行差的影響而在天球上產生視位移，因此用來表示其位置的各種坐標也隨之發(fā)生相應的變化，當恒星的赤經α發(fā)生變化時，其地方恒星時也將發(fā)生相應的變化。下面將分別討論周日光行差和周年光行差對恒星赤經α的影響和由此產生的對地方恒星時計算的影響。

3.1 周日光行差對地方恒星時的影響

觀測者隨地球的自轉運動與星光的運動相結合而引起的天體視位移，即為周日光行差。在圖3中，P為北天極，Z為天頂，觀測者的運動方向總是指向天球上的東點，因此東點E即為周日光行差的奔赴點。地球自轉的方向是由西向東，觀測者的運動方向總是指向天球上的東點，因此東點E即為周日光行差的奔赴點。在周日光行差的影響下，天體的真位置σ將沿通過天體的東點的大圓σE向東點位移σσ′。σ′為天體的視位置。設v為緯度為φ的測站M隨地球自轉的線速度，則按(6)式知周日光行差常數K=(v/c)×206265″，設地球半徑為R，測站BMA的半徑為r(r=R·cosφ)，則v=2πg/T=(2π·R·cosφ)/T，取地球自轉周期T=86164平時秒(即一個恒星日)，地球半徑R=6378km，可得v=0.465 cos φ km/秒，于是測站M的光行差常數為

K=(0.465cosφ/299792.5)×206265″=0″.3199cosφ

或K=0s.0213cosφ

(8)

在圖4中，設σ(α,δ)為恒星在某一瞬間的位置，σ′(α′,δ′)為該星受周日光行差影響向東點E位移后的位置。σσ′為周日光行差位移。PT和PT′分別為σ和σ′的時圈。過σ′作大圓弧σ′D垂直時圈PT，在直角三角形中Pσ′D中，因α-α′和σ′D很小，按正弦公式并用secδ代替secδ′，則得

圖3

圖4

α-α′=σ′Dsecδ

(9)

又因σ′D很小，可視它為平行赤道的一段小圓弧，于是有

δ-δ′=σD

(10)

為了求得σD和σ′D，可視σσ′D為平面直角三角形，由(7)式和∠Dσσ′=∠PσE，可得：

σ′D=σσ′sinDσσ′=0″.32cosφ·sinσE·sinPσE

σD=σσ′cosDσσ′=0″.32cosφ·sinσE·cosPσE

將以上二式分別代入(9)和(10)式，于是得：

α′-α=0s.021cosφ·sinσE·sin PσE·secδ

δ′-δ=0″.32cosφ·sinσE·cosPσE

(11)

又在球面三角形Pσ中，PE=90°，Pσ=90°-δ，∠σPE=90°+t，根據正弦公式和五元素公式可寫出下二式：

sinσE·sinPσE=cost

sinσE·cosPσE=sinδ·sint

于是得到計算光行差對恒星赤經α影響的公式為

Δαd=α′-α=0s.021cosφ·cost·secδ

(12)

因此，在周日光行差的影響下，恒星的赤經變化使地方恒星時的計算變?yōu)椋?/p>

s=α′+t=α+Δαd+t

(13)

即s=α+0s.0.21cosφ·cost·secδ+t

(14)

3.2 周年光行差對地方恒星時的影響

(15)

式中T為恒星年，等于365.256366平太陽日，e為地球軌道偏心率，a為日地平均距離。式中T=31558150s.0，c=299792.48km/秒，a=1.000000236天文單位，1天文單位A=149600000km，e=0.016722。按(14)式算得周年光行差常數K=20″.496。在圖5中，S為太陽，K為黃級，LL′為黃道，E為地球在某一瞬間的位置，其運動方向即該點的切線方向EA，這個方向在天球上的投影為A點，則A點就是周年光行差的奔赴點。如圖5所示。

圖5

圖6

恒星受周年光行差的影響而在天球上產生視位移，因而其在天球上的坐標也隨之發(fā)生相應的變化。在圖6中，設σ(α,δ)為恒星在某瞬間的真位置，σ′(α′,δ′)為受周年光行差影響位移后的視位置。A為奔赴點，σσ′為恒星的周年光行差視位移。按(8)式知σσ′=KsinσA。過σ作小圓弧σD平行赤道QQ′。令Δαa=α′-α，Δδa=δ′-δ分別表示這一位移引起的恒星赤經，赤緯的變化，則有：

Δαa=α′-α=K·sinσA·cosΨ·secδ

Δδa=-(δ′-δ)=K·sinσA·sinΨ

(16)

又由球面三角形σPA得：

sinσA·cosΨ=cosδA·sin(αA-α)

-sinσA·sinΨ=sinδA·cosδ-cosδA·sinδ·cos(αA-α)

上式可寫為：

sinσA·cosΨ=cosδA·sinαA·cosα-cosδA·cosαA·sinα

-sinσA·sinΨ=sinδA·cosδ-sinδ·cosδA·cosαA·cosα-sinδ·cosδA·sinαA·sinα

(17)

再由球面直角三角形γAQA可得：

sinl?=cosαA·cosδA

sinδA=-cosl?·sinε

-cosl?·cosε=sinαa·cosδA

將上三式代入(16)式，則得：

sinσA·cosΨ=-cosl?·cosε·cosα-sinl?·sinα

-sinσA·sinΨ=-cosl?·sinε·cosδ-sinl?·sinδ·cosα+cosl?·cosε·sinδ·sinα

=-cosl?·cosε(tanε·cosδ-sinα·sinδ)-cosα·sinδ·sinl?

再將二式代入(17)式，則得周年光行差對恒星赤經α的影響計算式為：

Δαa=-K·cosl?·cosε·cosα·secδ-K·sinl?·sinα·secδ

上式中l(wèi)?為太陽黃經因子，因此在周年光行差的影響下，恒星的赤經變化使地方恒星時的計算變?yōu)椋?/p>

s=α+Δαa+t=α-K·cosl?·cosε·cosα·secδ-K·sinl?·sinα·secδ+t

4.結束語

由于受光行差的影響，恒星的坐標在天球上會發(fā)生變化，光行差使恒星赤經的變化導致地方恒星時也發(fā)生變化。經過分析計算可以得到以下結論：設恒星真位置的赤經為α，受光行差影響位移后的視位置為α′，Δαa為恒星受周日光行差影響位移后的赤經變化，Δαa為恒星受周年光行差影響位移后的赤經變化，在周日光行差和周年光行差的共同影響下，α′=α+Δαd+Δαa，即α′=α+0s.021cosφ·cost·secδ-K·cosl?·cosε·cosα·secδ-K·sinl?·sinα·secδ，因此，在進行精確的時間計算時，需加入相應的光行差改正數，以此來減弱光行差對恒星坐標(主要是赤經)的影響，使地方恒星時的計算更為精確。

[1]夏一飛，黃天衣.球面天文學[M].南京：南京大學出版社,1995.

[2]王琦.導航衛(wèi)星定位系統(tǒng)與產品的市場發(fā)展現狀與趨勢[J].中國航天,2004(4).

[3]干國強,邱致和.導航與定位[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.

AnalysisoftheInfluenceofAberrationtoSiderealTime

GUO Si-yuan, LIN Xiang

(Beijing Universal Information Application Development Center, Beijing 100094, China)

Aberration is an optical effect of the combination of observer and stars’ velocity. This paper describes the impacts of diurnal aberration and annual aberration on stellar coordinates and analyzes aberrations’ influence on local sidereal time.

diurnal aberration; annual aberration; local sidereal time

2012-01-12

郭思遠(1982—)，女，河南鄭州人，碩士，北京環(huán)球信息應用開發(fā)中心助理工程師。

P12

A

1008-3715(2012)02-0122-04

(責任編輯呂志遠)