解洪江，劉 恒，張雙雙

Xie Hongjiang1, Liu Heng1, Zhang Shuangshuang2

（1．武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2．北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

0 引 言

變速器齒輪通常采用的是具有變位系數(shù)的漸開線圓柱齒輪，漸開線齒輪是一種重要的機(jī)械零件，由于漸開線直齒輪的參數(shù)化建模比較簡(jiǎn)單，目前在UG中已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模和建模后的參數(shù)可變。對(duì)于具有變位的漸開線斜齒輪雖有些方法可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模，但所建模型的齒形效果不好，不能實(shí)現(xiàn)建模后的參數(shù)可變。文中介紹了一種建模方法，先得到1個(gè)齒槽，再通過(guò)齒坯與齒槽的布爾運(yùn)算得到1個(gè)齒形，最后通過(guò)“實(shí)例特征”中的“圓形陣列”得出完整齒輪模型。建模的整個(gè)過(guò)程都能實(shí)現(xiàn)參數(shù)的關(guān)聯(lián)性，并且在掃掠時(shí)由于采用3條引導(dǎo)線，使斜齒輪的齒形在掃掠后不會(huì)產(chǎn)生變形，最終實(shí)現(xiàn)漸開線斜齒輪的完全參數(shù)化建模。

對(duì)于設(shè)計(jì)變速器來(lái)說(shuō)，每個(gè)齒輪都一一建模顯然不可行，因此實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模是非常必要的。文中在實(shí)現(xiàn)了齒輪的參數(shù)化建模后，利用 C++語(yǔ)言在 UG中開發(fā)齒輪參數(shù)化建模系統(tǒng)，只需輸入相關(guān)參數(shù)，即可建立齒輪的精確模型。

1 變速器圓柱斜齒輪的參數(shù)化建模

1.1 圓柱齒輪漸開線的形成原理

在UG環(huán)境中，要建立漸開線圓柱齒輪，關(guān)鍵在于建立漸開線、螺旋線、齒根過(guò)渡曲線和齒厚，其中漸開線尤為重要。文中漸開線的生成是通過(guò)參數(shù)化做出漸開線上的一系列點(diǎn)，通過(guò)描點(diǎn)法得到，漸開線的直角坐標(biāo)方程式為

式中，rb為基圓半徑；t為展角；ta為t的弧度值。

在UG軟件中，需要將（1）式按照表達(dá)式格式進(jìn)行修改，在規(guī)則曲線fog中建立關(guān)于自變量的方程

式中，d_b為基圓直徑；s為展角。

1.2 齒輪參數(shù)化建模的關(guān)鍵步驟

根據(jù)漸開線齒輪的形成，可知漸開線是從基圓開始的，因此齒輪建模分為2種情況，即齒根圓直徑小于基圓直徑和齒根圓直徑大于基圓直徑。

1.2.1 齒根圓直徑小于基圓直徑

齒輪的齒根圓直徑小于基圓直徑，所建立的齒槽輪廓線是由直線、漸開線、齒根圓、大圓組成，齒槽輪廓線之所以使用直徑稍大于齒頂圓的大圓曲線而不是齒頂圓，是為了保證能實(shí)現(xiàn)布爾減運(yùn)算，因?yàn)辇X槽輪廓線按照螺旋線掃掠時(shí)由于精度的原因會(huì)出現(xiàn)誤差，可能與齒頂圓不能完全相交。

目前通過(guò)輪廓線繪制斜齒輪齒槽的方法很多，通常是對(duì)齒槽輪廓線以螺旋線為引導(dǎo)線進(jìn)行掃掠，但不能實(shí)現(xiàn)參數(shù)關(guān)聯(lián)。文中利用掃掠命令來(lái)繪制齒槽，為保證掃掠生成的齒形不變形，需要生成3條引導(dǎo)線。通常做法生成引導(dǎo)線得出的齒形不能實(shí)現(xiàn)參數(shù)可變，文中使用“鏡像曲線”將螺旋線以平面為中面進(jìn)行鏡像。需要注意的是，由于所使用的3條引導(dǎo)線是鏡像得到的，所以最終齒輪模型的旋向和開始的設(shè)置相反，這就要求在開始設(shè)置時(shí)要考慮到這一點(diǎn)，即在表達(dá)式中建立1個(gè)k值，從而實(shí)現(xiàn)齒輪旋向的控制。

通過(guò)掃掠建立起齒槽模型后，需要將齒頂圓拉伸齒厚的高度，和齒槽進(jìn)行布爾減運(yùn)算得到具有一個(gè)齒槽的齒胚模型。為得到完整齒輪模型，需要將齒槽特征進(jìn)行圓周陣列，因?yàn)殛嚵械膶?duì)象必須是特征，若直接陣列則無(wú)法選中齒槽，需將特征進(jìn)行編組，選擇掃掠和布爾減為1個(gè)特征組進(jìn)行陣列即可得到初步的齒輪模型，再根據(jù)圖紙要求對(duì)齒輪修形即可得到精確的齒輪三維模型。

1.2.2 齒根圓直徑大于基圓直徑

對(duì)于齒根圓直徑大于基圓直徑的情況，漸開線與齒根圓相交，因此，齒槽輪廓線不需要過(guò)渡線，只需利用修剪命令修剪 2條漸開線、大圓、齒根圓得到 1個(gè)完整的齒槽形狀，其他漸開線、螺旋線的繪制都與1.2.1相同。

2 實(shí)例運(yùn)用

以某變速器中間軸上Ⅲ擋從動(dòng)齒輪的建模為例，中間軸上的齒輪為右旋，其基本參數(shù)為齒數(shù)z=37，法向模數(shù)mn=1.5，法向壓力角alphan=17.5，齒寬B=12，螺旋角beta=34.8，法面齒頂隙系數(shù)c_n__x=0.25，法面齒頂高系數(shù)h_an__x=1，齒輪的變位系數(shù)x_n1=0.195，總變位系數(shù)x_sigma=0.0349。

2.1 參數(shù)表達(dá)式的建立

在 UG中新建一個(gè)零件文件，打開“建?！庇脩艚缑?，選擇“工具/表達(dá)式”，可以通過(guò)將建好的 exp文件導(dǎo)入?yún)?shù)表達(dá)式，或者直接在表達(dá)式窗口建立，除了齒輪的基本參數(shù)之外，其他需要輸入的參數(shù)及代表的意義如下。

2.2 繪出漸開線

選擇“插入/曲線/規(guī)律曲線”或選擇“規(guī)律曲線”按鈕，在“規(guī)律函數(shù)”對(duì)話框選擇其中的“根據(jù)方程”，以t為系統(tǒng)參數(shù)并依據(jù)方程x_t，y_t，z_t的值繪制出漸開線。

2.3 繪制齒槽輪廓曲線和螺旋線

根據(jù)公式計(jì)算基圓直徑d_b=d*cos（alphat）=63.1 mm，齒根圓直徑d_f=d-2*h_f= 63 mm，因此Ⅲ擋從動(dòng)齒輪的畫法符合 1.2.1，即齒根圓直徑小于基圓直徑。過(guò)原點(diǎn)分別繪出基圓、齒根圓、分度圓和直徑稍大于齒頂圓的 1個(gè)圓（此處稱為大圓），并做1條連接圓心和漸開線與分度圓的交點(diǎn)的直線，以該直線和z軸為兩條直線可做出一基準(zhǔn)平面，將該平面繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)f角度得到漸開線的對(duì)稱平面。利用“鏡像曲線”將漸開線以該對(duì)稱平面為鏡像平面得到第 2條漸開線。由于齒根圓直徑小于基圓直徑，需要在齒根圓和基圓之間加1條過(guò)渡線，此處用與漸開線相切的直線代替。然后利用修剪命令，得出由直線、漸開線、齒根圓、大圓組成的齒槽輪廓線。圖 1所示為由漸開線和圓弧組成的齒槽輪廓線。

UG中的一些命令是不能隨著參數(shù)的變化而變化的，如果在制做第 2條漸開線的時(shí)候選擇旋轉(zhuǎn)直線并通過(guò)該直線采用“編輯/變換/用直線做鏡像”，最后得到的齒輪是無(wú)法實(shí)現(xiàn)參數(shù)化的。

與漸開線的繪制方法相同，以t為系統(tǒng)參數(shù)并依據(jù)方程x0，y0，z0的值繪制出螺旋線。

2.4 繪制齒槽

將引導(dǎo)線沿不同基準(zhǔn)平面鏡像得到 3條引導(dǎo)線，再進(jìn)行掃掠，基準(zhǔn)平面可利用剛建好的平面，具體方法如下。

（1）選擇“基準(zhǔn)平面”按鈕，在彈出的對(duì)話框“類型”中選擇“成一角度”，在“角度”后輸入任意適合角度，文中選擇f夾角，點(diǎn)擊選擇已經(jīng)建好的準(zhǔn)備平面和z軸，單擊“確定”就可建立過(guò)z軸的基準(zhǔn)平面。重復(fù)以上步驟建立另一基準(zhǔn)平面。

（2）選擇“鏡像曲線”按鈕，在彈出的對(duì)話框“復(fù)制方法”下選擇“關(guān)聯(lián)”，選擇“選擇步驟”的第1個(gè)圖標(biāo)，單擊“引導(dǎo)線”，選擇“選擇步驟”的第2個(gè)圖標(biāo)，單擊“基準(zhǔn)平面”，選擇“確定”鏡像出 1條引導(dǎo)線。利用相同的步驟，選擇不同的基準(zhǔn)平面鏡像可得3條鏡像于原引導(dǎo)線的直線，這3條直線相互平行。

（3）選擇“插入/掃掠”彈出掃掠對(duì)話框，單擊“截面”下的“選擇曲線”，選擇已經(jīng)修剪好的齒槽輪廓線，單擊“引導(dǎo)線”下的“選擇曲線”，分別選擇剛作出的3條直線，最后單擊“確定”。

過(guò)原點(diǎn)作齒頂圓，拉伸B長(zhǎng)度，與齒槽進(jìn)行布爾減運(yùn)算即可得到第1個(gè)齒槽，如圖2所示。

2.5 齒輪模型的完成

選擇“格式/特征編組”命令，彈出特征集對(duì)話框，“特征集名稱”后輸入名稱，本例輸入“chicao”，在“部件中的特征中”分別選擇“Swept”和“Subtract”添加到“組中的特征”下，單擊“確定”，此時(shí)再選擇“插入/關(guān)聯(lián)復(fù)制/實(shí)例特征”，單擊“圓形陣列”后，在彈出的對(duì)話框中選擇剛建立的特征集“chicao”，單擊“確定”，陣列的數(shù)量即為齒數(shù)z_1，角度為360/z_1，單擊“確定”，整個(gè)斜齒輪的模型就繪制完成了。根據(jù)二維圖紙要求對(duì)齒根和齒頂進(jìn)行倒角，最后得到Ⅲ檔從動(dòng)齒輪的精確模型。

3 齒輪參數(shù)化系統(tǒng)開發(fā)

UG二次開發(fā)的工具主要包括以下幾個(gè)部分：UG/Open API是UG軟件提供直接的編程接口；UG/Open GRIP是UG內(nèi)部開發(fā)語(yǔ)言，用戶利用它可以生成 NC自動(dòng)化或自動(dòng)建模等特殊應(yīng)用；UG/Open Menuscript可以開發(fā)用戶菜單和工具條；UG/Open UISttyler是可視化編輯器，用戶可以為應(yīng)用程序開發(fā)友好的交互界面。

通過(guò)三維模型與程序控制相結(jié)合的方法，利用人機(jī)交互方式建立齒輪的三維模型，再利用UG的參數(shù)功能建立設(shè)計(jì)參數(shù)，最后利用UG二次開發(fā)功能調(diào)用設(shè)計(jì)模型，對(duì)齒輪模型進(jìn)行修改，實(shí)現(xiàn) UG軟件的無(wú)縫結(jié)合。圖3為齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)流程圖。

3.1 創(chuàng)建部件模板

按照齒輪建模步驟，創(chuàng)建齒輪的三維模型，將所建立的三維模型保存在所寫參數(shù)化程序的名稱為prt的子文件夾中。

3.2 定制用戶菜單

用記事本創(chuàng)建名為gear.men的菜單程序如下，由此創(chuàng)建的菜單如圖4所示。

3.3 對(duì)話框的建立

進(jìn)入U(xiǎn)G/Open UIStyler界面，利用各個(gè)控件的屬性制作齒輪參數(shù)化對(duì)話框，設(shè)計(jì)完成的效果如圖5所示。上述設(shè)計(jì)完成后把相關(guān)文件 bw_gear_prt.dlg、bw_gear_prt.c、bwz_gear_prt.h保存到二次開發(fā)目錄application文件夾下，完成對(duì)話框的設(shè)計(jì)。

3.4 創(chuàng)建UG/Open API接口

基于 VC++平臺(tái)，在 Windows XP環(huán)境下創(chuàng)建Unigraphics NX Wizard V1工程，配置調(diào)試工程的環(huán)境，將UIStyler中的*.c和*.h文件添加到工程中替換原來(lái)的*.c和*.h文件，同時(shí)將*.c文件擴(kuò)展名改為.cpp。打開.cpp文件，編寫代碼，最后對(duì)所編寫的代碼進(jìn)行調(diào)試，生成*.dll文件，在UG中調(diào)用這個(gè)文件即可。

3.5 齒輪模型的參數(shù)可變性

在 UG中打開齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)模塊，在彈出的對(duì)話框中輸入如圖 5所示的參數(shù)，即可獲得Ⅲ檔從動(dòng)齒輪的模型如圖6，改變齒輪的基本參數(shù)：z_1=32，z_2=37，mn=1.5，alphan=17.5，B=12，beta=34.8，cn=0.25，han=1，xn1=-0.1601，k=-1，齒輪更新后再根據(jù)二維圖紙修改齒形，圖 7即為Ⅲ檔主動(dòng)齒輪的精確模型。

4 結(jié) 論

關(guān)于漸開線齒輪的建模存在兩個(gè)問(wèn)題：一是如何完全實(shí)現(xiàn)齒輪建模的參數(shù)化；二是如何保證所建模型的準(zhǔn)確性。文中在綜合前人分析的基礎(chǔ)上，在齒輪參數(shù)化建模的傳統(tǒng)步驟上提出了比較關(guān)鍵的幾步改進(jìn)，從而較好地解決了這兩個(gè)問(wèn)題。基于以上建模過(guò)程，在UG中開發(fā)出齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了齒輪設(shè)計(jì)的參數(shù)化、高效化和精確化。

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