侯紅勝，劉衛(wèi)國(guó)

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安 710072)

0 引 言

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)特有的換相電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題制約了其在高精度高穩(wěn)定性場(chǎng)合的應(yīng)用，解決無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題一直是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)［1－11］。通過(guò)調(diào)整換相周期內(nèi) PWM的占空比、改變PWM頻率、重疊換相等方法可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的減小和消除。文獻(xiàn)［1－2］對(duì)換相期間反電勢(shì)不恒定做了分析;文獻(xiàn)［3－10］對(duì)換相期間反電勢(shì)恒定時(shí)進(jìn)行了分析，均忽略了電樞電阻及其壓降;文獻(xiàn)［11］考慮了電阻壓降;但是換相過(guò)程采用平均電流替代實(shí)時(shí)電流進(jìn)行計(jì)算。電樞電阻在電機(jī)中固有存在，在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中其壓降隨著電流的變化而變化，不能忽略。

本文根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩與反電勢(shì)、相電流的關(guān)系，以保持換相期間非換相相電流恒定出發(fā)，從而消除換相期間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。分別計(jì)算在低速和高速狀態(tài)下的不同調(diào)制方式及其占空比，同時(shí)對(duì)不計(jì)電樞電阻和計(jì)電樞電阻兩種情況進(jìn)行對(duì)比。得到不計(jì)電樞電阻時(shí)會(huì)引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩降低，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。計(jì)電樞電阻后對(duì)低速與高速區(qū)重新劃分，對(duì)PWM進(jìn)行調(diào)整，補(bǔ)償電阻壓降，消除了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相期間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1 換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)等效電路及驅(qū)動(dòng)電路如圖1所示。圖中，Ra、Rb、Rc、La、Lb、Lc分別為定子繞組電阻和電感，UN為電機(jī)中性點(diǎn)電壓，Udc為直流母線電壓，ea、eb、ec、ia、ib、ic分別對(duì)應(yīng) A、B、C 三相反電勢(shì)和電流。假設(shè)三相電路對(duì)稱，則Ra=Rb=Rc=R，La=Lb=Lc=L。

圖1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)及其驅(qū)動(dòng)電路等效圖

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)端電壓:

ua、ub、uc是 A、B、C 三相端點(diǎn)電壓值。電機(jī)三相電流滿足:

在換相過(guò)程中，電機(jī)繞組根據(jù)導(dǎo)通與關(guān)斷狀態(tài)分為開(kāi)通相、關(guān)斷相和非換相相。當(dāng)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)梯形波磁場(chǎng)寬度大于120°電角度時(shí)，換相過(guò)程中關(guān)斷相的電流下降很快，通常不考慮轉(zhuǎn)速的變化，反電勢(shì)保持不變。電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，電磁轉(zhuǎn)矩Te、機(jī)械角速度ωm與相反電勢(shì)、相電流之間滿足:

根據(jù)式(2)、式(3)可知，換相期間電磁轉(zhuǎn)矩與非換相相電流絕對(duì)值成正比，即與導(dǎo)通相、關(guān)斷相電流之和成正比［3］。保持換相過(guò)程中非換相相電流不變即可消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

在換相期間根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)速不同，電磁轉(zhuǎn)矩有三種不同的狀態(tài)［3－10］。如圖2所示，i1是關(guān)斷相電流，i2是開(kāi)通相電流，i3是非換相電流。由于電樞電感的存在，關(guān)斷相電流不能立即降為零，同樣開(kāi)通相電流不能立即上升到穩(wěn)定值。電機(jī)在不同的速度區(qū)間，電流下降和上升的速度不同。

圖2 換相期間三相電流波形示意圖

從圖2可知，最理想的換相過(guò)程是關(guān)斷相電流下降速度等于開(kāi)通相電流上升速度。圖2(a)中采用開(kāi)通相施加PWM方式可以使電流上升速度下降，圖2(b)中采用關(guān)斷相施加PWM可以使電流下降速度減慢。所以通過(guò)改變換相過(guò)程中的PWM占空比可以消除電機(jī)在換相過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2 換相過(guò)程分析

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)逆變電路調(diào)制方式主要有全橋調(diào)制、開(kāi)通相調(diào)制、關(guān)斷相調(diào)制，上橋臂調(diào)制、下橋臂調(diào)制等。通過(guò)分析可知，全橋調(diào)制時(shí)上橋臂換相和下橋臂換相情況一致，而其他四種情況則需要分別考慮上橋臂換相和下橋臂換相。所以為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，采用全橋調(diào)制方式。以從A相到B相上橋臂換相為例分析相電流變化。換相時(shí)刻前有ia=－ic=I，ib=0。當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量足夠大時(shí)可以忽略換相期間轉(zhuǎn)矩變化對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，即反電勢(shì)滿足ea=eb=E，ec= －E。

在低速情況下，需要對(duì)T2和T3同時(shí)進(jìn)行PWM調(diào)制，減慢B相電流上升速度。當(dāng)PWM達(dá)到100%時(shí)，進(jìn)入高速區(qū)，此時(shí)保持T2和T3全開(kāi)，并對(duì)T1進(jìn)行PWM調(diào)制，以降低A相電流下降速度。低速時(shí)端電壓方程為式(4)、式(6):

此時(shí)中性點(diǎn)電壓:

此時(shí)中性點(diǎn)電壓:

高速時(shí)當(dāng)PWM=OFF，端電壓方程和中性點(diǎn)電壓同式(4)、式(5)，PWM=ON時(shí)端電壓方程:

此時(shí)中性點(diǎn)電壓:

2.1 不計(jì)電樞電阻

(1)低速區(qū)相電流分析

從式(4)～式(7)可以得到相電流的變化率:

由前述分析可知，當(dāng)保持C相的電流不發(fā)生變化時(shí)，可以保證轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為零。C相在一個(gè)PWM周期內(nèi)的平均值:

令其等于零，得到:

將其代入到式(10)、式(11)，得到一個(gè)PWM周期內(nèi)A、B相電流的變化率，兩者變化速度相等。

(2)高速區(qū)相電流分析

由式(4)、式(5)、式(8)、式(9)可知，在高速區(qū)時(shí)當(dāng)PWM=OFF時(shí)相電流變化率為同式(10)，當(dāng)PWM=ON時(shí)，相電流變化率:

此時(shí)，C相電流PWM周期內(nèi)的變化率:

令其等于零，得到:

將其代入到式(10)、式(14)，得到一個(gè)PWM周期內(nèi)A、B相電流的變化率，兩者變化速度相等。

2.2 考慮電阻時(shí)情況

(1)低速區(qū)相電流分析

由式(4)～式(7)可以得到相電流的變化率:

C相在一個(gè)PWM周期內(nèi)的平均值:

令其等于零，得到:

將其代入到式(17)、式(18)，得到一個(gè)PWM周期A、B相電流的變化率，兩者變化速度相等:

(2)高速情況

由式(4)、式(5)、式(8)、式(9)可知，在高速區(qū)時(shí)當(dāng)PWM=OFF時(shí)相電流變化率為同式(17)，當(dāng)PWM=ON時(shí)，相電流變化率:

C相電流PWM周期內(nèi)的變化率:

令其等于零，得到:

將其代入到式(17)、式(21)，得到一個(gè)PWM周期A、B相電流的變化率，兩者變化速度相等。

圖3是當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，開(kāi)關(guān)管占空比的變化規(guī)律。圖3(a)中4E=Udc是高、低速的分界點(diǎn)值，當(dāng)4E＜Udc為低速區(qū)，當(dāng)4E＞Udc為高速區(qū)。圖3(b)中4E＜Udc－3RI為低速區(qū)，4E＞Udc－3RI為高速區(qū)。在相同轉(zhuǎn)速下，圖3(b)的占空比圖3(a)值大。

圖3 開(kāi)關(guān)管占空比隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律

2.3 不計(jì)電樞電阻引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)

從上述分析可知，當(dāng)輸出負(fù)載不變時(shí)，不計(jì)電樞電阻和計(jì)電樞電阻在低速區(qū)和高速區(qū)其占空比分別相差一個(gè)常數(shù)。當(dāng)不計(jì)電阻時(shí)，輸出轉(zhuǎn)速相同時(shí)，占空比相比計(jì)電樞電阻時(shí)要小，從而會(huì)引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

在低速時(shí)，由式(17)、式(18)可知，A相電流變化率:

得到A相電流隨時(shí)間變化:

當(dāng)ia=0，得到A相電流下降時(shí)間:

對(duì)于B相電流變化率，有:

得到B相電流隨時(shí)間變化:

將tf代入式(28)得到低速時(shí)A相電流降為零時(shí)B相電流值:

同樣可以求得高速時(shí)A相電流降為零時(shí)B相電流值:

從式(29)、式(30)可知，不論在低速還是高速狀態(tài)，當(dāng)A相電流降為零時(shí)，B相電流沒(méi)有上升到穩(wěn)態(tài)值，電磁轉(zhuǎn)矩在換相過(guò)程中出現(xiàn)下降。圖4為忽略電樞電阻引起電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨轉(zhuǎn)速變化的情況。在低速區(qū)隨著轉(zhuǎn)速增加轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小，在高速區(qū)隨著轉(zhuǎn)速增加轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增加，當(dāng)速度非常高時(shí)，即使電樞電阻壓降較小，由其帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也會(huì)很大。

圖4 不計(jì)電樞電阻帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨轉(zhuǎn)速關(guān)系

3 仿真和分析

通過(guò)建立無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)及其控制系統(tǒng)模型，調(diào)節(jié)輸出轉(zhuǎn)速，對(duì)不計(jì)電樞電阻和計(jì)電樞電阻兩種情況進(jìn)行仿真。電機(jī)主要參數(shù):PN=90 W，Udc=48 V，IN=0.786 A，nN=5330 r/min，TN=0.0512 N·m，R=6.75 Ω，L=0.555 mH。帶額定負(fù)載運(yùn)行。

圖5是輸出轉(zhuǎn)速為2300r/min時(shí)相電流波形。此時(shí)反電勢(shì)E=8.0 V，電壓、反電勢(shì)滿足條件:4E=Udc－3RI。

圖6是輸出轉(zhuǎn)速為3000 r/min時(shí)相電流波形。此時(shí)反電勢(shì)E=10.5 V，此時(shí)電壓、反電勢(shì)關(guān)系:Udc－3RI＜4E＜Udc。

圖5 輸出轉(zhuǎn)速2300 r/min時(shí)相電流波形

圖6 輸出轉(zhuǎn)速3000 r/min時(shí)相電流波形

圖5、圖6說(shuō)明考慮電樞電阻后電機(jī)轉(zhuǎn)速高低區(qū)域發(fā)生了變化，轉(zhuǎn)速分界點(diǎn)值下降。

圖7～圖9是輸出轉(zhuǎn)速1600 r/min和4400 r/min時(shí)相電流波形圖，兩種轉(zhuǎn)速分別處于低速區(qū)和高速區(qū)。圖7是換相期間無(wú)PWM時(shí)相電流波形。圖8是不計(jì)電樞電阻時(shí)對(duì)逆變電路進(jìn)行PWM斬波時(shí)相電流波形。圖9是計(jì)電樞電阻后并對(duì)PWM進(jìn)行了補(bǔ)償后相電流波形。

由圖7～圖9可知，當(dāng)換相期間無(wú)PWM調(diào)制時(shí)，低速時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩增加，高速時(shí)轉(zhuǎn)矩減小。忽略電樞電阻對(duì)逆變電流進(jìn)行PWM調(diào)制時(shí)，在低速和高速情況下轉(zhuǎn)矩均減小，引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。計(jì)電樞電阻后，并對(duì)PWM進(jìn)行補(bǔ)償，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)消除。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)消除的方法，對(duì)不計(jì)電樞電阻和計(jì)電樞電阻兩種情況相電流的變化進(jìn)行了計(jì)算和仿真。通過(guò)分析可知:

(1)忽略電樞電阻在換相過(guò)程中會(huì)引起電磁轉(zhuǎn)矩下降，從而帶來(lái)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。電阻壓降越大，轉(zhuǎn)速越高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)越大。

(2)通過(guò)在低速區(qū)和高速區(qū)增加占空比，用于補(bǔ)償電阻壓降，能夠消除電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);

(3)電樞電阻會(huì)造成電機(jī)運(yùn)行的低速區(qū)和高速區(qū)分界點(diǎn)值降低。

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