張 華，張 猛，李光友，汪其銳

(山東大學(xué)，山東濟(jì)南 250061)

0 引 言

永磁伺服電動機(jī)具有能量密度大、動態(tài)性能好、控制精度高的特點(diǎn)。為了有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩對電機(jī)性能的影響，設(shè)計(jì)時(shí)常常采用磁極偏移的方法削弱［1－2］。

現(xiàn)代電機(jī)定子大多是由硅鋼片疊壓而成，為組裝和固定硅鋼片，定子外圓上一般都開有焊槽如圖1所示，而這些焊槽的存在對電機(jī)的磁路又產(chǎn)生了影響，尤其是在定子磁路飽和程度比較高的情況下，焊槽使不同的轉(zhuǎn)子位置的氣隙磁能分布更加不均勻，從而

使本來已經(jīng)減小的齒槽轉(zhuǎn)矩又增大了。在電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，這個問題常被忽略，采用磁極偏移等削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的常規(guī)方法不能達(dá)到令人滿意的效果。

本文以一臺6極36槽電機(jī)為例(電機(jī)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示)，結(jié)合有限元磁場分析軟件Infolytica MagNet，分析了在磁極偏移的情況下，定子焊槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，并給出了減小這種影響的幾種方法。

圖1 6極36槽電機(jī)及其焊槽的示意圖

表1 電機(jī)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)

1 不開焊槽時(shí)的磁極偏移

式中:j=1，…，2p，j磁極的序號;p、z分別為電機(jī)的極對數(shù)和槽數(shù);LCM(2pz)為極數(shù)2p和槽數(shù)z的最小公倍數(shù)，即電機(jī)轉(zhuǎn)動一周的齒槽轉(zhuǎn)矩的總周期數(shù)。

所以，對于6極36槽電機(jī)，根據(jù)式(1)可得，磁極偏移的機(jī)械角度依次是 0°、1.67°、3.33°、5°、6.67°、8.33°。之后的分析中的磁極偏移都是按照這組角度進(jìn)行的。

在不開焊槽的情況下，磁極均勻分布與磁極偏移兩種情況在有限元分析中得到的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖2所示。齒槽轉(zhuǎn)矩幅值在磁極均布時(shí)是2 N·m，而在磁極偏移時(shí)是0.021 N·m，可見，不開焊槽的情況下，磁極偏移已經(jīng)達(dá)到了較好的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的效果。但是，磁極偏移在開焊槽的情況下，并沒有

磁極偏移是一種常用的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法。文獻(xiàn)［1］給出了一種偏移角的計(jì)算方法，這種方法每個磁極偏移的機(jī)械角:取得同樣好的效果。

圖2 磁極均布與磁極偏移兩種情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩

2 焊槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

對6極36槽電機(jī)，本文在磁極均布與磁極偏移兩種情況下，通過有限元分析，研究了焊槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。開焊槽時(shí)采用了如圖1所示的6個均勻分布的焊槽。

圖3給出了磁極均布時(shí)，電機(jī)開了焊槽的齒槽轉(zhuǎn)矩波形，與圖2對比可見，開了焊槽后，電機(jī)轉(zhuǎn)動一周的齒槽轉(zhuǎn)矩波形和原來相比，波形發(fā)生了一定的變化。

圖3 磁極均布并且開焊槽時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩

而在磁極偏移的情況下，電機(jī)開焊槽與不開焊槽時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖4所示?？梢姡诖艠O偏移的情況下，齒槽轉(zhuǎn)矩已經(jīng)比較小了。不開焊槽時(shí)，電機(jī)旋轉(zhuǎn)一周的齒槽轉(zhuǎn)矩有36個周

期的脈動，幅值較小，為0.021 N·m，而開了焊槽后，電機(jī)旋轉(zhuǎn)一周的齒槽轉(zhuǎn)矩則有6個周期的脈動，幅值是0.150 N·m，約為原來的7倍。

通過對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原理的分析我們不難理解這個現(xiàn)象。

齒槽轉(zhuǎn)矩是氣隙磁場內(nèi)的磁能隨轉(zhuǎn)子位置角的變化而引起的，它可以由下面的表達(dá)式給出［2］:

圖4 磁極偏移時(shí)開焊槽與不開焊槽情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩

式中:W是氣隙磁場儲能;α是轉(zhuǎn)子位置角。由式(2)可知，磁能變化最快的位置也是齒槽轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)最大值的位置。

在沒有開焊槽時(shí)，定子的軛部是均勻的，對定子的磁路沒有影響;而開了焊槽后，焊槽會周期性地影響磁路的磁阻，這個額外的周期性的磁阻變化會影響氣隙磁密，進(jìn)而周期性地影響氣隙磁場中的儲能，這個過程中額外產(chǎn)生的這部分能量的變化，也轉(zhuǎn)變?yōu)榱烁郊拥霓D(zhuǎn)矩，疊加在了原來的齒槽轉(zhuǎn)矩上。

在本文分析的6極36槽電機(jī)中，定子軛部的磁密比較高，因而飽和度也很高，所以開焊槽后，這個額外的周期性的磁阻變化也比較明顯，轉(zhuǎn)變成了較大的齒槽轉(zhuǎn)矩。參照齒槽轉(zhuǎn)矩可以疊加的機(jī)理［3－4］，這里認(rèn)為每個焊槽引起的附加齒槽轉(zhuǎn)矩都是可以疊加的。所有焊槽產(chǎn)生的附加的齒槽轉(zhuǎn)矩疊加起來，會產(chǎn)生不確定的影響，要么彼此抵消，產(chǎn)生較小的附加齒槽轉(zhuǎn)矩，要么會彼此增強(qiáng)，產(chǎn)生較大的附加齒槽轉(zhuǎn)矩。對于6極36槽的電機(jī)，在實(shí)際制造中為了結(jié)構(gòu)上的對稱，往往使焊槽在定子上均勻分布，焊槽與焊槽之間的距離等于極距，不計(jì)磁極偏移的微小影響時(shí)，各個焊槽產(chǎn)生的附加齒槽轉(zhuǎn)矩就會疊加起來，達(dá)到較大的值，從而影響了磁極偏移的效果，不能把齒槽轉(zhuǎn)矩削弱到很小。

3 降低焊槽影響的方法

在磁極偏移的基礎(chǔ)上，齒槽轉(zhuǎn)矩變得比較小了，因此，焊槽的影響就體現(xiàn)出來了。為了盡可能地進(jìn)一步減小齒槽轉(zhuǎn)矩，我們需要減少焊槽的影響。通過理論分析和有限元方法驗(yàn)證，可采用以下幾種方法。

3.1 加厚定子軛部來降低軛部飽和程度

如前面所述，焊槽會周期性地影響磁路的磁阻，這種影響在軛部飽和度比較高的時(shí)候更大，會造成較大的附加齒槽轉(zhuǎn)矩。因此，可以通過加厚定子軛，來降低飽和程度，從而減小這種影響。本文分析了定子軛部加厚1 mm、2 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的變化情況，如圖5所示。

可以看出，加厚軛部的方法是有效的，但是，需要注意，加厚軛部會降低電機(jī)的功率密度。

圖5 定子軛部不同程度加厚時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩(轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過1/6周)

3.2 焊槽數(shù)與電機(jī)極數(shù)不等

采用均勻的六個焊槽，現(xiàn)在改用其他的開焊槽的形式。基于均勻分布，分別做了4個和9個焊槽的分析?；诓痪鶆蚍植迹隽?個焊槽的分析，其中槽與槽的間距，有4個70°和1個80°。這幾種情況下齒槽轉(zhuǎn)矩的波形如圖6所示。

圖6 不同的開焊槽方法下齒槽轉(zhuǎn)矩的比較

從圖6可以看出，改用4個、5個、9個焊槽后的齒槽轉(zhuǎn)矩都比原來的6個焊槽時(shí)小。對于這臺6極36槽電機(jī)而言，原設(shè)計(jì)是開6個焊槽，后改為5個焊槽，比4個或9個焊槽，在機(jī)械設(shè)計(jì)上更為合理。

3.3 焊槽偏移

根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩可以疊加的性質(zhì)［3－4］，在仍用6個焊槽的前提下，按照幾何的對稱性，可以把原來均勻分布的6個焊槽，按照一定的間隔，分成對稱的兩組或三組。兩組是互相間隔120°的焊槽組;三組的情況是互相間隔180°的焊槽組。

對于兩組的情況，保持一組位置不變，另外一組偏移一定的齒距，利用有限元計(jì)算，得到了不同偏移量下的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值比較，如圖7所示?？梢姡平菫?20°、30°、40°時(shí)效果較好。

圖7 兩組情況下，不同的對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值

對于三組偏移的情況，分析如下:從圖4可以看出，每個周期的齒槽轉(zhuǎn)矩都大體分為3段:正波段，負(fù)波段，零波段(幅值接近零的一段)。如果一組位置不變，另外兩組各偏移一定角度，齒槽轉(zhuǎn)矩可以削弱。這里采用了另外兩組焊槽分別偏移1/3和2/3個原齒槽轉(zhuǎn)矩周期的方案，并在此情況下用有限元法計(jì)算了齒槽轉(zhuǎn)矩。圖8給出了這個方案在有限元中的齒槽轉(zhuǎn)矩波形和原來6個均勻焊槽的比較，可見，這種方法對齒槽轉(zhuǎn)有削弱效果。

圖8 三組焊槽偏移時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩和焊槽均布時(shí)的比較

應(yīng)當(dāng)注意，雖然焊槽偏移能夠減小焊槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，但是這樣會使焊槽之間的間隔不再均勻，而在電機(jī)的生產(chǎn)和設(shè)計(jì)中，總是希望焊槽之間的間隔均勻或近似均勻的。

4 結(jié) 語

本文針對一臺采用了磁極偏移設(shè)計(jì)的6極36槽電機(jī)，通過有限元方法，分析了定子焊槽對永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，提出了在永磁電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該重視焊槽的影響。在此基礎(chǔ)上，給出了焊槽產(chǎn)生附加齒槽轉(zhuǎn)矩的理論解釋。根據(jù)焊槽所產(chǎn)生的附加齒槽轉(zhuǎn)矩的性質(zhì)，又提出了多種削弱焊槽影響的方法。

［1］Bianchi N，Bolognani S.Design techniques for reducing the cogging torque in surface － mounted PM motors［J］.IEEE Trans.on Industry applications，2002，85(5):1259 －1265.

［2］王秀和.永磁電機(jī)［M］.北京:中國電力出版社，2007.

［3］Wu L J，Zhu Z Q，Staton D，et al.Analytical cogging torque prediction for surface－mounted PM machines accounting for different slot sizes and uneven positions［C］//IEEE Int.Electric Machines and Drives Conf.，2011:1322 － 1327.

［4］Zhu Z Q，Ruangsinchaiwanish S，Howe D.Synthesis of cogging torque waveform from analysis of a single stator slot［J］.IEEE Trans.on Industry applications，2006，42(3):650－657.