劉興富 劉瑞玲

(①廣州威而信精密儀器有限公司西安分公司，陜西西安 710075;②陜西五環(huán)(集團)實業(yè)有限責任公司，陜西西安 710038)

9 結(jié)語

盤形凸輪機構(gòu)在自動化機械、精密儀器、自動化控制系統(tǒng)中有著廣泛的應用，特別是在各類發(fā)動機中，凸輪機構(gòu)的作用顯得特別重要。發(fā)動機凸輪型線的測量，屬于形位公差的測量范疇，應按形位測量要求確定(選擇)測量基準。參照國家標準GB/T1182—2008通則要求，凸輪型線形狀公差帶取決于被測凸輪的理想幾何形狀和設計要求，并以此來評定凸輪形線的形狀誤差。測量時，理想凸輪的位置應按“最小條件”原則確定，即使兩同心理想凸輪包容實際凸輪，且兩同心理想凸輪間的距離為最小。

對發(fā)動機凸輪而言，一般是通過凸輪機構(gòu)從動件的升程誤差，間接地評定凸輪型線的形狀誤差，即凸輪型線的實際形狀相對于理想形狀的變動量。

發(fā)動機凸輪測量基準是任選基準，按形位公差測量要求，任選基準應能保證(滿足)被測凸輪升程的最大誤差為最小。其在凸輪測量中的具體內(nèi)容是:

(1)凸輪升程誤差用最小包容區(qū)域的寬度表示;

(2)最小包容區(qū)域是指包容實際凸輪時，具有最小寬度的區(qū)域;

(3)凸輪升程誤差最小包容區(qū)域的形狀，應和公差帶的形狀相一致;

(4)最小包容區(qū)域的寬度，只能由被測凸輪實際型線本身決定。

1 選擇凸輪測量基準的問題

盡管文獻［1］早已指出，發(fā)動機凸輪測量時作為測量的任選基準是不能隨意選取的，它必須符合最小條件的要求，取多點作為凸輪的測量基準，不符合最小條件原則。但目前某些發(fā)動機制造廠在凸輪試制、工藝裝備制造、制造工藝及質(zhì)量管理的測量中，仍然采用在被測凸輪型線的升、降段(桃尖兩側(cè))取多點為基準來確定凸輪的測量位置，并認為取多點基準更符合凸輪測量的實際情況。筆者這里重申，這種以多點作為第二基準(第一基準是凸輪的旋轉(zhuǎn)中心)確定凸輪測量位置的方法，不但不符合凸輪測量的實際情況，而且存在著諸多弊端:(1)發(fā)動機凸輪型線是非線性函數(shù)曲線，以多點作為基準時，取多少點，各點取在什么位置，缺少理論依據(jù);(2)由于取多少點和取點位置帶有一定的隨意性，不同的測量者，對同一凸輪取點數(shù)量和取點位置將會有較大的差異;(3)由于取多少點和取點位置沒有依據(jù)，不同的測量者所選擇的測量基準不同，所確定的測量位置(測量起始轉(zhuǎn)角)也不同，所以凸輪升程誤差的測量數(shù)據(jù)不具有唯一性;(4)取多點基準所確定的凸輪測量位置，不符合最小條件原則，因而凸輪升程誤差的最大值不是最小值。

在這里要指出，有些凸輪測量方案的設計者，將多點基準引入凸輪自動測量程序之中，并作出測量結(jié)果更接近實際的結(jié)論［2］?？墒沁@些設計者卻恰恰忽略了最重要的一點:按一般線性函數(shù)曲線的方法處理非線性函數(shù)曲線的發(fā)動機凸輪型線，并不切合凸輪型線的實際。盡管多點基準引入程序后，基準的點數(shù)和位置是確定的，避免了上述(2)、(3)條存在問題的出現(xiàn)，不必擔心會把不合格的凸輪判為合格品(誤收)，且使升程測量數(shù)據(jù)有比較好的重復性，但卻會把本屬合格的凸輪錯判為廢品(誤廢)。

最后需要說明的是，用于確定有直線輪廓不對稱凸輪測量位置的打表法［3］，是以直線段作為基準，這是多點基準的翻版。因為它只是以凸輪單側(cè)為基準，偏離了確定凸輪測量位置的對稱原理，其準確性遠不如轉(zhuǎn)折點法。打表法不可用于凸輪測量，尤其是用于凸輪的精密測量，測量實踐也證明了這一點。

要準確確定發(fā)動機凸輪的測量位置，必須首先解決如下幾個問題:(1)正確選擇凸輪的測量基準;(2)正確設計凸輪的測量方法;(3)方法應具有可操作性，且簡便、快捷;(4)測量數(shù)據(jù)準確一致，不因人而異;(5)操作方法容易掌握。

發(fā)動機凸輪的升程誤差曲線是一條非線性函數(shù)曲線，其函數(shù)表達式為式

中:α為凸輪轉(zhuǎn)角;r為凸輪被測點的曲率半徑。

對式(1)微分可得

式中:?h/?α=h′為角升程變化率(簡稱升程變化率，下同);?h/?r=h′r為形升程變化率。

由式(2)可知，凸輪的升程誤差，是由位置誤差(轉(zhuǎn)角誤差)Δα和形狀誤差(曲率半徑誤差)Δr引起的，即凸輪的升程誤差是由凸輪的位置誤差和形狀誤差兩部分組成(圖1)。當將凸輪測量位置(起始轉(zhuǎn)角)改變Δα(Δα→0)時，凸輪輪廓型線上各受檢點均有誤差產(chǎn)生，作為基準點的m和n也不例外，其產(chǎn)生的誤差為

令 Δhm=Δhn，則可得到

計算表明，一般發(fā)動機凸輪平面測頭測量時h′r=1，滾柱測頭測量時h′r=1→1.03≈1，因此可以認為凸輪的形狀誤差，等值的反映升程誤差，即Δhr=Δh。所以式(4)可以改寫為

由假設 Δhm=Δhn，則 Δhm－Δn=0，可知實際上式(5)的分子項趨近于零。再者，由于基準點m和n分別取在凸輪輪廓型線的正、負速度段(桃尖兩側(cè))，h′m和 h′n的符號相反，只有當|h′m|、|h′n|取得最大時，式(5)的分母項最大。式(5)的分子項最小，分母項最大，Δα最小。敏感點(基準點)m和n參數(shù)各值，可以通過函數(shù)極值判定的方法求出。

綜上所述，敏感點是確定各種發(fā)動機凸輪測量位置的最理想基準。

2 確定凸輪測量位置方法的問題

凸輪測量位置的正確性，不但影響著凸輪升程的測量值，而且也改變著凸輪理論計算值，測量時不但要求實際凸輪測量位置的基準符合最小條件原則，而且要求獲得實際凸輪測量位置的方法應具有較好的可操作性?？墒窃趯嶋H測量中，那種采取通過反復試湊得到凸輪測量位置的方法，既麻煩，又帶有一定的盲目性，盡管可以借用計算機輔助找出，試湊的方法也不盡善盡美［4］。所以在凸輪測量中，采用通過反復試湊得到凸輪測量位置的方法，是不可取的。

發(fā)動機凸輪型線測量中，要求出凸輪實際形狀相對于理想形狀的變動量，就要首先確定凸輪實際形狀相對于理想形狀的位置。即按最小條件要求，在凸輪實際形狀上找到確定理想形狀的基準。這里問題的關(guān)鍵是，任選基準是不能隨意確定的，它必須符合最小條件的要求，也就是在確定凸輪實際形狀的位置時，應使凸輪理想形狀與實際形狀相接觸，并使兩者之間的距離為最小。如圖2所示，凸輪的實際形狀，可以用許多對方位各不相同的理想凸輪來包容，在這許多對理想包容凸輪中，取得最小包容區(qū)域的那一對理想凸輪的位置(方位)，就是確定被測凸輪測量位置的依據(jù)。

無論是在普通凸輪測量儀上手工測量，還是在凸輪自動測量儀上進行自動測量，凸輪的升程測量數(shù)據(jù)，都是以正確確定凸輪的測量位置為基礎的。所謂確定凸輪的測量位置，實際上就是求解凸輪測量起點轉(zhuǎn)角的過程。

(1)測量起點轉(zhuǎn)角的求解

如圖3所示，凸輪測量起點轉(zhuǎn)角的準確值(理論值)α0的升程曲線(理論升程曲線)為h(α)，凸輪測量起點轉(zhuǎn)角的實際值φ0的升程曲線(實測升程曲線)為h(φ)，φ0與 α0的角度差為 Δα，當以 φ0起點轉(zhuǎn)過 φi時的升程hφ與以α0起點轉(zhuǎn)過αi時的升程hα相對應，這時可得

受凸輪輪廓形狀誤差的影響，h(φi－Δα)不可能總是等于h(αi)，兩者之間的升程誤差為

由于加工誤差的隨機性，凸輪實際型線上每一被測點都可能有形狀誤差存在，作為基準點的敏感點n和m也不例外，其形狀誤差引起的升程誤差為

式中:Δαm、Δαn為由敏感點n、m處的形狀誤差引起的測量位置(轉(zhuǎn)角)的改變量。

令式(8)中的 Δhm=Δhn，則

由式(9)可知，當分別以敏感點n和m為基準時，n和m處的形狀誤差引起的轉(zhuǎn)角誤差與其升程變化率成反比。

確定凸輪測量位置，即求解凸輪測量起始轉(zhuǎn)角(φ0)的方法是:如圖4所示，O(φ0)是分別以敏感點m和n為基準確定的起始轉(zhuǎn)角Om(φm0)和On(φn0)之間線段(角值)的定比分點。筆者依據(jù)“線段定比分點”方法求得

將 φm0=φm－αm，φn0=φn－αn，代入式(10)并化簡，則

如果是對稱凸輪，左、右側(cè)“敏感點”是凸輪的對稱點，|h′m|=|h′n|(左側(cè) m 點為正，右側(cè) n點為負)，αn=360°－αm，上式可簡化為

式(11)就是確定凸輪測量位置，即求解凸輪測量起始轉(zhuǎn)角的計算通式。測量起始點可以是“桃尖”、“零點”、“基點”，也就是說凸輪測量時，起始轉(zhuǎn)角可以由“桃尖”、“零點”、“基點”起算。

式(11)中的 φm、φn，可以以基準點的理論升程hm、hn為準，通過測量得到。

(2)確定凸輪測量位置及升程測量的儀器操作

在數(shù)顯式凸輪軸測量儀(圖5)上，確定凸輪測量位置的方法:筆者運用儀器角值和線值數(shù)顯屏的“置數(shù)”、“清零”、“存儲”等功能，將“敏感點”的轉(zhuǎn)角、升程的“顯示值”通過適時而恰當?shù)摹爸脭?shù)”、“清零”、“存儲”，從而簡化了確定凸輪測量位置的操作過程。

發(fā)動機凸輪測量基準，即“敏感點”的各參數(shù)為已知(理論設計值)，具體測量過程是:如圖6所示，以測量起點為“零點”，測出左側(cè)“敏感點”m理論正確升程的角值φm(當線值“數(shù)顯值”為hm時的角值“數(shù)顯值φm并將其置換為αm;接著測出右側(cè)“敏感點”n理論正確升程的角值φn(當線值“數(shù)顯值”為hn時的角值“數(shù)顯值”φn)并將其置換為αn。再將“基點”線值數(shù)顯值“清零”，即h(0)=0(h(0)是指基圓“基點”的基準，h0才是“零點”升程測量值。也就是說h(0)是基準，h0是升程測值，兩者不容混淆!)，這時得到:

通過以上操作，使凸輪的測量參數(shù)與理論參數(shù)(升程表要求值)相一致。避免了凸輪升程測量過程中角值和線值(轉(zhuǎn)角和升程)的換算;避免了差錯的產(chǎn)生，提高了測量效率。

(3)凸輪測量起始轉(zhuǎn)角計算機輔助計算程序

為了減小求解凸輪測量起始轉(zhuǎn)角的工作量，提高計算準確性和計算效率，筆者用QBasic語言編寫了如下計算機求解程序(公差——極限點法)，即

DEFDBL A.D－E.H

INPUT“輸入兩敏感點的升程變化率”;h0，h1

INPUT“輸入兩敏感點的理論轉(zhuǎn)角”;a0，a1

INPUT“輸入兩敏感點的實際轉(zhuǎn)角”;d1，d2

INPUT“輸入凸輪左右側(cè)的升程上偏差”;e1，e2

INPUT“輸入凸輪左右側(cè)的最大升程誤差”;h2，h3

INPUT“輸入凸輪左右側(cè)升程誤差最大點的升程變化率”;hh0，hh1

3 符合“最小條件”的評定準則［5］

由前述定義可知，凸輪升程誤差就是包容被測實際凸輪升程誤差曲線的一對理想凸輪曲線(平行直線)間的距離(區(qū)域)。在實際運用中還應考慮凸輪升程公差的大小和公差帶形狀的影響。因此，根據(jù)“最小區(qū)域法”，凸輪升程誤差曲線的最小包容區(qū)域，應符合下列“評定準則”。

3.1 凸輪左、右側(cè)公差相等

(1)“大點等距(等值)”準則(一)

①凸輪實際誤差曲線的左、右側(cè)的最大點a(αa，Δha，h′a)、b(αb，Δhb，h′b)到公差帶上邊界(ES)的距離相等(左側(cè)最大點a和右側(cè)最大點b的升程誤差值相等);

②取凸輪實際誤差曲線的左、右側(cè)最小點c(αc，Δhc，h′c)、d(αd，Δhd，h′d)中的小者(小者在左側(cè)取 c，在右側(cè)取d)，作為誤差曲線的最小點;

③凸輪實際誤差曲線最小點c(或d)升變化率的絕對值，在左、右側(cè)最大點a、b升變化率的絕對值之間，即|h′a|＞|h′c或d|＜|h′b|。

(2)“小點等距(等值)”準則(二)

①凸輪實際誤差曲線的左、右側(cè)的最小點c(αc，Δhc，h′c)、d(αd，Δhd，h′d)到公差帶下邊界(EI)的距離相等(左側(cè)最小點c和右側(cè)最小點d的升程誤差值相等);

②取凸輪實際誤差曲線的左、右側(cè)最大點a(αa，Δha，h′a)、b(αb，Δhb，h′b)中的大者(大者在左側(cè)取 a，在右側(cè)取b)，作為誤差曲線的最大點;

③凸輪實際誤差曲線最大點a(或b)升變化率的絕對值，在左、右側(cè)最小點c、d升變化率的絕對值之間，即|h′c|＞|h′a或b|＜|h′d|。

3.2 凸輪左、右側(cè)公差不相等

(1)“大點零距(等距*)”準則(三)

①凸輪實際誤差曲線的左、右側(cè)中公差小的那一側(cè)的最大點 a(αa，Δha，h′a)、b(αb，Δhb，h′b)應落在公差帶的上邊界上，即大點到公差帶上邊界的距離等于零(左側(cè)公差小時，大點a落在ESm上，右側(cè)公差小時，大點b落在ESn上);

②取凸輪實際誤差曲線的左、右側(cè)最小點c(αc，Δhc，h′c)、d(αd，Δhd，h′d)中的小者(小者在左側(cè)取 c，在右側(cè)取d)，作為誤差曲線的最小點;

③凸輪實際誤差曲線最小點c(或d)升變化率的絕對值，在左、右側(cè)最大點a、b升變化率的絕對值之間，即|h′a|＞|h′c或d|＜|h′b|。

(2)“小點零距(等距*)”準則(四)

①凸輪實際誤差曲線的左、右側(cè)中公差小的那一側(cè)的最小點 c(αc，Δhc，h′c)、d(αd，Δhd，h′d)應落在公差帶的下邊界上，即小點到公差帶下邊界的距離等于零(左側(cè)公差小時，小點c落在EIm上，右側(cè)公差小時，小點d落在EIn上);

②取凸輪實際誤差曲線的左、右側(cè)最大點a(αa，Δha，h′a)、b(αb，Δhb，h′b)中的大者(大者在左側(cè)取 a，在右側(cè)取b)，作為誤差曲線的最大點;

③凸輪實際誤差曲線最大點a(或b)升變化率的絕對值，在左、右側(cè)最小點c、d升變化率的絕對值之間，即|h′c|＞|h′a或b|＜|h′d|。

等距*準則——參考準則一、二。凸輪左、右側(cè)公差不相等時，推薦用“零距”準則。“零距”準則簡便、合理。既使誤差包容區(qū)域的最大寬度為最小，又最大限度地保證了升程合格。

當升程公差按形狀公差標注時，只給出了公差值的大小，應根據(jù)準則一、準則二來確定凸輪升程公差帶的位置和浮動方向，并保證了誤差帶的形狀和公差帶的形狀相一致，誤差包容區(qū)域的最大寬度為最小;當升程公差按尺寸公差標注時，公差值的大小和公差帶的位置是確定的，應根據(jù)準則一、二(用于左、右側(cè)公差相等)，準則三、四(用于左、右側(cè)公差不相等)來確定凸輪誤差點相對于公差帶的位置，并做到了最大限度地保證凸輪升程合格。

筆者用“反證法”證明了以上各“準則”的正確性。

4 凸輪升程測量數(shù)據(jù)的處理

以求出的φ0為測量起始轉(zhuǎn)角，按1°間隔測量凸輪的升程，測得凸輪的升程誤差迭代數(shù)據(jù)。如果升程符合公差要求，則直接將升程判為合格;如果升程出現(xiàn)某些超差點，則不能直接將升程判為不合格，這時應將升程誤差與升程公差要求統(tǒng)籌考慮，進行數(shù)據(jù)處理。為此，建立目標函數(shù)F=maxh|min進行優(yōu)化處理，直至目標函數(shù)F為最小。

具體方法是:從升程的迭代數(shù)據(jù)中，找出凸輪升程誤差曲線上的凸輪升、降降段(左、右側(cè))升程誤差最大點a、b和最小點c、d，根據(jù)“等距準則”可得等距方程式

或 eim－ (Δhc+h′c·Δα)=ein－ (Δhd+h′d·Δα)

解上列方程式，可得

數(shù)據(jù)處理后的升程誤差為

升程誤差曲線的最小包容區(qū)域的寬度為

5 合格性判斷中的問題

如果獲得的升程誤差迭代數(shù)據(jù)符合公差要求，直接將升程判為合格是對的。但是，當升程出現(xiàn)某些超差點時，就將升程判為不合格，就可能引起誤判(誤廢)。這是在凸輪合格性判斷中，最容易、也是一個普遍性的錯誤。正確的方法是，如果升程符合公差要求，則直接將升程判為合格;如果升程出現(xiàn)某些超差點，則不能直接將升程判為不合格。應以數(shù)據(jù)處理后升程是否符合公差要求，作出正確的合格判斷。

6 測量實例

以某發(fā)動機凸輪(不對稱凸輪)為例，測量起點為“零點”，通過在數(shù)顯式凸輪測量儀JJ2－JJF2上，按1°間隔測量凸輪的升程，并將處理前后的升程誤差數(shù)據(jù)，繪制成如圖7所示升程誤差曲線。

由圖7可知，凸輪測量數(shù)據(jù)處理前出現(xiàn)某些超差點，升程不合格;數(shù)據(jù)處理后由于已剔除了位置誤差Δα的影響，被測凸輪的升程均在公差要求之內(nèi)，被測凸輪的升程應判為合格?？梢?。若按升程測量數(shù)據(jù)直接將凸輪升程判為不合格，顯然是犯了一個不可原諒的錯誤。

7 凸輪測量測頭替換的問題

在進行凸輪測量時，應按凸輪設計要求(選擇與凸輪機構(gòu)從動件相同形式和形狀的測頭)，即按設計升程表進行測量，以正確反映凸輪機構(gòu)的運動規(guī)律。

所謂測頭替換 ，就是采用與設計要求的不同形式、形狀(大小)的測頭測量凸輪，并將凸輪設計升程表轉(zhuǎn)換為當量升程表，按當量升程表進行凸輪測量的轉(zhuǎn)換方法。

凸輪測量時，一般場合應采用與設計要求一致的測頭進行測量［1］。但是，對于某種特殊場合，允許采用與設計要求不相同的測頭測量:

(1)在凸輪自動測量中常常采用與設計要求不相同的測頭測量(采用同一測頭測量同一根凸輪軸上的各個從動件形狀不同的凸輪)，這樣可以免去測量過程中換裝(卸下不符合設計要求的測頭，裝上符合設計要求的測頭)測頭的工序，保持自動測量的連續(xù)性;

(2)當遇到測量工藝條件的限制，采用與設計要求不相同的測頭測量，有利于凸輪的測量和加工，但應以符合(體現(xiàn))設計要求為原則。例如圖8所示的摩托車頂置式凸輪軸的配氣凸輪，必須將搖臂與凸輪型面接觸的擺動式柱面的氣門升程(圖8a)，切換成對心移動式平面測頭的升程(圖8b)。即改用平面測頭進行測量，才有利于凸輪的加工和測量。

凸輪測量測頭替換應注意以下幾點:

(1)當凸輪輪廓曲線各組成段均為凸形時，可以替換成(選用)平面測頭、滾柱測頭、刀口測頭測量，即可直接采用與設計的測頭測量;

(2)當凸輪輪廓曲線各組成段出現(xiàn)直線段時，只可以替換成(選用)滾柱測頭、刀口測頭測量，不可以替換成平面測頭測量;

(3)當凸輪輪廓曲線各組成段出現(xiàn)凹形線段時，只可以替換(選用)成滾柱半徑小于凹形最小半徑的滾柱測頭、刀口測頭測量，不可以替換成平面測頭測量、滾柱半徑大于凹形最小半徑的滾柱測頭測量;

(4)在用替換測頭進行測量時，必須考慮在測量凸輪輪廓上的同一測量點時，采用的是與設計要求不同的測頭形狀。如果用不同的測頭形狀，相同的凸輪轉(zhuǎn)角測量時，其測點位置是各不相同的。如果測頭替換前后凸輪受檢點位置相同，當量轉(zhuǎn)角將與設計轉(zhuǎn)角不同。這時，則應根據(jù)設計要求(設計升程表)，計算出符合凸輪設計要求測量點的當量轉(zhuǎn)角、當量升程——當量升程表，并按當量升程表對凸輪進行測量。

從理論上分析，測頭替換之后，改用當量升程表測量，原理上并不存在問題。但是，現(xiàn)行當量升程計算時，一般把當量轉(zhuǎn)角取為設計要求的轉(zhuǎn)角，這樣，盡管整個凸輪測量點的個數(shù)與設計要求相同，但卻改變了設計要求測量點的位置和各升程測量段測量點的個數(shù)。譬如，某發(fā)動機的配氣凸輪，當用符合設計要求的平面測頭按1°間隔取點測量時，頂圓段的測點為92個，腹圓段的測點為26個，緩沖段的測點為56個;當用不符合設計要求的φ15 mm的滾柱測頭也按1°間隔取點測量時，頂圓段的測點為32個，當用不符合設計要求的刀口測頭亦按1°間隔取點測量時，頂圓段的測點僅為12個。非常明顯，測頭替換之后，雖然整個凸輪測量點的個數(shù)未變，但設計要求的測量點的位置和各升程測量段測量點的個數(shù)被改變了。

將當量轉(zhuǎn)角取為設計轉(zhuǎn)角的當量升程表，凸輪升程測量點的位置偏離了測點的設計位置，這將無法克服(剔除)由于測頭替換，引起的當量測點與設計測點處，凸輪輪廓形狀誤差的差異，對凸輪升程測量的影響。當凸輪各升程測量段的公差要求不相一致時，甚至可能引起對凸輪升程合格性的誤判(誤廢或誤收)。那種取設計轉(zhuǎn)角為當量轉(zhuǎn)角的現(xiàn)行當量升程表，沒有考慮測頭替換前后當量測點與設計測點的一致性，是與凸輪設計要求相悖的。

這里應指出，當量升程表的計算應遵守測頭替換前后凸輪測量點的位置不變原則。

8 凸輪測量測點布局的問題

發(fā)動機凸輪升程是轉(zhuǎn)角的非線性函數(shù)。對封閉的發(fā)動機凸輪輪廓型線，本應實現(xiàn)連續(xù)性測量，但是，受測量儀器和測量條件的限制，目前只能以間隔采集測點的方式進行測量，這就提出了凸輪測點應如何進行優(yōu)化布局的方法問題。

凸輪間隔采集測點測量時，測頭所拾取的信息不是被測凸輪輪廓的全部信息，只是全部要素中的一部分。如果測點間距過大，則丟失的信息太多，不能真實反映被測要素，影響測量的準確性;如果測點間距太小，則會給出大量數(shù)據(jù)，同樣會給測量帶來影響，在目前凸輪測量、數(shù)據(jù)處理的條件下，則會降低測量的效率。因此，測點采集方法合理與否，既影響凸輪的測量準確度，又影響凸輪的測量效率。所以，研究凸輪測點采集布局如何優(yōu)化的方法問題，就顯得非常重要了。

8.1 對幾種測點布局方法的分析

(1)等角度間隔測點布局方法;

(2)等弧長間隔測點布局方法;

(3)等升程間隔測點布局方法;

(4)按公差要求測點布局方法。

每種布點方法都有它的優(yōu)點，也都存在著這樣那樣的不足。凸輪測量時，究竟采取那種方法不能一概而論，應根據(jù)具體情況和精度要求來選擇?，F(xiàn)作如下具體分析:

等角度間隔布局方法，從封閉的凸輪輪廓考慮，有一定的合理性，但如果從“變化率”理論來分析，卻又存在著不合理因素;等弧長間隔布局方法對加工有利，按等弧長選擇加工點，可取得整個凸輪輪廓型面的表面粗糙度相一致的光潔表面，但從變化量差別大來考慮，卻又顯得不夠合理;等升程間隔布局方法對凸輪機構(gòu)從動件挺柱的運動規(guī)律判斷有利，而對凸輪整個輪廓則未必能使測點均布;按公差要求布局方法具有最大的優(yōu)越性，它以誤差理論為依據(jù)，通過適當?shù)臏y點，不僅能保證凸輪升程的測量精度，而且角度間隔的大小與設計要求相吻合，克服了等角度、等弧長、等升程布局方法的不足。

這里應當指出:測點多未必準確度高，反而會增加測量的工作量。那么，怎樣才能既保證升程測量有足夠的準確度，又使測量的工作量最少呢?這是一個需要認真研究的問題。筆者認為，按公差要求測點布局方法，是一種值得推薦的好方法。為此，下面對按公差要求測點布局方法進行論述。

8.2 間隔采集測點的漏測誤差

如圖9所示，當以間隔采集測點的方式進行測量時，兩相鄰測點A和B之間的一段輪廓未被測量。假若未被測量輪廓曲線的曲率半徑為ri，曲率中心為Oi，圓心角為∠AOiB=Δθ，則△ABC的高CD就是漏測輪廓段的最大誤差Δri。

8.3 測點布局的理論依據(jù)

通常，測量方法的誤差一般控制在被測件公差的1/10～1/3。如果將凸輪升程測量的方法誤差取為Δh=IT/3(IT為被測凸輪的升程公差)，并以此為依據(jù)來求解測點間距(角度間隔)，就可以保證未被測量輪廓部分的升程不會超出公差要求。

8.4 測點間距的求解與校正

如果以Δh=IT/3為依據(jù)求解凸輪測點間距，則被測輪廓兩測點間所對應的中心角Δθ為:

平面測頭

滾柱測頭

這里應指出，兩測點間圓弧所對應的中心角Δθ和所對應的凸輪轉(zhuǎn)角Δα并不一定相等。現(xiàn)以某型發(fā)動機凸輪為例討論如下:

當用平面測頭測量時(圖9a)，由于測頭軸線OⅠ和OⅡ通過凸輪旋轉(zhuǎn)中心O，且分別平行于圓弧中心Oi和接觸點 A、B 的聯(lián)線 AOi，BOi即，OⅠ∥AOi，OⅡ∥BOi所以 Δα=Δθ。

當用滾柱測頭測量時(圖9b)，由于測頭軸線與測點聯(lián)線不平行，所以Δα≠Δθ。

如圖10，設凸輪的頂圓半徑為r1，以頂圓段的圓心和基圓的圓心聯(lián)線O1O為頂圓段的角度起點(如圖10a)，則在△OOcO1中，按正弦定律，可得到

表1

設以腹圓段的圓心和基圓圓心聯(lián)線O2O為腹圓段的角度起點(如圖10b)，則在△OOcO2中按正弦定律有

上式的腹圓段公式和頂圓段公式相同。由于腹圓段的半徑r2大于中心距l(xiāng)2和滾柱半徑rc，盡管θ角變化范圍較大，但計算表明dα/dθ=0.94～0.97之間，因此Δα的不均勻度不大，可以認為dα/dθ=1，即

同理，可得過渡圓段兩測點子間距所對應的轉(zhuǎn)角為

對于凸輪的“遲鈍區(qū)域”和“敏感區(qū)域”的差異，測點間距求解時沒有考慮，為了使凸輪的測點間距更符合實際，對凸輪的“遲鈍區(qū)域”應取較大的測點間距，凸輪的“敏感區(qū)域”應取較小的測點間距。這里，依據(jù)升程變化率理論，通過測點間距兩端點升程變化率的幾何平均值，對式(17)、(18)、(19)求解出的Δα值進行校正，校正系數(shù)為

式中:h′(i)、h′(i+1)為測點間距兩端點的升程變化率。

例如，某型發(fā)動機配氣凸輪(用平面測頭測量)，凸輪“敏感區(qū)域”(40°～48°)按式(17)計算出的角度間隔為Δα=7°54'27″≈8°，當考慮升程變化率的影響時，即

將已知 h′(i)=h′(40)=10.874 0 mm/rad，h′(i+1)=h(48)=12.664 1 mm/rad，代入式(20)得 k=0.206 1≈0.2，校正后的角度間隔為

k× Δα =0.2 ×8°=1.6°≈1°(圓整時只舍不進!)

對凸輪左、右側(cè)“敏感區(qū)域”測量時測點間距(角度)不應是 8°，而應是 1°。

8.5 實例計算結(jié)果的比較

本文以某型發(fā)動機凸輪軸為例，按1°等角度間隔所對應的最大弧長確定各種方法的凸輪測點個數(shù)。計算結(jié)果列表比較如表1所示。

這里應指出，盡管本文方法測點的個數(shù)比1°等角度間隔測點的個數(shù)減少一半，但凸輪測點的減少，并不降低凸輪升程測量的準確度，卻大大提高了凸輪升程的測量效率。

9 結(jié)語

(1)本文方法適于摩托車、汽車、柴油機等各種發(fā)動機凸輪;

(2)以敏感點為基準確定凸輪測量位置的方法，簡稱為“敏感點法”。筆者推薦采用“敏感點法”確定凸輪的測量位置;

(3)對于一般運動精度的凸輪，以“敏感點法”確定凸輪的測量位置之后，不必對凸輪測量位置作任何調(diào)整，可直接以此測量數(shù)據(jù)判定凸輪是否合格;

(4)對于較高運動精度的凸輪，或?qū)ν馆嗊M行仲裁性測量時，應以“敏感點法”測量數(shù)據(jù)為迭代值，對測量位置校正后，進行二次測量 ，并以二次測量數(shù)據(jù)作為判定凸輪是否合格的依據(jù)。

［1］劉興富，鄒常榮.確定凸輪桃尖位置方法的探討［J］.計量技術(shù)，1979(1).

［2］王家道，湯玉琬.凸輪軸的自動檢測［J］.計量技術(shù)，1983(4).

［3］李彥帥.盤形凸輪坐標測量方法的研究及軟件開發(fā)［D］.西安:西北工業(yè)大學，2007.

［4］尚漢冀.凸輪測量時角度基準的確定［C］.上海市內(nèi)燃機學會第四屆學術(shù)年會論文集，1990.

［5］劉興富.發(fā)動機凸輪升程誤差符合“最小條件”的評定準則［J］.標準化報道，1997(2).