張國(guó)剛，方 志，唐盛華，陳素君，陳 峰

(1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082;2.惠州市公用事業(yè)管理局，廣東惠州 516001)

1 前言

目前，基于數(shù)值模擬的損傷識(shí)別研究對(duì)于實(shí)際復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)還存在較大的局限性，而實(shí)際結(jié)構(gòu)上通常不允許進(jìn)行損傷試驗(yàn)，因此，以結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)為手段的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究就顯得尤為重要。

迄今為止，已有部分學(xué)者對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)及損傷識(shí)別試驗(yàn)研究進(jìn)行了一些研究和探索。鐵道部大橋局橋科院完成了多座不同類(lèi)型橋梁結(jié)構(gòu)的模型試驗(yàn)，劉自明[1]詳細(xì)介紹了模型試驗(yàn)研究在模型設(shè)計(jì)、制造、安裝和選用材料方面所應(yīng)注意的問(wèn)題;顏東煌、田仲初等[2，3]采用鋁合金材料制作了洞庭湖大橋相似模型(1∶30)，對(duì)斜拉橋靜動(dòng)力相似關(guān)系進(jìn)行了研究，從理論上提出采用剛度相似法來(lái)處理斜拉橋模型設(shè)計(jì)中彈性模量相似比不一致的問(wèn)題;趙翔等[4]通過(guò)潤(rùn)揚(yáng)斜拉橋模型試驗(yàn)進(jìn)行了傳感器優(yōu)化布置研究及拉索損傷對(duì)斜拉橋靜動(dòng)力性能的影響研究;孫宗光等[5]以構(gòu)想的一座長(zhǎng)1 000 m的懸索橋?yàn)樵?，設(shè)計(jì)制作了1∶100的縮尺模型，并對(duì)其進(jìn)行了靜載試驗(yàn)和損傷模擬試驗(yàn)，探討了懸索橋的主要受力變化規(guī)律和靈敏度特性;項(xiàng)貽強(qiáng)等[6]基于剛度相似原理設(shè)計(jì)了一座PC斜拉橋的理想模型橋，將其與實(shí)橋有限元數(shù)值模擬及原型成橋試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

對(duì)于大型橋梁結(jié)構(gòu)，模型試驗(yàn)研究主要是針對(duì)設(shè)計(jì)和施工的，針對(duì)健康監(jiān)測(cè)損傷識(shí)別的研究較少，斜拉橋模型的設(shè)計(jì)材料主要選取的是鋁合金材料和有機(jī)玻璃材料，未見(jiàn)采用混凝土材料，無(wú)法準(zhǔn)確模擬混凝土斜拉橋結(jié)構(gòu)的損傷。本文以廣東惠州合生大橋?yàn)樵停O(shè)計(jì)并制作了一座1∶15的大比例混凝土斜拉橋模型，該模型主要用于損傷識(shí)別試驗(yàn)研究。文中對(duì)混凝土斜拉橋模型設(shè)計(jì)制作需要著重考慮的問(wèn)題進(jìn)行了闡述，并給出了解決辦法。

2 面向健康診斷的混凝土斜拉橋模型設(shè)計(jì)

2.1 原型橋概況

廣東惠州合生大橋主橋(以下簡(jiǎn)稱(chēng)原型橋)為獨(dú)塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，該橋總長(zhǎng)326 m，寬35.5 m，橋跨布置為180 m+101 m+45 m;設(shè)計(jì)荷載為公路I級(jí);全橋共布設(shè)了108根斜拉索，梁上標(biāo)準(zhǔn)索距6 m，塔上標(biāo)準(zhǔn)索距1.8 m;主梁采用Π形截面，梁高 2.3 m，橋面板厚度 0.32 m;主塔高121 m，兩塔橋面以上無(wú)橫撐，總體布置如圖1所示。

圖1 合生大橋總體布置(單位:m)Fig.1 Overall layout of the Hesheng Bridge(unit:m)

2.2 模型設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)首先應(yīng)根據(jù)相似理論確定模型和原型的相似關(guān)系。這些相似關(guān)系主要包括幾何相似、物理相似和邊界條件相似[7]。對(duì)于全幾何相似的模型，常用的相似關(guān)系如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)常用相似關(guān)系表Table 1 Similarity used in structure model design

模型設(shè)計(jì)時(shí)首先要考慮的問(wèn)題是幾何縮尺比的確定和模型材料的選擇。本模型試驗(yàn)的目的主要是對(duì)混凝土斜拉橋進(jìn)行損傷識(shí)別研究，因此，為了能夠模擬混凝土結(jié)構(gòu)的損傷特性，模型制作的材料應(yīng)選擇混凝土材料，即cE=1，而根據(jù)混凝土構(gòu)件的制作條件和試驗(yàn)場(chǎng)地的大小可知，幾何縮尺比應(yīng)選擇較大的值，本模型幾何縮尺比確定為c=，至此，l可根據(jù)表1相似關(guān)系確定模型與原型各物理量的相似比。

根據(jù)表1中相似比及原型橋的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以確定模型橋的設(shè)計(jì)尺寸及相應(yīng)的物理參數(shù)，此時(shí)的模型橋可稱(chēng)為理想模型橋，其靜動(dòng)力特性與原型橋完全滿足相似理論，但是在實(shí)際模型設(shè)計(jì)制作中，常因模型制作困難、材料限制、加載限制等問(wèn)題，理想模型橋在現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)非常困難。例如，按相似關(guān)系，模型橋橋面板厚度僅為2.13 cm，采用混凝土材料制作難度大;另外按照質(zhì)量密度ρ的相似關(guān)系，模型橋材料質(zhì)量密度應(yīng)為原型橋材料密度的15倍，而這種材料很難找到，一般采用配重的方法來(lái)近似模擬，模型橋僅主梁配重約1 000 kN，此配重?cái)?shù)量巨大，費(fèi)用高，較難實(shí)現(xiàn)，而且主塔和拉索的配重施加難度更大。

可見(jiàn)，模型設(shè)計(jì)過(guò)程中有很多問(wèn)題需要解決，需要按照試驗(yàn)?zāi)康牡囊蟪浞挚紤]，使模型在保證主要參數(shù)相似的同時(shí)，忽略某些次要物理量的相似關(guān)系，同樣可以達(dá)到試驗(yàn)的預(yù)期目的，并且避開(kāi)了實(shí)際模型設(shè)計(jì)的困難。建立原型橋和理想模型橋的有限元模型，用于在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)調(diào)整某些參數(shù)對(duì)原型和模型相似性的影響進(jìn)行分析。

本模型設(shè)計(jì)應(yīng)考慮并解決以下幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

1)模型配重難度大，費(fèi)用高。配重的主要作用是使模型橋成橋狀態(tài)的應(yīng)變與原型橋滿足相似關(guān)系，而本試驗(yàn)不對(duì)成橋狀態(tài)進(jìn)行深入討論，因此，本模型橋設(shè)計(jì)省略配重。通過(guò)對(duì)理想模型橋有限元模型進(jìn)行修改分析可見(jiàn)，不配重不影響模型的剛度，模型的靜力性能增量仍然滿足相似關(guān)系，但改變了模型橋的質(zhì)量特性，對(duì)動(dòng)力性能影響較大，即相似比變?yōu)閏=1，c=，可見(jiàn)模型橋和原型橋動(dòng)力特性ρf仍然相似。

2)混凝土構(gòu)件制作限制，幾何相似難以保證。斜拉橋結(jié)構(gòu)主梁和主塔的抗彎剛度是影響斜拉橋靜動(dòng)力特性的敏感參數(shù)，因此，對(duì)于模型橋主梁和主塔應(yīng)主要滿足抗彎剛度相似，在滿足制作條件的前提下，放松對(duì)軸向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度等參數(shù)的相似要求。因此，需對(duì)主梁和主塔的截面尺寸進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，為簡(jiǎn)化制作和施工，主梁和主塔各采用同一截面形式，并簡(jiǎn)化細(xì)部構(gòu)造。對(duì)理想模型橋有限元模型進(jìn)行修改后分析，原型和模型靜力位移增量相似比如圖2所示，各階頻率相似比如圖3所示。

圖2 靜力位移增量相似比值Fig.2 Similar ratio of static displacement increment

圖3 各階頻率相似比值Fig.3 Similar ratio of frequencies

由圖2和圖3可見(jiàn)，調(diào)整主梁和主塔尺寸后的模型與原型靜力位移仍保持良好的相似性;頻率相似比由原來(lái)的15降低為13左右，這是因?yàn)槟Ｐ椭髁汉椭魉孛娉叽绲恼{(diào)整改變了其質(zhì)量相似特性，調(diào)整后的主梁和主塔換算密度 cρ=1.3，則 cf=，與有限元計(jì)算相符，而第4階主梁扭轉(zhuǎn)頻率相似比與其他各階相似比差別較大，這是因?yàn)槟Ｐ蜆蛎姘搴穸仍龃?，?dǎo)致主梁扭轉(zhuǎn)慣性矩增大，進(jìn)而導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)頻率相似比變大。

3)拉索體系的簡(jiǎn)化。模型橋若按實(shí)橋布索，主梁上拉索間距僅40 cm，索塔上的間距僅12 cm，使拉索的安裝、張拉、錨固都很困難，索力調(diào)整的工作量也很大。本設(shè)計(jì)將拉索根數(shù)減半，即將實(shí)橋中編號(hào)為偶數(shù)的拉索去掉，將其等效到相鄰的拉索中去。由于模型拉索規(guī)格較多、數(shù)量少、采購(gòu)困難，另外還需加工較多的復(fù)雜連接件，因此，為簡(jiǎn)化拉索連接構(gòu)造，拉索統(tǒng)一選用單根直徑為7 mm的高強(qiáng)鋼絲。拉索理論直徑如表2所示。

表2 模型橋拉索理論直徑表(單位:mm)Table 2 Cable theory diameter of model bridge(unit:mm)

模型橋?qū)嶋H拉索面積較理論值減少50%左右，拉索剛度降低對(duì)模型橋的靜動(dòng)力特性產(chǎn)生了較大影響，靜力位移增量相似比由原來(lái)的15降低為9.1左右，但仍保持良好的相似性;拉索剛度降低對(duì)主塔橫向彎曲模態(tài)頻率(如第1、2、11和12階)影響很小，對(duì)主梁豎彎及主塔縱向彎曲模態(tài)頻率影響較大，但未見(jiàn)模態(tài)丟失或變異，模型橋動(dòng)力特性仍能反映原型橋的模態(tài)特性。

以上對(duì)模型設(shè)計(jì)中的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了處理，通過(guò)分析可見(jiàn)，模型橋靜動(dòng)力特性與原型橋仍然保持較好的相似性，并且避開(kāi)了模型設(shè)計(jì)中的困難。因此，上述處理方法可行。按照上述方法設(shè)計(jì)并制作了模型橋，模型橋總體布置如圖4所示，建成的模型橋如圖5所示。

圖4 模型橋總體布置(單位:mm)Fig.4 Overall layout of the model bridge(unit:mm)

圖5 模型橋成橋狀態(tài)Fig.5 Finished state of the model bridge

3 原型橋和模型橋有限元建模與模型修正

建立原型橋初始有限元模型，依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行修正得到該橋的基準(zhǔn)有限元模型。同時(shí)建立模型橋初始有限元模型，對(duì)模型橋進(jìn)行靜動(dòng)力測(cè)試，依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行修正得到模型橋基準(zhǔn)有限元模型。

3.1 原型橋有限元建模與模型修正

原型橋計(jì)算模型采用“魚(yú)骨”模式[8]，主梁、主塔和橋墩采用空間梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用空間桿單元模擬，主梁與斜拉索的聯(lián)系采用剛性梁?jiǎn)卧M。支座的模擬通過(guò)耦合模型中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)自由度的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，塔梁墩固結(jié)，橋墩在承臺(tái)處按固結(jié)處理。原型橋有限元模型如圖6所示。

圖6 原型橋有限元模型Fig.6 Finite element model of prototype bridge

以實(shí)測(cè)結(jié)果為依據(jù)，以有限元模型物理參數(shù)為修正變量，理論與實(shí)測(cè)頻率的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，采用基于靈敏度分析的模型修正技術(shù)[9]對(duì)初始有限元模型進(jìn)行修正，模型修正的結(jié)果對(duì)比如表3所示，計(jì)算頻率誤差對(duì)比如圖7所示?？梢?jiàn)，模型修正后計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)值的最大誤差為3.14%，頻率誤差明顯減小，說(shuō)明修正效果良好，修正后的有限元模型能夠較好地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)，可作為基準(zhǔn)有限元模型。

表3 原型橋模型修正前后有限元計(jì)算頻率和實(shí)測(cè)值比較Table 3 Comparison of prototype bridge FEM calculatingand test results before and after model updating

圖7 原型橋模型修正前后計(jì)算頻率誤差對(duì)比圖Fig.7 Frequency error comparison of prototype bridge FEM before and after model updating

3.2 模型橋有限元建模與模型修正

模型橋計(jì)算模型采用梁殼模型[10]。將Π形主梁分成三部分，橋面板和兩側(cè)Π腳，橋面板采用殼單元模擬，兩側(cè)Π腳采用梁?jiǎn)卧M，殼單元和梁?jiǎn)卧g節(jié)點(diǎn)采用剛臂連接。主塔采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桿單元模擬，橫梁采用梁?jiǎn)卧M，拉索和主梁的連接采用剛臂連接。橋墩和橋塔基礎(chǔ)按固結(jié)處理。模型橋有限元模型如圖8所示。

圖8 模型橋有限元模型Fig.8 Finite element model of model bridge

以實(shí)測(cè)結(jié)果為依據(jù)，采用與原型橋相同的模型修正方法對(duì)模型橋初始有限元模型進(jìn)行修正，模型修正前后的結(jié)果對(duì)比如表4所示，計(jì)算頻率誤差對(duì)比如圖9所示。可見(jiàn)，模型修正后計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)值的最大誤差為1.64%，頻率誤差明顯減小，說(shuō)明修正效果良好，修正后的有限元模型能夠較好地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)，可作為后續(xù)斜拉橋損傷識(shí)別研究的基準(zhǔn)有限元模型。

表4 模型橋模型修正前后有限元計(jì)算頻率和實(shí)測(cè)值比較Table 4 Comparison of model bridge FEM calculatingand test results before and after model updating

圖9 模型橋模型修正前后計(jì)算頻率誤差對(duì)比圖Fig.9 Frequency error comparison of model bridge FEM before and after model updating

4 完好狀態(tài)下原型橋和模型橋靜動(dòng)力特性相似性分析

采用上節(jié)的基準(zhǔn)有限元模型對(duì)原型橋和模型橋進(jìn)行靜動(dòng)力特性分析，將原型橋和模型橋的靜動(dòng)力特性進(jìn)行對(duì)比，考察其相似性。

4.1 靜力相似性分析

分析模型橋在荷載作用下主梁和主塔的位移，以考察其與原型橋的靜力相似性。在模型橋主梁上施加5 kN/m的均布荷載，按照表1的相似關(guān)系，應(yīng)在原型橋主梁上施加75 kN/m的均布荷載，模型橋和原型橋在荷載作用下的靜力位移比較如表5所示。

表5 模型橋與原型橋靜力位移比較Table 5 Static displacement comparison of model bridge and prototype bridge

由表5可見(jiàn)，模型橋與原型橋主跨跨中附近及塔頂位移比值均為9.1左右，而按照表1相似關(guān)系，位移理論比值應(yīng)為15，這是由于模型橋拉索簡(jiǎn)化剛度降低引起的，模型橋主梁下?lián)陷^大，位移比值降低，但模型橋和原型橋靜力位移仍滿足一定的相似性。

4.2 動(dòng)力相似性分析

模型橋和原型橋動(dòng)力特性比較如表6所示，模型橋和原型橋的模態(tài)相似性通過(guò)MAC值來(lái)體現(xiàn)，MAC值越接近于1表示相似性越好，MAC值越接近于0表示模態(tài)相似性越差。MAC值的計(jì)算見(jiàn)式(1)。

式(1)中，Φy、Φm分別為原型橋和模型橋的模態(tài)列向量。

由表6可見(jiàn)，模型橋與原型橋主梁和主塔彎曲頻率比值均較接近，比值在10～12之間，模型橋和原型橋固有振型具有良好的相似性，主梁扭轉(zhuǎn)頻率比值較大，而按照表1相似關(guān)系，忽略配重影響之后，模型橋與原型橋頻率理論比值應(yīng)為15，但由于拉索面積的簡(jiǎn)化及忽略主梁軸向剛度的影響，導(dǎo)致模型橋頻率降低，進(jìn)而導(dǎo)致了模型橋與原型橋頻率比值的降低。模型橋與原型橋振型MAC值均大于0.85，說(shuō)明模型橋和原型橋固有振型具有良好的相似性。由于模型橋設(shè)計(jì)忽略了主梁扭轉(zhuǎn)剛度的相似及拉索面的簡(jiǎn)化導(dǎo)致模型橋主梁扭轉(zhuǎn)頻率與原型橋相似性較差。

表6 模型橋與原型橋動(dòng)力特性比較Table 6 Dynamic property comparison of model bridge and prototype bridge

5 損傷狀態(tài)下靜動(dòng)力相似性分析

采用基準(zhǔn)有限元模型對(duì)原型橋和模型橋進(jìn)行損傷數(shù)值模擬，考察其損傷相似性。模擬同一位置發(fā)生不同程度剛度損傷的情況，損傷位置為主跨A17和A19索之間主梁梁段，損傷程度分別為30%、50%和80%。

5.1 靜力損傷相似性分析

分析不同損傷狀態(tài)下模型橋和原型橋主梁在荷載作用下的位移增量，以考察其靜力相似性。荷載與3.1節(jié)荷載布置情況相同。模型橋和原型橋不同損傷狀態(tài)下位移增量如圖10、圖11所示。A17和A19號(hào)索位置位移增量百分比如表7所示。靜力位移增量百分比公式見(jiàn)式(2)。

式(2)中，wd、wu分別表示損傷和未損傷狀態(tài)下的靜力位移。

表7 損傷狀態(tài)下位移增量百分比ΔwTable 7 Comparison of Δw in damage states

圖10 模型橋不同損傷狀態(tài)下主梁位移增量對(duì)比圖Fig.10 Displacement increment comparison ofmodel bridge in different damage states

圖11 原型橋不同損傷狀態(tài)下主梁位移增量對(duì)比圖Fig.11 Displacement increment comparison ofprototype bridge in different damage states

由圖10、圖11可見(jiàn)，靜力位移增量能夠較好地識(shí)別損傷，模型橋和原型橋具有相似的損傷特性;由表7可見(jiàn)，模型橋和原型橋損傷位置靜力位移增量百分比較接近，具有良好的相似性。

5.2 動(dòng)力損傷相似性分析

分析不同損傷狀態(tài)下模型橋和原型橋動(dòng)力損傷指標(biāo)，以考察其動(dòng)力相似關(guān)系。動(dòng)力損傷指標(biāo)為頻率變化百分比及柔度矩陣對(duì)角元素差[11]。頻率變化百分比計(jì)算見(jiàn)式(3);柔度矩陣對(duì)角元素計(jì)算見(jiàn)式(4);柔度矩陣對(duì)角元素差計(jì)算見(jiàn)式(5)。

式(3)中，ωd表示損傷狀態(tài)下的自振頻率;ωu表示未損傷狀態(tài)下的自振頻率。

式(4)中，ωr表示第r階自振頻率;φi表示經(jīng)質(zhì)量歸一化的第r階振型的第i個(gè)分量。

頻率變化百分比如圖12所示，模型橋和原型橋不同損傷狀態(tài)下柔度矩陣對(duì)角元素增量如圖13、圖14所示。A17和A19號(hào)索位置柔度矩陣對(duì)角元素增量百分比對(duì)比情況如表8所示。

圖12 不同損傷狀態(tài)下頻率變化Δω百分比對(duì)比圖Fig.12 Comparison of Δω in different damage states

圖13 模型橋不同損傷狀態(tài)下主梁Δfii對(duì)比圖Fig.13 Δfiicomparison of model bridgein different damage states

圖14 原型橋不同損傷狀態(tài)下主梁Δfii對(duì)比圖Fig.14 Δfiicomparison of prototype bridgein different damage states

表8 損傷狀態(tài)下Δfii增量百分比Table 8 Comparison of Δfiiincrement percentage in damage states

由圖12可見(jiàn)，不同損傷狀態(tài)下模型橋和原型橋頻率變化百分比具有相似的變化規(guī)律，在損傷程度為80%時(shí)高階頻率變化百分比相似性較差;由圖13、圖14可見(jiàn)，柔度矩陣對(duì)角元素增量能夠較好地識(shí)別損傷，模型橋和原型橋具有相似的損傷特性;由表8可見(jiàn)，模型橋和原型橋損傷位置Δfii增量百分比變化規(guī)律相似，但隨著損傷程度的升高，Δfii增量百分比差別變大。

6 結(jié)語(yǔ)

本文基于相似理論對(duì)面向健康診斷的混凝土斜拉橋模型設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究和實(shí)踐，得出以下主要結(jié)論。

1)總結(jié)了模型設(shè)計(jì)過(guò)程中的問(wèn)題并給出了解決辦法，采用有限元模型按照所給出的解決辦法設(shè)計(jì)出的模型橋與原型橋靜動(dòng)力性能仍保持一定的相似性，可見(jiàn)所給出的解決辦法可行，為混凝土斜拉橋模型設(shè)計(jì)提供參考。

2)以實(shí)測(cè)結(jié)果為依據(jù)對(duì)模型橋和原型橋初始有限元模型進(jìn)行了修正，修正后的有限元模型可作為后續(xù)損傷識(shí)別研究的基準(zhǔn)模型。

3)采用基準(zhǔn)有限元模型對(duì)模型橋和原型橋的靜動(dòng)力特性及損傷特性進(jìn)行了相似性分析，分析結(jié)果表明模型橋和原型橋的靜動(dòng)力性能及損傷特性仍具有良好的相似性，對(duì)該模型橋進(jìn)行損傷識(shí)別試驗(yàn)研究能夠較好地反映實(shí)際。

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