許 然 李亞超 邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

逆合成孔徑雷達(ISAR)具有全天候、全天時和遠距離觀察等特性，可以對目標進行高分辨率成像和識別[1,2]，獲取相關(guān)信息，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用。它通過發(fā)射大帶寬信號獲得距離向高分辨，對來自不同角度的回波進行相干處理獲得方位向高分辨。為了提高對目標的成像和識別能力，常常需要較長的相干處理時間(或更大的相干積累角)，但這樣會引入非理想因素，使信號模型復(fù)雜化，給處理帶來較大難度。

與單基地雷達相比，雙基地雷達具有更遠的作用距離、更強的抗干擾和獲取信息能力等特點[3-5]。文獻[5]中對利用水面反射回波進行雙基ISAR成像的可行性進行了研究；張亞波等人[6]對雙基地ISAR成像算法理論進行了詳細討論；文獻[7]分析了雙基地 ISAR數(shù)據(jù)的波數(shù)譜。通過多個雷達系統(tǒng)，將在不同視角獲取的目標圖像進行融合處理，可以獲取質(zhì)量更高的圖像以及更加豐富的目標信息[8,9]。雖然利用已經(jīng)存在的很多圖像融合算法[10,11]可以對兩幅圖像進行融合，但這些算法大多數(shù)都需要在圖像域先對兩幅圖像進行伸縮旋轉(zhuǎn)完成配準，再使用小波變換或其他方法進行融合，并沒有運用到任何ISAR圖像特性。文獻[9]則最先提出了一種基于MFT(Matrix Fourier Transform)的多視角ISAR圖像融合算法，填補了這項空白，但其采用的并不是一發(fā)雙收的雙基地ISAR雷達體制。如果對雙基地雷達的收發(fā)分置效應(yīng)加以利用，便可以得到不同視角下的目標回波，對其進行運動補償后分別成像，再將兩幅圖像相干融合疊加，可以減輕噪聲的影響，改善信噪比與圖像質(zhì)量，得到更精確的目標特征信息；而且在散射各向異性和存在遮擋的情況下，將不同視角圖像融合相加后可以得到更為真實全面的目標形狀。但同時也正是這種分置效應(yīng)，使得兩幅目標像的形狀和尺寸各異，無法直接在圖像域疊加，造成融合困難。

本文采用一發(fā)雙收的雙基地雷達配置，首先建立回波信號模型并進行成像及融合原理分析，然后利用孤立強散射點在不同子孔徑間的多普勒差異估計出目標轉(zhuǎn)角速度和半雙基地角，在數(shù)據(jù)域完成對兩個雷達各自獲取的兩幅圖像的融合。最后，通過仿真驗證了該方法的可行性和有效性。

2 雙基地ISAR雷達模型

假設(shè)雷達與目標之間的平動分量可以被精確補償，令逆時針旋轉(zhuǎn)方向為正方向，建立如圖1所示的雙基地ISAR雷達模型。雷達1發(fā)射信號，雷達1和雷達2同時接收信號。圖中RT,RR分別是雷達1和雷達2到目標旋轉(zhuǎn)參考點O的距離矢量，其模值分別為RT,RR，單位矢量分別為和且與地面夾角分別為θT和θR，收發(fā)視線的和向量REq=RT+RR，也即為角平分線向量，為半雙基角，為雙基地雷達等效視線方向角。

以雷達1視線方向和等效雷達視線方向分別建立直角坐標系XOY和UOV。設(shè)P為目標物體上任意散射點，rp為其位置矢量，且與U軸夾角大小為θ。則該散射點到雷達1和雷達2的距離分別為

圖1 雙基地ISAR雷達轉(zhuǎn)臺模型

式中tm是方位時間。由于一般目標物體尺寸遠小于到雷達的距離，即rp?RR,RT，故式(1)，式(2)可近似成：

其中up=rpcosθ,vp=rpsinθ，表示P點在直角坐標系UOV中的坐標。

3 雙基地ISAR雷達成像分析

假設(shè)雷達1發(fā)射周期性線性調(diào)頻信號為

式中t=+tm為全時間，為快時間，tm=mTr(m=0,1,2,…)為方位慢時間，Tr表示方位脈沖時間間隔，Tp為脈沖寬度，γ=B/Tp為調(diào)頻率，B為信號帶寬，σc為信號復(fù)振幅，則雷達k(k=1,2)接收到來自P點的回波基帶信號可表示成

式中Rk(tm)為雷達k與P點之間的斜距，將P點在XOY中的坐標xp=rpcos(θ+β),yp=rpsin (θ+β)代入式(1)可以得到

同時，R2(tm)=(Rt(tm)+Rr(tm))/2表示雷達2接收到P點回波的等效斜距，代入式(3)，式(4)化簡得

在對兩個雷達采集的回波基帶信號進行距離向匹配濾波后得到

在式(7)，式(8)中，RT和(RT+RR)/2分別表示目標相對于雷達視線的平動分量，對其補償后僅剩下轉(zhuǎn)動分量，此時兩個回波信號在忽略常數(shù)相位項后在距離頻域-方位時域可表示為

需要指出的是，一般實際情況中RT,RR均是隨方位時間在改變的，因此雙基地雷達成像的距離軸是時變的，并且與方位軸不正交[12]。但如若選取較短的成像時間，可認為RT,RR變化較小，雙基地角的時變效應(yīng)可以忽略，即認為整個成像時間段中β近似常數(shù)，則將平動分量補償?shù)艉蟊憧蛇\用以上轉(zhuǎn)臺模型進行成像。而且由于相干積累角較小，其轉(zhuǎn)動角速度ω也可近似認為是常量，并不需要考慮其高階項，因此大大簡化了雙基地ISAR雷達模型且縮短了數(shù)據(jù)量，方便于快速成像處理。但是由于選取了較短的成像時間，造成分辨率較低，最后圖像質(zhì)量不夠高；如果將兩個雷達單獨錄取的回波數(shù)據(jù)進行相干融合處理，便可達到增大方位積累角的目的，最終提高成像質(zhì)量，并獲取更多視角下目標的散射特性，大大增加對目標的特征提取和識別能力。

4 雙基地ISAR的圖像融合

4.1 圖像融合原理

根據(jù)式(10)，結(jié)合以上分析，可以得到雷達1的目標基頻總回波為

將式(13)代入式(12)化簡后得到

從圖2中可以看出，半雙基地角會直接導致雷達2回波數(shù)據(jù)的波數(shù)譜支撐區(qū)域大小在方位向和距離向上均多出一個cosβ因子而變小，使得雙基ISAR圖像的距離向和方位向分辨率分別退化為這可以通過將雷達2數(shù)據(jù)的波數(shù)譜進行插值加以解決。而直接運用RD算法得到兩個雷達的兩幅圖像，由于分辨率以及雷達觀測視線的不一致將會導致圖像中目標的大小與角度不同，這些由半雙基地角β帶來的問題必須通過分析雙基地ISAR系統(tǒng)特性，在數(shù)據(jù)域就加以解決，以得到更好的ISAR圖像融合結(jié)果。實際處理中，考慮到噪聲相位的隨機性和非相干性，以及雷達系統(tǒng)帶寬以及方位積累角的限制，如果把兩個雷達獲取的數(shù)據(jù)利用BP(Back Projection)算法對回波相位完成補償后進行相干融合，那么噪聲便可以相互抵消，使得成像質(zhì)量得到改善，處理過程可由式(15)表示為

式(15)中 Map[·]表示將雷達2數(shù)據(jù)從UOV坐標系中映射到XOY坐標系的變換函數(shù)，(x,y)為重構(gòu)得到的目標散射函數(shù)。該融合處理需要β和ω兩個參數(shù)，下面將介紹一種適用于本文圖像融合的β和ω的估計方法。該方法首先將同一幅圖像分為兩個子孔徑，通過提取強孤立散射點在兩個子孔徑下的多普勒頻率差異，估計得到ω并完成對兩個雷達所獲目標圖像的方位向重新定標，再利用該散射點在兩幅圖像中的坐標計算出β。

圖2 雷達1與雷達2接收回波的波數(shù)譜區(qū)域

4.2 基于子孔徑的參數(shù)估計

對經(jīng)過距離壓縮和運動補償后的ISAR回波數(shù)據(jù)進行方位 FFT便可得到目標的 RD(Range Doppler)像，縱坐標反映了目標上各散射點的距離向位置，橫坐標則代表了各散射點的多普勒頻率。國內(nèi)外很多學者提出了不同的方法進行轉(zhuǎn)動角速度的估計，完成對ISAR圖像的方位向重新定標[13,14]。

將目標的回波數(shù)據(jù)在時域分為前后兩個子孔徑然后運用RD算法，可以得到兩幅ISAR圖像。因為成像時間段較短，這兩幅圖像具有極強的相似性，但子孔徑間的時間差會帶來散射點多普勒頻率的些許偏移，且該偏移是由目標轉(zhuǎn)動引起的，那么利用其多普勒頻率在兩個子孔徑間的差異就可以對目標轉(zhuǎn)動角速度進行估計。圖3表明了散射點在前后子孔徑下的多普勒頻率差異。

圖3 散射點前后子孔徑下多普勒頻率差異示意圖

上文中式(7)給出了目標上任意散射點P與雷達1之間的斜距隨方位慢時間的變化關(guān)系，其中的轉(zhuǎn)動分量正是方位多普勒頻率的來源：

式(16)中，由于整個成像過程轉(zhuǎn)動角較小，sinωtm≈ωtm,cosωtm≈ 1 。將整個成像時間段分為前后兩個子孔徑，令子孔徑間的時間差為Δtm,Δtm=N/ 2Prf ，并且有sinωΔtm≈ωΔtm,cosωΔtm≈1，則R1Ω在后孔徑下的表達式為

分別得到該散射點在兩個子孔徑中的多普勒頻率：

那么該散射點在兩個子孔徑下的多普勒頻率差值為

式(19)右端各參數(shù)中， Δtm,λ為已知系統(tǒng)參量，而散射點的縱向位置yp則已經(jīng)在RD平面圖像中獲得，那么通過提取該散射點兩個孔徑間的Δfd便可以利用式(20)對ω進行估計：

由于在式(16)，式(17)中使用了近似，而實際上：

其中對xpsin (ωΔtm)c os (ωtm)一項使用近似后在式(19)中無法體現(xiàn)出其影響，雖然其值很小但仍會帶來測量誤差。故在使用該方法時應(yīng)盡量選取零多普勒頻率附近的散射點使xpsin (ωΔtm)c os (ωtm)盡量小以減小其影響。同時為了提高ω的估計精度，可以對該散射點所在距離單元的數(shù)據(jù)進行插值，插值倍數(shù)越高，獲取的多普勒頻率信息越精確；而yp的測量精度依賴于系統(tǒng)帶寬，帶寬越大，yp值越準確，ω的估計值也越接近真實值。

在估計得到ω后，就可以利用fd=2xpω/λ對兩個雷達獲取的圖像進行方位向重新定標，得到目標上各散射點分別在兩個坐標系XOY和UOV中的真實尺寸與形狀信息。需要注意的是，由于兩幅圖像的分辨率相差了一個cosβ大小的因子，故獲得的該散射點在UOV中的坐標為其實際值的cosβ倍，即=upcosβ,=vpcosβ。利用兩個坐標系的變換關(guān)系式(13)可以得到

通過以上分析可知，該方法只需要對孤立強散射點的多普勒頻率信息進行提取，不需要進行復(fù)雜的迭代搜索，很適合用于本文圖像融合，其效果很大程度上依賴于對半雙基地角的估計精度(實際上也將轉(zhuǎn)動角速度的估計包含其中)，估計誤差Δβ應(yīng)滿足：

其中φxmax和φymax分別表示目標在兩個坐標軸上的最大尺寸半徑。式(23)的意義在于，由估計誤差帶來的兩幅圖像相對的散射點偏移應(yīng)小于融合坐標系下的分辨單元大小，否則融合就無法保證相干性，對應(yīng)的散射點錯位疊加，使最終圖像散焦甚至嚴重失真。為了減小誤差帶來的影響，可以通過對對比度或熵等圖像整體信息的最優(yōu)化[15]來使估計值逼近實際值。

5 仿真結(jié)果與分析

本文采用圖1所示的雙基地ISAR轉(zhuǎn)臺模型進行仿真驗證，令坐標原點為成像參考點，錄取數(shù)據(jù)過程中對參考點進行精確跟蹤。假設(shè)半雙基地角近似為常數(shù)且β=18°，雷達發(fā)射信號中心頻率fc=9 GHz，帶寬B=300 MHz，采樣頻率Fs=400 MHz ，脈沖重復(fù)頻率Prf=1 00 Hz ，脈沖積累數(shù)N=1 28，目標轉(zhuǎn)動角速度ω=0 .03 rad/s ，則整個成像過程中目標總轉(zhuǎn)角 Δθ≈ 2 .2°，那么雷達1，雷達2的距離向分辨率分別為ρy1=0.5 m,ρy2≈0 .526 m ，方位向分辨率分別為ρx1=0.434 m,ρx2≈ 0 .456 m 。在原始回波信號中添加高斯分布的白噪聲，使得回波信噪比為-3 dB。圖4所示為59點仿真目標模型。

圖4 仿真目標模型

將雷達1數(shù)據(jù)在時域分為兩個子孔徑并分別獲得其RD圖像，然后使用本文方法對轉(zhuǎn)動角速度和半雙基地角進行估計，結(jié)果如表1和表2所示。

對估計值分別取平均得到=0 .0301 rad/s,=1 8.1151°，可見估計精度較高。再利用估計得到的參數(shù)，按照式(15)完成融合處理，得到如下結(jié)果：

表1 目標中3個散射點單元的轉(zhuǎn)角速度估計

表2 目標中3個散射點單元的半雙基地角估計

圖5(a)和圖5(b)分別給出了雷達1和雷達2數(shù)據(jù)的BP算法等高線成像結(jié)果圖，可見目標在噪聲背景的干擾下不能得到很好的辨識。而在對其數(shù)據(jù)進行旋轉(zhuǎn)插值的校正以后，其圖像已與雷達1的圖像相互配準，直接將數(shù)據(jù)相加就可以完成圖像融合。從以上結(jié)果可以看出，融合后的圖像噪聲與副瓣被抑制，信號能量得以積累加強，較大程度地改善了圖像的信噪比，令目標特征信息更準確。為了進一步體現(xiàn)圖像融合的有效性，表3給出了幾幅圖像的熵和對比度的對比結(jié)果加以驗證。

表3 融合前后圖像質(zhì)量對比

從表3可以看出，融合后的圖像對比度更高，圖像熵比融合前的圖像小，說明其“銳化”程度較高，圖像質(zhì)量更好，證明了本文方法的有效性。

6 結(jié)束語

雙基地雷達系統(tǒng)能夠提供更大的相干積累角，獲得多視角下的目標圖像和更豐富的目標信息。本文采用雙基地 ISAR雷達轉(zhuǎn)臺模型，提出一種基于子孔徑參數(shù)估計的雙基地ISAR雷達一發(fā)一收體制下的圖像融合方法，該方法首先將其中一個雷達的回波分為兩個子孔徑，并提取孤立強散射單元在兩個孔徑下的多普勒頻率偏差，以此估計出目標的轉(zhuǎn)動角速度和半雙基地角，然后將兩個雷達數(shù)據(jù)進行映射變換后完成融合，得到了質(zhì)量更高的目標圖像。但本文的模型只適用于非機動目標和成像時間段較短的情況，并沒有考慮雙基地角時變效應(yīng)以及轉(zhuǎn)動角速度的高階項的影響，在這種復(fù)雜情況下的雙基地ISAR成像以及圖像融合算法仍需要進一步研究。

圖5 基于本文方法的雙基ISAR圖像融合結(jié)果

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