閔 濤 趙 鋒 肖順平

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

在利用常規(guī)探測(cè)手段的情況下，當(dāng)多個(gè)目標(biāo)位于雷達(dá)天線波束范圍內(nèi)，且各目標(biāo)的回波信號(hào)在時(shí)域或頻域難以分辨時(shí)，稱這些目標(biāo)為不可分辨多目標(biāo)或密集多目標(biāo)。在防空反導(dǎo)背景下，如果雷達(dá)對(duì)密集多目標(biāo)情況缺乏特殊處理能力，而只是一味地當(dāng)作單目標(biāo)而以傳統(tǒng)方法來(lái)處理的話，將會(huì)帶來(lái)一系列的嚴(yán)重后果。當(dāng)前的單基地雷達(dá)往往具有好的距離分辨率，但角度分辨率比較差，從而導(dǎo)致不可分辨的目標(biāo)測(cè)量，這可能引起目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤中的嚴(yán)重錯(cuò)誤。在已發(fā)表的文獻(xiàn)中[1-4]，相關(guān)研究人員對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題作了一些嘗試，取得了不少研究成果，但大多還只是限于理論研究階段，而且由于實(shí)際應(yīng)用環(huán)境的復(fù)雜性，理論上仍存在許多不完善之處。

雙/多基地雷達(dá)是最早出現(xiàn)的雷達(dá)體制，除了反隱身、抗干擾等傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)[5]，其在目標(biāo)信息獲取、工作方式、技術(shù)實(shí)現(xiàn)等方面體現(xiàn)出的多樣性，使得利用雙/多基地雷達(dá)對(duì)密集多目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)具備一定的可行性。文獻(xiàn)[6]利用多基地雷達(dá)消除多路徑假目標(biāo)的影響。Bradaric等人[7]以多基地雷達(dá)模糊函數(shù)為工具對(duì)多基地雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，通過(guò)波形選擇、傳感器部署、接收機(jī)信號(hào)加權(quán)這3種方式及其聯(lián)合使用來(lái)改善雷達(dá)系統(tǒng)的分辨能力。文獻(xiàn)[8,9]同樣以多基地雷達(dá)模糊函數(shù)為工具，分析了空間相關(guān)和非相關(guān)多基地雷達(dá)系統(tǒng)的分辨性能。以上是利用雙/多基地雷達(dá)改善目標(biāo)定位和分辨的一些例子，但涉及密集多目標(biāo)探測(cè)的研究比較少，特別是信號(hào)處理方面的研究。

Nandakumaran等人[10]考慮一個(gè)在信號(hào)層次融合的復(fù)合雙基地雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)密集多目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，但沒(méi)有分析檢測(cè)門(mén)限、目標(biāo)起伏及復(fù)合雙基地雷達(dá)幾何配置對(duì)密集多目標(biāo)檢測(cè)的影響，同時(shí)只考慮了2維平面，僅解決了 1維角度上的不可分辨問(wèn)題。本文在此基礎(chǔ)上，針對(duì) 3維空間，利用 T/R-R2復(fù)合多基地雷達(dá)對(duì)密集多目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，分析了可能影響檢測(cè)的各個(gè)因素，并重點(diǎn)研究了復(fù)合多基地雷達(dá)在不同檢測(cè)門(mén)限、目標(biāo)起伏和幾何配置下的多目標(biāo)檢測(cè)性能。

2 復(fù)合多基地雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)模型

復(fù)合雙/多基地雷達(dá)是在單基地雷達(dá)(T/R站)的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)或多個(gè)相隔一定距離的接收機(jī)(R站)。本文考慮一個(gè)T/R-R2復(fù)合多基地雷達(dá)系統(tǒng)，其幾何配置如圖1所示，T/R站分別與R1站和R2站構(gòu)成 T/R-R復(fù)合雙基地雷達(dá)系統(tǒng)。T/R站發(fā)射的信號(hào)經(jīng)目標(biāo)散射后分別被T/R站、R1站和R2站接收，3部接收機(jī)可以通過(guò)單基地雷達(dá)和多基地接收機(jī)1，接收機(jī)2間直接鏈路上的信號(hào)進(jìn)行同步。

圖1 T/R-R2復(fù)合多基地雷達(dá)的幾何配置

在2維平面上，考慮T/R-R復(fù)合雙基地雷達(dá)，單基地雷達(dá)具有圓形距離等值線，其距離單元寬度由脈沖寬度確定；而雙基地雷達(dá)的距離和等值線為橢圓形，其距離單元寬度隨目標(biāo)在距離和等值線上的不同位置而改變，但變化范圍不大。這樣發(fā)射機(jī)關(guān)注區(qū)域被單基地接收機(jī)的圓形距離等值線和雙基地接收機(jī)的橢圓形距離和等值線劃分為平面上的柵格，如圖2中實(shí)線所示，N,N1,N2分別為3部接收機(jī)的距離單元數(shù)。常規(guī)雷達(dá)距離分辨率比較高，假設(shè)這些柵格足夠分辨目標(biāo)(即假設(shè)每個(gè)柵格最多存在一個(gè)目標(biāo)，反之亦然)?？紤]3維空間，如圖2所示，距離(和)等值線轉(zhuǎn)化為等值面。單基地接收機(jī)、多基地接收機(jī)1，接收機(jī)2距離單元數(shù)分別為2,2,1(垂直于紙面方向)，4個(gè)目標(biāo)分別位于3部接收機(jī)距離單元?jiǎng)澐值目臻g柵格中。在圖2的基礎(chǔ)上，圖3中多基地接收機(jī) 2垂直于紙面方向向外增加了一個(gè)距離單元，8個(gè)目標(biāo)分別位于3部接收機(jī)距離單元?jiǎng)澐值?個(gè)空間柵格中。同樣假設(shè)這些空間柵格足夠分辨目標(biāo)。則同一平面的多個(gè)目標(biāo)，通過(guò)平面柵格區(qū)分開(kāi)來(lái)；不同平面的目標(biāo)，通過(guò)空間柵格區(qū)分開(kāi)，這樣就實(shí)現(xiàn)了3維空間的多目標(biāo)分辨。

圖2 4目標(biāo)存在情況下的復(fù)合多基地雷達(dá)的空間柵格(N＝2,N1＝2,N2＝1)

圖3 8目標(biāo)存在情況下的復(fù)合多基地雷達(dá)的空間柵格(N＝2,N1＝2,N2＝2)

假設(shè)3部雷達(dá)接收機(jī)參數(shù)相同，目標(biāo)相對(duì)于多基地接收機(jī)1，接收機(jī)2的雙基地RCS也一致。單基地接收機(jī)和多基地接收機(jī) 1，接收機(jī) 2所接收的信號(hào)功率可表示為[10]

其中σM,σB為目標(biāo)的單基地、雙基地目標(biāo)RCS,RT為單基地接收機(jī)到目標(biāo)的距離，,RR2分別為多基地接收機(jī)1，接收機(jī)2到目標(biāo)的距離，KM為單基地接收機(jī)的雷達(dá)常數(shù)，包含發(fā)射機(jī)峰值功率、天線增益、雷達(dá)波長(zhǎng)、綜合損耗等因素，KB為多基地接收機(jī)的雷達(dá)常數(shù)。從式(1)可看出，與單基地雷達(dá)距離等值線為圓形不同，雙基地距離和等值線為橢圓形；雙基地距離和等值線不與信噪比等值線共線，因此回波功率隨目標(biāo)在距離和等值線上的不同位置而變化。這些幾何特性為解決不可分辨目標(biāo)的問(wèn)題提供了額外的信息。對(duì)應(yīng)于單基地接收機(jī)一個(gè)距離單元的匹配濾波輸出可表示為[10]

其中SMI和SMQ為同相和正交兩個(gè)通道的分量，由信號(hào)和噪聲疊加的形式表示，為單基地相位角。不失一般性，噪聲nMI,nMQ可認(rèn)為服從零均值高斯分布，方差為。類似地對(duì)應(yīng)于多基地接收機(jī) 1，接收機(jī) 2一個(gè)距離單元的匹配濾波輸出同相和正交通道的輸出分量可表示為

假設(shè)目標(biāo)RCS起伏模型為Swerling II型(后面的仿真實(shí)驗(yàn)將證明，此假設(shè)條件下的推導(dǎo)結(jié)果對(duì)其它起伏類型的目標(biāo)仍然適用)，目標(biāo)由幾個(gè)相等強(qiáng)度的散射點(diǎn)組成，散射點(diǎn)都具有均勻分布的相位角φM，則脈沖間目標(biāo)散射面積電壓值服從瑞利分布，即服從瑞利分布，相位因子可視為在[0,2π]內(nèi)均勻分布，則服從零均值高斯分布，即方程式(2)中兩式的第 1項(xiàng)均服從零均值高斯分布，由于噪聲也服從零均值高斯分布，因此同相和正交信號(hào)均服從零均值高斯分布，即

其中P為散射點(diǎn)的數(shù)量，σp為第P個(gè)散射點(diǎn)的RCS,φp為第P個(gè)散射點(diǎn)相對(duì)于第1個(gè)散射點(diǎn)的散射場(chǎng)相位。由于Swerling II型目標(biāo)的散射點(diǎn)具有均勻分布的相位角，通過(guò)將確定的相位角φp合成為φB可將單基地接收機(jī)的信號(hào)分布形式擴(kuò)展到多基地接收機(jī)的情況，即

其中NM和NB1,NB2分別表示給定單基地接收機(jī)距離單元、多基地接收機(jī) 1，接收機(jī) 2距離單元中多目標(biāo)的個(gè)數(shù)。單基地功率增益因子gM對(duì)于給定的單基地距離單元為常數(shù)，而雙基地功率增益因子沿給定雙基地距離單元會(huì)發(fā)生變化，RTj,RTk為目標(biāo)到發(fā)射機(jī)的距離，RR1j,RR2k為目標(biāo)到多基地接收機(jī)1，接收機(jī)2的距離。

3 復(fù)合多基地雷達(dá)信號(hào)融合

在密集多目標(biāo)情況下，復(fù)合多基地雷達(dá)目標(biāo)回波包含來(lái)自單基地接收機(jī)的同相信號(hào)和正交信號(hào)，以及來(lái)自多基地接收機(jī) 1，接收機(jī) 2的同相信號(hào)和正交信號(hào)。F為雷達(dá)發(fā)射子脈沖的個(gè)數(shù)，M,B1,B2分別為可能包含目標(biāo)的單基地接收機(jī)距離單元、多基地接收機(jī)1距離單元、多基地接收機(jī)2距離單元的數(shù)目。根據(jù)第2節(jié)的討論，以上信號(hào)的分布形式可表達(dá)為

根據(jù)式(7)，考慮到3部接收機(jī)距離單元相交形成空間柵格，式(8)中的方差可表達(dá)為

其中為柵格(i,j,k)中目標(biāo)的平均 RCS,和,分別為單基地和多基地接收機(jī)1，接收機(jī)2的功率增益因子。給定單基地接收機(jī)和多基地接收機(jī) 1，接收機(jī) 2距離單元的概率密度函數(shù)可表示為

對(duì)于某柵格(I,J,K)，為了判斷其中是否存在目標(biāo)，將式(12)對(duì)xIJK求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，使L(Z)取得極值(最大值)，從而得到xIJK估計(jì)值。由于xIJK與脈沖積累數(shù)、目標(biāo)個(gè)數(shù)等諸因素有關(guān)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)方程難以求得其解析表達(dá)式，只能通過(guò)數(shù)值仿真求L(Z)的最大值得到最優(yōu)xIJK值，即

將最優(yōu)值與門(mén)限相比較，得出柵格(I,J,K)中是否存在目標(biāo)，從而得到多目標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果。假設(shè)H0代表柵格(I,J,K)內(nèi)不存在目標(biāo)，H1代表柵格(I,J,K)內(nèi)存在目標(biāo)。根據(jù)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量及檢測(cè)門(mén)限η，判決準(zhǔn)則δ可表示如下：

4 仿真結(jié)果及性能分析

仿真中假設(shè)復(fù)合多基地雷達(dá)所檢測(cè)的多個(gè)目標(biāo)的位置如圖3所示。多目標(biāo)所在區(qū)域距離單基地接收機(jī)、多基地接收機(jī)1，接收機(jī)2的距離分別為80 km,50 km,50 km。假設(shè)各接收機(jī)距離單元的寬度均為25 m(忽略多基地接收機(jī)距離單元寬度隨目標(biāo)在距離和等值線上的不同位置而變化)。雷達(dá)發(fā)射機(jī)峰值功率為350 kW，中心頻率為4 GHz，發(fā)射天線增益、各接收機(jī)天線增益均為 40 dB，發(fā)射子脈沖個(gè)數(shù)為10。目標(biāo)起伏默認(rèn)均為Swerling II型，均具有2 m2的平均RCS。蒙特卡洛仿真次數(shù)為10000。

以(X,Y,Z)表示目標(biāo)所在的空間柵格，X,Y,Z分別表示目標(biāo)所在單基地接收機(jī)、多基地接收機(jī) 1，接收機(jī) 2的距離單元序號(hào)。結(jié)合圖2，圖3，目標(biāo)T1位于測(cè)試空間柵格(1,1,1)，目標(biāo)T2,T3,T4,T5,T6,T7,T8分別位于相鄰空間柵格(1,2,1),(2,1,1),(2,2,1),(1,1,2),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,2)。單目標(biāo)情況下，T1位于測(cè)試柵格(1,1,1)，假設(shè)H0和H1分別表示測(cè)試柵格內(nèi)不存在目標(biāo)或存在目標(biāo)的情況。多目標(biāo)情況下，T1位于測(cè)試柵格(1,1,1)，其它目標(biāo)位于鄰近空間柵格，假設(shè)H0和H1分別表示當(dāng)鄰近柵格一直存在目標(biāo)時(shí)，測(cè)試柵格內(nèi)不存在目標(biāo)或存在目標(biāo)的情況。仿真目的是分析不同條件下各接收機(jī)同一距離單元內(nèi)的角度不可分辨目標(biāo)和不同距離單元內(nèi)的目標(biāo)對(duì)目標(biāo)T1檢測(cè)的影響。

4.1 最優(yōu)平均RCS概率密度仿真結(jié)果

首先，不考慮與門(mén)限比較后的檢測(cè)結(jié)果，只考慮使L(Z)取得最大值的最優(yōu)平均RCS的分布情況。圖4給出了不同目標(biāo)個(gè)數(shù)、不同信噪比情況下最優(yōu)平均RCS的概率分布曲線。

根據(jù)檢測(cè)準(zhǔn)則，最優(yōu)平均RCS的分布越是集中于2 m2附近，目標(biāo)的檢測(cè)效果越好。從圖4可以看出，平均RCS的分布情況隨著信噪比的增大而更有利于對(duì)目標(biāo)T1的檢測(cè)。隨著目標(biāo)數(shù)量的增加，同一距離單元內(nèi)的角度不可分辨目標(biāo)對(duì)測(cè)試柵格中的目標(biāo)檢測(cè)會(huì)有干擾。比較圖4(a)-4(f)可以看出，增加一個(gè)目標(biāo)后，目標(biāo)T1的平均RCS分布情況明顯變差，但影響程度不一：T2,T5與T1位于單基地接收機(jī)同一距離單元內(nèi)，同時(shí)T5與T1位于多基地接收機(jī)1同一距離單元內(nèi)，T2與T1位于多基地接收機(jī)2同一距離單元內(nèi)，T2,T5的影響均較大；而T4與T1僅位于多基地接收機(jī) 2同一距離單元內(nèi)，T6與T1僅位于單基地接收機(jī)同一距離單元內(nèi)，相對(duì)T2,T5影響較??；T8與T1不在單基地接收機(jī)或多基地接收機(jī)1，接收機(jī)2同一距離單元內(nèi)，所以T8對(duì)T1的檢測(cè)影響非常小，圖4(a),4(f)中最優(yōu)平均 RCS的分布情況基本相同。從圖4(g),4(h),4(i)中可以看出，目標(biāo)數(shù)量增加，檢測(cè)性能將進(jìn)一步變差；圖4(i)中8目標(biāo)同時(shí)存在，目標(biāo)T1的平均RCS分布情況最差，特別是在較低信噪比情況下比較明顯。

4.2 檢測(cè)概率仿真結(jié)果

圖5，圖6分別給出了不同目標(biāo)個(gè)數(shù)、不同信噪比情況下檢測(cè)概率與檢測(cè)門(mén)限、目標(biāo)到多基地接收機(jī)1，接收機(jī)2距離間的關(guān)系曲線。從圖5(a)-5(c)可以看出，檢測(cè)概率隨著信噪比的增大而增大，與圖4中最優(yōu)平均RCS的概率分布情況相吻合。同時(shí)檢測(cè)概率隨著檢測(cè)門(mén)限的增大而增大。圖5(d),5(e)表明，在高信噪比情況下，目標(biāo)數(shù)量增多，檢測(cè)概率變小。從圖5(f)可以看出，低信噪比情況下，目標(biāo)數(shù)量增多，當(dāng)檢測(cè)門(mén)限較大時(shí)，檢測(cè)概率依然變??；但當(dāng)檢測(cè)門(mén)限較小時(shí)，檢測(cè)概率反而變大。

圖4 最優(yōu)平均RCS的概率分布(RT=80 km,RR1=50 km,RR2=50 km)

圖5 檢測(cè)概率與檢測(cè)門(mén)限關(guān)系曲線(RT=80 km,RR1=50 km,RR2=50 km)

從圖6(a),6(b)可以看出，目標(biāo)到單基地接收機(jī)、多基地接收機(jī)2距離RT,RR2不變情況下，目標(biāo)到多基地接收機(jī)1距離RR1在20-100 km之間變化時(shí)，對(duì)檢測(cè)概率影響比較小。從圖6(c)可以看出，RT,RR1不變，RR2改變或RR1,RR2不變，RT改變帶來(lái)的影響也是相似的。由于模型只利用了復(fù)合多基地雷達(dá)的距離信息，在雷達(dá)徑向距離分辨率足夠高的情況下，只要復(fù)合多基地雷達(dá)的幾何配置能夠保證3個(gè)接收機(jī)的距離單元相交后形成的空間柵格足夠分辨目標(biāo)，其它的幾何配置因素就不會(huì)對(duì)密集多目標(biāo)的檢測(cè)產(chǎn)生大的影響。同時(shí)，我們還可以從圖6中再次印證圖4，圖5中的結(jié)論：在各種目標(biāo)數(shù)量情況下，檢測(cè)概率隨著信噪比的增大而增大；比起單目標(biāo)檢測(cè)情況，目標(biāo)數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)效果變差，這在高信噪比的情況下可以體現(xiàn)出來(lái)，而在低信噪比情況下卻相反，這是由于選擇的門(mén)限值為0.5，比較低，結(jié)合圖5(f)也可得出相同結(jié)論。因此，結(jié)合圖5，圖6得出結(jié)論，在目標(biāo)數(shù)量、信噪比、檢測(cè)門(mén)限選擇方面要有一個(gè)綜合的考慮，以取得最好的檢測(cè)效果。

圖6 檢測(cè)概率與目標(biāo)到多基地接收機(jī)距離關(guān)系曲線(η=0 .5,RT =80 km)

圖7 Swerling 0型目標(biāo)最優(yōu)平均RCS的概率分布(RT=80 km,RR1=50 km,RR2=50 km)

4.3 其它目標(biāo)起伏類型條件下仿真結(jié)果

(1)最優(yōu)平均RCS概率密度仿真結(jié)果 圖7，圖8分別給出了Swerling 0,IV型目標(biāo)起伏條件下最優(yōu)平均RCS的概率分布曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，對(duì)于Swerling 0和IV型目標(biāo)來(lái)說(shuō)，信噪比及其它目標(biāo)對(duì)所檢測(cè)目標(biāo)最優(yōu)平均RCS概率分布的影響與Swerling II型目標(biāo)相似：平均RCS的分布情況隨著信噪比的增大而更有利于對(duì)目標(biāo)T1的檢測(cè)。隨著目標(biāo)數(shù)量的增加，同一距離單元內(nèi)的角度不可分辨目標(biāo)對(duì)測(cè)試柵格中的目標(biāo)檢測(cè)會(huì)有干擾。

(2)檢測(cè)概率仿真結(jié)果 圖9，圖10給出了3種目標(biāo)起伏條件下的檢測(cè)概率仿真結(jié)果，目標(biāo)數(shù)量分別為1,2,8，其它多目標(biāo)假定情況下有相似的結(jié)果。SNR為信噪比，η為檢測(cè)門(mén)限值。圖9中，不同數(shù)量目標(biāo)情況下，3種目標(biāo)起伏條件下的檢測(cè)概率隨著信噪比的增大而增大，Swerling II型起伏條件下檢測(cè)概率最小，Swerling 0型起伏條件下檢測(cè)概率最大。圖10中，3種目標(biāo)起伏條件下，RT,RR2不變時(shí)，RR1在20-100 km之間變化時(shí)，對(duì)檢測(cè)概率的影響比較小，Swerling II型起伏條件下檢測(cè)概率最小，Swerling 0型起伏條件下檢測(cè)概率最大。隨著目標(biāo)數(shù)量的增多，3種目標(biāo)起伏條件下的檢測(cè)概率均有所下降。

圖7-圖10中的仿真結(jié)果表明，雖然Swerling II型目標(biāo)為本文推導(dǎo)的假設(shè)條件，其它兩種目標(biāo)起伏類型雖然不符合本文算法的假設(shè)條件，但這兩種情況下檢測(cè)算法仍然有效。

圖4-圖10中不同條件下密集多目標(biāo)檢測(cè)的仿真結(jié)果對(duì)比表明，目標(biāo)到3部接收機(jī)的距離變化以及各接收機(jī)不同距離單元中的目標(biāo)干擾對(duì)檢測(cè)的影響比較小，信噪比、目標(biāo)數(shù)量、目標(biāo)起伏、各接收機(jī)同一距離單元內(nèi)的角度不可分辨目標(biāo)的干擾以及檢測(cè)門(mén)限是影響檢測(cè)性能的主要因素。

圖8 Swerling IV型目標(biāo)最優(yōu)平均RCS的概率分布(RT=80 km,RR1=50 km,RR2=50 km)

圖9 不同目標(biāo)起伏條件下檢測(cè)概率與檢測(cè)門(mén)限關(guān)系曲線(SNR=20 dB,RT=80 km,RR1=50 km,RR2=50 km)

圖10 不同目標(biāo)起伏條件下檢測(cè)概率與目標(biāo)到多基地接收機(jī)1距離關(guān)系曲線(η=0 .5,SNR=20 dB,RT =80 km,RR2=50 km)

5 結(jié)束語(yǔ)

提高雷達(dá)對(duì)密集多目標(biāo)的探測(cè)能力是當(dāng)前雷達(dá)技術(shù)領(lǐng)域所面臨的前沿課題和緊迫任務(wù)，本文通過(guò)T/R-R2復(fù)合多基地雷達(dá)系統(tǒng)的信號(hào)融合，利用距離信息對(duì)不同數(shù)量的密集多目標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)，并分析了信噪比、目標(biāo)數(shù)量、目標(biāo)起伏、檢測(cè)門(mén)限和復(fù)合多基地雷達(dá)幾何配置等因素對(duì)檢測(cè)性能的影響。本文的研究成果，不僅能用于對(duì)雙/多基地雷達(dá)密集多目標(biāo)檢測(cè)性能的分析，還能為雙/多基地雷達(dá)布站提供一定的理論參考。本文融合的信息為徑向距離，可利用的信息還包含切向距離、角度、徑向速度等。對(duì)于包含在單個(gè)接收機(jī)同一距離單元內(nèi)的多個(gè)目標(biāo)，研究通過(guò)去相關(guān)信號(hào)處理算法，消除同一距離單元內(nèi)其它目標(biāo)的干擾，改善密集多目標(biāo)探測(cè)性能，是可以進(jìn)一步拓展的工作。

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