王偉偉 廖桂生 朱圣棋

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

雙通道機載/星載合成孔徑雷達(SAR)系統(tǒng)作用距離遠，覆蓋范圍廣，能夠全天時地獲取觀測場景的靜態(tài)和動態(tài)信息。與單通道SAR系統(tǒng)相比，多通道SAR系統(tǒng)具有更為理想的主瓣雜波抑制能力，能夠有效檢測地面慢速目標，因此在軍事領域具有重要研究意義。

目前基于雙通道SAR系統(tǒng)的運動目標檢測方法主要有相位中心偏置天線(DPCA)技術[1,2]和沿航跡干涉(ATI)技術[3,4]等。基于圖像域的雜波抑制方法需要首先對多個通道的回波數(shù)據(jù)分別進行SAR成像處理，而傳統(tǒng)成像方法由于均受到奈奎斯特采樣定理限制，從而給高分辨、大場景觀測的A/D轉換和數(shù)據(jù)存儲傳輸系統(tǒng)帶來沉重負擔。近年來，稀疏信號處理技術得到迅速發(fā)展，Candes等人[5,6]給出了將稀疏線性回歸等價轉化為優(yōu)化問題的充分條件(RIP條件)。Donoho等人[7,8]首次提出壓縮感知的概念，為信號稀疏采樣下的準確重建提供了重要理論依據(jù)。目前壓縮感知技術已引起雷達領域科研人員的普遍關注，國內(nèi)外已發(fā)表許多基于壓縮感知技術的雷達成像及運動目標檢測的相關文獻[9-14]。在雷達成像方面，文獻[9]提出了基于壓縮感知技術的ISAR成像方法，該方法只需發(fā)射與接收少量脈沖，即使在較低信噪比情況下，仍可取得較高的成像質量；文獻[12]運用壓縮感知技術對某海濱場景進行SAR成像，在降采樣50%數(shù)據(jù)條件下，實現(xiàn)了無模糊的SAR成像。在運動目標檢測方面，文獻[14]針對空時處理體制雷達研究基于壓縮感知技術的運動目標檢測方法，只對待檢測距離門數(shù)據(jù)進行處理，無須估計協(xié)方差矩陣，因此非常有利于非均勻環(huán)境下的運動目標檢測。

本文針對雙通道SAR-GMTI系統(tǒng)，提出一種基于壓縮感知技術的地面運動目標檢測方法(本文簡稱CS算法)。該方法針對方位降采樣的雙通道回波數(shù)據(jù)，利用壓縮感知技術實現(xiàn)SAR成像，并通過DPCA技術進行雜波抑制，從而最終實現(xiàn)地面運動目標檢測。首先詳細分析了基于CS算法的運動目標重構模型，從理論上分析了算法利用雙通道降采樣數(shù)據(jù)進行雜波抑制的可行性。并通過公式推導和仿真實驗證明了運動參數(shù)對基于CS算法的目標成像的影響。仿真與實測數(shù)據(jù)實驗證明了本文算法的有效性。

2 雙通道雷達稀疏回波數(shù)據(jù)模型

圖1為雙通道SAR運動目標斜距與載機平臺運動的關系示意圖，其中va和vc分別表示方位向速度和距離向速度，aa和ac分別表示方位向加速度和距離向加速度；tm表示方位慢時間，ti為方位向的第i次采樣時刻，Δti為方位向第i+1次采樣與第i次采樣之間的時間間隔；對于正側視陣雷達斜視角為零，RB和R(tm)分別表示目標與載機的最近斜距和瞬時斜距；v為載機速度，d表示通道1和通道2的間距。由圖1所示與傳統(tǒng)沿方位向等周期發(fā)射與接收脈沖方式不同，本文方法由通道1沿方位向隨機發(fā)射脈沖，通道1與通道2同時接收脈沖，則目標與兩個通道間的瞬時斜距可近似表示為

圖1斜距平面SAR 數(shù)據(jù)接收示意圖

假設總的合成孔徑時間T0內(nèi)共隨機發(fā)射與接收M個脈沖，則以總合成孔徑時間內(nèi)的中心時刻作為慢時間的原點，由圖1可知方位向慢時間tm滿足

對于通道1經(jīng)接收回波解調(diào)后，單個點目標的基頻信號可以表示成復數(shù)形式。

其中t為距離向快時間，γ為發(fā)射信號調(diào)頻率，σ為目標復散射系數(shù)，G1(tm)通道1的增益，c為光速，λ為載波波長，wr(t)為雷達線性調(diào)頻(LFM)信號的窗函數(shù)，wa(tm)為方位窗函數(shù)。對于通道2由于只接收信號，因此經(jīng)回波解調(diào)后，基頻信號可表示為s2(t,tm)

其中G2(tm)為通道2的增益。由式(4)，式(5)可知，隨機稀疏采樣與傳統(tǒng)采樣方式的回波數(shù)據(jù)模型具有完全相同的結構形式，所不同的只是沿方位向相鄰脈沖間的時間間隔是隨機的。

3 基于壓縮感知的地面運動目標檢測方法(CS算法)

針對雷達接收的回波數(shù)據(jù)，首先運用匹配濾波方法進行距離向脈沖壓縮處理，則得到通道1信號形式為

其中Δfr為發(fā)射線性調(diào)頻信號的帶寬，B為距離壓縮后的總增益；fdc為多普勒中心，γm(RB)為多普勒調(diào)頻率，理想情況下靜止目標的回波數(shù)據(jù)fdc=0,對于運動目標由式(1)可知。由式(6)可以看出，目標的距離向速度可能會導致包絡的越距離單元走動，在雷達分辨率與目標的距離向速度較低情況下，目標包絡的距離走動可以忽略。假設某距離單元沿方位向在總的合成孔徑時間T0內(nèi)最多可分辨N0個散射點，則對接收回波進行距離向脈壓后的信號可表示為

則式(7)簡化為

因此根據(jù)式(8)雷達回波數(shù)據(jù)構建矩陣為

由于運動目標的運動參數(shù)是未知的，且對于正側視陣在理想情況下雜波的多普勒中心fdc=0，令s0(tm-iΔτ)滿足

其中取γm(RB)=-2v2/(λRB),wa(tm-iΔτ)為窗函數(shù)且滿足

其中T1為一個全孔徑的時間。而Δτ取值大小與方位向分辨率密切相關，一般情況下可取Δτ等于或略小于1/Δfa(Δfa為全采樣條件下的多普勒帶寬)，N取大于 (T0+T1)/Δτ的偶數(shù)，且一般情況下M＜＜N，令則由式(8)可知，雷達回波信號可表示為式(12)的形式：

其中sM×1為距離向脈沖壓縮后的回波數(shù)據(jù)，ΦM×N為觀測矩陣，與采樣方式有關，ρN×1即為某距離單元場景的復圖像。由于式(12)為欠定方程組，因此存在無窮多個可行解。而近年來由Candes等學者提出的壓縮感知理論給出了求解式(12)問題的充分條件與求解方法。根據(jù)壓縮感知理論如果式(12)中ρN×1滿足稀疏性(即ρN×1中的元素只有少量非零值或大系數(shù))，并且矩陣ΦM×N滿足限制等距屬性(RIP)條件，則可通過求解式(13)最小l1范數(shù)解重構方位向復圖像ρN×1[15]。

考慮存在噪聲情況，式(13)可轉化為

其中ε與噪聲水平有關。需要指出的是一般情況下成像場景的空間分布不具備稀疏性，因此可能導致部分弱散射點不能準確重構，考慮到弱雜波散射點對運動目標檢測影響相對較小，只要能夠保證運動目標的散射系數(shù)能夠準確重構，則場景散射系數(shù)的重構誤差就不會對運動目標檢測性能造成大的影響。為便于分析，首先考慮目標只存在距離向速度vc的情況，則由式(8)-式(10)可以求得由通道1回波數(shù)據(jù)重構的沿方位向第i個散射點的散射系數(shù)為

由式(6)可知，對通道2回波數(shù)據(jù)進行稀疏成像，并與通道1進行時間校準后，沿方位向重構第i個散射點的散射系數(shù)為

由式(17)可知，對于靜止雜波不存在距離向速度，因此可以被對消掉。而運動目標由于存在距離向速度，不會被完全消掉，從而實現(xiàn)了雜波抑制與運動目標檢測。以上只考慮目標存在距離向速度的情況，而當目標存在方位速度與距離向加速度時，會導致目標回波多普勒調(diào)頻率與所構建冗余字典ΦM×N中的調(diào)頻率相比出現(xiàn)偏差，從而會導致目標方位向散焦，該問題將在4.2節(jié)中進行詳細討論。

4 仿真數(shù)據(jù)實驗及算法影響因素分析

4.1 基于CS算法的稀疏運動目標檢測實驗

為驗證算法的成像性能及有效性，本節(jié)對兩個通道的點目標仿真數(shù)據(jù)進行稀疏運動目標檢測實驗,仿真數(shù)據(jù)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。實驗在距離向RB=5000 m處，設置3個靜止的雜波散射點，其坐標分別設置為(5000,-20),(5000,0),(5000,20)，并具有相同的散射系數(shù)幅度。實驗同時在(5000,0)處設置一個運動目標，其距離向速度vc為0.4 m/s，后向散射系數(shù)幅度設為靜止雜波的3/10。實驗中采樣數(shù)據(jù)量為滿足奈奎斯特采樣定理條件下所需最低數(shù)據(jù)量的1/3。首先對通道1和通道2數(shù)據(jù)分別進行距離向脈沖壓縮，然后通過求解式(14)實現(xiàn)方位聚焦，仿真實驗中取。圖2(a),2(b)分別顯示了通道1和通道2的稀疏成像結果，其中重構的靜止雜波散射點分別標注為1,2,3，運動目標標注為4。由圖2可以看出稀疏采樣條件下CS算法對兩個通道均能夠較好的實現(xiàn)方位聚焦，不會出現(xiàn)方位模糊，但是兩幅圖像沿方位向相差1個像素點，經(jīng)時間校準并補償?shù)敉ǖ篱g的固定相位差后，由通道1與通道2相減即可實現(xiàn)雜波抑制和運動目標檢測。圖2(c)顯示了雜波抑制后的CS圖像，由圖2(c)可以看出3個強雜波散射點基本被消除，而目標散射系數(shù)尚有較大剩余，因此證明了 CS算法的有效性。需要指出的是由于方位采樣的隨機性，導致每次實驗獲取的樣本可能不同，但是通過多次實驗表明，在采樣相同數(shù)據(jù)量的情況下，每次實驗的雜波抑制效果差別不大，在第5節(jié)的實測數(shù)據(jù)實驗中也驗證了這一點。

表1 仿真數(shù)據(jù)雷達系統(tǒng)參數(shù)

4.2 運動參數(shù)對CS算法目標成像的影響分析

由圖2(a)可以看出，與傳統(tǒng)RD算法相同，CS算法運動目標成像位置(標注為 4)與其真實位置(標注為2的雜波散射點)相比發(fā)生方位向偏移，大約向右偏移8個像素點。本節(jié)主要分析運動參數(shù)對目標成像的影響。首先考慮距離向速度對運動目標成像的影響，假設在(RB,x0)處存在一個運動目標，距離向速度和加速度分別為vc,ac，方位向速度為va。則經(jīng)距離向脈沖壓縮后某距離門的目標回波為

圖2 基于CS算法的雙通道成像與雜波抑制

以上分析了目標距離向速度對目標成像的影響，下面主要分析目標方位向速度和距離向加速度對成像的影響。通過第3節(jié)分析已知，目標的方位速度與距離加速度主要影響目標回波信號的多普勒調(diào)頻率。為便于分析假設此時目標的距離向速度為0，并且目標的方位坐標x0=0，此時距離脈沖壓縮后的目標回波可表示為

目標回波可由冗余字典中的原子線性表示為

5 基于CS算法SAR-GMTI實測數(shù)據(jù)實驗

為驗證本文算法的有效性，對實測雙通道SAR數(shù)據(jù)進行處理，并與傳統(tǒng)基于RD算法成像的SARGMTI方法進行比較。雷達工作在X波段，采用正側視一發(fā)多收體制，平臺速度為 120 m/s，場景中心斜距為6000 m，發(fā)射信號帶寬為40 MHz。圖4顯示了沿方位向隨機采樣80%原始數(shù)據(jù)下，基于CS算法的 SAR圖像(如圖4(a)所示)與雜波抑制后的場景圖像(如圖4(b)所示)，由圖4可以看出運用本文提出的 CS算法對降采樣的原始數(shù)據(jù)進行處理，能夠有效實現(xiàn)方位聚焦，具有良好的雜波抑制性能，能夠清晰地分辨6個運動目標。而此時對于采樣相同數(shù)據(jù)的RD算法成像，沿方位向出現(xiàn)較大柵瓣，圖像方位聚焦很差，經(jīng)通道間圖像配準與雜波抑制后，尚存在較大的剩余雜波，此時已很難有效進行運動目標檢測 (如圖5所示)。

圖3 多普勒調(diào)頻率偏差對運動目標成像的影響

圖4 80%原始數(shù)據(jù)的CS算法成像與雜波抑制

圖5 80%原始數(shù)據(jù)的RD算法成像與雜波抑制

下面通過實驗分析采樣數(shù)據(jù)量對運動目標檢測性能的影響，首先定義改善因子IF為 I F=SCNRout/SCNRin，圖6標注了在不同采樣數(shù)據(jù)量的條件下，經(jīng)CS算法雜波抑制后，6個目標的改善因子。由圖6可以看出隨著采樣數(shù)據(jù)量的減少，目標的改善因子逐漸降低，當采樣數(shù)據(jù)量降至原始數(shù)據(jù)的50%時，改善因子急速下降，此時雜波抑制性能嚴重下降，主要原因是隨著采樣數(shù)據(jù)的減少，基于 CS算法的重構誤差逐漸加大，由于重構誤差具有一定的隨機性，導致兩個通道間的圖像相關性變差，從而影響了雜波抑制性能。但是當采樣數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)60%以上時，改善因子降低緩慢，60%采樣數(shù)據(jù)比100%采樣數(shù)據(jù)的改善因子大約降低1 dB至2 dB，以上實測數(shù)據(jù)實驗證明本文方法在方位數(shù)據(jù)降采樣情況下，仍具有較好的有效性。

圖6 不同采樣數(shù)據(jù)量下的改善因子比較

6 結束語

本文提出一種基于稀疏重構的雙通道 SAR運動目標檢測方法。該方法通過沿方位向隨機稀疏采樣的方式獲得原始數(shù)據(jù)，距離向通過匹配濾波實現(xiàn)距離聚焦，并利用壓縮感知技術實現(xiàn)方位向聚焦。本文詳細分析了基于CS算法的運動目標重構模型，從理論上分析了算法利用雙通道稀疏采樣數(shù)據(jù)進行雜波抑制的可行性，并通過公式推導與仿真實驗分析了運動參數(shù)對稀疏運動目標成像的影響。仿真與實測數(shù)據(jù)實驗驗證了算法的有效性。但是應當指出，隨著采樣數(shù)據(jù)的減少，基于 CS算法的運動目標檢測性能會有所下降，造成該問題的主要原因在于成像場景散射點的空間分布稀疏性不夠，在采樣數(shù)據(jù)量較少的情況下會產(chǎn)生較大的重組誤差，因此場景散射系數(shù)的稀疏性表示是一個需要進一步研究的難題。

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