王喜軍，宗 智，聶 春，藤井睦雄

（1.大連理工大學(xué)運載工程與力學(xué)學(xué)部工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué)運載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；3.帝恩（上海）軟件科技有限公司，上海 200336；4.日本大協(xié)西川集團，日本 廣島 731－4311）

激光刻痕是通過激光加工手段去除部分材料形成的撕裂線，使材料的破壞裂痕沿指定的方式延展。這個方法最早用于包裝工業(yè)，目前已經(jīng)在各個工業(yè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。在汽車儀表板設(shè)計中，將氣囊的彈出通道覆于裝飾性表皮之下，并且在儀表板背面布設(shè)撕裂線以確保安全可靠打開［1－3］。設(shè)置撕裂線是為了降低氣囊彈出時破壞位置的結(jié)構(gòu)強度，使氣囊及時有效地展開，最大程度降低人員傷亡及財產(chǎn)損失；同時，由于撕裂線隱藏于儀表板下表面，與外界隔離，可避免磨損。

目前大部分車型都是通過激光設(shè)備在儀表板上加工撕裂線。激光加工出來的撕裂線由一排整齊的孔穴組成。在加工時儀表板并未完全被激光穿透，從而形成連續(xù)的鋸齒形截面結(jié)構(gòu)，如圖1所示［4］?？籽ㄊ箖x表板結(jié)構(gòu)強度沿著撕裂線弱化，當(dāng)氣囊展開時，儀表板也將同時沿著撕裂線翻轉(zhuǎn)。

在塑料材料沖擊性能研究方面，盧子興等［5－6］、謝若澤等［7］對聚氨酯泡沫塑料壓縮及剪切力學(xué)性能進行了實驗分析；C.Ruff等［4］應(yīng)用梁單元模型和替換材料計算了儀表板撕裂線的破壞。然而，撕裂線在加工過程中只是去除部分材料，并未使材料性質(zhì)發(fā)生變化，同時塑料失效參數(shù)很難通過實驗手段獲得。因此，對撕裂線模型的建立及計算需要做進一步研究。本文中，就圖2所示的撕裂線進行實驗研究。得出不同工況下撕裂線失效的最大沖擊載荷，并應(yīng)用有限元計算軟件LS－DYNA進行數(shù)值模擬。通過參數(shù)識別得出撕裂線位置的失效應(yīng)變，為氣囊展開沖擊儀表板的數(shù)值模擬提供數(shù)據(jù)；同時應(yīng)用極差分析方法得出聚丙烯（PP）材料的撕裂線布設(shè)直徑和沖擊速度變化對最大失效沖擊載荷的影響。

圖1 儀表板撕裂線截面圖Fig.1 Section of instrument panel tear－line

圖2 儀表板撕裂線截面尺寸Fig.2 Section sizes of instrument panel tear－line

1 實 驗

1.1 拉伸實驗

塑料材料的力學(xué)特性會隨應(yīng)變率的變化而變化，因此，聚丙烯（PP）材料的拉伸實驗在不同的速度下進行，拉伸速度分別為0.002、0.5、1、5和10mm／s。由實驗數(shù)據(jù)得出這種PP塑料彈性模量為1.3GPa，泊松比為0.4，對應(yīng)的真應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖3。

1.2 沖擊實驗

試件是一組140mm×140mm的方形PP塑料板，塑料板的中心位置用激光設(shè)備布設(shè)直徑分別為30、50和70mm的撕裂線。試件的四周被夾持在兩層鋼板中間，鋼板中心處設(shè)置比撕裂線直徑大10mm的圓孔。

實驗時，試件固定在沖擊車床的一端，可動臺車由另一端分別以10、15和20km／h的初始速度對試件進行沖擊。可動臺車的總質(zhì)量為10.5kg，上方裝有測量沖擊過程中加速度變化的加速度計。圖4為沖擊實驗設(shè)備圖。通過采集加速度變化情況，可以得出撕裂線在破斷失效過程中沖擊載荷隨時間變化的曲線。

圖3 PP塑料不同拉伸速度下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress－strain curves of PP plastic at different tensiling velocity

圖4 沖擊實驗裝置圖Fig.4 Apparatus of impacting experiment

2 有限元模型

2.1 撕裂線模型簡化

由于儀表板上激光設(shè)備所加工的撕裂線尺寸較小，無法通過有限元方法直接建模。因此，在建立有限元模型時需要將撕裂線進行等效，使有限元模型撕裂線位置的截面積與試件相應(yīng)位置截面積保持一致。另外，在撕裂線的位置通過定義單元節(jié)點的厚度形成厚度漸變的單元，這樣就形成了孔穴的形狀，與激光所加工的孔穴相似，如圖5所示。

2.2 材料模型

有限元模型中，可動臺車的沖擊柱體用一個半球殼模擬；半球殼和固定試件的兩層鋼板在沖擊過程中變形很小且對沖擊實驗的影響較小，可設(shè)為剛性材料；PP材料采用LS－DYNA中改進的分段塑性模型，材料特性由拉伸實驗中測定的不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線描述；同時，在材料描述上引入了另外兩個失效準則，單元的塑性減薄和平面最大主應(yīng)變，來描述撕裂線位置的失效行為［8］。

2.3 邊界條件及初始條件

圖6為實驗的有限元模型，其中半球為沖擊臺車的前端圓柱形頭部的簡化模型；在沖擊半球球心的位置設(shè)置質(zhì)量單元，保證沖擊半球的質(zhì)量與可動臺車的質(zhì)量相等；在指定方向設(shè)置半球運動的初始速度；PP試件部分參照沖擊實驗裝置，對相應(yīng)位置的節(jié)點進行約束。

此外，模型中涉及到兩部分的接觸，沖擊半球體與PP試件間的接觸以及PP試件與上下鋼板之間的接觸。這兩部分的接觸均采用罰函數(shù)算法［9］計算。

圖5 撕裂線有限元模型示意圖Fig.5 FEM model sketch of tear－line

圖6 沖擊實驗有限元模型Fig.6 FEM model of impacting experiment

3 失效參數(shù)的識別

參數(shù)識別是一種通過已知系統(tǒng)或物理過程中測量數(shù)據(jù)構(gòu)建動態(tài)模型的數(shù)學(xué)方法。本文中應(yīng)用了響應(yīng)平面方法對材料參數(shù)進行優(yōu)化，并將相對實驗結(jié)果的誤差最小化。在參數(shù)識別過程中涉及到兩個主要方程，一是將均方差作為最小化目標，二是應(yīng)用Min－Max方程最小化最大殘差［10］。在計算過程中將殘差合并到均方差范數(shù)方程中，可得

式中：ems為均方差范數(shù)，P為選區(qū)回歸點的數(shù)目，Wp為加權(quán)量，sp為殘差放大系數(shù)，fp（x）為計算值，Gp為實驗測試值。根據(jù)式（1），參數(shù)識別的優(yōu)化問題即轉(zhuǎn)化為最小化殘差的計算，得

在優(yōu)化的過程中，將單次的沖擊實驗峰值作為測試點，材料模型中的失效應(yīng)變作為變量，計算結(jié)果中球體與塑料板的接觸力作為響應(yīng)值，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的均方差作為優(yōu)化目標。圖7（a）～（b）為材料模型中厚度、平面方向的失效應(yīng)變εf，t、εf，p與迭代次數(shù)n的關(guān)系。在優(yōu)化計算過程中變量的上下邊界隨著變量的取值不同而發(fā)生變化，迭代結(jié)束時變量逐漸收斂，得到εf，t＝0.072，εf，t＝0.362。圖7（c）為優(yōu)化的均方差曲線，它隨著迭代次數(shù)的增加趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定值為0.007。

圖7 迭代收斂過程Fig.7 The iterative convergence processes

4 結(jié)果分析

4.1 計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比

沖擊實驗記錄了整個過程中可動臺車的加速度變化情況，根據(jù)臺車質(zhì)量可以計算得出沖擊載荷的作用信息。圖8為沖擊載荷的有限元計算結(jié)果和對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)，其中每種情況進行了3次重復(fù)實驗。實驗中，在PP試件的撕裂線斷裂以后，可動臺車的不穩(wěn)定振動導(dǎo)致數(shù)據(jù)也有所波動；而數(shù)值模擬中，在撕裂線破斷后，沖擊半球的加速度直接下降至零。這使計算曲線和實驗曲線在撕裂線失效后存在差異。由圖8可見，計算所得的曲線趨勢與實驗曲線一致，撕裂線失效時最大沖擊載荷及失效時間也一致。

圖8 沖擊載荷曲線Fig.8 Impact load curves

4.2 極差分析

實驗中涉及兩個因素，一是撕裂線尺寸，二是可動臺車沖擊速度，這兩個因素都各自包含三個水平。這里，通過極差分析［11－12］得出每個因素對撕裂線所能承受最大沖擊載荷的影響。表1中列出了不同工況下所對應(yīng)的最大沖擊載荷，其中實驗最大沖擊載荷為三次實驗最大沖擊載荷的平均值。表2為極差分析表，其中∑Fm是某一因素下所有水平指標之和，ˉFm分別是同一因素下各指標的平均值，極差RFm是最大值與最小值的差，差值越大說明該因素對指標的影響越明顯。從極差分析的結(jié)果可以看出，撕裂線直徑對失效最大沖擊載荷影響較大，而沖擊速度對失效最大沖擊載荷的影響不十分明顯。

表1 最大沖擊載荷Table1 The max impacting load

表2 極差分析Table2 Range analysis

5 結(jié) 論

對帶撕裂線PP材料的最大沖擊失效載荷分別進行了實驗和數(shù)值計算研究，得出了可以信賴的數(shù)值計算數(shù)據(jù)，計算結(jié)果表明，有限元數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。從數(shù)值結(jié)果與實驗的對比分析中，可以得出以下結(jié)論：

（1）LS－DYNA中改進的分段塑性模型在描述PP塑料失效行為時與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。結(jié)合實驗數(shù)據(jù)對失效應(yīng)變進行系統(tǒng)識別，確定εf，t＝0.072，εf，t＝0.362。計算所得PP塑料撕裂線失效的趨勢與實驗相符，最大沖擊失效載荷及失效時間與實驗數(shù)據(jù)一致。

（2）在PP塑料撕裂線簡化上采用等效截面法，同時結(jié)合變節(jié)點厚度單元的使用，保證了模型與試件最大程度的物理相似。結(jié)果表明，這種簡化模型能夠有效地解決此類帶撕裂線材料強度計算問題。

（3）帶撕裂線的PP塑料最大沖擊失效載荷隨撕裂線直徑增大而增大，隨沖擊速度增大而減小。

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