侯日立，周 平，彭建祥

（1.空軍第一航空學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000；2.中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621900）

導(dǎo)彈或高能射彈戰(zhàn)斗部爆炸時(shí)產(chǎn)生的沖擊波是飛機(jī)面臨的基本威脅之一，研究它對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的毀傷判據(jù)，對(duì)飛機(jī)生存力分析、戰(zhàn)傷搶修中的損傷預(yù)估以及武器效能評(píng)估都具有非常重要的意義。工程應(yīng)用中，最常用的估算方法是以有效作用距離為判據(jù)的平方根關(guān)系［1－2］，即

式中：D為有效作用距離，單位為m；W 為裝藥質(zhì)量，單位為kg；K為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，根據(jù)空中目標(biāo)類型的不同取值在0.3～0.5。當(dāng)目標(biāo)離爆炸源的距離小于D時(shí)，認(rèn)為目標(biāo)完全破壞。這一判據(jù)實(shí)際上以臨界超壓計(jì)算為依據(jù)，但相同質(zhì)量的炸藥在離海平面不同的高度爆炸，產(chǎn)生的超壓有很大區(qū)別。以裝藥量2.71kg、超壓臨界破壞值100kPa為例，在海平面對(duì)應(yīng)的臨界距離為7.99m，在5和10km高空，對(duì)應(yīng)的臨界距離則分別為5.01和2.71m。可見(jiàn)，有效距離估算法具有很大的局限性。除此之外，現(xiàn)有關(guān)于爆炸沖擊波對(duì)目標(biāo)的毀傷準(zhǔn)則主要有［3－5］：超壓準(zhǔn)則、沖量準(zhǔn)則以及超壓－沖量準(zhǔn)則（p－I準(zhǔn)則）。這些準(zhǔn)則的共同點(diǎn)是考慮了沖擊波威力場(chǎng)的三個(gè)基本參數(shù)（超壓、正壓作用時(shí)間和比沖量，其中只有兩個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的），但忽略了目標(biāo)自身抵抗破壞的能力。事實(shí)上，目標(biāo)各部件有各自不同的強(qiáng)度、剛度和自然響應(yīng)頻率，對(duì)沖擊波作用下的毀傷有不同的抵抗能力［6］。沖擊波作用下結(jié)構(gòu)毀傷判據(jù)問(wèn)題涉及的影響因素多、關(guān)系復(fù)雜，純粹用實(shí)驗(yàn)方法研究不僅費(fèi)用高、周期長(zhǎng)，而且不容易把各因素的作用有效地分離。

本文中，利用LS－DYNA有限元?jiǎng)恿Ψ治鲕浖?，以飛機(jī)結(jié)構(gòu)常用的LY12鋁合金平板結(jié)構(gòu)為對(duì)象，通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，用數(shù)值模擬研究爆炸沖擊波的超壓、正壓作用時(shí)間，材料屈服強(qiáng)度以及結(jié)構(gòu)的自然響應(yīng)頻率等多個(gè)因素對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的影響規(guī)律，提出一個(gè)以臨界超壓為函數(shù)、爆炸沖擊波正壓作用時(shí)間以及材料屈服強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)自振頻率為參數(shù)的破壞判據(jù)，并與文獻(xiàn)［7］實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculation model

1 計(jì)算方案及模型

選擇與文獻(xiàn)［7］實(shí)驗(yàn)方案相同的材料和幾何尺寸，即400mm×500mm的LY12鋁合金板。靶板厚度分別取1、2、3、4、5mm。文獻(xiàn)［7］的實(shí)驗(yàn)中，靶板用14個(gè)M10的螺釘和壓板固定在框架上。模擬計(jì)算中，為了既能考慮螺釘孔處的應(yīng)力集中以及螺釘孔對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力的削弱作用，又能避免分析螺釘與板孔復(fù)雜的接觸問(wèn)題，采取了對(duì)實(shí)驗(yàn)件四周側(cè)面進(jìn)行約束的簡(jiǎn)化措施，如圖1所示。

數(shù)值模擬中采用有限元?jiǎng)恿Ψ治鲕浖﨤S－DYNA，單元類型為shell 163殼單元。爆炸沖擊波采用三角形脈沖模擬，垂直作用在整個(gè)靶板上。針對(duì)上述五種不同厚度的結(jié)構(gòu)，在不同的正壓作用時(shí)間、材料強(qiáng)度下計(jì)算臨界超壓。其中，臨界超壓定義為結(jié)構(gòu)中開始出現(xiàn)單元失效時(shí)對(duì)應(yīng)的超壓。由于涉及多種實(shí)驗(yàn)條件，本文中采用正交方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。材料模型選用Johnson－Cook本構(gòu)關(guān)系［8］（JC模型）

式中：Δε為加載過(guò)程中的等效塑性應(yīng)變?cè)隽浚遥獮槠骄鶓?yīng)力與等效應(yīng)力的比值，D1、D2、D3、D4、D5為常數(shù)。當(dāng)D達(dá)到1.0時(shí)，材料失效。

LY12鋁合金的相關(guān)模型參數(shù)分別為［9－10］：A＝369MPa，B＝684MPa，C＝0.008 3，n＝0.73，m＝1.7，D1＝0.13，D2＝0.13，D3＝－1.5，D4＝0.011，D5＝0，ρ＝2.8g／cm3，E＝68GPa，μ＝0.33。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

不同條件下正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表中結(jié)構(gòu)自振頻率利用結(jié)構(gòu)分析軟件通過(guò)模態(tài)分析獲得。

計(jì)算表明，所有模擬實(shí)驗(yàn)都是從螺孔處開始破壞，如圖2所示，這與實(shí)驗(yàn)情況是完全符合的。

表1 計(jì)算結(jié)果Table1 Calculation results

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果Fig.2 Results of numerical simulation

處理后得到的各變量對(duì)臨界超壓的影響規(guī)律如圖3～5所示。為了選擇合適的函數(shù)關(guān)系，在更寬的范圍表征相應(yīng)的變化規(guī)律，本文中作了如下考慮。（1）關(guān)于正壓作用時(shí)間對(duì)臨界超壓的影響。從圖3可以看出，隨著正壓時(shí)間的縮短，臨界超壓是單調(diào)快速增加的，但從材料破壞機(jī)理看，這種增加顯然是有界的，因?yàn)槌瑝褐挡荒艹^(guò)材料的剪切強(qiáng)度。另外，隨著正壓作用時(shí)間的增加，臨界超壓下降的趨勢(shì)很快趨緩，如果正壓作用時(shí)間無(wú)限增大，則應(yīng)趨向于靜壓作用的情況，亦即臨界超壓值不能低于相應(yīng)的靜壓破壞壓力?；谏鲜隹紤]，結(jié)合圖3，Δpc－t＋關(guān)系擬選用指數(shù)函數(shù)描述。（2）關(guān)于結(jié)構(gòu)自振頻率對(duì)臨界超壓的影響。對(duì)于薄板結(jié)構(gòu)，在材料的彈性模量、密度、泊松比確定的情況下，自振頻率主要決定于板材的厚度。顯然，厚度越小越容易破壞，反之亦然，結(jié)合圖4，Δpc－f關(guān)系擬選用線性函數(shù)Δpc＝m4f描述。（3）關(guān)于材料強(qiáng)度對(duì)臨界超壓的影響，需要考慮材料的破壞準(zhǔn)則。從式（4）含σ的作用項(xiàng)可以看出，σ對(duì)臨界破壞條件的影響是指數(shù)變化關(guān)系，結(jié)合圖5，Δpc－σ關(guān)系擬選用指數(shù)函數(shù)描述。

圖3 不同正壓作用時(shí)間下的臨界超壓Fig.3 Critical overpressure under different positive phase duration

圖4 結(jié)構(gòu)自振頻率對(duì)臨界超壓的影響Fig.4 Critical overpressure vs.natural vibration frequency

圖5 材料強(qiáng)度對(duì)臨界超壓的影響Fig.5 Critical overpressure vs.yield strength

以上是單一因素對(duì)臨界超壓影響規(guī)律的分析，而實(shí)際情況中，三個(gè)因素同時(shí)起作用。就像JC模型中的應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度等三個(gè)因素對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響一樣。參照J(rèn)C模型的建模思路，綜合考慮正壓作用時(shí)間、材料強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)自振頻率的影響后，構(gòu)建臨界超壓計(jì)算公式

模型中四個(gè)參數(shù)A、B、C、D的確定方法如下：先將等號(hào)右邊中三個(gè)變量中的兩個(gè)固定，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（本文中采用的是數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2中的No.26～39），最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別擬合，確定相關(guān)模型參數(shù)。具體步驟如下：第一步，取σ＝369MPa、f＝89.3Hz，改變t＋，得到一組數(shù)據(jù)，如圖6所示，擬合后得到C＝485.3。第二步，取t＋＝1000μs、f＝89.3Hz，改變?chǔ)遥玫揭唤M數(shù)據(jù)，如圖7所示，擬合后得到D＝48.1。第三步，利用擬合得到的D，回到第一步，可得到A＝0.018 4。第四步，取σ＝369MPa，t＋＝1000μs，改變f，得到一組數(shù)據(jù)，如圖8所示，擬合后得到B＝2.82。代入所有參數(shù)后，得到鋁合金平板結(jié)構(gòu)的損傷判據(jù)

式中：Δpc、t＋、σ和f 的單位分別為 MPa、μs、MPa和 Hz。

圖6 超壓－時(shí)間關(guān)系的參數(shù)擬合Fig.6 Parameters fitting between critical overpressure and positive phase duration

圖7 超壓－強(qiáng)度關(guān)系的參數(shù)擬合Fig.7 Parameters fitting between critical overpressure and strength

圖8 超壓－自振頻率關(guān)系的參數(shù)擬合Fig.8 Parameters fitting between critical overpressure and natural vibration frequency

3 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬方法以及得到的損傷判據(jù)的合理性，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。馮順山等［7］通過(guò)在爆炸筒內(nèi)的實(shí)驗(yàn)，獲得了不同厚度LY12硬鋁板在沖擊波作用下發(fā)生破壞的臨界距離（見(jiàn)表2）。一般認(rèn)為［1］，當(dāng)炸藥離開地面的距離滿足條件時(shí)，即認(rèn)為在無(wú)限空域中爆炸，可用以下公式計(jì)算超壓和正壓作用時(shí)間

式中：R為目標(biāo)離爆炸點(diǎn)的距離，單位為 m；W 為炸藥的TNT當(dāng)量，單位為kg；t＋的單位為s。本文中利用以上公式對(duì)文獻(xiàn)［7］中各臨界位置處的超壓、正壓作用時(shí)間、自振頻率進(jìn)行了計(jì)算，并與本文預(yù)測(cè)模型得到的臨界超壓進(jìn)行了比較，如表2所示。表中，h為靶板厚度，l為實(shí)測(cè)斷裂長(zhǎng)度，N為實(shí)測(cè)螺釘孔拉斷個(gè)數(shù)。可以看出，二者基本吻合。

表2 沖擊波破壞實(shí)驗(yàn)及與理論判據(jù)的比較Table2 Comparison between theoretical calculation and experimental results

4 結(jié) 論

爆炸沖擊波作用下，目標(biāo)結(jié)構(gòu)的損傷既與沖擊波威力場(chǎng)有關(guān)，又與目標(biāo)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與二者的交會(huì)條件有關(guān)。以沖擊波臨界超壓為函數(shù)，以正壓作用時(shí)間、目標(biāo)材料的極限強(qiáng)度以及自振頻率等為變量建立的損傷判據(jù)，綜合了沖擊波威力場(chǎng)以及目標(biāo)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)目標(biāo)的臨界損傷具有較好的描述能力。當(dāng)然，本文中只是討論了沖擊波垂直作用于平板結(jié)構(gòu)靶板的損傷問(wèn)題，實(shí)際目標(biāo)往往還有加強(qiáng)筋等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，而且沖擊波與目標(biāo)的交會(huì)角度也往往具有任意性，這些問(wèn)題需要在下一步工作中繼續(xù)深入研究。

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