喻 畑李小軍

1）中國哈爾濱150028中國地震局工程力學研究所

2）中國北京100081中國地震局地球物理研究所

汶川地震余震震源參數(shù)及地震動衰減與場地影響參數(shù)反演分析＊

喻 畑1），李小軍2）

1）中國哈爾濱150028中國地震局工程力學研究所

2）中國北京100081中國地震局地球物理研究所

基于強震動觀測臺鉆孔數(shù)據，統(tǒng)計得到了四川、甘肅地區(qū)20 m深的淺硬土層場地平均剪切波速模型.通過與美國加州地區(qū)的波速模型對比，結合四川、甘肅地區(qū)地震預報的地殼模型，延拓剪切波速模型至40km.應用四分之一波長法計算了淺硬土層場地的平均場地放大系數(shù).利用場地放大系數(shù)，消除13次余震中淺硬場地的臺站場地響應，反演了龍門山斷層上、下盤的介質品質因子以及13次余震的有效應力降.通過與普通土層場地的強震動記錄對比，對淺硬土層場地的放大系數(shù)進行調整，得到了深厚土層場地的平均放大系數(shù).

反演 有效應力降 品質因子 平均場地效應 汶川余震

Abstract：The average shear－wave velocity profile for shallow soil sites at a depth of 20 m is derived from the drilling data of strong motion stations in Sichuan and Gansu provinces.Combined with the profile of California and the crust model used in earthquake prediction study for Sichuan Province，the average shear－wave velocity profile is extended to 40km.The site amplification factor for shallow soil sites is generated by using the quarter wave－length method.Then，the quality factors of different zones，the effective stress drop and kappa value at shallow soil sites are deduced from the Fourier amplitude spectra of 13 aftershocks of the Wenchuan earthquake.Due to different site effects，thestrong motion data at deep soil sites show a large bias from the inverted model.According to the bias，the site amplification factor for deep soil sites is derived from revision of the site amplification factor for shallow soil sites.

Key words：inversion；effective stress drop；quality factor；average site effect；Wenchuan aftershocks

引言

我國大陸地處亞歐板塊東部，地震具有地點零散以及頻度較低等板內地震的特點.而我國人口眾多，許多大中型城市都分布在地震區(qū)帶上，一旦發(fā)生特大或者大地震，后果嚴重，因此我國的地震災害危險性很大.強震臺網建設起步相對較晚以及強震數(shù)據缺乏的國情，決定了我國利用強震數(shù)據分析地震危險性的不足.本文基于13次汶川余震（MW5.2—6.1）強震動數(shù)據，反演分析了余震的有效應力降，四川和甘肅地區(qū)的衰減函數(shù)及場地效應，并建立了模型以預測將來該地區(qū)的地震動參數(shù).

地震動是震源譜、衰減函數(shù)及場地效應的聯(lián)合函數(shù).其中，震源譜由地區(qū)的地質條件、發(fā)震構造、震級等因素決定.衰減函數(shù)分為兩部分：一是地震波傳播時由于波陣面的擴大引起的單位面積波陣面上波動能量的減小，這被稱為幾何擴散，它與介質結構和傳播路徑有關；二是因為介質的非完全彈性和非均勻性，在地殼中傳播的地震波因地殼介質的非均勻性引起的散射及介質的非彈性吸收引起的地震波衰減.地球介質使地震波能量衰減的這種作用可以用介質的品質因子Q來表述.場地效應是指局部場地條件對地震波的影響.

汶川地震的發(fā)震斷層為龍門山斷裂帶的中央斷裂.它位于松潘—甘孜地塊以及四川盆地的交界處.由于松潘—甘孜地塊西側受到青藏高原東移的壓力，而東側的四川盆地很堅硬，因此，松潘—甘孜地塊被迫抬升而造成了龍門山斷裂帶的逆沖推覆.龍門山斷裂帶地質、地形復雜，松潘—甘孜地塊與四川盆地地質構造迥異，導致地區(qū)Q值差別較大.參考華衛(wèi)等（2009）的研究工作，本文將記錄參考區(qū)分為兩部分：以發(fā)震斷層為界，劃分為高山區(qū)（上盤，亦即松潘—甘孜地塊）和平原區(qū)（下盤，亦即四川盆地）.

四川、甘肅地區(qū)基巖上的強震動觀測臺站太少，導致作為研究對象的強震動記錄絕大部分都夾雜著場地影響的強震動數(shù)據.本文統(tǒng)計了147個四川、甘肅地區(qū)強震動觀測臺建臺報告的場地勘測鉆孔數(shù)據，并參考加州同類型場地的鉆孔數(shù)據，構造了龍門山斷裂帶淺硬土層場地的經驗模型，包括平均剪切波速剖面及密度模型.基于淺硬土層場地的經驗模型，計算了淺硬土層場地的平均放大系數(shù)，進而消除場地效應并反演余震序列應力降以及地區(qū)品質因子和場地參數(shù).深厚土層場地的場地效應受覆蓋層厚度以及地形的影響甚大.本文并沒有構造深厚土層場地的經驗模型，而是根據土層場地的實際記錄及淺硬土層場地的反演結果，通過調整淺硬場地的平均放大系數(shù)構造了深厚土層場地的平均放大系數(shù).

1 反演方法

地震動水平分量的加速度傅里葉譜在頻域可以表示為

式中，A（f）為地震動兩個水平分量傅里葉譜的幾何平均值；S（f）為震源譜，通常表示為

M0為地震矩；ρ為地殼密度，取為2.7 g/cm3；β為地殼橫波速度，取為3.4km/s；0.55為輻射花樣系數(shù)；式（3）中的2為自由表面放大系數(shù)；為由于雙水平分量的能量平均系數(shù)；f0為震源譜拐角頻率，它與破裂的上升時間有關，通常表示為上升時間的倒數(shù)；Δσ為有效應力降，又稱動力等效應力降，反映了震源譜高頻成分的幅值，它與地震學的應力降有很大區(qū)別.地震學的應力降反映的是地震前后巖石應力的釋放.這里的應力降只是模型中反映地震動高頻幅值的一個變量.

V（f）為場地響應，即場地放大系數(shù)；G（f）為幾何擴散因子，通常表示為

Rc為交疊距離.小于Rc時，橫波主導地震動；大于Rc時，剪切波和面波開始混合主導地震動.

Q（f）為品質因子，通常表示為

κ為場地高頻衰減系數(shù)（Anderson，Hough，1984）.

從式（1）中可以看出，在已知震級和衰減距離的情況下，震源未知參數(shù)只有一個，即有效應力降Δσ.衰減項未知參數(shù)為3個：Q0，η和Rc.如果已知場地的放大系數(shù)，場地則僅有未知參數(shù)κ.本文基于強震記錄，應用Levenberg－Marquardt算法（Press et al，2005），反演了余震的有效應力降以及Q0，η，Rc和κ.

2 強震臺數(shù)據

地震動水平分量主要由剪切波控制.本文摘取了13個余震序列211條記錄（震中距≤300km）的剪切波進行反演.表1給出了用于反演的余震序列發(fā)震時間、震級和發(fā)震類型.從表1中可以看出，震級主要集中于5.0—6.0，屬于中型地震；發(fā)震類型與主震的發(fā)震類型相似，集中在走滑和逆沖.由于所選取事件的震級位于5.0—6.1，破裂的持續(xù)時間在5 s左右，因此，對于中近場臺站，本文對余震記錄摘取的剪切波長度為5—6 s，對于遠場臺站，由于持時的增加，剪切波長度基本控制在10 s以內.

3 淺硬場地反應模型

Silva等（2000）在研究地震動經驗衰減模型時，比較了美國舊金山與洛杉磯市的場地鉆孔數(shù)據和強震數(shù)據，發(fā)現(xiàn)基巖場地對地震動的影響與淺硬場地非常接近.而深厚土層的場地效應受覆蓋層深度和地形的影響較大.為了描述四川、甘肅地區(qū)淺硬場地和基巖場地的場地效應，本文構造了四川、甘肅地區(qū)淺硬土層場地的經驗模型，并計算得到了淺硬場地的平均場地放大系數(shù).

表1 用于反演的余震序列Table 1 The origin time，magnitude and style of faulting of the 13 aftershocks

3.1 淺硬場地的平均剪切波速剖面

我國強震動觀測臺站建設中，基于單孔波速測試法獲得了各個臺站的20m深度剪切波速剖面，一些臺站達到了30m深度，極少數(shù)臺站達到50m深度.這些淺層鉆孔數(shù)據僅能近似描述高頻的放大作用，而對于低頻（＜1Hz）的放大，則需要更深的鉆孔數(shù)據和地區(qū)的地殼結構模型.

圖1 四川、甘肅地區(qū)強震臺站分布圖Fig.1 Strong motion stations（triangles）in Sichuan and Gansu provinces

為了構造四川、甘肅地區(qū)更深的剪切波速模型，本文對比了四川、甘肅地區(qū)與加州地區(qū)地表平均剪切波速.根據新一代衰減關系（next generation of attenuation，簡寫為NGA））的臺站場地分類標準（Chiou et al，2008），將147個四川、甘肅地區(qū)強震臺站（圖1）分為9個A類場地，52個B類場地，83個C類場地和3個D類場地.表2給出了NGA的臺站場地分類標準.對上述4類場地進行合并，可將61個A，B類場地劃為淺硬場地，86個C，D類場地歸為深厚土層場地.圖2和圖3給出了20 m深度范圍內四川、甘肅地區(qū)與美國加州各類場地（Silva，1996）的平均剪切波速對比.從圖2中可以看出，四川、甘肅地區(qū)地表土（2 m以上）非常軟，平均剪切波速約為150 m/s，小于加州地區(qū)同類型土的剪切波速.對于A類場地，除了加州地區(qū)在5—9 m深度的速度突變區(qū)，在其它深度區(qū)間內，加州地區(qū)的平均剪切波速略大于四川、甘肅地區(qū)，差別很小.對于B類場地，四川、甘肅地區(qū)的平均剪切波速稍大于加州地區(qū).加州地區(qū)的C，D兩類場地非常接近，與四川、甘肅地區(qū)的D類場地類似.四川、甘肅地區(qū)的C類場地介于加州地區(qū)的B類與C類之間.從圖3中可以看出，淺硬場地四川、甘肅地區(qū)與加州地區(qū)平均剪切波速非常接近.

表2 NGA臺站場地分類標準Table 2 NGA Geomatrix classification criterion

圖2 四川、甘肅地區(qū)與加州地區(qū)各類場地20 m深的平均剪切波速對比Fig.2 Comparison of average shear－wave velocities at 20 m depth under various site conditions between Sichuan，Gansu provinces and California

利用四川、甘肅地區(qū)與加州地區(qū)淺硬場地剖面的相似性，地表20m采用真實數(shù)據，從20m到剪切波速達到1500m/s深度處采用加州地區(qū)淺硬場地的平均剪切波速，剪切波速1500m/s以下的深度引入地殼結構模型（雷建設等，2009），從而構造了四川、甘肅地區(qū)的平均剪切波速剖面（附表1）.

圖3 四川、甘肅地區(qū)和加州地區(qū)淺硬場地與深厚土層場地20 m深的平均剪切波速對比Fig.3 Comparison of average shear－wave velocities at 20 m depth at shallow and deep soil sites between Sichuan，Gansu provinces and California

3.2 密度模型

Boore和Joyner（1997）基于剪切波速的插值，得到了介質密度的經驗關系.他們采用的地表介質剪切波速為300m/s，密度為2.5g/cm3.

綜合147個四川、甘肅地區(qū)強震臺的臺站報告，四川、甘肅地區(qū)地表主要有如下幾種土層：粉土、素填土及稍密卵石等.其大致密度和剪切波速見表3.大部分臺站地表都是素填土.本文取地表的密度為1.8g/cm3，剪切波速為0.15km/s，震源深度10km處剪切波速為3.5km/s，密度為2.8g/cm3，得到密度模型如下：

表3 四川、甘肅地區(qū)不同地表土參數(shù)Table 3 Parameters of various soils at ground surface in Sichuan and Gansu provinces

3.3 淺硬場地平均放大系數(shù)

Joyner等（1981）提出了四分之一波長法，認為：場地的放大效應是震源處介質的波阻抗與一定深度內介質平均波阻抗之比的平方根，而深度代表了四分之一的波長.

式中，s代表震源處的介質參數(shù)；上標“－”代表一定深度內介質平均參數(shù).

表4給出了淺硬場地的場地放大系數(shù).

表4 淺硬場地和深厚土層場地的平均場地放大系數(shù)Table 4 The average site amplification factor for shallow and deep soil sites

表5 13個余震序列的有效應力降Table 5 Effective stress drops of the 13 aftershocks

4 參數(shù)反演及分析

基于上盤的淺硬場地臺站的強震記錄，反演式（1）的參數(shù)，得到13次事件的有效應力降，上盤的Q模型，以及交疊距離和淺硬場地的高頻線性衰減系數(shù)κ.然后，比較反演得到的模型與深厚土層場地記錄，得到了模型對深度土層場地地震動各個頻率成分估計的平均誤差.利用得到的誤差，修改淺硬場地的線性放大系數(shù)，得到了深厚土層場地的平均放大系數(shù)，并反演了土層場地的高頻線性衰減系數(shù)κ.對于下盤臺站，采用上盤反演的有效應力降結果和場地放大系數(shù)，反演了下盤的Q模型、交疊距離及場地的高頻衰減系數(shù)κ.有效應力降見表5，衰減參數(shù)以及高頻衰減系數(shù)見表6.反演得到的平均有效應力降為38×105Pa.從表5中可以看出，事件3，5和12矩震級都為5.5，發(fā)震類型分別為逆沖、走滑和逆沖，反演得到的應力降分別為97×105，16×105，29×105Pa，差別非常大.這可能是因為余震相隔的時間較長，應力釋放差別較大，即使是同一類型的余震，高頻幅值的差別也會很大.反演得到的上、下盤交疊距離分別為150km和93km，接近地區(qū)地殼厚度的2倍，與Herrmann（1985）的結論相吻合.從表6中可以看出，上、下盤臺站的淺硬場地與深厚土層場地的高頻衰減系數(shù)非常接近.

附圖1給出了反演的模型與事件1真實記錄的對比.數(shù)據采用了對數(shù)空間的平滑處理.在0.1—1Hz范圍內，平滑間隔為0.1Hz；1—10Hz范圍內，平滑間隔為1Hz；大于10Hz，平滑間隔為10Hz.從附圖1中可以看出，反演得到的模型整體上與真實記錄比較吻合.其中一部分記錄的模型結果與真實記錄在一定頻段范圍內差別較大，主要是由于場地條件與構造的平均場地剖面差別較大，導致真實的場地反應與平均場地反應不同.例如臺站51CXQ是一個覆蓋層為4.9 m的臺站，場地特征周期在0.2 s左右.記錄在5Hz出現(xiàn)了一個峰值，而模型是比較光滑的.因此在5Hz左右的頻段，模型低估了地震動.圖4和圖5給出了淺硬場地和深厚土層場地的模型誤差.可以看到，在3—10Hz，兩種場地模型對傅里葉譜的估計都要小于真實記錄.這是因為場地的特征周期都集中在0.1—0.3 s，導致模型較低地估計了頻段范圍內的地震動.

表6 上、下盤的品質因子以及交疊距離和場地高頻衰減因子Table 6 The quality factor，crossover distance andκof hanging wall and footwall

圖6 反演的Q值與華衛(wèi)等（2009）結果的對比Fig.6 Comparison of quality factor from this study with that of Hua Wei et al（2009）

從反演的地區(qū)品質因子Q結果可以看出，上、下盤的差別較大.圖6給出了本文反演的地區(qū)品質因子Q值與華衛(wèi)等（2009）結果的對比.可以看出，對于上盤的Q值，兩者非常接近，但下盤兩者差別較大：華衛(wèi)等（2009）的頻率相關指數(shù)為0.836，而本文僅為0.54.這些差別主要有兩個原因：一是幾何衰減模型的不同.本文采用的是式（5）的幾何衰減模型，它考慮了由于上、下盤地殼厚度不一樣，交疊距離會有所不同.根據談洪波等（2010）的結果，上盤接近青藏高原，地殼平均厚度在70km左右；而下盤的地殼平均厚度在40km左右（趙珠等，1997）.這一點可以從交疊距離的差別很大得到印證.華衛(wèi)等（2009）采用的是指數(shù)衰減模型.另一原因是，兩者的Q值都是基于地震動數(shù)據擬合而來.不考慮分析源數(shù)據差別的情況下，本文的場地反應與華衛(wèi)等（2009）采用Atkinson和Mereu（1992）的方法回歸的場地系數(shù)也不一致.場地反應的不一致相當于數(shù)據放大的倍數(shù)不一樣，因此反演的Q也會不一樣.值得一提的是，本文上、下盤同一次事件的數(shù)據采用相同的有效應力降，而華衛(wèi)等（2009）采用Atkinson和Mereu（1992）的方法，將上、下盤分開計算，因此得到的震源參數(shù)會不一致.

5 結論

本文利用四川、甘肅地區(qū)的強震臺勘測鉆孔數(shù)據，構建了該地區(qū)40km的剪切波速經驗模型，得到了該地區(qū)不同場地類型的平均場地放大系數(shù).并基于13次余震強震動數(shù)據，反演了13次余震的有效應力降以及四川、甘肅地區(qū)的衰減函數(shù)、淺硬土層場地和深厚土層場地的高頻衰減系數(shù)，為四川、甘肅地區(qū)的地震動參數(shù)隨機模擬方法提供了輸入參數(shù)，也為該地區(qū)的地震動參數(shù)預測給出了一種新的途徑.

從附圖1可以看出，整體上模型對地震動傅里葉譜估計得很不錯.但是，對于淺硬場地的記錄，模型在高頻成分和長周期成分存在大約30%的平均誤差；而對于深厚場地，則模型存在50%的平均誤差.這說明本文的場地放大系數(shù)不是很精確，還需要更多的深鉆孔數(shù)據來核實及驗算.

另外，有效應力降與地質構造、斷層類型、斷層是否出露地面等有關.余震的有效應力降普遍小于同震級的主震有效應力降.正斷層的有效應力降小于逆斷層的有效應力降.走滑斷層的有效應力降要小于逆沖斷層.因此，預測地震動參數(shù)時，需謹慎使用有效應力降.作者期待未來用更多的小震級主震記錄來驗算有效應力降，并統(tǒng)計有效應力降與發(fā)震構造的關系.

感謝Pacific Engineering Analysis公司的Walter J Silva和Bob Darragh提供的加州鉆孔數(shù)據及模型.

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Inversion of strong motion data for source parameters of Wenchuan aftershocks，attenuation function and average site effect

Yu Tian1），Li Xiaojun2）
1）Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150028，China
2）Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing 100081，China

附表1 構造的淺硬土層場地模型Supplementary table 1 Empirical profile for shallow soil sites

附圖1 反演模型與事件1真實記錄傅里葉譜的對比（震中距37—178km）Supplementary fig.1 Comparison of Fourier amplitude spectra between the inversion results and strong motion records（epicentral distance 37—178km）

附圖1 反演模型與事件1真實記錄傅里葉譜的對比（震中距190—286km）Supplementary fig.1 Comparison of Fourier amplitude spectra between the inversion results and strong motion records（epicentral distance 190—286km）

10.3969/j.issn.0253－3782.2012.05.004

P315.9

A

國家自然科學基金重大研究計劃項目（90715038，91015001）資助.

2011－11－10收到初稿，2012－05－17決定采用修改稿.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2021.P.20120830.1420.002.html

喻畑，李小軍.2012.汶川地震余震震源參數(shù)及地震動衰減與場地影響參數(shù)反演分析.地震學報，34（5）：621－－632.

Yu Tian，Li Xiaojun.2012.Inversion of strong motion data for source parameters of Wenchuan aftershocks，attenuation function and average site effect.Acta Seismologica Sinica，34（5）：621－－632.