崔慶谷華 均 楊 星

（中國昆明650224云南省地震局）

強震、微震記錄數(shù)據(jù)差異的模型驗算＊

（中國昆明650224云南省地震局）

在分析強震觀測與微震觀測本質(zhì)區(qū)別的基礎上，以已知的地震波強度資料為參照，通過對比FBS－3B型微震計及BBAS－2型強震加速度計的儀器噪聲，揭示了儀器噪聲、響應類型對兩種儀器檢測靈敏度的影響.我們對小灣臺網(wǎng)記錄到的一次微震進行了模擬計算.用正弦子波疊加合成地震記錄作為地震計擺體響應方程的輸入，通過計算，獲得了微震計和強震加速度計的輸出.對輸入和輸出數(shù)據(jù)進行分析，證明了兩種儀器對遠震長周期信號的監(jiān)測能力存在顯著差異，這種差異來源于強震計與微震計檢測下限的不同.

強震計 微震計 數(shù)據(jù)仿真 數(shù)據(jù)差異

Abstract：With somekNown typical seismic data as reference，we analyzed the essential differences between strong motion observation and small earthquake observation，and compared the electric noises of FBS－3B seismometer and BBAS－2 accelerator.We carried out a synthetic simulation using the data of a small earthquake recorded by Xiaowan network.The result reveals the influence of electric noise and response type of the sensors on their sensitivities to ground motion.With asynchronous synthetic sine waves as input of a pendulum response equation，the output of a seismometer and accelerator is obtained.The sensitivities of the sensors to a tele－seismic wave prove to be quite different and it is this difference that leads to the distinction of recorded data.

Key words：strong motion accelerator；seismometer；simulation record；distinction of records

引言

地震引起的地面運動可以用位移、速度或加速度隨時間的變化來表示.3種表示方式所使用的物理量不同，但本質(zhì)上是同一運動的不同表現(xiàn)形式，因此，不同表示方式之間存在確定的量化關系，理論上可以互算.

與描述地面運動的3種方式相對應，用于記錄真實地面運動的地震計可以是位移型、速度型或加速度型.目前國內(nèi)的主流地震計是速度型和加速度型.其中速度型地震計主要用于微震觀測，加速度型地震計主要用于強震觀測.但國內(nèi)外一些用于微震觀測的寬頻帶地震計（如STS－1、STS－2和BBVS－120）同時具有加速度輸出（DC—360 s或DC—120 s）和速度輸出（360 s—50Hz或120 s—50Hz）.兩種輸出覆蓋了目前科研所關注的地面運動信號的全部頻段.與強震加速度計相比，盡管微震計的觀測幅度范圍不同，但都覆蓋了50Hz以下的頻段.

隨著強震觀測臺網(wǎng)的擴大，有學者利用加速度記錄數(shù)據(jù)仿真微震觀測中的速度記錄并得到了有價值的結果（金星等，2004a，b，c）.在此基礎上，部分區(qū)域臺網(wǎng)開始嘗試利用強震記錄進行大震速報以解決微震臺網(wǎng)的大震限幅問題（張森等，2008）.

理論上，由于位移、速度、加速度3種表述方式之間存在確定的量化關系，因此在沒有信號損失的前提下，同一測點上的強震記錄與微震記錄數(shù)據(jù)應該是可以互相轉換的.在國內(nèi)，由數(shù)字速度型記錄仿真各種傳統(tǒng)地震儀記錄已經(jīng)廣泛應用于地震觀測實踐中.但是，大量的同點對比觀測實驗證明，當把速度記錄與同點觀測的加速度記錄進行互算仿真時，許多情況下的仿真結果與實際記錄在細節(jié)上不相吻合，有時甚至嚴重偏離.

長期以來，人們傾向于把這種偏離歸因于算法的優(yōu)劣，而不是懷疑產(chǎn)生這種現(xiàn)象的更深層原因.在工程應用中，以真實記錄為藍本的地震波合成甚至不考慮仿真結果與真實記錄在細節(jié)上的一致，只追求兩者統(tǒng)計特征的基本相同（李英民，賴明，1998），強震與微震記錄數(shù)據(jù)難以精確互算的問題同樣沒有引起足夠的重視.實質(zhì)上，由于數(shù)據(jù)類型及檢測下限的差異，強震數(shù)據(jù)與微震數(shù)據(jù)一般難以精確互算（特殊情況除外），由一種數(shù)據(jù)仿真另一種數(shù)據(jù)往往偏離實際觀測結果.

作者分析了數(shù)據(jù)類型及檢測下限不同引起的強震、微震記錄數(shù)據(jù)差異及對地震監(jiān)測能力的影響，并以人工合成地震動為輸入，用模型驗算方法證明檢測下限不同是引起強震與微震記錄數(shù)據(jù)難以精確互算的重要原因.

1 檢測下限及數(shù)據(jù)類型差異對監(jiān)測能力的影響

強震加速度計及微震計能夠檢測到的最小地面運動信號由各自的儀器自噪聲水平?jīng)Q定.而儀器的自噪聲水平可以用相關分析法測試得到.根據(jù)已有測試結果，云南臺網(wǎng)目前使用的強震加速度計BBAS－2在1.0Hz處的RMS值（1/3倍頻）約為5×10－6g（1g＝9.8 m/s2），F(xiàn)BS－3B在1.0Hz處的RMS值（1/3倍頻）約為3.16×10－9m/s.由于上述兩種地震計的儀器噪聲不同、檢測下限不同，同臺觀測能夠檢測到的最小地震事件也不同，只有振幅高于檢測下限的地震事件能夠被檢測到并被記錄下來.

由儀器噪聲決定的檢測下限可以看成是由多種頻率的正弦子波疊加而成的.因此，BBAS－2及FBS－3B的檢測下限轉換為位移檢測下限時滿足：v0＝a0/ω，d0＝v0/ω＝a0/ω2.其中，v0，a0，d0，ω分別為速度下限、加速度下限、位移下限及合成地震動的正弦子波頻率.根據(jù)上述轉換關系，將BBAS－2和FBS－3B的儀器噪聲振幅譜轉換為位移振幅譜密度（A/T）時為兩條隨頻率變化的曲線（圖1）.

圖1 FBS－3B微震計及BBAS－2強震加速度計對微震（Δ≈30km）及遠震（Δ≈90°）監(jiān)測能力的對比Fig.1 Difference in sensitivity of the seismometer FBS－3B and the accelerator BBAS－2 to a tele－seismic wave（Δ≈90°）and a near－field seismic wave（Δ≈30km）

如果地震事件的振幅已知，把這些振幅數(shù)據(jù)與上述兩種地震計的檢測下限數(shù)據(jù)相比較，就可以知道這些地震事件是否在地震計的檢測范圍之內(nèi)，并可以用這些數(shù)據(jù)評判兩種地震計的監(jiān)測能力差異.

地震波的振幅和頻率隨震級、震中距而變化的規(guī)律十分復雜.前人對Δ≈30km處的微震S波以及Δ≈90°處的遠震面波有過專門的研究，并得到了振幅隨頻率、震級變化的數(shù)據(jù)（Aki，Richards，1980；Bormann，2002）.將上述數(shù)據(jù)與BBAS－2和FBS－3B的檢測下限繪制在同一個圖形中，得到了兩種地震計監(jiān)測能力差異的對比圖（圖1）.

從圖1中可以看出，F(xiàn)BS－3B型微震計可以監(jiān)測到Δ＝30km處ML1—3的微小地方震，以及Δ＝90°處Mb4—8，MS3.5—8.5的遠震.強震加速度計BBAS－2對Δ＝30km處微小地震的監(jiān)測能力比微震計FBS－3B略低.對于ML＝1.0（甚至更大）的地震事件，其波形數(shù)據(jù)中低頻成分的振幅小于BBAS－2的檢測下限，只有高頻部分的信號被檢測到并被記錄下來.

為進一步揭示兩種地震計對遠震及4.0級以下近震的監(jiān)測能力的差異，以Mb＝4地震的P波振幅（優(yōu)勢頻率1Hz）及MS＝4地震的面波振幅（優(yōu)勢周期20 s）隨震中距的變化曲線為參照，可以得到兩種地震計的監(jiān)測能力對比圖（圖2）.

圖2 FBS－3B微震計及BBAS－2強震加速度計對Mb＝4（優(yōu)勢頻率1Hz）及MS＝4（優(yōu)勢周期20 s）地震監(jiān)測能力的對比Fig.2 Difference in sensitivity of the seismometer FBS－3B and the accelerator BBAS－2 to a Mb＝4 seismic event（dominant frequency 1Hz）and a MS＝4 seismic event（dominant period 20 s）

從圖2可以看出，微震計能夠監(jiān)測到約500km以內(nèi)Mb4.0以上地震的P波（優(yōu)勢頻率1Hz）及全球所有MS4.0以上的面波（優(yōu)勢頻率20 s），但強震計的檢測下限遠大于P， PKP波的振幅，因而不能監(jiān)測到上述震相.同樣，對于長周期面波，微震計FBS－3B理論上能夠監(jiān)測到全球MS4.0以上地震的瑞利面波（LR，Airy震相周期T≈20 s）.但BBAS－2卻無法檢測到.可見，強震觀測與微震觀測在遠震及Mb4.0，MS4.0以下近震監(jiān)測中表現(xiàn)出顯著的差異.

對于震中距500—1 000km（約5°—10°）范圍內(nèi)的近震，即使加速度計BBAS－2工作在高靈敏度檔位也不能檢測到Mb4.0地震的P波.P波信號的缺失說明強震加速度記錄已經(jīng)不完整，此時即使S波和面波能夠被完整地記錄到，記錄數(shù)據(jù)也會由于P波信號的損失而失真.因此，震中距500km以上、Mb4.0、MS4.0以下近震不在強震監(jiān)測的能力范圍之內(nèi).

對于微小的地震事件，如果在使用加速度計時選擇低靈敏度檔位（如±2g，±4g等），微小信號成分將無法檢測到，強震記錄數(shù)據(jù)將存在信號損失，這一結論可以用模型驗算的方法加以證實.

2 強震記錄數(shù)據(jù)中信號損失的模型驗算

2.1 基于正弦子波疊加的地震動合成

基于正弦子波疊加的地震動合成（Housner，1975；崔慶谷等，2011）必須考慮物理過程的可實現(xiàn)性，因為巖石受力并產(chǎn)生運動的過程伴隨著變形的積累.力、變形都只能從零開始并逐漸增大，理想的階躍在物理上是不可實現(xiàn)的.因此，在波形疊加過程中必須嚴格控制疊加相位，使疊加后的波形不產(chǎn)生階躍，同時依靠相位差的分布來控制合成振幅的大小.

以小灣臺網(wǎng)記錄到的一次Δ＝23.9km，ML＝2.4微震的統(tǒng)計特征為模版，用正弦子波疊加合成的人工地震波為輸入來驗證強震、微震記錄數(shù)據(jù)的差異.正弦子波的詳細參數(shù)見表1.依據(jù)表1在參數(shù)疊加后得到的地震動加速度和速度見圖3.

表1 合成地震動的正弦子波振幅、頻率及到時表Table 1 Parameters of sine waves for constructing artificial seismic events

續(xù)表1

圖3 合成地震動加速度時程（a）、速度時程（b）和位移時程（c）Fig.3 Time history of acceleration（a），velocity（b）and displacement（c）of an artificial seismic wave

2.2 地震計穩(wěn)態(tài)響應計算

地震計擺體的響應方程為

式中，y為擺體運動位移，xg為地面運動位移，Ds為擺體的阻尼系數(shù)，ωs為擺體的自振角頻率.假設方程（1）的輸入信號是一系列正弦子波疊加而成的地面運動加速度，即

上式對應的速度表達式為

式中，ai為與ωi對應的加速度振幅，ωi為信號角頻率，vi＝ai/ωi為速度振幅.由于式（1）為常系數(shù)線性微分方程，體系對疊加信號的響應等于對單個正弦信號響應的疊加.假設擺體的初始位移為零，則加速度計擺體的穩(wěn)態(tài)響應位移為（徐龍軍等，2005；吳琛，周瑞忠，2007）

式中

對于磁動式速度地震計，擺體對上述信號的速度響應表達式為

式中，y′（t）為擺錘的速度.

強震加速度計BBAS－2與微震速度型地震計FBS－3B同臺記錄，兩種地震計的檢測下限由儀器噪聲的位移振幅譜密度曲線（圖1）決定，計算過程如下.

由于地震計對疊加信號的響應等于對單個信號響應的疊加，因此，對于振幅大于檢測上限的正弦信號，可以根據(jù)上述原理先分別求解地震計對單個信號的響應輸出，然后再疊加得到地震計對合成地震波的輸出.但是，對于振幅低于檢測下限的多個正弦信號，不能因為其單一振幅低于檢測下限而簡單地采取舍去的辦法來處理.本文的處理方法是：先將低于檢測下限的子波信號進行疊加并得到疊加信號，再把疊加信號的振幅與儀器噪聲的頻域均方根值（2－decades帶寬，約等于合成地震波頻帶）進行對比，振幅大于噪聲均方根值的數(shù)據(jù)參與到理論輸出波形的合成中，小于儀器噪聲均方根值的數(shù)據(jù)歸零處理.

BBAS－2自振周期T1＝0.01 s，阻尼比Ds1＝0.707；FBS－3B的自振周期T2＝20.0 s，阻尼比Ds2＝0.707.把上述參數(shù)代入式（4），（5），并參考BBAS－2的靈敏度數(shù)據(jù)（0.254 9 Vs2/m）及數(shù)據(jù)采集器的轉換因子（3.814×10－9V/counts），可計算得到FBS－3B的理論記錄波形（圖4a），以及用BBAS－2數(shù)據(jù)仿真FBS－3B記錄的波形（圖4b）.

對比圖4a與b可見，振幅較小的P波及尾波部分因小于檢測下限而無法記錄到，仿真數(shù)據(jù)的振幅較小，且波形與理論記錄波形有較大誤差.

設理論記錄與仿真記錄之間的絕對誤差為ΔE（count）、相對誤差為r.

式中，Emax為理想輸出記錄的最大值（count）.通過統(tǒng)計計算，可以得到兩種地震計模型驗算結果的誤差分布密度函數(shù)P（r）

其中，N（r）為相對誤差等于r的點的個數(shù)，N0為波形總的采樣點數(shù).最終得到仿真波形與理想記錄波形的誤差分布密度函數(shù)值（圖4c）.

從圖2中可以看出，盡管合成地震動的頻率同時處于BBAS－2及FBS－3B兩種地震計的檢測通帶范圍內(nèi)，但用BBAS－2記錄數(shù)據(jù)仿真FBS－3B記錄波形得到的結果與FBS－3B的理論輸出發(fā)生了偏離.其原因在于：低于BBAS－2加速度計檢測下限的輸入信號不能被檢測到，導致仿真結果出現(xiàn)誤差.

3 討論與結論

微震計及強震加速度計能夠檢測到的最小地面運動信號取決于兩種儀器各自的儀器噪聲水平.由于儀器噪聲水平不同，它們能夠檢測到的最小地面運動信號的強度也不一樣.對于強震加速度計，由于其儀器噪聲強度普遍大于微震計，所以微震計能夠檢測到的部分微小信號在強震加速度記錄中被儀器噪聲所淹沒而無法得到，因此強震記錄與微震記錄相比存在信號損失，兩種數(shù)據(jù)在一般情況下難以精確互算。

強震觀測與微震觀測的區(qū)別在日常記錄數(shù)據(jù)上表現(xiàn)為兩者對長周期遠震信號以及500km以內(nèi)4.0級以下近震P波及面波信號的監(jiān)測能力存在顯著差異.對于以長周期振動為主的遠震信號及脈動信號，加速度計的監(jiān)測能力遠遠小于微震計，因而不可能從強震記錄數(shù)據(jù)中提取微小地面運動信息.

對于震中距500km以內(nèi)、Mb或MS小于4.0的近震，強震加速度計不能記錄到完整的地震事件波形.

對于以高頻成分為主的微小地方震，如果強震計的工作靈敏度較低，小震事件中振幅較小的信號成分無法被強震計檢測到，這種信號損失將導致強震與微震數(shù)據(jù)無法精確互算.

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Checking the distinction between accelerator and seismometer records by means of mathematical model

10.3969/j.issn.0253－3782.2012.05.008

P315.73

A

云南省自然科學基金面上項目“暫態(tài)對單自由度體系地震動力響應的影響研究”（2008CD220）資助.

2011－09－27收到初稿，2012－03－02決定采用修改稿.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2021.P.20120830.1420.003.html

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