倪 德，朱如鵬

(南京航空航天大學(xué) 江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

智能彈簧通過外加控制電壓驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷作動(dòng)器動(dòng)作而產(chǎn)生微位移，改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如阻尼和剛度，間接地抑制振動(dòng)位移或反作用力的傳遞。與直接抑制激振力的方式相比，它不需要復(fù)雜的位移放大裝置，也不需要很高的驅(qū)動(dòng)電壓，結(jié)構(gòu)簡單，更易于實(shí)現(xiàn)。因此，基于智能彈簧概念的減振技術(shù)具有良好的應(yīng)用前景和研究價(jià)值。南京航空航天大學(xué)的陳勇，卡爾頓大學(xué)的Nitzsche，加拿大國家研究委員會(huì)航空研究協(xié)會(huì)Zimcik和Wickramasinghe等針對(duì)直升機(jī)旋翼轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，做了大量工作，建立了智能彈簧減振的數(shù)值仿真模型，通過臺(tái)架試驗(yàn)和風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了智能彈簧的減振性能和環(huán)境適應(yīng)能力，并開發(fā)了自適應(yīng)控制算法，算法先后在MATLAB xPC平臺(tái)和DSP平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)[1－7]。Daley 等[8－9]研究了某智能彈簧支撐系統(tǒng)周期振動(dòng)抑制的反復(fù)控制方法，通過仿真和試驗(yàn)對(duì)智能彈簧的減振性能進(jìn)行了研究。Aldemir等[10]提出一種基于智能彈簧裝置的半主動(dòng)減振技術(shù)，使旋轉(zhuǎn)機(jī)械能安全跨越臨界轉(zhuǎn)速，利用基于遺傳算法的優(yōu)化技術(shù)確定智能彈簧裝置的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。本文通過數(shù)值仿真的方法，研究了智能彈簧控制參數(shù)、智能彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)和滑動(dòng)摩擦力速度影響系數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械減振性能的影響，得到了一些探索性的結(jié)論。

1 智能彈簧減振原理

智能彈簧減振的原理圖，如圖1所示。

圖1 智能彈簧減振原理圖Fig.1 Smart Spring vibration suppression concept

如圖1，智能彈簧結(jié)構(gòu)由基本彈簧k1、主動(dòng)彈簧 k2和壓電陶瓷作動(dòng)器等組成。兩彈簧平行布置，構(gòu)成兩條載荷傳遞路徑，其粘性阻尼系數(shù)分別為c1和c2，質(zhì)量為m1和 m2。結(jié)構(gòu)一端與基礎(chǔ)相連，另一端承受激振力F(t)。壓電陶瓷作動(dòng)器與主動(dòng)彈簧固接，放置在與振動(dòng)結(jié)構(gòu)之間可以相對(duì)滑動(dòng)的套筒內(nèi)。未加控制電壓時(shí)，壓電陶瓷作動(dòng)器可在垂直方向自由移動(dòng)，主動(dòng)彈簧k2不起作用，振動(dòng)載荷完全由基本彈簧k1承受，系統(tǒng)振幅最大。當(dāng)在壓電陶瓷上施加控制電壓時(shí)，壓電陶瓷作動(dòng)器沿水平方向產(chǎn)生微位移s。當(dāng)s大于振動(dòng)結(jié)構(gòu)與套筒間的初始間隙σ后，作動(dòng)器將在振動(dòng)結(jié)構(gòu)上作用一法向力N(t)，即作動(dòng)力，隨著系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，在兩者之間形成一個(gè)動(dòng)摩擦力Fd，使得主動(dòng)彈簧在振動(dòng)系統(tǒng)中起作用，與基本彈簧一起承受振動(dòng)載荷，系統(tǒng)動(dòng)剛度變大，振幅減小。若動(dòng)摩擦力足夠大，基本彈簧和主動(dòng)彈簧完全耦合，二者剛性聯(lián)結(jié)成一單自由度系統(tǒng)，系統(tǒng)振幅最小。

2 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)控制狀態(tài)方程的建立

2.1 研究對(duì)象的力學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)部件偏心質(zhì)量引起的離心力是旋轉(zhuǎn)機(jī)械主要的激振力之一[11]。圖2為一旋轉(zhuǎn)機(jī)械垂直方向的橫向振動(dòng)力學(xué)模型。圖中M為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的總質(zhì)量，m為轉(zhuǎn)子的偏心質(zhì)量，e為偏心距，坐標(biāo)x表示非旋轉(zhuǎn)部分質(zhì)量M－m在垂直方向的橫向振動(dòng)位移。設(shè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度分別為φ，ω，α;初始轉(zhuǎn)角和角速度為φs0，ωs0。忽略重力影響，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為:

式(1)右邊為轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量在垂直方向所產(chǎn)生的簡諧激振力分量。當(dāng)系統(tǒng)等加速運(yùn)行時(shí)，激振力F(t)=me(ω2sinφ－αcosφ)，其中ω=ωs0+αt，φ =φs0+ωs0t+αt2/2;系統(tǒng)等速運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)(t)=meω2sinωt，此時(shí) ω 為常數(shù)。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，智能彈簧可安裝在支承與基礎(chǔ)之間的載荷傳遞路徑中，通過改變系統(tǒng)的有效支承剛度和阻尼等結(jié)構(gòu)參數(shù)，改變系統(tǒng)的傳遞特性，減小系統(tǒng)的振幅或振動(dòng)力。建立基于智能彈簧的旋轉(zhuǎn)機(jī)械減振力學(xué)模型如圖3所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)機(jī)械橫向振動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Lateral vibration mechanical model of rotating machine

圖3 基于智能彈簧的旋轉(zhuǎn)機(jī)械減振力學(xué)模Fig.3 Vibration suppression mechanical model of rotating machine based on smart spring

2.2 研究對(duì)象的振動(dòng)控制狀態(tài)方程

如圖3，系統(tǒng)的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程組為:

其中:

系統(tǒng)等加速運(yùn)行時(shí):

系統(tǒng)等速運(yùn)行時(shí):Ω =ω/ω0，

由式(3)得到控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為:

其中:

2.3 研究對(duì)象的滑動(dòng)摩擦力

圖4 滑動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對(duì)滑動(dòng)速度變化曲線Fig.4 Sliding friction coefficient curve vs.relative speed

滑動(dòng)摩擦力可簡化為一干摩擦阻尼模型，摩擦材料為鋼－鋼。滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ(t)的變化過程很復(fù)雜，其大小為:μdmin＜μ(t)＜ μsmax，μdmin為最小動(dòng)摩擦系數(shù)，μsmax為最大靜摩擦系數(shù)。影響 μ(t)的因素有很多，對(duì)于本文的研究對(duì)象，相對(duì)滑動(dòng)速度vr為主要影響因素。當(dāng) vr較小時(shí)，μ(t)隨|vr|增大而減小;當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)速度|vr|等于某一特定值vrs時(shí)，滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ(t)取得最小值;當(dāng)|vr|＞vrs時(shí)，滑動(dòng)表面因溫升而粘結(jié)，μ(t)將隨|vr|增大而增大[12－13]。μ(t)隨|vr|變化的曲線如圖4 所示。

滑動(dòng)摩擦系數(shù)可表征為相對(duì)滑動(dòng)速度的多項(xiàng)式函數(shù)，目前常用的干摩擦阻尼模型為[13]:

3 仿真與分析

3.1 智能彈簧控制參數(shù)－壓電陶瓷作動(dòng)力對(duì)減振性能的影響

本文在MATLAB/Simulink環(huán)境中對(duì)式(4)進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)如表1所示。

圖5為轉(zhuǎn)速n=0時(shí)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的單位階躍響應(yīng)，作動(dòng)力為0時(shí)，最大振幅為5.2×10－6m。作動(dòng)力可通過外加電壓進(jìn)行控制，其對(duì)系統(tǒng)最大振幅的影響如表2所示。

表2 作動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)幅值響應(yīng)的影響Tab.2 Influence of actuation force on response of system

其中:

表2的結(jié)果表明，增大作動(dòng)力，滑動(dòng)摩擦力Fd增大，系統(tǒng)的阻尼比增大，提高了系統(tǒng)的動(dòng)剛度，系統(tǒng)的振幅減小，減振性能增強(qiáng)。增大作動(dòng)力雖然可以提高系統(tǒng)阻尼比，但系統(tǒng)的阻尼比不會(huì)隨著作動(dòng)力增大而無限增大下去。大約在N(t)=6.4 N時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比取得最大值。若繼續(xù)增大作動(dòng)力，系統(tǒng)響應(yīng)幅值回升，即系統(tǒng)阻尼比減小。實(shí)際情況中，系統(tǒng)響應(yīng)曲線的平衡位置應(yīng)向下平移。因?yàn)楫?dāng)作動(dòng)力達(dá)到一定值后，基本彈簧與主動(dòng)彈簧逐漸耦合在一起，系統(tǒng)的靜剛度增大，使得系統(tǒng)固有頻率增大，而阻尼比逐漸減小(能量耗散能力降低)[4]。當(dāng)N(t)≥25 N時(shí)，干摩擦力相對(duì)于激勵(lì)強(qiáng)度過分大，滑動(dòng)表面被粘住，兩個(gè)彈簧剛性耦合在一起，因而它不再耗散能量，此時(shí)系統(tǒng)的靜剛度值最大，振幅最小。

隨著作動(dòng)力的增大，系統(tǒng)固有頻率維持不變的區(qū)間，系統(tǒng)的靜剛度一定，阻尼比增大，屬于阻尼控制;而系統(tǒng)固有頻率變化的區(qū)間，系統(tǒng)靜剛度增大，阻尼比減小，屬于剛度控制。

圖6為旋轉(zhuǎn)機(jī)械穩(wěn)定工作在n=4 500 r/min時(shí)，系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)曲線圖。圖6(a)說明，對(duì)于阻尼控制方式，隨著作動(dòng)力的增大，系統(tǒng)的最大振幅有所減小，且穩(wěn)定時(shí)間逐漸縮短，但穩(wěn)定階段振幅變化不大，減振效果不理想。對(duì)于剛度控制方式，當(dāng)N(t)≥2 600 N時(shí)，基本彈簧與主動(dòng)彈簧剛性耦合在一起，系統(tǒng)響應(yīng)幅值最小，振幅峰值減小了85.72%，減振效果十分明顯，如圖6(b)。因此，對(duì)于恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行的強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)，適宜于采用剛度控制方式

圖5 旋轉(zhuǎn)機(jī)械單位階躍響應(yīng)曲線(n=0 r/min)Fig.5 Dynamic response of rotating machine due to a step

圖6 旋轉(zhuǎn)機(jī)械恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)的時(shí)域響應(yīng)圖(n=4 500 r/min)Fig.6 Time domain responses of rotating machine during the constant rotation

圖7 為2 s內(nèi)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械以360 rad/s從0 r/min等加速到4 500 r/min的整個(gè)過程，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線圖，系統(tǒng)在t≈0.93 s時(shí)越過臨界轉(zhuǎn)速。圖7(a)為阻尼控制方式下，作動(dòng)力大小對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。圖示表明，在共振區(qū)域附近，減振效果最為明顯，且作動(dòng)力越大，減振效果越好;圖7(b)為系統(tǒng)無控制與剛度控制(兩彈簧剛性耦合)兩種情況下的瞬態(tài)響應(yīng)曲線對(duì)比圖，在剛度控制情況下，智能彈簧結(jié)構(gòu)由兩個(gè)自由度剛性聯(lián)接成為一個(gè)自由度，系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速由于系統(tǒng)的靜剛度增大而提高，從而避開了原來的臨界轉(zhuǎn)速，振幅大幅度減小。值得注意的是，有時(shí)如果設(shè)計(jì)不合理，可能會(huì)在工作轉(zhuǎn)速附近激發(fā)了新的共振點(diǎn)，因此要注意選擇合適的參數(shù)。

為了使旋轉(zhuǎn)機(jī)械能夠安全地跨越臨界轉(zhuǎn)速，比較有效的實(shí)現(xiàn)方法有:

(1)根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，自適應(yīng)地選擇合適的外加電壓調(diào)節(jié)作動(dòng)力，通過增大系統(tǒng)阻尼比的方式提高系統(tǒng)的動(dòng)剛度，減小系統(tǒng)的振幅，使得系統(tǒng)安全地跨越臨界轉(zhuǎn)速。

(2)將主動(dòng)彈簧作為系統(tǒng)的一個(gè)可變剛度部件，采用Bang-Bang控制決定主動(dòng)彈簧是否在系統(tǒng)中起作用，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)改變系統(tǒng)的靜剛度，從而避開系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，防止發(fā)生共振。該方法要求相鄰共振點(diǎn)的距離滿足一定的要求。

3.2 智能彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)減振性能的影響

圖8為基本彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械減振性能的影響。改變基本彈簧的剛度和質(zhì)量將改變系統(tǒng)的固有頻率，系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速在一定區(qū)間內(nèi)浮動(dòng)。如圖8(a)所示，Ω=0.5時(shí)，系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間跨越旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作轉(zhuǎn)速，剛度比g1較小時(shí)，隨著g1的增大，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的減振性能逐漸減弱，當(dāng)g1大于某值時(shí)，減振性能隨著g1的增大逐漸增強(qiáng)。而當(dāng)Ω=1.6與Ω=2時(shí)，系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間不涵蓋旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作轉(zhuǎn)速，減振性能將隨g1的增大而逐漸增強(qiáng)，呈單調(diào)函數(shù)。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，應(yīng)把剛度比g1限制在一定范圍內(nèi)，既可以達(dá)到保護(hù)結(jié)構(gòu)的目的，又可以獲得比較好的減振性能。由圖8(b)可知，隨著阻尼比ζ10的增大，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的減振性能逐漸增強(qiáng)，且工作轉(zhuǎn)速越低，效果越明顯。

圖7 旋轉(zhuǎn)機(jī)械等加速過臨界的瞬態(tài)響應(yīng)曲線(n=0→4 500 r/min)Fig.7 Output responses of rotating machine during the transient rotation

圖8 基本彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)減振性能的影響Fig.8 Influence of primary spring structure parameters on vibration suppression performance

圖9 主動(dòng)彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)減振性能的影響Fig.9 Influence of active spring structure parameters on vibration suppression performance

主動(dòng)彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)減振比β的影響規(guī)律如圖9所示。主動(dòng)彈簧通過壓電陶瓷的動(dòng)作間接參與到振動(dòng)系統(tǒng)中的，不影響系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。圖9(a)表明，減振比β先隨著剛度比g2的增大而減弱，當(dāng)g2大于某值時(shí)，又隨g2逐漸增強(qiáng)，且工作轉(zhuǎn)速較低時(shí)，變化要明顯一些。圖9(b)表明，阻尼比ζ20對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械減振性能的影響非常小，基本可忽略不計(jì)。

3.3 滑動(dòng)摩擦力速度影響系數(shù)的影響

前面的分析沒有考慮速度影響系數(shù)B1，B2的影響。取表1的仿真參數(shù)，得到系數(shù)B1，B2對(duì)減振性能的影響趨勢如圖10所示。由圖10可知，系統(tǒng)響應(yīng)幅值越小，相對(duì)滑動(dòng)速度vr越小，B1，B2對(duì)減振性能的影響越小，經(jīng)過大量的分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)幅值小于10－3時(shí)，可以忽略B1，B2的影響，直接按 Coulomb干摩擦模型計(jì)算;當(dāng)系統(tǒng)的相對(duì)滑動(dòng)速度vr較大，且B1，B2較大時(shí)，需考慮其影響，而不能直接按Coulomb干摩擦模型計(jì)算，如圖10的響應(yīng)峰值附近區(qū)域。

圖10 速度影響系數(shù)的影響Fig.10 Influence of speed influence coefficient

4 結(jié)論

(1)旋轉(zhuǎn)機(jī)械在不同的運(yùn)行工況下，隨著作動(dòng)力的增大，系統(tǒng)的振幅逐漸減小，減振性能增強(qiáng)。在作動(dòng)力逐漸增大的過程中，可實(shí)現(xiàn)阻尼控制和剛度控制兩種控制方式。當(dāng)作動(dòng)力取得足夠大，兩彈簧剛性聯(lián)接后，振幅取得最小值，繼續(xù)增大作動(dòng)力，對(duì)振幅沒有影響。對(duì)于恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，剛度控制方式要明顯優(yōu)于阻尼控制方式。對(duì)于跨臨界的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，剛度控制和阻尼控制都具有良好的減振性能，但阻尼控制對(duì)控制電壓的要求更低。若對(duì)控制對(duì)象的振動(dòng)情況實(shí)時(shí)監(jiān)控，根據(jù)使用需求，采用合適的算法，實(shí)時(shí)調(diào)整壓電陶瓷作動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電壓，以自適應(yīng)的方式改變系統(tǒng)剛度與阻尼，將取得更好的減振性能。

(2)智能彈簧的基本彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)減振性能影響明顯，同時(shí)工作轉(zhuǎn)速的大小會(huì)改變其影響的變化規(guī)律。將基本彈簧剛度限制在一定范圍內(nèi)，隨著剛度的增大，減振性能逐漸增強(qiáng);增大基本彈簧的阻尼系數(shù)，也可以提高減振性能。相對(duì)于基本彈簧，主動(dòng)彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)減振性能的影響較小，特別是主動(dòng)彈簧的內(nèi)部阻尼，其影響基本可以忽略不計(jì)。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的需求，合理選用智能彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)。

(3)相對(duì)滑動(dòng)速度vr越大，系數(shù)B1，B2對(duì)智能彈簧裝置減振性能的影響越大，反之越小。

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