李 朋，盧洪義，朱 敏，于光輝，徐 明

(1.海軍航空工程學(xué)院，煙臺 264001;2.91213部隊，煙臺 264001)

0 引言

在固體火箭發(fā)動機(jī)的故障診斷過程中，如何對不同類型缺陷進(jìn)行距離測量，從而進(jìn)一步評估具體缺陷對發(fā)動機(jī)的影響，是固體火箭發(fā)動機(jī)無損檢測研究中的一項重要內(nèi)容。固體火箭發(fā)動機(jī)ICT探傷技術(shù)是國內(nèi)外使用最廣泛、最先進(jìn)的無損檢測方法，國外航天部門和軍方已經(jīng)推出了產(chǎn)業(yè)化的大型ICT檢測系統(tǒng)，如美國的ARACO公司、BIR公司、LIVEMORE實(shí)驗(yàn)室以及德國的YXLON(依科視朗)公司等在大型ICT基礎(chǔ)上，均已成功實(shí)現(xiàn)固體火發(fā)動機(jī)三維可視化缺陷識別［1］。近年來在二維ICT探傷圖像的基礎(chǔ)上，清華大學(xué)、中科院高能物理研究所、中國工程物理研究院、海軍航空工程學(xué)院、中北大學(xué)、華北工學(xué)院等單位也相繼展開了ICT斷層圖像三維重構(gòu)的理論算法研究，提出了一些工業(yè)上可行的算法，實(shí)現(xiàn)了被測物體的三維成像［2－3］。然而，僅僅提供三維可視化虛擬結(jié)構(gòu)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)該針對固體火箭發(fā)動機(jī)故障診斷的要求，進(jìn)一步對生成三維圖像進(jìn)行直觀的交互式測量研究，以對發(fā)動機(jī)中缺陷的長度、深度等特征參數(shù)進(jìn)行精確測量。

目前的三維測量大都是在面繪制的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，文獻(xiàn)［4－5］分別通過利用 VTK(visualization toolkit)軟件開發(fā)包［6－7］中提供的針刺取點(diǎn)算法類，實(shí)現(xiàn)了對牙齒表面和顱面的三維測量。由針刺取點(diǎn)法的特點(diǎn)可以看出:針刺取點(diǎn)法是建立在面繪制基礎(chǔ)上的，可以很好地滿足醫(yī)學(xué)方面對三維測量的需要，但對固體火箭發(fā)動機(jī)而言，由于面繪制的三維剖切沒有實(shí)際意義，只能對三維重建物體表面點(diǎn)進(jìn)行測量，無法直接測量發(fā)動機(jī)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)與缺陷，且面繪制前必須先對固體火箭發(fā)動機(jī)三維體數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，精度不高，極大地限制了固體火箭發(fā)動機(jī)交互測量的應(yīng)用。

本文研究了基于面繪制的針刺取點(diǎn)測量法，并根據(jù)固體火箭發(fā)動機(jī)體數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及診斷需求提出了基于體繪制方法的軌跡球交互測量方法，實(shí)現(xiàn)了在不進(jìn)行三維分割的情況下，對發(fā)動機(jī)缺陷進(jìn)行交互測量。

1 軌跡球交互測量法原理

針刺法的局限性是取點(diǎn)時只能取到最表面的點(diǎn)，所以只能測量到表面信息。而對于體繪制而言，由于其未進(jìn)行數(shù)據(jù)分割、不構(gòu)造中間幾何圖元，針刺法無法取到發(fā)動機(jī)上相應(yīng)的點(diǎn)，因此無法對其進(jìn)行針刺測量。本文針對體繪制的特點(diǎn)提出軌跡球交互測量方法。

軌跡球交互測量方法的主要原理是在世界坐標(biāo)系統(tǒng)下同時建立2個用于交互測量的軌跡球模型和固體火箭發(fā)動機(jī)三維模型，移動軌跡球到固體火箭發(fā)動機(jī)模型上感興趣的位置，然后通過提取軌跡球模型在顯示坐標(biāo)系上的坐標(biāo)信息便可得到相應(yīng)感興趣點(diǎn)所在的模型坐標(biāo)系統(tǒng)下的坐標(biāo)值，進(jìn)一步便可得到距離信息。其流程如圖1所示。

圖1 軌跡球交互測量方法流程圖Fig.1 Flow chart of“ball trace ”interactive measurement

由軌跡球測量方法原理可看出，其與針刺測量方法的區(qū)別主要有以下幾點(diǎn):

(1)繪制基礎(chǔ)不同。針刺法基于面繪制，而軌跡球測量方法基于體繪制。

(2)取點(diǎn)方式不同。針刺法通過發(fā)出的射線與面片求交點(diǎn)來拾取，軌跡球測量方法通過移動軌跡球到相應(yīng)位置來拾取。

(3)應(yīng)用范圍不同。針刺法僅能獲取表面距離信息，軌跡球測量方法可在三維圖像剖切后獲取到圖像內(nèi)部信息。

2 軌跡球方法交互測量實(shí)現(xiàn)

軌跡球法交互測量是在體繪制的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為了能夠測量體數(shù)據(jù)場中各個位置的距離、長度信息，必需對體數(shù)據(jù)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和剖切等交互式操作。

2.1 體數(shù)據(jù)變換

固體火箭發(fā)動機(jī)可視化過程中需要對發(fā)動機(jī)體數(shù)據(jù)進(jìn)行基本的幾何變換，基本的幾何變換主要包括平移、縮放和旋轉(zhuǎn)，若要進(jìn)一步觀察發(fā)動機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)還需要對其進(jìn)行剖切。當(dāng)在三維空間中創(chuàng)建對象，顯示的時候是把它投影到二維圖像平面上，為了更方便的表示，在這里引入同構(gòu)坐標(biāo)。對于三維空間的坐標(biāo)點(diǎn)(x，y，z)用同構(gòu)坐標(biāo)就是(xh，yh，zh，wh)，二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中，wh在大多數(shù)情況下值為1，當(dāng)表示一個無窮遠(yuǎn)點(diǎn)時，就可設(shè)置wh=0。這樣平移、縮放和旋轉(zhuǎn)操作可通過4×4矩陣變換來實(shí)現(xiàn)，其中變換矩陣分別如下各式。平移變換:

比例變換:

繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn):

虛擬剖切技術(shù)可由文獻(xiàn)［2］中描述的方法進(jìn)行剖切。在固體火箭發(fā)動機(jī)模型坐標(biāo)系中定義剖切面，則當(dāng)剖切面進(jìn)行剖切時不影響世界坐標(biāo)系下其他模型坐標(biāo)系中的模型。

2.2 軌跡球取點(diǎn)

在世界坐標(biāo)系內(nèi)，同時生成2個模型坐標(biāo)系統(tǒng)，即固體火箭發(fā)動機(jī)模型坐標(biāo)系統(tǒng)與軌跡球模型坐標(biāo)系統(tǒng)。則在最終體繪制完成后在用戶屏幕上便會顯示出固體火箭發(fā)動機(jī)三維模型與軌跡球。對2個模型系統(tǒng)同時進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后單獨(dú)移動軌跡球系統(tǒng)。由于顯示在屏幕上的圖像是二維的，要取得三維信息，必須對軌跡球進(jìn)行2次移動。

如圖2所示，設(shè)固體火箭發(fā)動機(jī)三維模型中的某一點(diǎn)的A模型坐標(biāo)為(xm，ym，zm)，世界坐標(biāo)為 A(xw，yw，zw)，經(jīng)過變換矩陣T后，模型坐標(biāo)不變，世界坐標(biāo)變?yōu)?A'(x'w，y'w，z'w)，屏幕坐標(biāo)為 A(x'd，y'd)。其中:

軌跡球中心點(diǎn)的O模型坐標(biāo)為(xgm，ygm，zgm)，世界坐標(biāo)為O(xgw，ygw，zgw)，經(jīng)過變換矩陣T后，模型坐標(biāo)不變，世界坐標(biāo)為O'(x'gw，y'gw，z'gw)，屏幕坐標(biāo)為O(x'gm，y'gm)。其中:

在計算機(jī)屏幕上通過交互操作拾取軌跡球，在當(dāng)前投影平面下對軌跡球進(jìn)行移動操作，將其與固體火箭發(fā)動機(jī)模型上點(diǎn)重合，可在當(dāng)前平面下獲取軌跡球屏幕坐標(biāo)O(x'gd，y'gd)，則在可確定2個關(guān)于A點(diǎn)模型坐標(biāo)的參數(shù)方程:

進(jìn)一步將軌跡球繞坐標(biāo)軸方向旋轉(zhuǎn)，2點(diǎn)重合后A對應(yīng)的坐標(biāo)為

式中 a1、a2、a3等參數(shù)均與輸入的變換矩陣相關(guān)，為已知條件。

通過2次移動操作將軌跡球移動到感興趣點(diǎn)，則固體火箭發(fā)動機(jī)模型上該點(diǎn)的坐標(biāo)與軌跡球相同，便得到發(fā)動機(jī)上感興趣點(diǎn)的模型三維坐標(biāo)(xm，ym，zm)。

類似的，可取到另一點(diǎn)B的坐標(biāo)，由式(3)便可得到2點(diǎn)之間的直線距離。

圖2 同一點(diǎn)坐標(biāo)變換示意圖Fig.2 Diagram of the coordinate transformation of the point

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)設(shè)備為海軍自行研制的“固體火箭發(fā)動機(jī)無損檢測自動化系統(tǒng)”(HICT-X450)。試驗(yàn)發(fā)動機(jī)為星孔裝藥，其中一個星角被切除，在橫截面藥柱與絕熱層之間用薄刀片制作一脫粘長度為3 cm、軸向深度為1 cm的脫粘，ICT掃描圖像如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)所用發(fā)動機(jī)二維CT圖像Fig.3 2D CT image of experimental solid motor

對獲取到的CT數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建，分別都通過針刺法與軌跡球法進(jìn)行交互測量，在CPU為酷睿2，主頻1.8 GHZ，內(nèi)存2G的微機(jī)上實(shí)現(xiàn)2種測量方法。

3.1 針刺式測量

(1)CT數(shù)據(jù)面繪制

面繪制首先經(jīng)過三維分割，在三維數(shù)據(jù)場中構(gòu)造出中間幾何圖元，然后實(shí)現(xiàn)畫面繪制，圖4(a)所示為CT數(shù)據(jù)重建出的原始三維圖像。

(2)針刺取點(diǎn)

通過反復(fù)針刺取點(diǎn)，獲得感興趣部分2點(diǎn)的坐標(biāo)，過程如圖4(b)、(c)所示。

(3)計算距離

由公式(4)獲取2點(diǎn)間的距離，如圖4(d)所示。

由于面繪制只繪制幾何圖元，深度信息無法測量，圖(e)為對面繪制的三維圖像進(jìn)行剖切后的結(jié)果，剖切圖表明，面繪制的三維圖像為一空殼，剖切后無法顯示 內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖4 針刺式交互測量示意圖Fig.4 Diagram of“needle puncturing”interactive measurement

3.2 軌跡球測量

(1)CT數(shù)據(jù)體繪制

體繪制直接由三維數(shù)據(jù)場產(chǎn)生屏幕上的二維圖像，如圖5(a)所示，在生成固體發(fā)動機(jī)三維圖像的同時，生成了2個軌跡球。

(2)操作軌跡球取點(diǎn)

移動軌跡球到感興趣的點(diǎn)上，通過讀取軌跡球的坐標(biāo)以確定感興趣點(diǎn)的坐標(biāo)，過程見圖5(b)、(c)。

(3)對感興趣部分剖切，重新操作軌跡球取點(diǎn)，進(jìn)行深度測量。

剖切過程如圖5(d)、(e)所示，剖切工具由6個剖切面組成，可實(shí)現(xiàn)對固體發(fā)動機(jī)三維圖像的任意面剖切。切除殼體后，可清楚地觀察到缺陷的形狀，進(jìn)一步對于缺陷的深度信息進(jìn)行測量，過程見圖5(f)、(g)。

(4)計算距離

由式(3)獲取2點(diǎn)間的距離。

圖5 軌跡球交互測量示意圖Fig.5 Diagram of“ball trace”interactive measurement

3.3 測量結(jié)果分析

測量結(jié)果如表1所示。

此次測量中，針刺式測量方法只能測量脫粘長度，產(chǎn)生的誤差為4.3%，軌跡球測量方法對脫粘長度及脫粘深度進(jìn)行測量，產(chǎn)生的誤差為1.8%。由于存在人為誤差，每次測量結(jié)果誤差并不相同，但相較于針刺測量，軌跡球測量方法總體精度較高。CT交互測量產(chǎn)生誤差的原因主要有以下幾點(diǎn):

(1)系統(tǒng)誤差。主要由 ICT設(shè)備誤差引起。HICT-X450設(shè)備的密度分辨率為0.5%，空間分辨率為 1.6 Lp/mm［8］。

(2)人為誤差。在距離測量方面，人為誤差的產(chǎn)生主要在點(diǎn)的選取上，對點(diǎn)選取的不精確會對結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

相較于針刺法的反復(fù)針刺以選取缺陷的端點(diǎn)而言，軌跡球法選取點(diǎn)的過程更加直觀化和便于操作，有利于減小人為誤差。

表1 交互測量結(jié)果Table 1 Results of interactive measurement

4 結(jié)論

(1)固體火箭發(fā)動機(jī)故障診斷要求能夠?qū)Πl(fā)動機(jī)缺陷的長度、深度等特征參數(shù)進(jìn)行測量。醫(yī)學(xué)成像中采用的針刺式交互測量方法建立在面繪制的基礎(chǔ)上，無法滿足測量要求。根據(jù)固體火箭發(fā)動機(jī)診斷需求提出的基于體繪制的軌跡球測量方法能夠較好的對固體火箭發(fā)動機(jī)缺陷進(jìn)行體空間精確測量。

(2)軌跡球法測量方法建立在ICT圖像的體繪制基礎(chǔ)上，能夠測量針刺法所不能測量的固體火箭發(fā)動機(jī)缺陷深度信息。相較于針刺取點(diǎn)，軌跡球取點(diǎn)更加直觀，能夠減小人為誤差，從而提高測量精度。

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