屈 直， 黃高明， 程遠(yuǎn)國， 高 敬

(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033; 2.中國人民解放軍92872部隊，遼寧葫蘆島 125200)

0 引言

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)信號形式日趨復(fù)雜，對雷達(dá)信號的識別一直是電子對抗領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)和難點(diǎn)。雷達(dá)信號的脈內(nèi)特性是雷達(dá)信號細(xì)微特征的重要體現(xiàn)，主要表現(xiàn)為脈內(nèi)的各種調(diào)制，依據(jù)不同調(diào)制方式特點(diǎn)又體現(xiàn)在脈內(nèi)信號的幅度、頻率和相位上。能夠用作特征提取的變換是多種多樣的，但不同的變換適用于不同的處理對象。采用不同脈內(nèi)調(diào)制方式的雷達(dá)輻射源脈沖信號具有不同形狀的頻譜，而且頻譜形狀的變化蘊(yùn)含著脈沖信號的頻率、相位和幅值的變化信息。

相像系數(shù)主要取決于兩類信號的走勢或者輪廓，它體現(xiàn)兩信號的相關(guān)程度，因此相像系數(shù)可用來區(qū)分具有不同形狀(或能量分布)的信號。分形維數(shù)表征信號波形的復(fù)雜度和不規(guī)則度，因此可以把雷達(dá)輻射源信號作為一種時間序列，用分形維數(shù)對其進(jìn)行刻畫［1－3］。分形維數(shù)是分形理論的重要參數(shù)，盒維數(shù)用以描述分形信號的復(fù)雜度，信息維數(shù)可以描述分形信號在二維平面上的分布信息。相像系數(shù)與分形維數(shù)(本文指盒維數(shù)和信息維數(shù))對信號頻譜描述是互補(bǔ)的，因而這兩類特征能相對全面地表征信號脈內(nèi)特性，便于分類識別。同時，它們具有對噪聲不敏感的共同特性［4－6］，因此，在度量不同雷達(dá)脈沖信號頻譜形狀的變化時，運(yùn)用相像系數(shù)和分形維數(shù)作為雷達(dá)信號調(diào)制方式識別的特征是可行的。另外，利用它們較好的聚類能力可以先行識別部分信號，不但提高了識別速度，而且降低分類器的設(shè)計難度與工作量。本文最后采用基于粗糙集的支持向量機(jī)(RSSVM)作為分類器。RS－SVM在小樣本情況下具有良好的識別效果，可以作為一種提高小樣本信號調(diào)制方式識別率的方法，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的SVM相比，RS－SVM受樣本數(shù)量影響小，具有更高的平均識別率和適度的訓(xùn)練時間及測試時間［7－9］。

1 雷達(dá)輻射源信號脈內(nèi)特征提取

1.1 信號預(yù)處理

為了實(shí)現(xiàn)對信號特征的提取，必須對信號進(jìn)行預(yù)處理。本文的預(yù)處理過程是在時域信號分離后進(jìn)行的，即僅分析單一信號的譜形。預(yù)處理過程如下:

1)截獲的雷達(dá)輻射源信號經(jīng)采樣后得到的離散信號序列為{S(i)，i=1，2，3，…，N}，N 為信號序列的長度;

2)信號序列從時域通過Fuorier變換變換到頻率域，并在頻率域中對信號能量進(jìn)行歸一化處理;

3)求出信號頻譜的中心頻率和有效帶寬并對帶寬進(jìn)行歸一化處理。

其中，帶寬歸一化處理的目的是減少特征提取的計算量、排除帶外噪聲的影響和掃頻寬度或碼長變化的影響。至此，經(jīng)過預(yù)處理后得到的離散信號序列為{D(i)，i=1，2，3，…，N}。

1.2 相像系數(shù)

設(shè)有兩個一維的連續(xù)正值實(shí)函數(shù)f(x)和g(x)，f(x)≥0，g(x)≥0，定義系數(shù)

式中，Crc為函數(shù)f(x)和g(x)的相像系數(shù)。算式積分的范圍為函數(shù)的定義域，且函數(shù)f(x)和g(x)在其定義域內(nèi)不恒為0;0≤Crc≤1;Crc相當(dāng)于計算兩函數(shù)的相關(guān)性，其值僅與函數(shù)的特性有關(guān)，當(dāng)兩函數(shù)曲線的走勢差異很大時，Cr值很小，隨著兩函數(shù)曲線的走勢逐漸趨同，Cr的值就逐漸增大，直到兩函數(shù)成比例，Cr的值達(dá)到最大值。離散信號的相像系數(shù)表示為

其中:i，j=1，2，3，…，N;Cr為信號序列{D(i)}和{S2(j)}的相像系數(shù)，且{D(i)}和{S2(j)}不恒為0。對Cr的定義與Crc一致。當(dāng)今雷達(dá)輻射源脈沖信號的工作頻率覆蓋范圍很寬，一般可達(dá)0.1～40 GHz，因而在時域中提取的特征易受載頻變化的影響，而在頻率域中進(jìn)行特征提取可消除這種影響。

由于矩形信號的能量分布很均勻，而三角形信號的能量分布比較集中，計算信號與這兩種信號的相像系數(shù)可反映出這種信號的能量分布情況。先引入兩個非正交的基本信號序列。

1)矩形信號序列。

2)三角形信號序列。

其中，mx是信號{D(j)}的最大值。然后將信號{D(i)}與這兩種信號序列關(guān)聯(lián)，提取兩類相像系數(shù)。分別計算信號{D(i)}與{U(k)}和{T(k)}的相像系數(shù)，計算公式如下。

其中，k，i=1，2，3，…，N。

1.3 盒維數(shù)

分形維數(shù)是分形理論中最主要的參數(shù)，分形理論中的盒維數(shù)反映了分形信號的幾何尺度。雷達(dá)輻射源信號作為一種時間序列，分形能對它進(jìn)行有效的刻畫［1－3］。通常用盒維數(shù)來描述分形信號的復(fù)雜程度和不規(guī)則程度，所以盒維數(shù)是雷達(dá)輻射源信號分選識別的有效特征。

用符號F(X)表示度量空間X上的全體子集組成的集類。

定義:設(shè) A∈F(X)，(X，ρ)為一度量空間，δ＞0，用Nδ(A)表示覆蓋A的直徑δ的閉球的最少個數(shù)，若

存在，則稱這個極限值為集A的盒維數(shù)，記為dimBA。如果集A的盒維數(shù)s=dimBA，則由式(7)可知，覆蓋集A的最少閉球數(shù)服從冪定理，即對某個常數(shù) c，Nδ(A)≈cδs。

并稱A具有分形維數(shù)dimB(A)。對于數(shù)字化離散空間信號點(diǎn)集的盒維數(shù)有如下算式［1－2］

其中，樣本間隔λ=1/fs，fs為采樣率。從上面的定義可以得出盒維數(shù)只能表示分形集的復(fù)雜度，而不能反映出分形集在平面空間上的分布疏密程度，而下文中信息維數(shù)恰能做到這一點(diǎn)。

1.4 信息維數(shù)

實(shí)際計算可通過粗視化變換得到信息維數(shù)

通過以上的討論，可以獲取雷達(dá)信號頻譜的相像系數(shù) Cr1、Cr2，分形維數(shù) DB、DI，用它們組成特征向量，該向量既表征信號的整體差異程度又刻畫出信號幅度、頻率和相位變化的細(xì)節(jié)特征。特征向量可表示為

2 分類識別

上文所論及的方法是將接收到的信號變換為特征向量 V=［Cr1，Cr2，DB，DI］，下面的工作就是把特征向量歸入到一個調(diào)制類別中。由于特征對某些調(diào)制信號有比較好的類內(nèi)聚集度和類間分離度，如圖1所示，因此本文先采用聚類的方法識別，這將大大降低分類器的工作量和設(shè)計的復(fù)雜度，從而提高識別效率。假設(shè)在一定的SNB范圍內(nèi)，有N種調(diào)制類型，通過訓(xùn)練估計出每種調(diào)制類型特征向量的均值Vi和協(xié)方差矩陣Mi(i=1，2，3，…，N)，(Vi，Mi)作為第 i類的重心。對待判別類型的特征向量C，它與各類的類間距離定義為

圖1 信號相像系數(shù)－分形維數(shù)(DB、DI)Fig.1 Resemblance coefficient－fractal dimension(DB，DI)of four modulated signals

分類器設(shè)計是本文雷達(dá)輻射源信號識別模型的最后環(huán)節(jié)，也是雷達(dá)輻射源信號識別中的另一個關(guān)鍵問題。目前，人們對分類器的研究主要集中在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)技術(shù)的分類器。

盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有諸多優(yōu)點(diǎn)且在分類方面已取得長足進(jìn)步，但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中還有許多未成功或完全解決的問題［8］。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論上缺乏實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，促使了支持向量機(jī)(SVM)成為近年來國際上機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域新的研究熱點(diǎn)。SVM的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

本文使用基于粗糙集的支持向量機(jī)(RS－SVM)分類器，本方法利用粗糙集理論在處理大數(shù)據(jù)量、消除冗余信息方面的優(yōu)勢，減少了SVM訓(xùn)練數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的時間;同時，粗集理論的定性分析和決策能力與支持向量機(jī)的分類識別能力、容錯能力和泛化能力相結(jié)合提高分類器的性能。整個識別模型如圖3所示。

圖3 識別算法流程圖Fig.3 Flow chart of the recognition arithmetic

3 仿真試驗(yàn)

選擇4類典型脈沖壓縮雷達(dá)信號進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，這4類信號調(diào)制方式分別為:線性調(diào)頻(LFM)、非線性調(diào)頻 (NLFM)、二相編碼 (BPSK)、四相編碼(QPSK)，用于訓(xùn)練的4種調(diào)制信號均由Matlab時頻工具箱產(chǎn)生。調(diào)制信號經(jīng)時頻轉(zhuǎn)換后，添加高斯白噪聲，分別產(chǎn)生信噪比為 5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、40 dB、50 dB 的信號頻譜。按此方法產(chǎn)生40個樣本，于是每一種調(diào)制信號總共有240個訓(xùn)練樣本。

在不同信噪比下，得到訓(xùn)練后不同調(diào)制信號的分形維數(shù)、相像系數(shù)分布分別如圖4、圖5所示。綜合圖4可以看出，隨著信噪比的增加，分形維數(shù)(盒維數(shù)、信息維數(shù))逐漸趨于平穩(wěn)，當(dāng)信噪比在15～20 dB左右時，盒維數(shù)和信息維數(shù)開始逐漸接近調(diào)制信號無噪聲時的真實(shí)值，可見，分形維數(shù)確實(shí)具有一定的抗噪性;由圖5可知，在Cr－SNR(相像系數(shù)－信噪比)坐標(biāo)中，各調(diào)制樣式不僅隨著信噪比的增加逐漸趨于其真實(shí)值，而且每種調(diào)制方式中Cr1和Cr2隨SNR變化的趨勢也相似。

圖4 不同信噪比下4種信號調(diào)制方式分形維數(shù)分布Fig.4 Fractal dimension of four modulated signals under different SNR

圖5 不同信噪比下4種信號調(diào)制方式相像系數(shù)分布Fig.5 Resemblance coefficient of four modulated signals under different SNR

當(dāng)信噪比在10～15 dB左右時，相像系數(shù)就開始接近信號無噪聲時的真實(shí)值，可見，相像系數(shù)比分形維數(shù)的抗噪性更好。尤其是二相編碼和四相編碼的相像系數(shù)幾乎不受噪聲影響，如圖5c、圖5d所示。原因在于相像系數(shù)體現(xiàn)的是頻譜的輪廓和形狀，高斯白噪聲對譜形的輪廓影響低于對分形信號譜形幾何尺度和分布信息的影響。另外，從相像系數(shù)數(shù)值Cr1發(fā)現(xiàn)二相編碼和四相編碼譜形均“不像矩形”(0.017左右)，而線性調(diào)頻譜形則很“像”(0.989左右)，因而利用相像系數(shù)可以很好地區(qū)分線性調(diào)頻與二相/四相編碼。但相像系數(shù)卻不能分離二相編碼和四相編碼，因?yàn)樗鼈兊淖V形“太像”了。

如圖6所示，雙相像系數(shù)坐標(biāo)系中，二相編碼和四相編碼存在明顯的交疊，無法通過聚類的手段分離。為了直觀體現(xiàn)向量V的優(yōu)越性，本文從特征向量V=［Cr1，Cr2，DB，DI］中選取 3 種代表性特征組成 V'=［Cr1，DB，DI］再次識別圖5中4種調(diào)制方式的信號。如圖1所示，原來交疊的信號已經(jīng)明顯被分開了，各調(diào)制方式的分類效果明顯。說明在一定條件下，通過信號的脈內(nèi)譜形特征向量 V=［Cr1，Cr2，DB，DI］識別信號調(diào)制方式是可行的。原因在于特征向量V反映了信號調(diào)制方式的內(nèi)在特性。

圖6 4種信號調(diào)制方式相像系數(shù)Fig.6 Resemblance coefficient of four modulated signals

當(dāng)信號的調(diào)制方式可以通過特征向量V 用聚類的方法有效分離時，其結(jié)果作為最終識別結(jié)果。此步驟類似人的辨識方式，該方法對部分信號的調(diào)制方式識別可靠性高，可以作為信號分析的輔助手段，迅速歸類部分信號，減少分析人員的工作強(qiáng)度。經(jīng)過1000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，4 種調(diào)制方式在 5 dB、10 dB、15 dB、20 dB的信噪比的平均識別率如表1所示。

表1 基于特征向量V對信號在不同信噪比下的平均識別率Table 1 Average recognition rate based on feature vector under different SNR %

最后，運(yùn)用 RS－SVM 方法［9］進(jìn)行識別、印證，得到最終的識別結(jié)果。根據(jù)張葛祥對粗集、SVM、RS－SVM在輻射源識別中的研究成果［7－9，12］，本文將V作為RS－SVM 的特征向量，使用徑向基核函數(shù)，徑向基核函數(shù)的參數(shù)取為0.5。經(jīng)過1000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，4種調(diào)制方式在5 dB、10 dB、15 dB、20 dB的信噪比的平均識別率如表2所示。

表2 基于RS-SVM對信號在不同信噪比下的平均識別率Table 2 Average recognition rate based on RS-SVM under different SNR %

由表2可以看出在整個SNR變化范圍內(nèi)信號識別率都比較高，表明特征向量V的有效性，同時表明本文所提出的方法具有可行性。

4 結(jié)論

本文對雷達(dá)信號脈內(nèi)調(diào)制方式的識別是在全脈沖識別后，對雷達(dá)信號更精確的辨識，這在復(fù)雜電磁環(huán)境下和脈沖壓縮技術(shù)廣泛應(yīng)用的今天具有重要意義，也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。本文從直觀的譜形圖中提取了反映其輪廓、復(fù)雜度及分布特性的相像系數(shù)與分形維數(shù)，利用它們良好的聚類性初選信號調(diào)制方式，而后使用基于RS－SVM分類器識別，提高識別的準(zhǔn)確率，本方法適用于在復(fù)雜的雷達(dá)信號環(huán)境下識別雷達(dá)輻射源調(diào)制方式。通過仿真試驗(yàn)證明該方法的有效性，具有一定的工程應(yīng)用價值。

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