丁達(dá)理， 羅建軍， 宋 磊， 馬衛(wèi)華

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072; 2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

在無人作戰(zhàn)飛機(jī)(Unmanned Combat Aerial Vehicle，UCAV)攻擊目標(biāo)過程中，UCAV需要對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測量以獲得所需的目標(biāo)狀態(tài)信息。UCAV目標(biāo)探測與跟蹤系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)一般只包含目標(biāo)相對距離的粗略信息和視線角的原始信息［1］，不能直接提供目標(biāo)運(yùn)動的所有參數(shù)，且由于傳感器測量誤差、陀螺穩(wěn)定器和無人機(jī)平臺運(yùn)動等干擾因素使得目標(biāo)測量信息存在較大的噪聲。目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)通過對目標(biāo)測量原始信息進(jìn)行濾波處理，對目標(biāo)運(yùn)動的其他參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到目標(biāo)位置、速度和加速度的精確估值，其精度將直接決定火控解算的精度，從而影響UCAV武器系統(tǒng)的武器投射命中率。

目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)需要解決兩個重要問題，即機(jī)動目標(biāo)模型的準(zhǔn)確建立和濾波算法的合理使用［2］。目標(biāo)運(yùn)動模型的建立是一個難點(diǎn)問題，選擇合理的運(yùn)動模型是精確估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的前提，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型是公認(rèn)的比較切合實(shí)際的一種運(yùn)動模型，并得到了廣泛應(yīng)用［3－6］。根據(jù)相對距離、目標(biāo)視線角進(jìn)行實(shí)時估計(jì)實(shí)際上是一非線性濾波問題，目前常用的非線性濾波方法有擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)、無跡卡爾曼濾波算法(UKF)和粒子濾波算法(PF)。由于EKF算法需要對模型進(jìn)行線性化處理，忽略了泰勒展開的高階項(xiàng)，因此會產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差，甚至引起濾波發(fā)散;PF算法雖然濾波精度高，但計(jì)算量大，運(yùn)算時間長，所以并不適用于實(shí)時處理情況;相比二者，UKF算法具有實(shí)現(xiàn)較為簡單、濾波精度較高、收斂性好的優(yōu)點(diǎn)［7］。結(jié)合UCAV對地攻擊的特點(diǎn)，綜合考慮濾波算法的精度、實(shí)時性、穩(wěn)定性，本文提出了一種基于改進(jìn)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的UKF算法(ICSM－UKF)，并仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 “當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型采用修正瑞利分布描述目標(biāo)加速度的統(tǒng)計(jì)特性［8］。所謂“當(dāng)前”，是指瑞利分布函數(shù)的均值隨著時間變化而變化?！爱?dāng)前”加速度的概率密度函數(shù)為［3－4］

式中:amax、a－max為已知目標(biāo)加速度的正上限和負(fù)下限;a為目標(biāo)隨機(jī)加速度;δ(·)為狄拉克δ函數(shù)，μ＞0為常數(shù)。則a的均值和方差可以表示為

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的離散狀態(tài)方程為

式中:X(k)=［x(k)y(k)vx(k)vy(k)ax(k)ay(k)］T，機(jī)動加速度“當(dāng)前”均值是均值為零、方差為Q(k)的高斯白噪聲，Φ(k+1/k)、U(k)、Q(k)分別為

由式(2)、式(3)可得

式中:i=x，y;aimax，a－imax是目標(biāo)在 x、y 坐標(biāo)方向所能達(dá)到的最大正負(fù)加速度值。

UCAV目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的量測方程為

從式(8)可以看出，aimax，a－imax(i=x，y)直接影響“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中加速度的方差的大小又直接影響過程噪聲的方差Q(k)，從而影響相應(yīng)的濾波算法的性能［5－6］。

當(dāng)目標(biāo)的“當(dāng)前”加速度為正時，由式(1)可得

將式(1)代入式(10)可得

當(dāng)目標(biāo)“當(dāng)前”加速度為負(fù)時，同理可得

再將式(11)、式(12)代入式(2)可得

2 改進(jìn)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型

設(shè)加速度 ai(i=x，y)的取值范圍在區(qū)間［a－p，ap］內(nèi)，設(shè)定加速度閾值 a－q、aq，并使得 aq＞ ap，a－q＜ a－p，模糊隸屬度函數(shù)fa為

式中，k1、k2為常數(shù)，取值范圍滿足如下條件

模糊隸屬度函數(shù) fa以及變量 a－q、aq、a－p、ap取值如圖1所示。

圖1 非線性指數(shù)隸屬度函數(shù)Fig.1 Nonlinear exponential membership function

設(shè)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中的加速度上下限隨著fa自適應(yīng)變化，即

3 ICSM-UKF算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)UKF算法

對于非線性模型式(4)、式(9)，假設(shè)過程噪聲W(k)和量測噪聲V(k)為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，初始狀態(tài)X0與所有噪聲獨(dú)立。UKF的基本算法步驟如下［9－10］

1)初始化，初始狀態(tài)X0的先驗(yàn)均值和協(xié)方差陣為

2)計(jì)算k+1時刻σ點(diǎn)和權(quán)系數(shù)為

3)利用狀態(tài)方程傳遞采樣點(diǎn)為

4)計(jì)算狀態(tài)變量的一步預(yù)測均值和協(xié)方差為

5)利用非線性量測方程傳遞采樣點(diǎn)為

6)計(jì)算量測預(yù)測值、自協(xié)方差及互協(xié)方差為

7)計(jì)算UKF增益，更新狀態(tài)和協(xié)方差為式中，K(k+1)為濾波增益。

3.2 一種帶量測噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器的自適應(yīng)UKF算法

與EKF類似，UKF也是以準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性已知為基礎(chǔ)的［11］。由標(biāo)準(zhǔn)UKF算法可知，在濾波迭代過程中，它們的噪聲統(tǒng)計(jì)特性都是先驗(yàn)確定的，且在整個濾波過程中是保持不變的。而在UCAV攻擊目標(biāo)過程中，由于目標(biāo)測量與跟蹤系統(tǒng)受陀螺穩(wěn)定器、隨機(jī)風(fēng)、傳感器分辨率、捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差、氣象環(huán)境等各種因素的影響，量測噪聲的統(tǒng)計(jì)有時并不準(zhǔn)確，甚至未知。而基于不變的噪聲統(tǒng)計(jì)特性的UKF算法由于不能感知這種變化，其濾波的精度和穩(wěn)定性都將受到很大的影響［12］。因此必須對標(biāo)準(zhǔn)UKF算法進(jìn)行改進(jìn)，使本文算法在進(jìn)行濾波的同時，采用噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器對未知或時變的噪聲統(tǒng)計(jì)進(jìn)行實(shí)時估計(jì)和修正，可提高對未知或時變噪聲的適應(yīng)性。下面根據(jù)極大后驗(yàn)(MAP)估計(jì)原理，推導(dǎo)出一種帶次優(yōu)無偏MAP常值量測噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器的自適應(yīng)UKF算法。

當(dāng)量測噪聲V(k)是均值不為零的高斯噪聲時，假設(shè)有

根據(jù)假設(shè)，結(jié)合文獻(xiàn)［13］和式(9)可知最優(yōu)MAP常值量測噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器為

式中，χi(j+1/j)為由j+1時刻一步狀態(tài)預(yù)測j)和協(xié)方差P(j+1/j)所構(gòu)造的σ采樣點(diǎn)。

將式(29)代入式(27)、式(28)，并聯(lián)合一步輸出預(yù)測表達(dá)式(22)，即可得到基于量測值Z(k+1)的次優(yōu)MAP常值量測噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器計(jì)算公式為

于是，可以引出次優(yōu)無偏MAP常值量測噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器為

相應(yīng)地，結(jié)合式(32)、式(33)，將標(biāo)準(zhǔn)UKF濾波算法中的式(21)、式(22)更新為如下形式

綜上，式(18)～式(20)、式(23)、式(34)～式(35)是基于常值量測噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器的自適應(yīng)UKF濾波算法。

4 仿真分析

為驗(yàn)證ICSM－UKF算法的有效性，將其與基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的EKF算法(CSM－EKF)進(jìn)行仿真對比。仿真結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)采用狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量，狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量取均方根誤差(RMSE)，定義為

目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動:假設(shè)目標(biāo)初始位置為(8 km，6 km)，0 ～1 s作勻速運(yùn)動，1 ～6 s以加速度(24 m/s2，18 m/s2)機(jī)動，7～14 s機(jī)動加速度變?yōu)?20 m/s2，35 m/s2)，15 ～20 s機(jī)動加速度變?yōu)?4 m/s2，8 m/s2)。目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動曲線Fig.2 Real motion curve of the target

仿真參數(shù)設(shè)置:aq=60 m/s2，a－q= －60 m/s2，ap=40 m/s2，a－p= －40 m/s2，k1=k2=0.95，α =0.1，αλ=0.01，βλ=2，κ =0;設(shè)位置初始誤差均為10 m，速度初始誤差為6 m/s，目標(biāo)加速度誤差為4 m/s2。CSM－EKF算法中參數(shù)設(shè)置為 axmax=40 m/s2，aymax=50 m/s2，a－xmax=－40 m/s2，a－ymax= －50 m/s2。

在量測噪聲統(tǒng)計(jì)未知或不準(zhǔn)確情況下考察ICSMUKF算法濾波精度和穩(wěn)定性，并與CSM－EKF算法進(jìn)行對比。采用量測噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器對r和R進(jìn)行估計(jì)，且取初始測距噪聲均值為0，均方差為0.8 m;初始測角噪聲均值為0，均方差為1.6 mrad。則測距和測角噪聲估計(jì)值如圖3～圖4所示。相應(yīng)地，為考察在量測噪聲統(tǒng)計(jì)未知情況下3種算法的濾波性能，對x方向上目標(biāo)速度、加速度均方根誤差進(jìn)行了仿真，如圖5～圖6所示。

從仿真圖2～圖3可以看出，改進(jìn)的UKF算法能快速準(zhǔn)確地估計(jì)出量測噪聲的均方差，充分說明了基于常值量測噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器的有效性。從仿真圖4～圖5可以看出，CSM－EKF算法在量測噪聲統(tǒng)計(jì)未知或不準(zhǔn)確時濾波誤差較大，濾波精度低，這是因?yàn)镃SMEKF算法不能自適應(yīng)地調(diào)整aimax和a－imax，而且不能對未知的量測噪聲進(jìn)行估計(jì)，隨著量測噪聲的累積，誤差越來越大;而ICSM－UKF算法在量測噪聲統(tǒng)計(jì)未知情況下，不僅濾波依然收斂，而且濾波精度及穩(wěn)定性具有明顯優(yōu)勢，這與先前的理論分析相吻合。

圖3 測距噪聲估計(jì)值Fig.3 Estimation of range measurement noise

圖4 測角噪聲估計(jì)值Fig.4 Estimation of angle measurement noise

圖5 x方向目標(biāo)速度均方根誤差比較Fig.5 Comparison of velocity RMSE in x direction

圖6 x方向目標(biāo)加速度均方根誤差比較Fig.6 Comparison of acceleration RMSE in x direction

5 結(jié)論

本文結(jié)合UCAV目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的特點(diǎn)，綜合考慮濾波精度、收斂速度、實(shí)時性等性能指標(biāo)，提出了一種ICSM－UKF算法。該算法通過設(shè)計(jì)模糊隸屬度函數(shù)來自適應(yīng)調(diào)整“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型目標(biāo)加速度上下限，使其更接近目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動情況，提高了濾波精度;同時，通過設(shè)計(jì)量測噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器對UKF算法進(jìn)行了改進(jìn)，使其在量測噪聲統(tǒng)計(jì)不準(zhǔn)確或未知的情況下，仍能保持較高的濾波精度，提高了UKF算法的抗干擾性。仿真結(jié)果表明，該算法具有濾波精度高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)所設(shè)計(jì)的算法，UCAV可以快速準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)的狀態(tài)參數(shù)。

［1］ 吳漢平.無人機(jī)系統(tǒng)導(dǎo)論［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2003.

［2］ WAN E A，VAN DER MENVE R.The unscented Kalman filter for nonlinear estimation［C］//IEEE Adaptive Systems for Signal Processing，Communications，and Control Symposium，2000:153－158.

［3］ 陳勇，董永強(qiáng).基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的模糊自適應(yīng)濾波算法［J］.火力與指揮控制，2010，35(8):176－179.

［4］ 王煒，楊露菁.一種改進(jìn)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型及其自適應(yīng)濾波算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17(8):2037－2040.

［5］ Al DHAHER A G H，MACKESY D.Multi－sensor data fusion architecture［C］//The 3rd IEEE International Workshop on Haptic，Audio and Visual Environments and Their Applications，2004:159－163.

［6］ 王向華，覃征，楊慧杰，等.基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的模糊自適應(yīng)跟蹤算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，30(8):1089－1093.

［7］ 潘泉，楊峰，葉亮，等.一類非線性濾波器—UKF綜述［J］.控制與決策，2005，20(5):481－489.

［8］ 周宏仁，敬忠良，王培德.機(jī)動目標(biāo)跟蹤［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1991.

［9］ MERWE R V，F(xiàn)REITAS N D，DOUCET A，et al.The unscented particle filter［C］//Advances in Neural Information Processing Systems，1998:584－590.

［10］ WU Y X，HU D W，HU X P.Comments on performance evaluation of UKF－based nonlinear filtering［C］//Automatica，2007，43(3):567－568.

［11］ SONG Qi，HAN Jianda.An adaptive UKF algorithm for the state and parameter estimation of a mobile robot［J］.ACTA Automatica Sinica，2008，34(1):72－79.

［12］ 趙琳，王小旭，孫明，等.基于極大后驗(yàn)估計(jì)和指數(shù)加權(quán)的自適應(yīng)UKF濾波算法［J］.自動化學(xué)報(bào)，2010，36(7):1007－1019.

［13］ 周衛(wèi)東，喬相偉，吉宇人，等.基于新息和殘差的自適應(yīng) UKF 算法［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31(7):1798－1803.