董學(xué)勤 劉希璐

（商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000）

PID控制器是連續(xù)系統(tǒng)理論中技術(shù)成熟、應(yīng)用最廣泛的一種控制方法，它的結(jié)構(gòu)靈活、魯棒性好、可靠性好，在自動(dòng)控制中，大多數(shù)控制回路都采用PID控制。隨著工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，對(duì)控制系統(tǒng)要求具有很好的魯棒性，所以人們從實(shí)際需要出發(fā)，對(duì)常規(guī)PID控制器進(jìn)行了改進(jìn)，形成了許多新型控制方法，并在實(shí)際中得到了很好的應(yīng)用。

1 增量式PID控制方法

數(shù)字PID算法是相對(duì)于模擬PID控制而言的，是在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中使用的采樣控制。數(shù)字式PID算法分為位置式和增量式，在數(shù)字PLC控制系統(tǒng)中，位置式PID算法對(duì)所有過去狀態(tài)存在依賴性，引起系統(tǒng)輸出時(shí)產(chǎn)生較大的超調(diào)，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。而增量式PID控制算法每次只輸出控制增量，必要時(shí)可通過邏輯判斷限制故障的輸出，降低了機(jī)器故障導(dǎo)致PID誤輸出給系統(tǒng)帶來嚴(yán)重后果。

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，PID控制是一種應(yīng)用最廣泛的控制方法，將設(shè)定值和實(shí)際輸出值之差按比例（P）、積分（I）、和微分（D）通過線性控制規(guī)律，對(duì)被控對(duì)象的輸出進(jìn)行控制，稱PID控制，圖1是PID控制系統(tǒng)框圖。

圖1 PID控制系統(tǒng)框圖

PID控制器是一種線性控制器，按給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差進(jìn)行控制。模擬PID的控制規(guī)律為：

式中，Kp——比例放大系數(shù)；TI——積分時(shí)間常數(shù)；TD——微分時(shí)間常數(shù)。

PID算法離散化，把描述連續(xù)時(shí)間PID算法的微分方程，轉(zhuǎn)變?yōu)槊枋鲭x散時(shí)間的差分方程。得到離散的PID算式為：

這種算法得出控制量的全量輸出u(k)，是控制量的絕對(duì)數(shù)值，像式(2)這種算法稱為位置算法，圖2是其框圖。

圖2 位置式PID算法原理圖

當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的實(shí)際值，而是控制量的增量累積時(shí)，需要PID的增量算法。由（2）式可以寫出第（k-1）個(gè)采樣時(shí)刻的輸出值

（2）式減（3）式，得出控制量的增量算法

式（4）稱為增量式PID算法，圖3是增量式PID算法控制原理圖。

圖3 增量式PID算法原理圖

對(duì)增量式PID算法（7）歸并后，得

其中：

式（5）表示控制作用與各次誤差量的關(guān)系，看不出P、I、D作用的直接關(guān)系?？梢钥闯觯瑪?shù)字增量式PID算法，只需最近的3個(gè)誤差采樣值e（k），e（k-1），e（k-2）就可以計(jì)算控制器的輸出值。

與其它PID控制系統(tǒng)一樣，增大比例系數(shù)Kp，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，但Kp過大會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，甚至產(chǎn)生振蕩，直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；增大積分時(shí)間常數(shù)TI，有利于減小超調(diào)，減少振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但會(huì)增加系統(tǒng)過渡時(shí)間；增大微分時(shí)間常數(shù)TD有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)，使超調(diào)減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱，對(duì)擾動(dòng)有較敏感的響應(yīng)。

但增量式PID控制也有不足，從式（5）中可以看出增量式PID控制算法中沒有沒有出現(xiàn)累加項(xiàng)，所以不會(huì)出現(xiàn)積分飽和（飽和現(xiàn)象指當(dāng)控制變量達(dá)到一定值后，系統(tǒng)的輸出變量不再增長(zhǎng)），避免了控制器輸出超調(diào)的積分累積效應(yīng)。但算法中的比例項(xiàng)和微分項(xiàng)的控制作用比積分項(xiàng)大得多，特別是微分項(xiàng)，在系統(tǒng)輸入發(fā)生大幅度快速變化，或者系統(tǒng)運(yùn)行過程中受到突發(fā)性干擾時(shí)，該算法的比例和微分部分算出的控制增量就會(huì)超過執(zhí)行件的最大限度，由于受到執(zhí)行件的約束出現(xiàn)實(shí)際輸出的高出信息丟失，造成系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程被破壞，產(chǎn)生靜態(tài)誤差，溢出的影響較大。

2 增量式PID控制算法的改進(jìn)

對(duì)于增量式PID算法，為了抑制微分飽和，加速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，提出一些增量式PID改進(jìn)算法。

2.1 采用積累補(bǔ)償法

所謂積累補(bǔ)償法是將那些飽和而不能執(zhí)行的輸出增量積累起來，在可能的時(shí)候，再進(jìn)行補(bǔ)充執(zhí)行。這樣，超出的信息就得到補(bǔ)償，動(dòng)態(tài)過程也得到了改善。使用積累補(bǔ)償法引入具有積分作用的累加器，雖然可以抑制比例和微分飽和，但是要求每次計(jì)算積分項(xiàng)時(shí)，判斷積分項(xiàng)的符號(hào)是否繼續(xù)增大累加器的積累。如果增大，需要將積分項(xiàng)略去，這樣，可以控制累加器的數(shù)值積累不致過大，從而避免了積分飽和現(xiàn)象。

2.2 采用分段固定變系數(shù)微分PID

為解決微分飽和問題，可以考慮改變微分系數(shù)。由微分常數(shù)特性知道，如果增大微分系數(shù)，有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，但當(dāng)系統(tǒng)輸入發(fā)生躍變或波動(dòng)較大時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生微分飽和和超調(diào)現(xiàn)象；而減小微分系數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)變得緩慢，動(dòng)態(tài)特性較差。根據(jù)這一特性考慮給微分項(xiàng)乘以一個(gè)變化的系數(shù)，當(dāng)微分項(xiàng)△e2的值較小時(shí)，微分項(xiàng)正常計(jì)算輸出；當(dāng)微分項(xiàng)△e2的值較大時(shí)，微分項(xiàng)保持原值不變；當(dāng)△e2處于上面的兩個(gè)數(shù)之間時(shí)，應(yīng)將微分項(xiàng)先衰減，再進(jìn)行微分?！鱡2的值越大，衰減越迅速，△e2的值越小，則衰減越小，但該系數(shù)是不連續(xù)的函數(shù)，采用的是分段形式，即將△e2分成若干段，各段之間的系數(shù)不同，在每段內(nèi)衰減系數(shù)的值固定不變。當(dāng)分段較合理時(shí)，就可以抑制干擾的影響和微分飽和，減小強(qiáng)烈切換引起振蕩。在計(jì)算方面，使用查表法與分段固定系數(shù)法相結(jié)合，這樣即不會(huì)占用很大的內(nèi)存，而且在分段時(shí)又具有相當(dāng)?shù)膶挾龋词箯目垢蓴_的角度出發(fā)也不會(huì)很窄）。分段系數(shù)固定系數(shù)控制輸出的表達(dá)式為

式中 F[e2（k）]為分段系數(shù)

式中A、B的值由試驗(yàn)獲得，圖4為誤差分段示意圖。

圖4 分段示意圖

分段固定變系數(shù)微分PID方案可較好地改善微分項(xiàng)引入的不良影響，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，且運(yùn)算速度快，占用內(nèi)存少，并能抑制擾動(dòng)控制器參數(shù)的影響，用于微機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)可望取得理想的結(jié)果。

2.3 數(shù)字濾波和偏差平均相結(jié)合

數(shù)字濾波是一種程序?yàn)V波，即通過一定的程序減少干擾、噪聲對(duì)有用信號(hào)的影響，改善控制性能，提高控制精度。數(shù)字濾波分為數(shù)字平滑濾波和一階遞推濾波，下面介紹對(duì)作用時(shí)間較短的快速干擾的數(shù)字平滑濾波的工作過程，首先在第n次采樣時(shí)刻進(jìn)行N次采樣，由于快速干擾比較強(qiáng)烈，即使只有一個(gè)采樣數(shù)據(jù)受到干擾，對(duì)它們采用偏差平均求值，干擾也會(huì)影響控制輸出。因此，應(yīng)去掉最大值和最小值，對(duì)剩余的N-2次采樣平均，把平均值作為第n次采樣時(shí)刻的偏差信號(hào)。由于在N次采樣中連續(xù)偶然出錯(cuò)的可能很小，故可以消除快速隨機(jī)干擾對(duì)控制器輸出的影響。

2.4 采用帶有死區(qū)的PID控制

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，為了避免控制動(dòng)作操作過于頻繁和頻繁操作引起的振蕩，可以采取帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)，控制算法為

其中，ε是人為設(shè)定的偏差信號(hào)的不靈敏區(qū)，即死區(qū)。只有偏差信號(hào)不在死區(qū)范圍內(nèi)時(shí)，才按PID算法計(jì)算控制量。ε的大小根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。ε值太小，調(diào)節(jié)過于頻繁，對(duì)被控對(duì)象不能穩(wěn)定調(diào)節(jié)；如果ε值太大，則系統(tǒng)產(chǎn)生很大的滯后。圖5是其算法輸出特性。

圖5 帶有死區(qū)的PID控制輸出特性

應(yīng)用本系統(tǒng)的目的是為了避免系統(tǒng)在誤差范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，頻繁地修改控制量。

自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬控制器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，一方面可以用軟件和計(jì)算機(jī)的邏輯功能實(shí)現(xiàn)PID控制算法，另外根據(jù)算法原理在計(jì)算機(jī)上編程進(jìn)行一系列算法改進(jìn)，滿足不同控制系統(tǒng)的需要，實(shí)現(xiàn)算法的靈活控制。

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