馬 晟，陳千勇

(1.黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北黃州438000;2.麻城市第二中學(xué)，湖北麻城438300)

數(shù)學(xué)教育家張奠宙說:“數(shù)學(xué)實(shí)驗的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識問題、解決實(shí)際問題的能力”［1］。隨著高校和中小學(xué)教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，國內(nèi)越來越多的教育工作者意識到開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗對提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)質(zhì)量和提高學(xué)生素質(zhì)教育有很重要的作用。近年來，各高校根據(jù)各自數(shù)學(xué)專業(yè)的特色開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗課，形成了多種教學(xué)體系。隨后，在新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革中，將數(shù)學(xué)建模納入《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗)》范圍之中。地方師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)的目的除了傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力之外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生未來從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的能力。所以，地方師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)研究具有更特殊的意義［2－10］。

1 地方師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為目標(biāo)來實(shí)施課程教學(xué)內(nèi)容

從1990年起，數(shù)學(xué)實(shí)驗在一些院校中相繼開設(shè)。仔細(xì)考察、研究和總結(jié)這些院校開設(shè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗課程以及數(shù)學(xué)實(shí)驗的教材，就會發(fā)現(xiàn)一個問題:幾乎所有的數(shù)學(xué)實(shí)驗課程是在建立了合適的數(shù)學(xué)模型之后，討論如何利用相應(yīng)的軟件求解。即，數(shù)學(xué)實(shí)驗課程都服務(wù)于數(shù)學(xué)建模這一個目的，數(shù)學(xué)實(shí)驗的唯一目的是利用軟件求解。但是，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是我們開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗課的目的和期望。

簡單地說，深刻理解、會計算和會應(yīng)用是我們開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗的目的。具體地，我們開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗有三個目的:一是促進(jìn)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)者理解較抽象的數(shù)學(xué)理論知識，使其更具體化，更形象化，使學(xué)習(xí)者更容易掌握抽象理論的本質(zhì)，透徹理解其精髓;二是經(jīng)過反復(fù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗，提高數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)者運(yùn)用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計算的速度和能力，并學(xué)會運(yùn)用計算機(jī)求解較繁雜的計算問題。三是多次進(jìn)行以上兩個方面的綜合練習(xí)，靈活運(yùn)用，融會貫通，真正地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，學(xué)會將數(shù)學(xué)服務(wù)于生產(chǎn)和生活。

地方師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗除了要重視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性之外，還要重視數(shù)學(xué)的“探索性”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、深刻理解數(shù)學(xué)知識、懂得欣賞數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美。我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)實(shí)驗與數(shù)學(xué)專業(yè)課的教學(xué)統(tǒng)一起來。根據(jù)這一理念，我們實(shí)施起來就可以更具科學(xué)性、操作性和實(shí)用性。我們可以把已有數(shù)學(xué)專業(yè)課程與實(shí)驗一起開課，把實(shí)驗當(dāng)做是專業(yè)課教學(xué)的一種輔助、一種驗證方式或是一種實(shí)踐。這樣一來，實(shí)驗課部分就可以安排在課外進(jìn)行，并且不必要增加新課時，同時這樣也對學(xué)生的課外行為進(jìn)行了一定的約束，從而很自然地把學(xué)生的課內(nèi)與課外學(xué)習(xí)有機(jī)的聯(lián)系在一起，也符合大學(xué)所提倡的“加強(qiáng)自學(xué)能力的培養(yǎng)”這一要求。根據(jù)數(shù)學(xué)專業(yè)課特點(diǎn)各不相同這一情況，我們對每門專業(yè)課對應(yīng)的實(shí)驗課就可以靈活開設(shè)，任課老師可以根據(jù)實(shí)際上課情況及學(xué)生的課堂反饋選取需要進(jìn)行實(shí)驗的課程內(nèi)容，實(shí)驗課可以與數(shù)學(xué)專業(yè)課的教學(xué)同步，這樣可以做到專業(yè)課(課堂學(xué)習(xí)——課堂理解——課堂練習(xí))與實(shí)驗課(架構(gòu)模型——實(shí)驗推理——得出結(jié)論)的完善對接。

數(shù)學(xué)實(shí)驗課順利的、有成效的開設(shè)，需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，所以數(shù)學(xué)實(shí)驗課在三年級開設(shè)是比較合適的。因為這時學(xué)生已學(xué)過若干門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，了解某些數(shù)學(xué)的經(jīng)典的概念，具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例如，具備了微積分基礎(chǔ)知識，了解其一些重要方法:如微元法、牛頓迭代法等;也具備高等代數(shù)，隨機(jī)過程等的基本知識，了解矩陣，序列的用途。但我們在學(xué)習(xí)這些知識的時候，一般是單一的學(xué)習(xí)，即知識是較孤立的。為了更好地理解和應(yīng)用這些知識，需要將知識構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)。其次，一般情況下，數(shù)學(xué)概念都有它的深刻內(nèi)涵，因而相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法都有它運(yùn)用的條件和評價體系。只有從多方面加以理解與認(rèn)識，實(shí)際中加以應(yīng)用，并且在應(yīng)用中反思，理解，升華。即，理解－實(shí)踐－反思－理解－升華－應(yīng)用。比如，應(yīng)用牛頓迭代法解決相關(guān)問題的時候有使用它的條件，而且初值的選取，在一定程度上深刻影響牛頓迭代法中的收斂的速度。因此，要知道使用它的條件和選取合適的初值，需要通過反復(fù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗，進(jìn)行仔細(xì)的觀察、細(xì)心體會、總結(jié)經(jīng)驗，才可以逐漸掌握方法的使用。再如，對批量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的時候，可選用插值與擬合來處理。但擬合函數(shù)基的選取不僅與先行經(jīng)驗有關(guān)，而且需要多次嘗試。從上面的例子可以看出，數(shù)學(xué)實(shí)驗課是對已有數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步理解和應(yīng)用，是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、應(yīng)用、再學(xué)習(xí)的一個過程。以下就地方師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗實(shí)施課程內(nèi)容教學(xué)的策略和措施進(jìn)行探討。

我們選取實(shí)驗課內(nèi)容的根據(jù)是:任課老師實(shí)際上課情況及學(xué)生的課堂反饋。這樣所選擇的課題就具備代表性、針對性、實(shí)用性。這些實(shí)驗課的開設(shè)就更能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，往往能使得學(xué)生有如釋重負(fù)、恍然一悟的感覺。如以社會實(shí)踐為背景，設(shè)計綜合的實(shí)際問題，使學(xué)生體會計算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌與優(yōu)化、信息與編碼在實(shí)際生活中的應(yīng)用。歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的試題均是很好的例子，如:DNA序列分類，2011年競賽題－交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度，城市表層土壤重金屬污染分析，鋼管的訂購和運(yùn)輸問題等，均可在教學(xué)中選擇與應(yīng)用。

課題的選擇完全由教學(xué)需要決定。這些課題一方面反映了教師需要突出的定義、定理、數(shù)學(xué)思想、解題思路等等。另一方面也代表了學(xué)生難以理解、難以接受、難以想象的各種問題。當(dāng)然，如果我們?nèi)绻苓x取一些具有懸念性、實(shí)用性、驗證性的課題，學(xué)生會更有興趣，就會期待這下一次的實(shí)驗，而這些實(shí)驗又是以專業(yè)課學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，就會出現(xiàn)專業(yè)課學(xué)習(xí)和實(shí)驗課學(xué)習(xí)相得益彰的結(jié)果。一般來講，數(shù)學(xué)實(shí)驗內(nèi)容可分為以下幾類:

(1)基礎(chǔ)性實(shí)驗。熟練掌握基本的常用的數(shù)學(xué)軟件，如Maple，Matlab的精確的數(shù)值處理功能，很好的符號計算功能，幾何畫板的動態(tài)圖形繪制等基本功能。(2)驗證性實(shí)驗。幫助學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)中的經(jīng)典方法和重要的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)學(xué)中形數(shù)結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)中的抽象概念和定理，使其獲得感性認(rèn)識，從而可以總結(jié)出由一定的數(shù)學(xué)知識生成的規(guī)律。(3)探究性實(shí)驗。培養(yǎng)學(xué)生想象、聯(lián)想、演繹、歸納、類比等能力，發(fā)現(xiàn)客觀實(shí)際問題，運(yùn)用分析、綜合等方法探索問題，提高解決問題的能力。任課教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)中的重要問題，將文獻(xiàn)資料和現(xiàn)實(shí)生活中“活”資料有效結(jié)合起來，設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗任務(wù)，學(xué)生通過閱讀，分析，提出數(shù)學(xué)實(shí)驗方案，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法解決問題，如，數(shù)學(xué)建模。(4)拓展性實(shí)驗。為使得學(xué)生的學(xué)習(xí)生活化、信息化、實(shí)踐化，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的知識面，提高學(xué)生的解決問題的能力，教師可以對數(shù)學(xué)中某些結(jié)論以不同角度、不同層次來進(jìn)行變式實(shí)驗，從中發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系。

2 地方師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗與中學(xué)數(shù)學(xué)

地方師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該與中學(xué)數(shù)學(xué)的需要緊密結(jié)合起來。通過反復(fù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗，讓學(xué)生充分理解問題，找準(zhǔn)解決問題的原理和方法，真正做到既有“魚”，也能“漁”。反復(fù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗也能讓學(xué)生熟練掌握基于信息技術(shù)的探究教學(xué)模式，有利于提高未來數(shù)學(xué)教師整體素質(zhì)，更利于整個數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

科學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗課有利于數(shù)學(xué)專業(yè)課的學(xué)習(xí)，它能最大程度地加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解，能充分地培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自主探索、自由發(fā)展的精神。同時大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗課的科學(xué)開設(shè)也對我們教師、我們的辦學(xué)條件提出了新的要求。只有正確把握教學(xué)的全面需求、合理地設(shè)置實(shí)驗課程的內(nèi)容，綜合考慮數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)應(yīng)用三者的關(guān)系，才能使我們教有所得，學(xué)生學(xué)有所用。

［1］ 張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)知識的教育形態(tài)［J］.數(shù)學(xué)通報，2001，(4):12 －16.

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［8］ 張寶善.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和分級教學(xué)平臺構(gòu)思［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，23(5):5 －7.

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