李曉晶，黃 橋，賈素娟

(喀什師范學(xué)院教育系，新疆 喀什 844007)

隨著數(shù)學(xué)科學(xué)在社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的作用日益提高，以及新時(shí)代對(duì)人才素質(zhì)的要求，人們?cè)絹?lái)越清醒地認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要向?qū)W生傳授知識(shí)，更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.同時(shí)，隨著數(shù)學(xué)新課程的改革和考試評(píng)價(jià)制度改革的深入發(fā)展，提高數(shù)學(xué)能力問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，被提到了重要的地位.事實(shí)上，數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分和重要體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育關(guān)心的核心問(wèn)題.當(dāng)前中國(guó)數(shù)學(xué)的教育改革是以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力作為主要方向和目標(biāo)的.因此，數(shù)學(xué)能力的提高實(shí)際上也是個(gè)人素質(zhì)的提升，從而提高學(xué)生適應(yīng)社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)的能力.

新疆的數(shù)學(xué)新課程改革起步較晚，尤其在邊遠(yuǎn)的新疆西部——喀什地區(qū)，本文針對(duì)喀什地區(qū)維吾爾族初三學(xué)生數(shù)學(xué)能力現(xiàn)狀，就喀什地區(qū)維吾爾初三學(xué)生在觀(guān)察能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力成分進(jìn)行調(diào)查研究.在此基礎(chǔ)上，對(duì)問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并探索提高數(shù)學(xué)能力發(fā)展的途徑.

1 調(diào)查方法

本文采用問(wèn)卷調(diào)查、課堂觀(guān)察、個(gè)別訪(fǎng)談等研究方法，對(duì)喀什師范學(xué)院附中、喀什六中、喀什二中雙語(yǔ)班初三學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷200份，收回191份，有效問(wèn)卷占95.5%.問(wèn)卷收回后，又隨機(jī)對(duì)教師、學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別訪(fǎng)談，對(duì)所有問(wèn)卷進(jìn)行篩選后，將有效問(wèn)卷的數(shù)據(jù)錄入計(jì)算機(jī)，并且進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析.本次問(wèn)卷調(diào)查的內(nèi)容主要來(lái)自新課程標(biāo)準(zhǔn)中典型例題，具有一定的代表性.通過(guò)課堂觀(guān)察把數(shù)學(xué)能力中無(wú)法量化的能力通過(guò)課堂觀(guān)察來(lái)了解，增加了調(diào)查的可信度.

2 結(jié)果與分析

2.1 調(diào)查結(jié)果

2.1.1 觀(guān)察能力

數(shù)學(xué)觀(guān)察能力，主要表現(xiàn)在能迅速抓住事物的“數(shù)”和“形”這一側(cè)面，找出或發(fā)現(xiàn)具有數(shù)學(xué)意義的關(guān)系與特征;從所給數(shù)學(xué)材料的形式和結(jié)構(gòu)中，正確、迅速地辨認(rèn)出或分離出某些對(duì)解決問(wèn)題有效的成分與“有數(shù)學(xué)意義的結(jié)構(gòu)”.簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)觀(guān)察能力就是能夠準(zhǔn)確有效地調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)，辨認(rèn)出數(shù)學(xué)問(wèn)題中的有效條件［1］.在調(diào)查結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往都是一看題就下筆，有些學(xué)生不會(huì)有意識(shí)地先去審題.在面對(duì)“已知 x，y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足:x+y+z=30，3x+y－z=50，求u=5x+4y+2z 的最大值_________”時(shí)，10.1% 同學(xué)能夠辨認(rèn)觀(guān)察出已知條件中給出的“x，y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)”這一重要成分;80%的同學(xué)都忽視了這一有效條件，只看到題目中較為明顯的兩個(gè)條件.30.5%的同學(xué)認(rèn)為題目太難無(wú)法下手，隨便寫(xiě)一答案.導(dǎo)致這些結(jié)果的原因主要有:有些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題缺乏恰當(dāng)?shù)慕鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，如觀(guān)察法;有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抱有恐懼心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，干脆放棄或者采取消極的學(xué)習(xí)態(tài)度.而對(duì)教師來(lái)說(shuō)，教師在教學(xué)過(guò)程中，還不能夠準(zhǔn)確地把數(shù)學(xué)觀(guān)察能力貫穿到或者滲透到對(duì)學(xué)生的教學(xué)中，且在教學(xué)過(guò)程中往往忽視了這一重要環(huán)節(jié);通過(guò)訪(fǎng)談38.94%的學(xué)生為了獲取高分，面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題急于求解，無(wú)暇對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)觀(guān)察.61.06%的學(xué)生即使對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了觀(guān)察分析仍然未能得出正確的答案，原因在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中并沒(méi)有建構(gòu)起自己的“有數(shù)學(xué)意義的結(jié)構(gòu)”.

2.1.2 運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指根據(jù)運(yùn)算定義和性質(zhì)，合理、簡(jiǎn)捷、靈活、正確地完成數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.即根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量得出確定結(jié)果的過(guò)程，稱(chēng)為運(yùn)算.能使某些運(yùn)算順利完成的心理特征稱(chēng)為運(yùn)算能力.簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力就是能夠合理靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和性質(zhì)完成數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力［1］.此處的運(yùn)算能力是區(qū)別于算術(shù)能力的.調(diào)查結(jié)果表明，學(xué)生在面對(duì)“定義‘?’運(yùn)算:a?b=3ab，則 4?3= __________”時(shí)，90.6%的學(xué)生能夠運(yùn)用所給的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算并得出準(zhǔn)確的結(jié)果.但是從整體的試卷中，24.46%的學(xué)生在運(yùn)算能力測(cè)試題上失分;65.54%的學(xué)生能夠在正確審題的情況下準(zhǔn)確無(wú)誤地解答;10%的學(xué)生只能寫(xiě)出有限的幾步.在訪(fǎng)談中有老師抱怨:“學(xué)生的計(jì)算能力差，對(duì)運(yùn)算規(guī)則理解不透，即使基礎(chǔ)較好的學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤也頻頻出現(xiàn).”出現(xiàn)這些狀況原因是多方面的:有的學(xué)生因?yàn)榇中鸟R虎導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失之千里;有的學(xué)生重理解輕計(jì)算認(rèn)為有了思路不計(jì)算也能知道答案;從教師的角度來(lái)說(shuō)，有一部分老師只注重對(duì)學(xué)生解題方法和思路的正確引導(dǎo)，而忽視對(duì)運(yùn)算過(guò)程的充分指導(dǎo).總之，運(yùn)算能力較差的原因是有些學(xué)生記不住基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì).有些學(xué)生缺乏運(yùn)算的靈活性和準(zhǔn)確性.由此可見(jiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，不能夠理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)的意義.這一點(diǎn)在喀什地區(qū)2012年的中考數(shù)學(xué)試卷的閱卷中體現(xiàn)非常明顯.

2.1.3 空間想象能力

空間想象能力是指人們對(duì)客觀(guān)事物的空間形式進(jìn)行觀(guān)察、分析、抽象思考和創(chuàng)新等活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的個(gè)性心理特征.調(diào)查結(jié)果中:學(xué)生對(duì)“一個(gè)正方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是__________.”這一問(wèn)題的回答有42.1%的學(xué)生回答“圓環(huán)”;25.9%的學(xué)生回答“圓”;10%的學(xué)生回答“正方形”;只有22%的學(xué)生回答正確.還有部分學(xué)生即使能夠?qū)懗稣_答案，但是由于漢字書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤失分的也不在少數(shù).如學(xué)生做“請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)主視圖和左視圖相同的立體圖形:________.”時(shí)，36%的學(xué)生把“圓柱”錯(cuò)誤地寫(xiě)成“圓住”把“圓錐”寫(xiě)成“圓棰”;10.9%的學(xué)生寫(xiě)拼音.可見(jiàn)導(dǎo)致空間想象能力較低的原因與學(xué)生所處的文化環(huán)境是有相當(dāng)大影響的.

2.1.4 邏輯思維能力

數(shù)學(xué)思維能力，是指在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中影響活動(dòng)效率，使活動(dòng)得以順利完成的個(gè)體穩(wěn)定的心理特征.調(diào)查中對(duì)“汽車(chē)從甲地到乙地，去時(shí)的速度60 km/h，返回時(shí)的速度70 km/h，則往返的平均速度為65 km/h，對(duì)嗎?說(shuō)明理由:__________.”和相關(guān)問(wèn)題的回答.80.44%的學(xué)生回答正確且詳細(xì)說(shuō)出正確的計(jì)算方法;14.00%的學(xué)生回答正確但是理由不充分;5.56%的學(xué)生回答錯(cuò)誤.在“一元二次方程(m－1)x2+2(m+2)x+m=0有兩個(gè)實(shí)根則有__________”時(shí)，68%的學(xué)生能夠全面地列出滿(mǎn)足條件的式子并能準(zhǔn)確作答.通過(guò)與個(gè)別學(xué)生的訪(fǎng)談中也發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的邏輯思維流暢，能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行條理地分析和解答.

2.1.5 問(wèn)卷及訪(fǎng)談啟示

在對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的分析以及教師的訪(fǎng)談中我們得知，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)對(duì)喀什地區(qū)維吾爾族初三學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定的難度的.由于教師有著繁重的教學(xué)任務(wù)，在課堂上無(wú)法給學(xué)生足夠充分的時(shí)間來(lái)獨(dú)立思考，學(xué)生也就缺少“獲取數(shù)學(xué)能力的成功體驗(yàn)”，遇到疑難問(wèn)題也不會(huì)主動(dòng)向老師提問(wèn).由于文化的因素，學(xué)生自身存在著一定的差異性，有的學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和毅力，從而也影響了數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).

2.2 原因分析

2.2.1 教師原因

新課標(biāo)中提出教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者.這給教師提出了更高的要求和標(biāo)準(zhǔn).教師是教育環(huán)節(jié)中的重要因素，教育質(zhì)量、學(xué)生質(zhì)量與教師質(zhì)量密切相關(guān).授課質(zhì)量的好壞與講授者自身的素質(zhì)成正相關(guān)關(guān)系［2］.由此可知教師的素質(zhì)必然會(huì)影響到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.教師自身具有較強(qiáng)的教學(xué)能力和業(yè)務(wù)素養(yǎng)，才能適應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力新課標(biāo)的要求.而喀什地區(qū)維吾爾族初中雙語(yǔ)教師對(duì)新課改理念的理解不夠深入，數(shù)學(xué)課堂上不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，因此教師的綜合素質(zhì)還有待進(jìn)一步提高.教師教學(xué)中缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想的深刻體會(huì)也就不能深入地傳授給學(xué)生，而數(shù)學(xué)空間想象能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力的培養(yǎng)需要學(xué)生充分并深入地理解掌握數(shù)學(xué)思想方法.對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，教師缺乏對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)化講授.

2.2.2 學(xué)生自身原因

建構(gòu)主義和人本主義的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為:學(xué)生是獲取知識(shí)的主體，學(xué)習(xí)活動(dòng)需要認(rèn)知主體積極自主的參與，但并不否定教師的主導(dǎo)作用.既然學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，那么在活動(dòng)中所表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)的積極性、學(xué)生的意志將直接影響著學(xué)習(xí)活動(dòng)的效率，也都影響著數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和培養(yǎng).

3 中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的途徑

3.1 重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

從分析數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中可知，他們所需的知識(shí)是那些具有較高概括性和包容性、顯示數(shù)學(xué)特色和貫穿數(shù)學(xué)前后的基本概念、原理、觀(guān)念和方法，即數(shù)學(xué)思想方法，一旦學(xué)生掌握了它，就能觸類(lèi)旁通，促進(jìn)遷移.因此，學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)思想方法是形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ).許多心理學(xué)家都十分重視學(xué)科基本原理、觀(guān)念的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，也就是基本思想方法的學(xué)習(xí).包括符號(hào)化思想方法;極限思想方法;公里化思想方法.美國(guó)心理學(xué)家J.S.布魯納在《教育過(guò)程》中，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也即學(xué)習(xí)學(xué)科的基本理論和觀(guān)念，他認(rèn)為有四點(diǎn)好處:第一，懂得基本原理可以使得學(xué)科更容易理解;第二，學(xué)習(xí)基本原理、觀(guān)念，有助于長(zhǎng)期記憶，就是在部分知識(shí)遺忘的時(shí)候，也能得以重新構(gòu)思起來(lái);第三，領(lǐng)會(huì)基本的原理和概念，是通向適當(dāng)?shù)摹坝?xùn)練遷移”的大道;第四，學(xué)習(xí)基本的原理和概念，能夠縮小“高級(jí)”知識(shí)和“初級(jí)”知識(shí)的差距［3］.因此在教學(xué)中要抓住要害、關(guān)鍵與統(tǒng)攝具體知識(shí)和方法的核心的東西，即基本數(shù)學(xué)思想方法.

3.2 知識(shí)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)及應(yīng)用相結(jié)合

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行，因此要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，就不能僅僅停留在理解掌握數(shù)學(xué)的某個(gè)概念、定理、公式、法則上，需要通過(guò)對(duì)它們的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)，并與學(xué)生已有的知識(shí)技能的綜合分析，建立起知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系.知識(shí)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而在學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成良好的認(rèn)知技能，取得學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).通過(guò)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，發(fā)揮學(xué)生獨(dú)立思考與創(chuàng)新精神，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成和提高.

3.3 重視學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展，除了智力因素外，還與學(xué)習(xí)者自身的興趣、勤奮和意志等非智力因素有關(guān).達(dá)爾文曾說(shuō)過(guò):“我之所以能在科學(xué)上成功，最重要的就是我對(duì)科學(xué)的熱愛(ài)，對(duì)長(zhǎng)期探索的堅(jiān)韌，對(duì)觀(guān)察的搜索，加上對(duì)事業(yè)的勤奮.”“一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)有了興趣就能專(zhuān)心致志，從而有力地運(yùn)用和發(fā)展他的能力［4］.”心理學(xué)研究成果表明:人的情感、意志、興趣、需要、目標(biāo)、抱負(fù)等，是智力發(fā)展的內(nèi)在因素.對(duì)學(xué)生智力和能力的發(fā)展起著引導(dǎo)、強(qiáng)化的作用.如果一個(gè)人的非智力因素得到良好的發(fā)展，在某種程度上還能有助于智力因素的充分發(fā)展.因此，教師在教學(xué)中要深入了解學(xué)生個(gè)體的興趣、意志、目標(biāo)等非智力因素，采取積極有效的教學(xué)方法和措施提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

［1］鄭君文，張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論［M］.廣西:廣西教育出版社，1996:117－126.

［2］楊慧群.教師素質(zhì)是提高授課質(zhì)量的決定因素［J］.江蘇高教，2004，(6):133 －134.

［3］布魯納.教育過(guò)程［M］.邵瑞珍，譯.北京:文化教育出版社，1982.

［4］克魯茨斯基.中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)［M］.上海:上海教育出版社，1983:425.