曾捷斌

（福建仙游師范，福建 莆田 351200）

五年制高職學(xué)生求異思維能力的培養(yǎng)

曾捷斌

（福建仙游師范，福建 莆田 351200）

求異思維是一種創(chuàng)造性思維。在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，必須注意以求異思維為核心，以求異思維和求同思維相結(jié)合的智慧操作方式來進行，方可取到較好的教學(xué)效果。

“變式”教學(xué)；逆向思維；求異思維

求異思維是一種創(chuàng)造性思維。它是對同一對象，沿著不同的方向，不同的結(jié)構(gòu)形式，運用全部信息，進行發(fā)散性聯(lián)想，引出更多的新信息，從多方面尋找多樣性答案的展開式的思維方式。求異思維具有新穎、靈活、流暢、多端、伸縮性等特征。

培養(yǎng)學(xué)生求異思維的最好場合與手段應(yīng)該是在教師主導(dǎo)下，以教材為主要內(nèi)容的課堂教學(xué)。

一、采用“變式”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

“變式”是變換同類事物的非本質(zhì)特征，突出其本質(zhì)特征?！白兪健苯虒W(xué)，就是組織學(xué)生的感性經(jīng)驗，從不同角度，或是用不同的方法，在提供學(xué)生各種具體對象時，不斷變換引用材料的內(nèi)容和形式，而讓其具有的本質(zhì)屬性始終保持不變?！白兪健苯虒W(xué)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，有助于打破思維定勢的束縛，克服思維惰性和感性上的錯覺，防止學(xué)生把注意力固定于教材內(nèi)容的非本質(zhì)的偶然因素上，使得思維更加擴展靈活，從而促進了求異的“質(zhì)”和“量”。

1.圖形變式。立體幾何教學(xué)中，學(xué)生對立體幾何概念掌握的困難，一部分是由于只習(xí)慣于“標準圖形”下思考問題，而對于其他不同位置時，思維容易出現(xiàn)障礙。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)三垂線定理及其逆定理時，往往把課本中所作的三垂線圖形的直觀位置也看成是定理的本質(zhì)屬性，從而經(jīng)常出現(xiàn)種種錯誤的理解。在教學(xué)中，必須防止只在水平放置的平面上講解和運用三垂線定理。注意采取變換圖形位置的辦法引導(dǎo)學(xué)生摒棄概念中非本質(zhì)屬性（大小、形狀、位置），搞清定理中斜線、斜線的射影以及和它們垂直的直線的各種可能位置關(guān)系。如平面上的直線過斜足和不過斜足，斜線的射影在斜線下方和不在斜線下方等各種情況，以加深對概念的本質(zhì)屬性的理解。

2.語言變式。學(xué)生在形成概念和掌握規(guī)律時，往往會擴大或縮小概念內(nèi)涵或混淆條件的充分與必要性，造成概念模糊或邏輯錯誤，教學(xué)時如果能適當(dāng)采用“變式”語言，能使學(xué)生有效地防止出現(xiàn)上述錯誤。

例如實數(shù)集的教學(xué)，可組織以下“變式”語言進行教學(xué)：

（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)嗎？無限小數(shù)都是無理數(shù)，對嗎？（2）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？無理數(shù)都是帶根號的數(shù)嗎？（3）有理數(shù)都是實數(shù)嗎？無理數(shù)都是實數(shù)嗎？實數(shù)都是無理數(shù)嗎？

以上題組都隱伏著“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”、“無理數(shù)和有理數(shù)總稱為實數(shù)”的本質(zhì)，學(xué)生通過這組“變式”語言的訓(xùn)練，會對這兩個概念的外延了解得更清楚。

3.命題變式。概念教學(xué)中，針對學(xué)生掌握的實際情況，有時把定義、定理或問題變換一種敘述并保持實質(zhì)不變，或者說與原命題等價，可以幫助學(xué)生加深對概念的理解。例如：異面直線往往是初學(xué)者難于理解的一個概念，課本上的敘述是：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線。教學(xué)時，如果能因勢利導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生由此變換出如下命題：（1）在空間既不平行，也不相交的兩條直線為異面直線；（2）不是異面的兩條直線或有公共點或相互平行；（3）不能確立一個平面的兩條直線為異面直線。無疑會大大深化對這一概念的認識。

4.題解變式。變式有時還可以把復(fù)雜問題中非本質(zhì)屬性舍棄，篩選出本質(zhì)屬性，轉(zhuǎn)化為簡單問題，有利于實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化。同時，利用變式的變動性，還有利于教師結(jié)合講評，分析問題條件和目標間的信息聯(lián)系，比較解題思路中的方法和觀念，促進學(xué)生聯(lián)想轉(zhuǎn)化、推理、探索能力的提高。必須指出，“變式”的成效不取決于運用的數(shù)量，而在于其是否具有典型性，是否能使學(xué)生在感知、理解概念和原理時擺脫感性經(jīng)驗片面性的消極影響。否則，有可能產(chǎn)生負遷移干擾。

二、加強逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性

1.逆向設(shè)問。課堂提問時，順向設(shè)問是常用的一種方法，對加深概念的理解起了積極作用。然而，逆向設(shè)問的作用也不應(yīng)忽視，某些問題如果逆向設(shè)問得當(dāng)，會使學(xué)生對問題的本質(zhì)屬性掌握的更清楚，有助于全面、深刻地認識事物。例如學(xué)習(xí)了不等式的傳遞性定理逆向設(shè)問：如果能否找到使呢？非常接近時能找到嗎？是任意的嗎？b有幾個？學(xué)習(xí)了有理數(shù)的稠密性后又可設(shè)問：如果b限定為有理數(shù)時，能否找到？是否仍能找到無限個。既可加深學(xué)生對各類知識間關(guān)系的理解。

2.逆向聯(lián)想。聯(lián)想是一種重要的心理現(xiàn)象，如果問題A恰好是問題B的反向過程，問題A的解決，就需聯(lián)想問題 B的解決辦法。由于數(shù)學(xué)定理有可逆和不可逆的，對某些重要定理的可逆性探討是必要的。因此在學(xué)習(xí)了某些定理、公式后，由原命題成立、引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想逆命題是否成立，并進而啟發(fā)他們用這些逆定理獨樹一幟，別開生面地解決一些問題。

3.逆用公式、法則。數(shù)學(xué)公式從左至右或從右至左，本來就可逆的。由數(shù)學(xué)公式的雙向性，告訴學(xué)生對一個公式僅知道從左邊推到右邊還不夠，應(yīng)聯(lián)想到從右邊推到左邊。事實上，如果經(jīng)常性對學(xué)生進行逆用公式的訓(xùn)練，可以使學(xué)生從多角度熟悉知識結(jié)構(gòu)，使他們在解題時既善于展開，又善于聚合，正逆自如，左右逢源。

4.逆用圖像。課本中，一般先介紹函數(shù)定義，根據(jù)表達式畫圖像，然后歸納出性質(zhì)，如果我們反過來先給出圖像再由圖像歸納出性質(zhì)，或?qū)懗龊瘮?shù)表達式，這種逆用圖像的訓(xùn)練，對提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運用是不可缺少。

5.逆向解題。一般地說，解題時由已知到結(jié)論的定向思維是常用的思考方式，但有些問題按照這種思維方式，尋求解題途徑比較困難，甚至無從下手。在這種情況下，如果能及時引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，進行逆向的解題，有時可以順利地實現(xiàn)已知和未知之間的轉(zhuǎn)換。

在五年制高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教材的特征，圍繞教學(xué)的目標和要求，靈活地選擇“求異點”，引導(dǎo)學(xué)生有機地、適當(dāng)?shù)貜牟唤嵌取⒘?、層次、?cè)面去思考問題，使他們在求異中掌握四基，在求異中發(fā)展創(chuàng)造能力。

[1] 張梅欽. 中學(xué)數(shù)學(xué)中的求同思維與求異思維[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010，（11）.

[2] 王黎輝. 談數(shù)學(xué)教學(xué)中求異思維能力的培養(yǎng)[J]. 連云港師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報，1994，（3）.

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2012-07-15

作者系福建仙游師范高級講師，全國高師數(shù)學(xué)教育研究會小教培養(yǎng)工作委員會常委。