◆史建武

(隨州市第二高級中學)

高中數(shù)學教學分析

◆史建武

(隨州市第二高級中學)

從數(shù)學之美;高中數(shù)學教學實踐總結(jié);數(shù)學教學與學生思維靈活性培養(yǎng)的實踐與體會三個方面，探討如何在數(shù)學教學中，教師根據(jù)課堂情況、學生的心理狀態(tài)和教學內(nèi)容的不同，進行數(shù)學教學。

數(shù)學教學 簡潔之美 和諧之美

在當今中國教育界使用最為頻繁的幾個詞歸于“創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育、減負”莫屬，它們?nèi)咧g有著緊密的關系。我們認為，“素質(zhì)教育”的核心就是創(chuàng)新教育，而減負是推行創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的基礎。學生過重的學習負擔從何而來?這有多方面的原因，首先，是社會原因，其核心是傳統(tǒng)的勞動人事制度。其次，是教育體制的原因，其核心是高考制度與學校、教師評價制度。最后，是教師方面的原因，人們一談到減負，就會說取消高考問題就能解決。實際上，高考會在相當長的一段時期內(nèi)存在，當然需要不斷改革，尤其使命題更科學。

作為一名高中數(shù)學教師，在數(shù)學教學中，教師根據(jù)課堂情況、學生的心理狀態(tài)和教學內(nèi)容的不同，適時地提出經(jīng)過精心設計、目的明確的問題，這對啟發(fā)學生的積極思維和學好數(shù)學有很大的作用。我在近幾年的教育教學研究活動中，聽過許多學科的課堂教學，經(jīng)常會看到一些教師在課堂教學中能很快使學生帶著一種高漲的、激動的和欣悅的心情從事學習，給我留下了深刻的印象。這種教學可以使學生在一種減負而輕松的環(huán)境下學習數(shù)學。

一、數(shù)學之美

眾所周知，數(shù)學在我們的基礎教育中占有很大的份量，是我們的文化中極為重要的組成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。讓學生知道數(shù)學之美，就會擁有那種高漲和激動的心情。如何來欣賞數(shù)學美呢?

1.簡潔之美。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。

歐拉給出的公式:V－E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。多面體有多少?沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已?由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如平面圖的點數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V－E+F=2，這個公式成了近代數(shù)學兩個重要分支——拓撲學與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對拓撲學與圖論的發(fā)展起了很大的作用。

2.和諧之美。數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說，他喜歡數(shù)學的一個動機就是因為歐拉公式，這個公式實在美極了，奇數(shù)1、3、5……這樣的組合可以給出，對于一個數(shù)學家來說，此公式正如一幅美麗的風景。歐拉公式曾獲得“最美的數(shù)學定理”稱號。歐拉公式包容得如此協(xié)調(diào)、有序。

3.奇異、突變美。世界有很大影響的兩份雜志曾聯(lián)合邀請全世界的數(shù)學家評選“近50年的最佳數(shù)學問題”，其中有一道相當簡單的問題:有哪些分數(shù)，不合理地把b約去得到，結(jié)果卻是對的?

經(jīng)過一種簡單計算，可以找到四個分數(shù)。這個問題涉及到“運算謬誤，結(jié)果正確”的歪打正著，在給人驚喜之余，不也展現(xiàn)一種奇異美嗎。

數(shù)學之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側(cè)面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價。

二、高中數(shù)學教學實踐總結(jié)

在數(shù)學教學中，教師根據(jù)課堂情況、學生的心理狀態(tài)和教學內(nèi)容的不同，適時地提出經(jīng)過精心設計、目的明確的問題，這對啟發(fā)學生的積極思維和學好數(shù)學有很大的作用。

1.教學要從矛盾開始。教學從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學中可設計一個學生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，激發(fā)學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在教授等差數(shù)列求和公式時，有位教師先講了一個數(shù)學小故事:德國的“數(shù)學王子”高斯，在小學讀書時，老師出了一道算術題:1+2+3+…+100=?老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案:5050，其他同學還在一個數(shù)一個數(shù)的挨個相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時學生出現(xiàn)驚疑，產(chǎn)生一種強烈的探究反響。這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法……

2.重點和難點。多數(shù)人認為，數(shù)學教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味，艱澀難懂的。如數(shù)列的極限概念及無窮等比數(shù)列各項和的概念比較抽象，是難點。如對于 =1這一等式，有些同學學完了數(shù)列的極限這一節(jié)后仍表懷疑。為此，一位教師在教學中舉例分析:傳說有一位農(nóng)婦，臨終前留下遺囑，要把19畝田地分給3個兒子。老大分總數(shù)的1/2，老二分總數(shù)的1/4，老三分總數(shù)的1/5。而且只能整分，老人死后，孝敬的兒子，遵從遺囑。絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務事”為由，一推了之。這時來一老翁說:“這好辦!我有一畝地借給你們。這樣，總共就有20畝地。老大分1/2可得10畝;老二分1/4可得5畝;老三分1/5可得4畝。你等三人共分去19畝，剩下的一畝再還我!”說罷老翁化風而去，原來，老翁便是炎帝。這是一個神話故事，卻真是妙極了!不過，后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5畝，最后他怎么竟得了10畝呢?學生很感興趣……老師經(jīng)過分析使問題轉(zhuǎn)化為學生所學的無窮等比

3.課題的結(jié)尾。一堂好課也應設“矛盾”而終，使其完而未完，意味無窮。在一堂課結(jié)束時，根據(jù)知識的系統(tǒng)，承上啟下地提出新的問題，這樣一方面可以使新舊知識有機地聯(lián)系起來，同時可以激發(fā)起學生新的求知欲望，為下一節(jié)課的教學作好充分的心理準備。

4.科學合理地分類。把一個集合A分成若干個非空真子集Ai(i=1、2、3…n)(n≥2，n∈N)，使集合A中的每一個元素屬于且僅屬于某一個子集。即:

①A1∪A2∪A3∪…∪An=A

②Ai∩Aj= φ(i，j∈N，且 i≠j)。

則稱對集A進行了一次科學的分類(或稱一次邏輯劃分)

科學的分類滿足兩個條件:條件①保證分類不遺漏;條件②保證分類不重復。在此基礎上根據(jù)問題的條件和性質(zhì)，應盡可能減少分類。

三、數(shù)學教學與學生思維靈活性培養(yǎng)的實踐與體會

我校是一所重點高級中學，生源較好。然而，總有較多學生進入高中之后，不能適應高中階段的數(shù)學學習，在思維要求上有較大差距，成績顯下降趨勢。究其原因:由于初中數(shù)學教學受升學考試指揮棒的影響，在教學過程中注重了知識的傳授，而忽視了思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

現(xiàn)代教育強調(diào)“知識結(jié)構(gòu)”與“學習過程”，目的在于發(fā)展學生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發(fā)展學生的思維品質(zhì)才符合素質(zhì)教育的基本要求。數(shù)學知識可能在將來會遺忘，但思維品質(zhì)的培養(yǎng)會影響學生的一生，思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學教育的價值得以真正實現(xiàn)的理想途徑。

高中學生一般年齡為15～18歲，處于青年初期。他們的身心急劇發(fā)展、變化和成熟，學習的內(nèi)容更加復雜、深刻，生活更加豐富多采。這種巨大的變化對高中學生的思維發(fā)展提出了更高的要求。研究表明，從初中二年級開始，學生的思維由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，逐步趨向成熟。作為高中教學教師，應抓住學生思維發(fā)展的飛躍時期，利用成熟期前可塑性大的特點，做好思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作，使學生的思維得到更好的發(fā)展。

近年來，隨著課程教材改革的推進，突出對學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)已成為廣大教師和教育工作者的共識。我要繼續(xù)探索下去，以求獲得更多的收獲。