◆范亞麗

(定西理工中專)

淺談數(shù)學(xué)解題思路的基本步驟

◆范亞麗

(定西理工中專)

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題是深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。探索解題思路就是要從審題;創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)思維的積極性;探求解題方案;解題;回顧與探索等步驟去實(shí)現(xiàn)。

數(shù)學(xué) 解題思路 步驟

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由條件、目標(biāo)(結(jié)論)和達(dá)到目標(biāo)應(yīng)具備的“環(huán)境”狀態(tài)構(gòu)成，解題是深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高能力的重要手段，探索解題思路就是要建造一條由條件、環(huán)境及解題者的思維能力去實(shí)現(xiàn)通往目標(biāo)的大道——即由條件到達(dá)目標(biāo)，也即按照一定的思維對(duì)策，通過(guò)用邏輯思維與非邏輯思維的各種形式，進(jìn)行探求，定向地達(dá)到目標(biāo)的心理活動(dòng)過(guò)程，這一過(guò)程的基本步驟是:

一、審題

審題就是要準(zhǔn)確地認(rèn)清題目的條件、目標(biāo)及其“環(huán)境”狀態(tài)，亦即認(rèn)識(shí)與理解題目，全面識(shí)別信息，并把握目標(biāo)方向和具備的“環(huán)境”。為解題方案的探索與確定提供必要的信息和靈感。完成這種思維過(guò)程。需要以下幾點(diǎn):

1.全面了解題目的文字?jǐn)⑹?，清楚地理解全部條件和目標(biāo)，并準(zhǔn)確地復(fù)述問(wèn)題，畫(huà)出必要的準(zhǔn)確圖形或示意圖。

2.整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵，溝通條件和條件、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。審清問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，必要時(shí)要會(huì)將條件或目標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)化，以利于解法的探索。

3.探索、發(fā)現(xiàn)隱含的條件，為解題構(gòu)建良好的環(huán)境氛圍。

4.判明題型，預(yù)見(jiàn)解題的策略原則。

二、創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)思維的積極性

在認(rèn)真審題之后，還需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，用以啟發(fā)靈感，調(diào)動(dòng)思維的積極性，從而為解題的進(jìn)一步深化和目標(biāo)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)備良好的心理?xiàng)l件。在學(xué)生百思不得其解的時(shí)候，不妨經(jīng)常地提醒他們，“你是否已將題目認(rèn)真地讀過(guò)一兩遍?”“條件是什么?結(jié)論是什么?”“已知量是什么?未知量是什么?”“你可以聯(lián)想到什么或者還能推導(dǎo)出什么結(jié)果來(lái)?”“主要條件是什么?有關(guān)的定理、公式你熟悉嗎?能寫(xiě)出來(lái)嗎?定理所確定的圖形能畫(huà)出嗎?”“是否需要輔助線，是否需要輔助元?”“能用換元法嗎?反證法嗎?”“字母的限定范圍考慮了嗎?”“與這一問(wèn)題相近的問(wèn)題解答過(guò)嗎?”等等，通過(guò)這樣不斷的設(shè)問(wèn)，再根據(jù)你的設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生去思考，也許有一問(wèn)會(huì)觸動(dòng)學(xué)生的神經(jīng)，誘發(fā)他們的靈感，“噢，原來(lái)是這樣的”!

三、探求解題方案

分析解題思路、探求解題途徑是我們的首要任務(wù)，要很好的完成，需要按以下要求進(jìn)行:

1.掌握解題程序。將解題過(guò)程程序化，使我們對(duì)解題過(guò)程有一個(gè)有序的框架，形成一種思維定勢(shì)和化歸趨勢(shì)，做到目標(biāo)清楚，思維方向明確。

2.根據(jù)審題提供的依據(jù)，很好地制定解題策略，探索解題方向，通過(guò)命題的轉(zhuǎn)化，溝通靠攏條件，把所面臨的問(wèn)題逐步靠攏和轉(zhuǎn)化為既定解法和程序化、熟悉化的規(guī)范問(wèn)題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。除此，在確定解題策略、實(shí)施問(wèn)題轉(zhuǎn)化時(shí)還應(yīng)遵循以下原則:

(1)簡(jiǎn)單化原則——要求有利于把復(fù)雜的問(wèn)題或復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題或較簡(jiǎn)單的形式。

(2)熟悉化原則——要求有利于把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)熟悉問(wèn)題。

(3)具體化原則——要求能使問(wèn)題中的多個(gè)概念及它們之間的關(guān)系明確、具體。

(4)正難則反原則——要求正面探索困難時(shí)可考慮反面，直接解不行時(shí)可考慮間接解、順推不行時(shí)可考慮逆推，進(jìn)不成時(shí)可考慮退，可能性判定無(wú)路時(shí)可考慮不可能性的判定。

四、解題

解題是指從已知條件出發(fā)，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄟ^(guò)使條件與結(jié)論之間的聯(lián)系及對(duì)解題策略的設(shè)想邏輯化，進(jìn)而實(shí)施解題方案，落實(shí)解題過(guò)程，求得結(jié)果，達(dá)到目的。在解題過(guò)程中，我們經(jīng)過(guò)認(rèn)真審題，探明了解題途徑，確定了解題方法，明確了解題思路后，還要進(jìn)一步去達(dá)到正確、合理、簡(jiǎn)捷、清楚、完滿地表達(dá)出問(wèn)題的解決過(guò)程，這就要求我們理順?biāo)悸?，有理有?jù)地按邏輯規(guī)律由已知條件出發(fā)，逐步推演、轉(zhuǎn)化，進(jìn)行有序、合理、正確地推理、運(yùn)算、作圖，建立起已知到結(jié)果的清楚簡(jiǎn)明、完善的通路，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。

五、回顧與探索，檢驗(yàn)與深化

解題完成之后，要重視回顧與探討，分析與研究。反思環(huán)節(jié)是學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的一條捷徑，有了反思要求，我老師就不會(huì)出現(xiàn)一味強(qiáng)調(diào)反復(fù)操練的盲目性;有了反思，學(xué)生就會(huì)既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林，就很容易把數(shù)學(xué)過(guò)程對(duì)象化，而不只是把數(shù)學(xué)看作只是一些過(guò)程，一些細(xì)枝末節(jié);有了反思，就不停留在把過(guò)程、法則，當(dāng)作無(wú)意義的符號(hào)游戲的認(rèn)識(shí)上;有了反思，使學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念不只停留在會(huì)算、會(huì)變形、會(huì)套公式的認(rèn)識(shí)上，知道還有更重要的東西要學(xué)，那就是數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)。因此，我要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵在于“指導(dǎo)學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)過(guò)程和自己的解題過(guò)程的反省上來(lái)”。反思環(huán)節(jié)的實(shí)施，是消滅“題海戰(zhàn)術(shù)”，減負(fù)增效，進(jìn)行素質(zhì)教育的有效途徑。

強(qiáng)化錯(cuò)題反思，將錯(cuò)題回收，歸類、綜合分析、反思后再選好習(xí)題，有針對(duì)性的解題教學(xué)是避開(kāi)題海戰(zhàn)術(shù)的最佳法寶，往往事半功倍。我曾經(jīng)在初三第二輪復(fù)習(xí)課時(shí)做過(guò)錯(cuò)題回收教學(xué)實(shí)驗(yàn)，效果不錯(cuò)，其中學(xué)生張宗帥感受最深，他到了高中一直使用“錯(cuò)題回收”法寶，并告訴我，讀高中數(shù)學(xué)資料買(mǎi)得少，花的時(shí)間最少，學(xué)得最輕松，數(shù)學(xué)科的成績(jī)特好。

要對(duì)解題的結(jié)果和解題的方法進(jìn)行反省，關(guān)鍵因素及類同問(wèn)題的解法進(jìn)行概括、推廣，從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以總結(jié)，成為以后解決問(wèn)題的工具。還要重視對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，再者還需討論解法并進(jìn)行推廣。主要是改進(jìn)解法或?qū)で笃渌煌慕夥?，分析解法的特征、關(guān)鍵和主要思維過(guò)程，總結(jié)規(guī)律，概括為一般性的思維定勢(shì)，并使其形成能力。只有這樣，才能有利于我們開(kāi)拓思路，積累經(jīng)驗(yàn)，整理方法，增強(qiáng)思維的靈活性，有利于發(fā)展提高解題能力及培養(yǎng)積極思維、發(fā)明發(fā)現(xiàn)及創(chuàng)造性突破能力。