劉先珊，董存軍

（重慶大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶400045）

土壓力盒由于能直接反映土壓力變化而在路基、擋土墻、壩體及隧道工程測試中得到了廣泛的應(yīng)用。但實際砂土介質(zhì)為非彈性體，而且土壓力盒與土體的剛度很難匹配，土壓力盒附近產(chǎn)生應(yīng)力集中或土拱效應(yīng)而改變砂土體內(nèi)的自然應(yīng)力場。為了更好地運用土壓力盒進行現(xiàn)場壓力的準確測試，國內(nèi)外許多學(xué)者對現(xiàn)場實測進行研究，Naoki等［1］對高壓土壓力盒進行研究，使土壓力測試進入高壓階段；陳春紅等［2］、李貫軍等［3］研究了土壓力盒運用于工程實測的幾種原則；Ther oux等［4］為避免現(xiàn)場土壓力盒埋設(shè)時產(chǎn)生剛度匹配，使用之前對其進行室內(nèi)標定試驗，找出合理參數(shù)運用于工程實際；Joseph等［5］根據(jù)實驗和理論分析，說明不同類型的土壓力盒在不同的邊界條件下都會產(chǎn)生不同的試驗結(jié)果；Zhu等［6］通過試驗描述了砂土介質(zhì)中土壓力盒響應(yīng)的非線性和遲滯性，指出不同類型的土壓力盒與加載歷史和應(yīng)力環(huán)境相關(guān)。

上述試驗方法的直觀性為工程實測提供了便利，但試驗條件和試驗成本的限制以及介質(zhì)的外界擾動會對土壓力盒實測的有效性產(chǎn)生重要的影響。隨著對實際土壓力性狀研究的不斷深入，認識到砂土介質(zhì)是大量離散顆粒相互作用而組成的復(fù)雜體系，呈現(xiàn)出非線性、彈塑性、剪脹性和流變性等。現(xiàn)有的宏觀巖土力學(xué)理論和連續(xù)介質(zhì)方法無法準確解釋顆粒間的力學(xué)行為，而細觀力學(xué)方法［7］－顆粒流方法（Particle Fl ow Code，PFC）為解決該問題提供了重要的研究手段。Chareyre等［8］基于改進的離散元方法模擬顆粒接觸的力學(xué)行為，得到土顆粒與嵌入體的接觸關(guān)系；Jiang等［9］運用顆粒離散元法模擬了砂土介質(zhì)中嵌入儀的力學(xué)特性，其中土顆粒與嵌入儀的摩擦系數(shù)影響最為明顯；Orianne等［10］運用PFC2D研究了土體顆粒摩擦系數(shù)、接觸剛度以及孔隙率對嵌入體力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律；Zhou等［11］和Pradip等［12］從不同角度研究了顆粒性狀對砂土－嵌入體的作用關(guān)系。那么，土壓力盒作為一種嵌入砂土介質(zhì)中的測試儀器，外力作用、介質(zhì)顆粒大小、介質(zhì)孔隙率、顆粒摩擦系數(shù)、壓力盒自身特性以及測試環(huán)境等都會對土壓力盒測值產(chǎn)生影響。因此，為了運用土壓力盒進行更準確的測試，基于顆粒流數(shù)值方法來模擬實際砂土介質(zhì)中的土壓力盒力學(xué)響應(yīng)成為一種新的研究思路。筆者通過建立的數(shù)值模型分析顆粒運動以及顆粒接觸形成的力鏈網(wǎng)絡(luò)和壓力盒的力學(xué)響應(yīng)，驗證數(shù)值模型的可行性，并研究加載模式、顆粒松散程度、顆粒間摩擦系數(shù)以及壓力盒剛度等對測量值的影響。

1 土壓力盒力學(xué)響應(yīng)數(shù)值模型

1.1 顆粒流數(shù)值方法

基于離散單元法的顆粒流數(shù)值方法［7］是通過模擬顆粒運動及其相互作用來研究顆粒體系的力學(xué)特性，并基于非連續(xù)數(shù)值方法來求解含有復(fù)雜變形模式的實際問題。砂土體［13］的離散特點決定了加卸載過程中介質(zhì)應(yīng)力的不確定性和復(fù)雜性，無法建立統(tǒng)一的、合適的連續(xù)介質(zhì)模型。顆粒流方法的提出為砂土介質(zhì)力學(xué)特性的研究提供了一種新的研究思路。隨著計算機技術(shù)的逐步增強，顆粒模型模擬整個實際工程成為可能，一些細觀特性可以在模型中自動形成，因此該方法能很好地再現(xiàn)巖土介質(zhì)的細觀力學(xué)特性［11］。筆者采用的Hertz－Mindlin接觸模型［14］，是根據(jù) Mindlin和Cundall理論近似得出的一種非線性接觸模型［7］。

1.2 數(shù)值模型驗證

根據(jù)土壓力盒實驗，建立如圖1所示的數(shù)值模型，對應(yīng)模型的計算參數(shù)如表1所示，模型包含10 000個顆粒，其顆粒分區(qū)和對應(yīng)的顆粒數(shù)如表2所示。壓力盒設(shè)計為自由變動形式，如圖2和圖3所示。為了保證加卸載過程的平衡狀態(tài)，壓力盒頂部和底部在加卸載過程中保持豎直方向移動，荷載作用于模型的頂板上，加載卸速度為0.02 mm／s。

基于上述數(shù)值模型模擬了不同荷載作用下的土壓力盒力學(xué)響應(yīng)。圖4～7為不同荷載的顆粒接觸圖形，顯示了毗鄰顆粒接觸形成的諸多傳遞外荷載的路徑：力鏈。若干力鏈形成網(wǎng)絡(luò)［15］貫穿于顆粒體系內(nèi)，決定著顆粒體系的宏觀力學(xué)性能。而且，局部顆粒的受力大小不同促使力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成強力鏈和弱力鏈。圖4～7可以看出外荷載作用下，不同位置的顆粒受力不同，頂部顆粒的受力要小于底部顆粒的受力，隨著外荷載的增加，顆粒產(chǎn)生變形，其接觸力越大［16］，壓力盒頂部就形成較強的力鏈結(jié)構(gòu)，此位置顯示的應(yīng)力集中也越明顯。同時，還通過圖8說明了加卸載過程中整體模型與壓力盒的頂部、底部的力－應(yīng)變變化過程。該圖顯示加卸載曲線不重合，完全卸荷之后一部分應(yīng)變不可恢復(fù)，形成滯回環(huán)［17］，說明砂土體自身的非線性特性以及加卸載過程中壓力盒測試的遲滯性。另外，圖9描述了砂土介質(zhì)中壓力盒的應(yīng)力響應(yīng)，其值與理想曲線偏差較大。主要在于初始壓力盒系數(shù)由氣標或油標得出，試驗過程壓力盒受力均勻，得到的壓力盒應(yīng)力為線性變化。而砂土介質(zhì)與氣、油性質(zhì)不同，且試驗條件以及對砂土體的擾動都會改變壓力盒的測試結(jié)果，非線性加卸載曲線使得傳統(tǒng)的最小二乘法［2］線性擬合得到的壓力盒系數(shù)將不準確，那么只有準確標定后的壓力盒才能進行有效監(jiān)測。因此，可以在掌握砂土性質(zhì)的基礎(chǔ)上對埋入的土壓力盒進行數(shù)值試驗來獲得壓力盒的應(yīng)力值，以此確定壓力盒系數(shù)將是一種有效的方法。

上述研究成果可以看出，土壓力盒的力學(xué)響應(yīng)符合砂土介質(zhì)力學(xué)特性的一般規(guī)律，由此說明筆者采用的顆粒流數(shù)值分析模型是可行的，可以運用該模型對后續(xù)的多因素影響土壓力盒力學(xué)特性進行研究。

表1 顆粒流數(shù)值模型計算參數(shù)

表2 不同范圍的顆粒信息

圖1 壓力盒力學(xué)響應(yīng)的顆粒流數(shù)值模型

圖2 壓力盒初始狀態(tài)

圖3 數(shù)值計算過程中的壓力盒變化狀態(tài)

圖4 加載5 N時的顆粒接觸圖

圖5 加載10 N時的顆粒接觸圖

圖8 加卸載時的顆粒模型和壓力盒力學(xué)響應(yīng)

圖9 土壓力盒力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值模擬與理論值比較

2 土壓力盒力學(xué)響應(yīng)特性分析

2.1 荷載模式對土壓力盒響應(yīng)的影響

不同荷載模式對砂土介質(zhì)中的土壓力盒力學(xué)響應(yīng)的影響不同，圖10為循環(huán)加卸載過程中的整體模型與壓力盒的頂部、底部壓力－應(yīng)變曲線，說明不同量級的荷載循環(huán)其力學(xué)特性不同，多次循環(huán)后的不可逆變形逐漸加大。從細觀角度可知，在一個加卸載過程結(jié)束時，模型的尺寸會減小，開始另一個新的循環(huán)過程，加載中的顆粒會從當前位置開始少量移動。在移動過程中，切向彈簧拉長超過彈簧極限值，顆粒發(fā)生滑動；卸載時，顆粒趨向于返回初始位置，切向彈簧松弛，出現(xiàn)過滑動的顆粒由于在恢復(fù)過程中未達到彈簧極限值，其中的一些顆粒就會與鄰近顆粒接觸產(chǎn)生相互作用，顆粒與顆粒之間的距離越近。因此，不斷的加卸載就會導(dǎo)致顆粒不斷重組和壓縮，孔隙減小，產(chǎn)生滑動而未能恢復(fù)到初始位置的顆粒越來越多，完全卸荷以后的不可逆變形也越來越大。另外，圖形還顯示隨著荷載的增加，顆粒之間的空隙減小導(dǎo)致沒有足夠的空間允許顆粒重組和滑動，由遲滯曲線［17－18］的閉合區(qū)域面積可知整個加卸載過程中的能量消散減少，對應(yīng)的應(yīng)變逐漸增加。

圖10顯示的加卸載曲線具有較大的滯回環(huán)，說明加卸載過程中壓力盒具有遲滯性。主要因為埋置于砂土介質(zhì)中的土壓力盒是由金屬材料制成，遲滯性大小與材料本身的穩(wěn)定性、均勻性、熱處理后的金相組織等都有很大的關(guān)系。因此，土壓力盒的實際運用中，可以通過不同的熱處理方式提高彈性極限以減少遲滯性，另外選擇傳感器時應(yīng)充分考慮遲滯性的自補償，使其對土壓力盒測量值的影響減到最小。

2.2 顆粒松散程度對土壓力盒力學(xué)響應(yīng)的影響

由于內(nèi)部顆粒排列不同，砂土試樣的孔隙率不同，受力過程中的顆粒運動不同，反映在壓力盒上的力學(xué)效應(yīng)也不同?？紤]2種不同的孔隙率試樣，松散型顆粒初始孔隙率：0.249，壓密型顆粒的初始孔隙率：0.208，其數(shù)值計算結(jié)果如圖11～13所示。圖11可以看出兩種類型的顆粒模型都表現(xiàn)出了相似的力學(xué)響應(yīng)，對于初始孔隙率大一些的試樣，孔隙率逐漸減小趨向于壓密狀態(tài)而形成顆粒接觸，孔隙率越大，在荷載作用下達到相同的變形需要的時間更多一些，土壓力盒的力學(xué)響應(yīng)要慢一些。圖12為荷載作用下壓力盒頂部的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，孔隙率大的顆粒應(yīng)變要大于孔隙率小的顆粒應(yīng)變，同樣也說明了松散顆粒在擠壓過程中就產(chǎn)生了較大的變形。圖13對土壓力盒監(jiān)測值和理論值進行比較，并給出了測量值的線性表達式以模擬壓力盒在不同荷載作用下的變化趨勢。該圖形顯示孔隙率大的試樣其測量值要小一些，說明孔隙率大的顆粒在荷載作用下有一個壓密的過程，要達到相同測量值需要的外荷載就更大一些；另外土壓力盒的測量值比理論值要大，主要在于顆粒剛度較大更易吸收外界荷載，更有效地形成力鏈網(wǎng)絡(luò)將外荷載傳遞給土壓力盒；同時還說明最小二乘法擬合的線性曲線與土壓力盒實際應(yīng)力響應(yīng)值存在一定的誤差，要獲得實際工程中的土壓力盒有效測值，就需要結(jié)合試驗和數(shù)值方法組合分析來確定更為準確的土壓力盒系數(shù)。

圖11 不同孔隙率試樣的土壓力盒頂部作用力

圖12 不同孔隙率試樣的壓力盒頂部應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

2.3 顆粒摩擦系數(shù)對土壓力盒力學(xué)響應(yīng)的影響

圖13 不同孔隙率試樣的數(shù)值模擬與理論值比較

顆粒本身的力學(xué)性質(zhì)同樣決定荷載作用下的壓力盒力學(xué)特性，顆粒間摩擦系數(shù)不同其顆粒之間的接觸力也不同，那么反映在土壓力盒上的作用力也不同，其研究成果如圖14所示。該圖表明顆粒摩擦系數(shù)越小，土壓力盒的壓力－應(yīng)變曲線表現(xiàn)出的遲滯性越強，這也說明顆粒之間的摩擦系數(shù)越小，顆粒之間的接觸力越大，越容易產(chǎn)生變形，得到的變形量也較大，在卸載過程中的不可逆變形也越大。因此，選擇土壓力盒進行砂土介質(zhì)應(yīng)力測試時，需要在砂土介質(zhì)實際勘測的基礎(chǔ)上進行理論分析，并選擇對應(yīng)的土壓力盒來減少測試曲線的遲滯性以保證監(jiān)測值的準確性。

圖14 不同摩擦系數(shù)影響的壓力盒頂部作用力－應(yīng)變圖

2.4 壓力盒剛度對土壓力盒力學(xué)響應(yīng)的影響

由于實際砂土體與土壓力盒的剛度很難相等，土壓力盒附近就會產(chǎn)生應(yīng)力集中或拱效應(yīng)而破壞砂土原來應(yīng)力場。如果壓力盒的剛度大于砂土體顆粒的剛度，則測量值偏大，反之測量值偏小。因此，壓力盒剛度的選擇對測試值的影響很大，其研究成果如圖15和圖13所示。其結(jié)果顯示當土壓力盒的剛度大于50 k N／m，其壓力盒的力學(xué)響應(yīng)模式相同，且力－應(yīng)變曲線相差不明顯，而對于剛度為0.5 k N／m的壓力盒，由于壓力盒剛度相對顆粒剛度要小，壓力盒測試的力－應(yīng)變曲線要小于理想值。主要在于對于剛度較大的壓力盒更容易吸收外力，則作用在壓力盒上的作用力要大一些，也即測量值大于理論值。因此，在實際測試工程中，要對砂土顆粒剛度和壓力盒剛度進行比較研究，然后選擇合適剛度的土壓力盒，同時還要提高土壓力盒的埋置要求并保證壓力盒周圍土體的密實度，由此提高土壓力盒和砂土介質(zhì)之間的剛度匹配。

圖15 壓力盒不同剛度影響的作用力－應(yīng)變圖

3 結(jié)論

砂土介質(zhì)顆粒體系所具有的非連續(xù)和強接觸耗散等結(jié)構(gòu)使其呈現(xiàn)出非線性、彈塑性、剪脹性和流變性等復(fù)雜的力學(xué)特性，傳統(tǒng)的宏觀連續(xù)介質(zhì)方法無法準確表述其復(fù)雜特性。因此，基于細觀力學(xué)方法的顆粒體系精細力學(xué)行為研究砂土介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)提供了新的思路，采用顆粒流數(shù)值方法從細觀角度對土壓力盒的力學(xué)響應(yīng)進行研究。

1）研究了荷載作用下的顆粒接觸、傳力過程以及力鏈網(wǎng)絡(luò)，說明了砂土介質(zhì)受力過程中的力鏈是以骨架為基礎(chǔ)的，顆粒骨架變形必然導(dǎo)致力鏈結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其變化更精細地反映了顆粒體系和土壓力盒對外荷載的響應(yīng)。

2）基于顆粒流數(shù)值模型得到的力－應(yīng)變曲線符合一般規(guī)律，由此驗證了筆者提出的顆粒流模型是可行的；并比較了加卸載過程中土壓力盒應(yīng)力變化曲線與理想曲線，說明介質(zhì)特性對壓力盒力學(xué)響應(yīng)和壓力盒標定具有重要影響，為后續(xù)土壓力盒力學(xué)響應(yīng)分析奠定了研究基礎(chǔ)。

3）加卸載模式、試樣松散程度、顆粒摩擦系數(shù)以及壓力盒剛度對壓力盒響應(yīng)有著不同程度的影響，在相同的外荷載條件下，壓力盒對上述因素都很敏感。因此，外界因素和新研究方法的組合考慮才能獲得更為準確的土壓力盒系數(shù)，才能運用于工程實踐進行有效監(jiān)測。

綜上所述，實測過程中，由于壓力盒自身材料的影響，其測值會有明顯的遲滯性，顆粒特性不同其對應(yīng)的遲滯性不同，形成的力－應(yīng)變曲線也不同，那么對應(yīng)的監(jiān)測值也會不同。因此，對不同實際工程進行測試時，對巖土體力學(xué)參數(shù)進行實地勘測并進行理論分析，然后選擇合適的土壓力盒，以此指導(dǎo)實際工程設(shè)計和施工。

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