姚文娟，陳尚平，陳 杰，程澤坤

（1.上海大學(xué) 土木工程系，上海200072；2.中交第三航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院，上海200072）

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，建筑密集度越來(lái)越高，由于空間的局限，不論是在施工過(guò)程中抑或在完工后，常常會(huì)有大量邊載對(duì)已有的建筑產(chǎn)生影響。比如周邊建筑物、路堤、拋石、周邊基坑開(kāi)挖，周邊大量材料堆積等引起的邊荷載對(duì)樁基的承載性能有很大的影響［1－3］。邊荷載會(huì)引起所在區(qū)域土體的固結(jié)沉降和側(cè)向變形［4］，特別當(dāng)處于軟弱土層時(shí)，邊荷載會(huì)引起樁周土體的沉降，產(chǎn)生額外的附加力，即負(fù)摩阻力［5－6］。近年來(lái)在沿海城市軟土地區(qū)，由于設(shè)計(jì)時(shí)未考慮邊荷載的影響而出現(xiàn)較大的差異沉降導(dǎo)致建筑物傾斜、開(kāi)裂而無(wú)法使用。2009年6月27日上海市蓮花河畔景苑13層在建住宅樓就是大量的堆土邊荷載導(dǎo)致整棟高樓及樁基連根拔出倒塌破壞。因此邊載效應(yīng)削弱樁基承載力，引起建筑物的損壞這類問(wèn)題正日益引起人們的關(guān)注，更是目前工程迫切需要解決的問(wèn)題。

負(fù)摩阻力引起樁基承載力下降問(wèn)題一直是研究熱點(diǎn)之一，Matyas等［7］論述了樁身上負(fù)摩阻力和中性面的存在，特別是中性面的位置取決于樁周土體的固結(jié)程度。趙明華等［8］將能量法方程引入負(fù)摩阻力的數(shù)值計(jì)算，并將其與樁身位移協(xié)調(diào)方程聯(lián)立，得到樁側(cè)負(fù)摩阻力的迭代解。Lee等［9］對(duì)承受堆載作用的群樁承載性能進(jìn)行了研究。律文田等［10］通過(guò)路基填土過(guò)程中橋臺(tái)樁基的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，得到基樁內(nèi)力和負(fù)摩阻力的變化規(guī)律。魏鑒棟等［11］針對(duì)在大面積堆載情況下樁身因周邊土體沉降出現(xiàn)負(fù)摩阻力問(wèn)題，提出了從工程現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)樁獲得堆載作用下樁的荷載－位移曲線的方法。目前堆載作用下的負(fù)摩阻力研究大部分是基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)或簡(jiǎn)化模型，同時(shí)關(guān)于樁基承受邊荷載作用的研究鮮為報(bào)道。鑒于此，筆者基于能很好模擬樁－土相互作用的ABAQUS軟件，建立了單樁在邊荷載作用下的有限元模型，重點(diǎn)討論邊載距離和大小對(duì)樁側(cè)負(fù)摩阻力影響規(guī)律以及樁長(zhǎng)和邊載距離對(duì)樁側(cè)負(fù)摩阻力影響規(guī)律；同時(shí)引進(jìn)曲線擬合系數(shù)，通過(guò)大量的數(shù)據(jù)研究擬合出了不同邊載組合的一般公式，并驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性。

1 有限元模型

1.1 模型建立

假定地基是分層均質(zhì)、橫觀各向同性的連續(xù)介質(zhì)，各土層面之間始終保持粘結(jié)接觸，能夠協(xié)調(diào)變形；樁體為理想彈性材料，彈性模量E為30 GPa，泊松比μ為0.2，樁徑D為0.5 m。樁體單元類型采用CAX8R單元；土體為服從 Mohr－Coulo mb屈服準(zhǔn)則［12］的彈塑性材料，土體單元類型采用CAX4單元。考慮到模型的真實(shí)性，樁側(cè)土體寬度取25倍樁徑左右，樁端以下土體取1倍樁長(zhǎng)。根據(jù)軸對(duì)稱性，建立樁土模型，見(jiàn)圖1。模型中土體側(cè)向約束水平位移，土體底部約束水平位移和豎向位移。

圖1 樁土有限元模型及邊載施加示意圖

為了說(shuō)明樁土之間的相對(duì)滑動(dòng)，采用有限元的罰函數(shù)法來(lái)模擬樁土體之間的接觸問(wèn)題，通過(guò)在樁土界面處設(shè)置主－從接觸，采用擴(kuò)展的庫(kù)倫摩擦模型進(jìn)行接觸分析，其剪應(yīng)力和剪切位移之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 庫(kù)倫摩擦模型中的剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系

樁土之間許用摩擦力由式（1）確定，

樁土之間的摩擦角δ是影響摩擦樁承載性能的關(guān)鍵因素，采用Randolph和 Wroth［13］建議的計(jì)算式來(lái)估算，如式（2）。

對(duì)于土體的摩擦角φ范圍15°～30°，那么樁土界面的摩擦角δ的范圍為13.2°～19.1°，則摩擦系數(shù)μ＝0.234～0.346。

1.2 模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型建立的有效性，選取南通某橋梁工程實(shí)例［14］進(jìn)行模擬。該橋梁工程試樁共為6根鉆孔灌注樁，其中北岸3根。選用北岸1＃試樁進(jìn)行對(duì)比分析，該試樁樁長(zhǎng)76 m，直徑1 m。樁基所處主要土層材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 土體材料參數(shù)

基于該實(shí)例所建立的模型主要用來(lái)驗(yàn)證豎向荷載作用下樁基沉降曲線（見(jiàn)圖3）。模擬的樁頂沉降位移與實(shí)測(cè)值趨勢(shì)一致，即基于ABAQUS的數(shù)值模擬能得到比較滿意的結(jié)果。

圖3 樁的荷載位移曲線

1.3 計(jì)算邊界條件及材料參數(shù)

為研究邊載距離、邊載大小和樁長(zhǎng)對(duì)樁側(cè)摩阻力的影響規(guī)律，模擬計(jì)算了不同邊載距離s（2～17 m）、邊載大小Q（10～180 k Pa）和樁長(zhǎng)L（10～20 m）不同組合的情況。在土體表面施加邊載，邊載Q作用區(qū)域取8 m，相關(guān)的邊載施加示意圖見(jiàn)圖1，土體物理參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 土體材料參數(shù)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證邊載大小對(duì)樁身摩阻力分布以及中性面位置的影響，考慮在樁周不同的區(qū)域布置邊載，研究在同一區(qū)域不同的邊載的影響。通過(guò)模擬可知當(dāng)在邊載作用區(qū)域特定時(shí)，保持其他參數(shù)條件不變，增大邊載，樁身負(fù)摩阻力分布范圍增大，即樁身所承受的額外下拽力增大；中性面同比下移幅度越小，這是因?yàn)橥邻呌谕耆探Y(jié)的緣故，與實(shí)際符合（如圖4所示）。

圖4 不同邊載大小下樁側(cè)摩阻力隨深度變化曲線

為了驗(yàn)證邊載分布區(qū)域距樁側(cè)的距離對(duì)樁身摩阻力分布影響，考慮同樣邊載大小但不同的邊載距離。當(dāng)邊載大小一定時(shí)，增大邊載距離s，樁身負(fù)摩阻力分布范圍相應(yīng)減小，當(dāng)邊載在一定區(qū)域外，樁身無(wú)負(fù)摩阻力（如圖5所示）。

圖5 不同邊載距離下樁側(cè)摩阻力隨深度變化曲線

2.1 邊載距離和大小對(duì)樁側(cè)負(fù)摩阻力影響規(guī)律分析

為研究不同邊載距離和邊載大小的組合關(guān)系對(duì)樁側(cè)負(fù)摩阻力的影響規(guī)律，首先找出相同負(fù)摩阻力情況下邊載距離和邊載大小之間的關(guān)系。這里取樁側(cè)負(fù)摩阻力分別為幾組的情況進(jìn)行分析。

圖6為樁側(cè)負(fù)摩阻力分別?。?10 k N、－70 k N和－22 k N情況下邊載距離與邊載大小的關(guān)系曲線，以及根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)擬合出的曲線，擬合出關(guān)系式分別為式（3）、（4）、（5）。

由圖6可以看出數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與擬合曲線吻合較好，Q（k Pa）和s（m）之間保持k＝s3／（Q－13）為常數(shù)，可以得到相同的樁側(cè)負(fù)摩阻力。

圖6 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與擬合曲線比較

圖7為以k＝s3／（Q－13）為橫坐標(biāo)，以樁側(cè)負(fù)摩阻力為縱坐標(biāo)得到關(guān)系曲線，由圖可知，樁側(cè)負(fù)摩阻力隨著k值的增大而減小，當(dāng)k值增加至32時(shí)樁側(cè)負(fù)摩阻力趨于0。

2.2 樁長(zhǎng)和邊載距離對(duì)樁側(cè)負(fù)摩阻力影響規(guī)律分析

考慮到土體作用的連續(xù)性，樁身越長(zhǎng)，樁身與土體接觸范圍大，土體對(duì)于樁基的作用越明顯。鑒于此，分析不同樁長(zhǎng)的樁基在邊載作用下的樁側(cè)摩阻力變化規(guī)律。

通過(guò)分析多種樁長(zhǎng)的樁基在邊載作用下樁身負(fù)摩阻力的變化規(guī)律，當(dāng)樁側(cè)負(fù)摩阻力為一定值時(shí)，樁長(zhǎng)（L）和邊載距離（s）的分布具有一定的規(guī)律性。取樁側(cè)負(fù)摩阻力（Qn）分別為－110 k N、－70 k N以及－30 k N時(shí)進(jìn)行L（m）與s（m）的曲線擬合，擬合曲線與數(shù)值試驗(yàn)的對(duì)比見(jiàn)圖8。

圖7 樁側(cè)負(fù)摩阻力隨k分布圖（k＝s 3／（Q－13））

圖8 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與擬合曲線比較

根據(jù)數(shù)值模擬獲得Qn＝－110 k N時(shí)數(shù)據(jù)擬合出關(guān)系式為：

同理擬合Qn＝－70 k N和Qn＝－30 k N的關(guān)系式：

由圖8可以看出數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與擬合曲線吻合較好，L（m）和s（m）之間保持c＝s／（L－2）為常數(shù)，可以得到相同的樁側(cè)負(fù)摩阻力。

圖9為以c＝s／（L－2）為橫坐標(biāo)，以樁側(cè)負(fù)摩阻力為縱坐標(biāo)得到關(guān)系曲線，由圖可知，樁側(cè)負(fù)摩阻力隨著c值的增大而減小，當(dāng)c值增加至0.5時(shí)樁側(cè)負(fù)摩阻力趨于0。

圖9 樁側(cè)負(fù)摩阻力隨c分布圖（c＝s／（L－2））

3 回歸分析

通過(guò)對(duì)邊載參數(shù)影響因素的分析，發(fā)現(xiàn)邊載影響因素對(duì)于樁側(cè)摩阻力的變化具有一定的規(guī)律性，而這個(gè)規(guī)律基于邊載大小和邊載分布區(qū)域距樁側(cè)的距離兩者的共同作用，為了研究邊載大小和邊載分布區(qū)距樁側(cè)的距離共同對(duì)樁側(cè)摩阻力的影響，引進(jìn)邊載系數(shù) Nsq，如式（9），

式中γ為土的重度。

為了分析所提出的一般規(guī)律，基于邊載系數(shù)Nsq進(jìn)行邊載效應(yīng)的分析，取Nsq＝3.6進(jìn)行特例分析，主要是為了判別邊載大小和邊載分布區(qū)域距樁側(cè)的距離s對(duì)樁身側(cè)摩阻力影響程度的大小。

圖10 總摩阻力隨邊載距樁側(cè)距離s變化曲線

由圖10可知，在相同的邊載系數(shù)Nsq下，樁側(cè)總摩阻力符合一定的規(guī)律，為了研究更多形式的邊載大小和邊載的分布區(qū)域距樁側(cè)的距離組合對(duì)樁身側(cè)摩阻力的影響，對(duì)不同的Nsq進(jìn)行參數(shù)擬合分析，并據(jù)此擬合出樁側(cè)總摩阻力的求解公式。在進(jìn)行曲線擬合分析時(shí)，采用最小二乘法的原理，編制簡(jiǎn)單的計(jì)算程序。該程序可以對(duì)多種函數(shù)進(jìn)行單獨(dú)擬合或者進(jìn)行函數(shù)組合擬合?？紤]到研究對(duì)象符合拋物線，故采用冪函數(shù)的組合進(jìn)行擬合。

上文已經(jīng)得出了當(dāng)Nsq＝3.6時(shí)樁側(cè)總摩阻力Pc隨邊載距樁側(cè)距離s變化曲線，基于該曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)運(yùn)用編制程序得到擬合公式如式（10）：其中Pc0為最大樁側(cè)摩阻力。

通過(guò)大量的模擬分析可以發(fā)現(xiàn)，邊載作用下樁基側(cè)摩阻力所提供的承載力Pc在Nsq一定時(shí)符合一定的規(guī)律，即隨著邊載距離s增加，承載力Pc先逐漸變小達(dá)到某一最小值，然后逐漸增大，直至不受邊載效應(yīng)的影響，基本符合拋物線變化。對(duì)于不同的Nsq，同樣符合上述規(guī)律，只是拋物線的形狀不同而已。因此定義符合一般規(guī)律的一元二次函數(shù)，見(jiàn)式（11）。

為了得出對(duì)工程更有意義的結(jié)果，考慮到實(shí)際附加邊載大小和邊載分布范圍距樁側(cè)的距離的不同組合，還對(duì)不同的Nsq下冪函數(shù)系數(shù)進(jìn)行曲線擬合，以便對(duì)于不同的邊載組合形式進(jìn)行選擇。在對(duì)不同的Nsq曲線擬合時(shí)，同樣采用最小二乘法原理編制程序進(jìn)行?？紤]到研究對(duì)象（即一元二次函數(shù)系數(shù)）符合冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律，故采用冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的組合進(jìn)行擬合。先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)A進(jìn)行曲線擬合，式（12）為采用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)組合進(jìn)行曲線擬合的結(jié)果。

下面對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)B進(jìn)行曲線擬合，式（13）為采用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)組合進(jìn)行曲線擬合的結(jié)果。

考慮到常數(shù)項(xiàng)系數(shù)變化不大，不對(duì)其進(jìn)行曲線擬合，結(jié)合大量的模擬分析發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)近似于Pc0，一般可以取折損5%～10%后的Pc0，即

取Nsq＝3進(jìn)行特例分析，驗(yàn)證上述公式的精確性。對(duì)比分析見(jiàn)圖11，可見(jiàn)該式具有較好的精確性。

圖11 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與擬合公式比較

4 結(jié)論

根據(jù)大量的模擬計(jì)算分析，得到邊荷載作用下樁側(cè)總摩阻力隨邊載變化的一般規(guī)律。即在不同的邊載大小和邊載分布區(qū)域距樁側(cè)的距離組合情況下，樁側(cè)總摩阻力隨邊載距離s的分布為拋物線。

邊載作用將導(dǎo)致樁基承載力下降。隨著邊載增大，樁周的土體固結(jié)增大，導(dǎo)致樁身所承受的額外下拽力增大，即樁側(cè)負(fù)摩阻力增加，樁側(cè)摩阻力提供的正摩阻力減小，導(dǎo)致樁基承載力下降。這使樁更容易因?yàn)閺?qiáng)度不足導(dǎo)致材料破壞或結(jié)構(gòu)破壞。

隨著邊載與樁距離的增大，邊載效應(yīng)減弱，樁身負(fù)摩阻力分布范圍相應(yīng)減小，當(dāng)邊載達(dá)到一定距離，邊載與樁之間距離達(dá)到極限時(shí)，樁身負(fù)摩阻力影響趨于零。邊載與樁之間的距離極限值還取決于邊載大小及樁長(zhǎng)。

邊載距離s和邊載大小Q的相對(duì)關(guān)系為k＝s3／（Q－13），樁側(cè)負(fù)摩阻力隨著k值的增大而減小，當(dāng)k值增加至32時(shí)樁側(cè)負(fù)摩阻力趨于0。

樁長(zhǎng)L和邊載距離s的相對(duì)關(guān)系為c＝s／（L－2），樁側(cè)負(fù)摩阻力隨著c值的增大而減小，當(dāng)c值增加至0.5時(shí)樁側(cè)負(fù)摩阻力趨于0。

工程中應(yīng)該注意邊荷載在相對(duì)關(guān)系k及c的范圍以外，則可避免邊載作用而導(dǎo)致樁基承載力下降的問(wèn)題。

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