高永如

（1.河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210098；2.銀城地產(chǎn)集團(tuán)股份有限公司,南京 210036）

0 引言

資源分配問題在經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型是典型的線性規(guī)劃問題，約束條件中的資源擁有量是一定的。而本文所考慮的企業(yè)集團(tuán)內(nèi)部資金配置問題中的資金則是在允許的一定范圍內(nèi)變化的，而且，資金供應(yīng)給集團(tuán)不同分部可以是單個(gè)項(xiàng)目或多項(xiàng)目共同使用，集團(tuán)總部CEO或分部經(jīng)理需要通過資金的優(yōu)化配置以發(fā)揮其最大效益。一方面，集團(tuán)總部CEO通過對集團(tuán)各分部實(shí)施合理的資金配置去實(shí)現(xiàn)集團(tuán)利益最大化目標(biāo)；另一方面，分部經(jīng)理通過對各項(xiàng)目優(yōu)化配置發(fā)揮單位資金投入的最大產(chǎn)出。

企業(yè)集團(tuán)總部根據(jù)各分部現(xiàn)有項(xiàng)目的實(shí)際資金需求以及未來擬投資項(xiàng)目的資金計(jì)劃，并參考各分部過往項(xiàng)目投資績效以及分部經(jīng)理的投資管理水平，綜合權(quán)衡后下達(dá)各個(gè)分部的資金計(jì)劃。各分部按照集團(tuán)給定的資金計(jì)劃，在各個(gè)項(xiàng)目之間進(jìn)行合理分配。這樣，企業(yè)各分部投資項(xiàng)目的確立實(shí)際上相當(dāng)于資源（這里主要指資金投入）的分配。如何將有限的資源在不同分部以及不同分部的項(xiàng)目之間進(jìn)行合理的分配，以便企業(yè)集團(tuán)在總體上得到最優(yōu)或滿意的效果，即是本文所研究的主要問題。

1 模型假定

企業(yè)集團(tuán)資金分配是一個(gè)非常復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題。本文將其描述成為一個(gè)集團(tuán)總部、分部、分部的投資項(xiàng)目三個(gè)級(jí)別的兩層資金分配決策問題。這里所考慮的集團(tuán)總部只有一個(gè)，分部以及分部的投資項(xiàng)目均有多個(gè)。假設(shè)集團(tuán)總部資金總量為T，需要在I個(gè)分部之間進(jìn)行分配。第i個(gè)分部對應(yīng)有Ki個(gè)投資項(xiàng)目，而分部i的第k個(gè)投資計(jì)劃有Jik個(gè)項(xiàng)目可供選擇。決策主要發(fā)生在如下兩層：集團(tuán)總部在各個(gè)分部之間分配有限的資金；各個(gè)分部根據(jù)集團(tuán)總部所分配的資源在各個(gè)投資機(jī)會(huì)中選擇合適的實(shí)施項(xiàng)目。本文假定每個(gè)分部至少有一個(gè)項(xiàng)目要實(shí)施，否則表明該分部不參加此次資金分配，從而不予考慮。

集團(tuán)總部目標(biāo)是在滿足資金總量限制的前提下，在各個(gè)分部之間進(jìn)行最佳的資金分配，在各個(gè)分部取得最大效益的同時(shí)，還要使得資金分配比較公平（假定每個(gè)分部的資金需求都是合理的，集團(tuán)總部應(yīng)該兼顧各個(gè)分部的資金需求，而不是將資金集中分配給某些分部。倘若資金分配不公平，則會(huì)打擊個(gè)別分部的積極性，因而對集團(tuán)的整體發(fā)展也會(huì)造成一定的影響。）

公平性的概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)、操作系統(tǒng)及通信網(wǎng)絡(luò)中各有不同的描述。生活中，人們通常認(rèn)為平均的就是公平的。但是“公平”實(shí)際上是一個(gè)很復(fù)雜的概念，也許從某一個(gè)角度認(rèn)為一個(gè)分配是公平的，但是在另一個(gè)角度分析這個(gè)分配卻很可能是不公平的。例如，在企業(yè)資金配置中，我們可以對各分部提供相同的資金，那么從平均分配的角度看這是公平的；但是，我們知道每個(gè)分部所產(chǎn)生的效益是有很大的差異的，這將導(dǎo)致各個(gè)分部的業(yè)績大不相同，這時(shí)從各個(gè)分部福利待遇來看，這種資源分配方式就是很不公平的。也就是說，“公平”是有條件的，在我們分析不同的問題時(shí)，我們需要定義適合的公平性的概念及相應(yīng)的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

在進(jìn)行企業(yè)集團(tuán)內(nèi)部資金分配時(shí)，如果企業(yè)總部給各個(gè)分部提供相等的資金利用機(jī)會(huì)，如Round-Robin算法，將使得效益較好的分部獲得較多的資金利用機(jī)會(huì)，而對于效益較差的分部則獲得較少的資金利用機(jī)會(huì)；如果企業(yè)總部希望各個(gè)分部獲得相等的資金產(chǎn)出效益，則要給效益較差的分部提供更多的資金利用機(jī)會(huì)。顯然，上述兩種方法都存在著不公平的問題，那么我們就需要設(shè)定一種標(biāo)準(zhǔn)來衡量用戶間的資源分配，使其具有一定的公平性。

近年來，關(guān)于效用的公平性研究研究受到很多專家學(xué)者的重視，由于它能夠根據(jù)不同的應(yīng)用給出相適應(yīng)的公平性概念，因此該種方法用來反映公平性具有一定的優(yōu)點(diǎn)。對于公平性的特征，有很多學(xué)者利用效用來作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而基于上述內(nèi)容，本文將運(yùn)用邊際效用來對資金公平性進(jìn)行評(píng)判，下面對基于邊際效用的公平性概念進(jìn)行詳細(xì)的說明。

定義 令上凸函數(shù)Uk(xk)為對分部k所分配資金的實(shí)際效用函數(shù)，則分部k所分配資金的邊際效用函數(shù)為如果某種分配向量是可行的分配空間中一個(gè)基于邊際效用公平的分配，其中n為集團(tuán)分部數(shù)量，那么使得下列公式取得最大值：

資金利用的邊際效益是指在其他要素都不變的情況下，在當(dāng)前資金需求的基礎(chǔ)上每增加一單位的資金，所增加的產(chǎn)值。

集團(tuán)分部以及各個(gè)分部的投資項(xiàng)目對資金的需求可分解為啟動(dòng)資金和激勵(lì)資金兩個(gè)部分，前者是用于維系企業(yè)生存的必須資金，后者則是集團(tuán)總部為了調(diào)動(dòng)各個(gè)分部的工作積極性給與的激勵(lì)措施資金，因此，企業(yè)集團(tuán)總部的資金一共分為兩個(gè)部分：啟動(dòng)資金Q和激勵(lì)資金W。企業(yè)集團(tuán)總部的激勵(lì)資金W在不同分部i進(jìn)行分配，可以有不同的組合方案Wi，產(chǎn)生不同的經(jīng)濟(jì)效益Si和據(jù)此，企業(yè)集團(tuán)總部激勵(lì)資金分配的定界問題可描述為（圖1）：

圖1 激勵(lì)資金利用邊際效益

假設(shè)集團(tuán)各個(gè)分部有各自的啟動(dòng)資金，對各個(gè)分部按照各自的啟動(dòng)資金利用邊際效益自大到小進(jìn)行編號(hào)：i=1,2,…,I,共I個(gè)分部；同時(shí)，假設(shè)第i分部的邊際效益為fi，初始的資金可用量Q0i，對應(yīng)的初始邊際效益為y0i=fi(Q0i)，而企業(yè)集團(tuán)總的激勵(lì)資金為W，所對應(yīng)的分配后的均衡邊際效益為y。顯然，第j分部初始邊際效益y0j對應(yīng)第i分部總資金消費(fèi)量，其中，i≤j,i,j=1,2,…I，即這里第i分部總資金消費(fèi)量為Qi=Q0i+Wi，包括第i分部初始資金擁有量Q0i和從企業(yè)總部獲得的激勵(lì)資金Wi。問題變?yōu)榍蟮趇分部的激勵(lì)資金獲得量Wi，以使得企業(yè)集團(tuán)總部的資金利用經(jīng)濟(jì)效益S最大。

其中，資金利用邊際效益fi(Qi)可以由測算數(shù)據(jù)和二次函數(shù)回歸獲得。

用拉格朗日條件極值法求解上述式子，則有如下求解過程

并且滿足遞減函數(shù)條件

即

以上式子含義為：為使企業(yè)集團(tuán)資金總效益S最大，資金首先應(yīng)該分配給邊際效益最大的分部1，直至邊際效益從y01降低到y(tǒng)02。此后資金應(yīng)該在分部1和分部2進(jìn)行同時(shí)分配，以保持各自資金消費(fèi)量對應(yīng)的邊際效益相等，否則，倘若只在某些分部，如在分部1連續(xù)分配資金，這必將導(dǎo)致分部1所對應(yīng)的邊際效益小于分部2的邊際效益；這時(shí)若考慮在分部2分配資金則會(huì)產(chǎn)生相對較大的經(jīng)濟(jì)效益。以此類推，在多個(gè)分部之間進(jìn)行資金分配時(shí)，只有保證各個(gè)分部資金利用的邊際效益均衡，才能使得企業(yè)集團(tuán)總部的資金在所有分部所產(chǎn)生的總的經(jīng)濟(jì)效益最大。因此，企業(yè)集團(tuán)資金配置的邊際效益均衡原理可敘述為：當(dāng)各個(gè)分部的資金利用的邊際效益均衡時(shí)，整個(gè)企業(yè)的資金利用總體經(jīng)濟(jì)效益最大。

2 完全激勵(lì)分配

假設(shè)企業(yè)集團(tuán)動(dòng)用的激勵(lì)資金W足夠多，即則所有的分部都能夠得到激勵(lì)資金，則有以下關(guān)系：

上式計(jì)算可以得到y(tǒng)，由此得到對應(yīng)值Qi=gi(y)，從而最終得到各個(gè)分部的激勵(lì)資金Wi=Qi-Q0i。這樣求得的解相對來說比較簡單，考慮到擬合精度和求解過程之間的平衡，根據(jù)邊際效益理論和以往的研究，可以運(yùn)用二次函數(shù)擬合得到gi：

有

由二次函數(shù)的求根公式算得：

上式中分子正負(fù)號(hào)的選擇可通過簡單的推算得到。各個(gè)分部激勵(lì)資金最優(yōu)分配應(yīng)為：

各個(gè)分部資金利用效益分別為：

企業(yè)集團(tuán)總部資金利用最大效益為：

其中各分部資金利用邊際效益可以通過二次函數(shù)擬合得到。

各個(gè)分部將獲得的啟動(dòng)資金和激勵(lì)資金合理分配給各自的投資項(xiàng)目則運(yùn)用同樣的邊際效益均衡原理獲得分配方案。

3 不完全激勵(lì)分配

當(dāng)激勵(lì)資金有限的情況下，個(gè)別的分部則不參加分配，只有J個(gè)分部參加分配（J＜I），分配模型與上述情況相同，將I替換為J即可。

不完全激勵(lì)分配的關(guān)鍵問題是已知W求J。首先，通過列出第J分部的初始邊際效益所對應(yīng)的第i分部總的資金消費(fèi)量其次，計(jì)算J個(gè)分部總的激勵(lì)資金最后列出表示與第j分部初始資金Q0j相應(yīng)的邊際效益y0j所對應(yīng)的激勵(lì)資金。而對于不同的激勵(lì)資金W，采用如下的方式進(jìn)行選擇

采用上式所求的J即為所求。

對于本文所討論的企業(yè)集團(tuán)來說，其各個(gè)分部的資金可以通過上述方法進(jìn)行分配，而且各個(gè)分部的投資項(xiàng)目資金也可以采取同樣的方法去分配。這樣就能夠保證整個(gè)企業(yè)集團(tuán)資金消費(fèi)的經(jīng)濟(jì)效益最大。

4 結(jié)論

企業(yè)集團(tuán)內(nèi)部資金配置問題一直是倍受企業(yè)界所關(guān)注的一個(gè)問題，這將直接關(guān)系到集團(tuán)各個(gè)分部能力的培養(yǎng)以及經(jīng)濟(jì)效益的提升。在保證集團(tuán)正常發(fā)展的前提下，在企業(yè)發(fā)展的市場經(jīng)濟(jì)體制中，企業(yè)資金的利用應(yīng)當(dāng)追求經(jīng)濟(jì)效益最大化。為此，本文論證提出了企業(yè)資金配置的邊際效益均衡理論：當(dāng)企業(yè)各個(gè)分部的資金利用的邊際效益均衡時(shí)，整個(gè)企業(yè)的資金利用經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大。而無論激勵(lì)資金充足與否，這都是企業(yè)所采取的為了提高企業(yè)人員工作積極性以提高企業(yè)效益的一種激勵(lì)機(jī)制。

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