劉艷萍，付 瑩

（大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部，遼寧大連 116024）

0 引言

貸款組合優(yōu)化已成為商業(yè)銀行信貸風(fēng)險管理的核心之一。現(xiàn)有的貸款組合優(yōu)化研究，按照風(fēng)險控制的角度不同，大體可以分為以下三大類：（1）基于均值-方差的組合優(yōu)化模型；（2）基于VaR風(fēng)險控制的組合優(yōu)化模型；（3）基于下偏矩風(fēng)險控制的組合優(yōu)化模型。

貸款組合優(yōu)化模型的現(xiàn)有研究已取得了長足進展，但仍有兩個問題有待深入研究：一是沒有考慮貸款間的違約相關(guān)性，違約相關(guān)性對組合損失分布偏鋒厚尾產(chǎn)生重要影響，且當(dāng)極端事件發(fā)生時，貸款間的違約相關(guān)性決定著銀行是否會面臨災(zāi)難性損失；二是現(xiàn)有研究在風(fēng)險衡量時往往具有嚴(yán)格的前提假設(shè)，大多假設(shè)貸款收益率聯(lián)合分布服從正態(tài)分布，而金融數(shù)據(jù)往往具有尖峰厚尾的分布特征，因此存在由于低估極端事件發(fā)生概率而使得風(fēng)險被低估的問題。

綜合考慮以上因素，本研究運用Copula函數(shù)擬合貸款收益率的聯(lián)合分布，進而度量貸款間的違約相關(guān)性，以貸款間的違約相關(guān)性約束貸款比重，加以VaR約束，建立基于Copula函數(shù)風(fēng)險控制的貸款組合優(yōu)化模型，控制極端事件發(fā)生時由高違約相關(guān)性引起的相關(guān)違約風(fēng)險。

1 基于Copula函數(shù)風(fēng)險控制的貸款組合優(yōu)化原理

1.1 基于Copula函數(shù)的違約相關(guān)性度量原理

貸款的違約相關(guān)性是指貸款之間違約的相互關(guān)系，即一筆貸款違約引起另一筆貸款違約的可能性。當(dāng)貸款間存在高違約相關(guān)性時，極端事件的發(fā)生便會帶來同時違約的風(fēng)險，而這種風(fēng)險往往是決策者最為關(guān)注的?，F(xiàn)有研究度量違約相關(guān)性的方法大體分為兩種：一是以線性相關(guān)系數(shù)替代資產(chǎn)間違約相關(guān)性，這種方法存在低估極端事件發(fā)生概率而低估風(fēng)險的問題；二是以聯(lián)合違約概率推導(dǎo)資產(chǎn)間的違約相關(guān)性，該方法存在由于違約樣本數(shù)據(jù)稀少而導(dǎo)致測算模型精度下降的問題。

基于Copula函數(shù)的違約相關(guān)性度量原理。一是運用非參數(shù)估計法求解三類Copula函數(shù)解析式，二是通過K-S檢驗選擇最優(yōu)Copula函數(shù)，三是運用Copula函數(shù)度量貸款間的下尾相關(guān)系數(shù)，以下尾相關(guān)系數(shù)反映違約相關(guān)性。

本文運用Copula函數(shù)度量貸款間的違約相關(guān)性，原因有二：(1)Copula函數(shù)對貸款組合收益率的邊際分布沒有限制，可根據(jù)貸款組合的實際情況進行擬合，能夠更加準(zhǔn)確的反應(yīng)貸款間的非線性相關(guān)關(guān)系；(2)運用Copula函數(shù)度量的下尾相關(guān)系數(shù)反映貸款間的違約相關(guān)性，彌補采用線性相關(guān)系數(shù)不能準(zhǔn)確反映貸款間違約相關(guān)性的問題，避免采用聯(lián)合違約概率度量違約相關(guān)性時由于違約數(shù)據(jù)稀少影響模型精度的問題。

1.2 基于Copula函數(shù)的貸款組合風(fēng)險控制原理

以最優(yōu)Copula函數(shù)度量的下尾相關(guān)系數(shù)反映貸款間的違約相關(guān)性，通過違約相關(guān)性約束貸款的分配比重，將高違約相關(guān)性的貸款控制在一定比例以下，從而控制貸款組合的風(fēng)險。

設(shè)xi,xj分別為第i類企業(yè)和第j類企業(yè)的貸款分配比重，rijlo為第i類企業(yè)與第j類企業(yè)的下尾相關(guān)系數(shù)即違約相關(guān)性，則風(fēng)險控制原理可表示為：

其中，A為取值范圍在(0,1)的常數(shù)，用以約束第i類和第j類企業(yè)貸款的分配比重，銀行可根據(jù)自身的風(fēng)險偏好設(shè)定A的值。如果設(shè)A=0.2，式(1)可表示為(xi+xj)rijlo≤0.2，當(dāng)rijlo=1時，xi+xj≤0.2，當(dāng)rijlo=0.8時，xi+xj≤0.25，經(jīng)濟學(xué)意義為當(dāng)兩類貸款違約相關(guān)性為1時，兩類貸款的分配比重之和要低于20%，當(dāng)兩類貸款違約相關(guān)性為0.8時，兩類貸款的分配比重之和要低于25%。式(1)考慮了貸款間的違約相關(guān)性，通過違約相關(guān)性約束各類貸款分配比重，具有高違約相關(guān)性低貸款比重的特性，最終實現(xiàn)貸款組合風(fēng)險控制的目的。

1.3 基于VaR的風(fēng)險控制原理

VaR是指在一定概率水平下，貸款組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失?？杀硎緸椋?/p>

其中，DP為貸款組合在持有期內(nèi)的損失，c為置信度即給定的概率水平，可由銀行根據(jù)需要自行取值。

基于VaR的風(fēng)險控制原理是在一定置信度下將貸款組合的損失控制在銀行可接受的范圍內(nèi)，可用于控制貸款的整體風(fēng)險。本文運用收益率的波動來反映組合的整體風(fēng)險，所以VaR約束以收益率的形式表現(xiàn)。

1.4 基于Copula函數(shù)風(fēng)險控制的貸款組合優(yōu)化原理

(1)利用非參數(shù)估計法求解三類Copula函數(shù)的解析式，對貸款收益率進行概率積分變換，通過K-S檢驗選擇對貸款相關(guān)結(jié)構(gòu)擬合最好的Copula函數(shù)。

(2)運用最優(yōu)Copula函數(shù)度量貸款組合的下尾相關(guān)系數(shù)，以下尾相關(guān)系數(shù)反映貸款間的違約相關(guān)性，通過違約相關(guān)性約束貸款的分配比重，從而控制由極端事件發(fā)生而引起的相關(guān)違約風(fēng)險。

基于Copula函數(shù)風(fēng)險控制的貸款組合優(yōu)化原理就是運用Copula函數(shù)度量貸款間的違約相關(guān)性，根據(jù)貸款間的違約相關(guān)性約束貸款的分配比重，再加以VaR約束，以貸款組合收益率最大化為目標(biāo)函數(shù)，確定貸款分配比重。

2 基于Copula函數(shù)風(fēng)險控制的貸款組合優(yōu)化模型

2.1 Copula函數(shù)的參數(shù)估計

2.1.1 模型的基本參數(shù)

銀行的法定存款準(zhǔn)備金等無風(fēng)險資產(chǎn)具有固定收益的性質(zhì)，可看作是銀行的無風(fēng)險貸款，表1給出銀行無風(fēng)險資產(chǎn)的種類及利率。

表1 商業(yè)銀行資產(chǎn)利率一覽表

由于無風(fēng)險資產(chǎn)不存在違約問題，因此在度量貸款的違約相關(guān)性時僅考慮n類企業(yè)貸款，這n類企業(yè)貸款的各年收益率見表2。

本文運用二元Copula函數(shù)度量各類貸款間的違約相關(guān)性，設(shè)ri—第i類貸款的收益率隨機變量，F(xiàn)(ri)—第i類貸款收益率的邊緣分布函數(shù)；rj—第j類貸款的收益率隨機變量，F(xiàn)(rj)—第j類貸款收益率的邊緣分布函數(shù)，則Copula函數(shù)可對兩類貸款的聯(lián)合分布C(F(ri),F(rj))進行擬合。

表2 m 銀行對n類企業(yè)貸款的t年的收益率rik

Copula函數(shù)的參數(shù)估計可以分為參數(shù)估計方法和非參數(shù)估計方法，參數(shù)估計方法(如：極大似然估計)是先假定其邊緣分布函數(shù)，再進行相應(yīng)的參數(shù)估計，但邊緣分布函數(shù)設(shè)定的錯誤會直接導(dǎo)致Copula函數(shù)估計產(chǎn)生偏差。非參數(shù)估計方法不需要事先知道變量的邊緣分布函數(shù)，因此本文選擇基于Kendall秩相關(guān)系數(shù)t的非參數(shù)估計法求解Copula函數(shù)解析式。

設(shè)(ri1,ri2)、(rj1,rj2)是貸款收益率隨機變量 ri、rj的兩個觀測值，則(ri1-ri2)和(rj1-rj2)分別表示隨機變量ri、rj的變化。若(ri1-ri2)(rj1-rj2)＞0，則稱它們變化一致；若(ri1-ri2)(rj1-rj2)＜0，則稱它們變化不一致，可得貸款收益率ri和rj的Kendall秩相關(guān)系數(shù)t的表達式[13]：

其中，c表示一致的觀測值的數(shù)量，d表示不一致的觀測值的數(shù)量，可見t是用來度量變量間變化的一致性程度，其取值范圍在[-1,1]之間，若ri與rj的變化完全一致，t=1；若ri與rj的變化完全不一致，t=-1。

2.1.2 三類Copula函數(shù)

在選取Copula函數(shù)時考慮三個因素：單一參數(shù)；具有尾部相關(guān)性測度；在金融建模中較為常用。綜合考慮以上因素確定本文的備選Copula函數(shù)為：Gumbel、Clayton和A12。

這三類Copula函數(shù)的參數(shù)θ與Kendall秩相關(guān)系數(shù)t有著對應(yīng)關(guān)系式，即可通過t的值估計參數(shù)θ的值。

(1)Gumbel Copula函數(shù)

其分布函數(shù)的表達式為：

其中：

(2)Clayton Copula函數(shù)

其分布函數(shù)的表達式為：

其中：

(3)A12 Copula函數(shù)

其分布函數(shù)的表達式為：

其中：

本研究通過非參數(shù)估計求解上述三類Copula函數(shù)解析式，對貸款收益率聯(lián)合分布進行擬合，選擇擬合優(yōu)度最好的Copula函數(shù)，用其度量貸款間的違約相關(guān)性。

2.2 最優(yōu)Copula函數(shù)的選擇

本研究通過K-S檢驗對Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度進行評價，選擇出最優(yōu)Copula函數(shù)。K-S檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法，優(yōu)點在于對小樣本數(shù)據(jù)依然適用，解決了樣本數(shù)據(jù)不符合檢驗方法中大樣本假設(shè)的問題。K-S檢驗用于計量經(jīng)驗分布函數(shù)與理論分布函數(shù)之間的偏差，其統(tǒng)計量為：

由式(10)可知，D值越小，則證明經(jīng)驗分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的偏差越小，即擬合優(yōu)度越好；反之，D值越大擬合優(yōu)度越差。也可通過判斷檢驗統(tǒng)計量的概率p值是否大于顯著性水平檢驗擬合效果，一般若p＞0.05則認(rèn)為通過擬合優(yōu)度檢驗。本研究綜合考慮統(tǒng)計量D值和概率p值，依據(jù)理論Copula分布函數(shù)與貸款累計經(jīng)驗分布函數(shù)偏差最小原則選取最優(yōu)Copula函數(shù)。

K-S檢驗只適用于一元分布，如對變量的邊緣分布檢驗，而本研究將其運用于最優(yōu)Copula函數(shù)的選擇，是用于評價Copula函數(shù)對兩類貸款聯(lián)合分布的擬合情況，屬于二元分布，因此需要將二元分布轉(zhuǎn)化為一元分布形式。本文通過阿基米德Copula的生成元將二元Copula轉(zhuǎn)為單變量分布函數(shù)KC(t)，KC(t)定義為：φ(t)為阿基米德Copula函數(shù)的生成元，具體表達式為：

(1)Gumbel Copula函數(shù)

(2)Clayton Copula函數(shù)

(3)A12 Copula函數(shù)

本研究運用K-S檢驗選擇最優(yōu)Copula函數(shù)，具體按照以下步驟：

①對貸款收益率進行概率積分變換，變換后的貸款收益率累積分布函數(shù)服從(0,1)均勻分布；

②將變換后的數(shù)據(jù)分別代入公式(4)、公式(6)和公式(8)，求出tGu=CqGu(F(ri),F(rj))、tCl=CqCl(F(ri),F(rj))和tA12=CqA12(F(ri),F(rj))；

③將步驟②求出的 t代入公式(11)～(14)，得到 KCGu(t)、KCCl(t)和 KCA12(t)；

④對步驟③得到的KCGu(t)、KCCl(t)和KCA12(t)進行K-S檢驗。

2.3 貸款的違約相關(guān)性

由K-S檢驗可選出最優(yōu)Copula函數(shù)，用最優(yōu)Copula函數(shù)度量貸款間的下尾相關(guān)系數(shù)。下尾相關(guān)系數(shù)是指某一資產(chǎn)大幅下跌對其他資產(chǎn)的影響程度，可以較好地反映貸款間的違約相關(guān)性。ri和rj兩類貸款的下尾相關(guān)系數(shù)可以表示為：

其中，a表示概率值，F(xiàn)i-1(a)、Fj-1(a)表示對應(yīng)于a的分位數(shù)。將選出的最優(yōu)Copula函數(shù)代入式(15)中的C(a,a)便可求得下尾相關(guān)系數(shù)rijlo，即兩類貸款的違約相關(guān)性。

2.4 優(yōu)化模型的建立

2.4.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

表2中給出n類企業(yè)t年的貸款收益率，則第i類企業(yè)貸款的期望收益率為：

優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

wi—為第i類無風(fēng)險資產(chǎn)的分配比重，Ri—為第i類無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率，見表1；xi—為第i類企業(yè)貸款的分配比重為第i類企業(yè)貸款的期望收益率，見表2和式(16)。目標(biāo)函數(shù)的第一個和式代表無風(fēng)險資產(chǎn)的組合收益率，第二個和式代表企業(yè)貸款的組合收益率，因此，式(17)代表銀行資產(chǎn)收益最大化。

2.4.2 約束條件的建立

首先引入基于Copula函數(shù)的風(fēng)險控制約束，用以控制由極端事件發(fā)生而引起多筆貸款同時違約的風(fēng)險，由式(1)和式(15)得：

其次引入風(fēng)險價值VaR約束，用以控制收益的總體風(fēng)險，設(shè)置信水平為95%，則約束條件為：

引入法律、法規(guī)約束。

存貸比例的限制：

備付金比例的限制：

拆出資金比例的限制：

法定存款準(zhǔn)備金比例限制：

系統(tǒng)內(nèi)存款準(zhǔn)備比例限制：

引入銀行經(jīng)營監(jiān)管約束。

基于流動性的庫存現(xiàn)金比例：

基于盈利性的庫存現(xiàn)金比例：

引入貸款的結(jié)構(gòu)約束。

2.5 優(yōu)化模型的特色

(1)優(yōu)化模型考慮了貸款間的違約相關(guān)性對貸款組合整體風(fēng)險的影響。提出了基于Copula函數(shù)的違約相關(guān)性度量原理和基于Copula函數(shù)的貸款組合風(fēng)險控制原理，通過貸款間的違約相關(guān)性約束貸款比重，控制由極端事件發(fā)生而引起多筆貸款同時違約的高風(fēng)險。

(2)優(yōu)化模型運用Copula函數(shù)度量貸款組合收益率的聯(lián)合分布。運用K-S檢驗選擇最優(yōu)Copula函數(shù)，以最優(yōu)Copula函數(shù)擬合貸款收益率聯(lián)合分布的真實情況。Copula函數(shù)對貸款組合收益率的邊際分布沒有限制，能夠準(zhǔn)確地刻畫貸款組合間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

(3)優(yōu)化模型運用Copula函數(shù)度量貸款間的違約相關(guān)性。以Copula函數(shù)計量的下尾相關(guān)系數(shù)反映違約相關(guān)性，彌補采用線性相關(guān)系數(shù)不能準(zhǔn)確反映貸款間違約相關(guān)性的缺憾，解決以聯(lián)合違約概率度量違約相關(guān)性時由于違約數(shù)據(jù)稀少而影響模型精度的問題。

3 應(yīng)用實例

3.1 樣本數(shù)據(jù)

銀行執(zhí)行的資產(chǎn)利率實際情況見表1，同時，銀行擬對7類企業(yè)進行貸款，并內(nèi)部保留這7類企業(yè)15年的貸款實際收益率數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 銀行年貸款收益率rik一覽表(%)

3.2 貸款組合間違約相關(guān)性的計算

3.2.1 貸款秩相關(guān)系數(shù)t的計算

將表3中的任意兩類貸款的收益率序列代入到公式(3)中，可得到兩類貸款的秩相關(guān)系數(shù)t，如表4所示。

表4 各企業(yè)貸款收益率的秩相關(guān)系數(shù)

3.2.2 貸款組合聯(lián)合分布函數(shù)的確定

以企業(yè)1與企業(yè)2兩類貸款為例，對三類Copula函數(shù)進行參數(shù)估計，求兩類貸款的聯(lián)合分布函數(shù)。

(1)Gumbel Copula函數(shù)

由表4可知企業(yè)1與企業(yè)2的秩相關(guān)系數(shù)t=0.215，將t值代入到式(5)中，可得Gumbel Copula函數(shù)的參數(shù)θ估計值：

θ=1-t=1-0.215=0.785

將θ=0.785代入到式(4)中，可得基于Gumbel Copula的企業(yè)1與企業(yè)2的聯(lián)合分布函數(shù)：

(2)Clayton Copula函數(shù)

將t=0.215代入到式(7)中，可得Clayton Copula函數(shù)的參數(shù)θ估計值：

將θ=0.5478代入到式(6)中，可得基于Clayton Copula的企業(yè)1與企業(yè)2的聯(lián)合分布函數(shù)：

(3)A12 Copula函數(shù)

將t=0.215代入到式(9)中，可得A12 Copula函數(shù)的參數(shù)θ估計值：

將θ=0.8493代入到式(8)中，可得基于A12 Copula的企業(yè)1與企業(yè)2的聯(lián)合分布函數(shù)：

由企業(yè)1和企業(yè)2兩類貸款的參數(shù)估計及聯(lián)合分布函數(shù)計算過程，同理可得7類企業(yè)貸款中任意兩類貸款的參數(shù)估計和聯(lián)合分布函數(shù)，三類Copula函數(shù)的參數(shù)θ估計值如表5所示。

若想求得7類企業(yè)貸款中任意兩類貸款的聯(lián)合分布函數(shù)，需對三類Copula函數(shù)分別進行21次(C72)參數(shù)估計，由于A12 Copula的參數(shù)θ高達15次不在定義域[1,∞)內(nèi)，所以不具有分析意義，在最優(yōu)Copula選擇時重點分析Gumbel Copula和Clayton Copula。

表5 三類Copula函數(shù)的參數(shù)估計值

3.2.3 最優(yōu)Copula函數(shù)的選擇

本研究運用K-S檢驗的方法選擇最優(yōu)Copula函數(shù)，仍以企業(yè)1和企業(yè)2為例，具體步驟如下：

(1)對企業(yè)1和企業(yè)2的貸款收益率進行概率積分變換，將變換后的收益率代入公式(4)和公式(6)，式中的θ值分別為0.785和0.5478，求得：

tGu=(0.011193559 0.008972525 0.007936487 0.007956393 0.009083972 0.009761944 0.008424635 0.008033682 0.007102007 0.007403987 0.006863645 0.008261786 0.008207384 0.007466773 0.007340148)-1

tCl=(0.026184381 0.022710764 0.020955603 0.021003798 0.022881357 0.023992139 0.021775142 0.021102889 0.019422845 0.020001356 0.018994929 0.021475118 0.021432647 0.020156659 0.019930204)-1

(2)求兩類Copula的單變量分布序列KC(t)。對于Gumbel Copula，由式(11)和式(12)可得：

將θ值和步驟(1)中求得的t值代入式(28)，可得：

KCGu(t) =(0.075252324 0.062848688 0.056832168 0.056949325 0.063486479 0.067329602 0.059687146 0.057403597 0.051861638 0.053674066 0.050419517 0.058738822 0.058421112 0.054048903 0.053292246)-1

對于Clayton Copula，由式(11)和式(13)可得：

將θ值和步驟(1)中求得的t值代入式(29)，可得：

KCCl(t) =(0.067486382 0.058956453 0.0546075 0.054727279 0.059377725 0.062114721 0.056641507 0.054973484 0.050787251 0.052231631 0.049716882 0.055897565 0.055792191 0.05261886 0.052054149)-1

(3)對KCGu(t)和KCCl(t)分別作K-S檢驗，求得統(tǒng)計量D值和概率p值，結(jié)果如表6所示。

表6 K-S檢驗結(jié)果(企業(yè)1與企業(yè)2)

由表6可得，Clayton Copula的D值小于Gumbel Copula的D值，因此Clayton Copula的擬合優(yōu)度更好，并且Gumbel Copula的p值小于0.05，說明Gumbel Copula不能通過K-S擬合優(yōu)度檢驗，綜上考慮，應(yīng)選擇Clayton Copula擬合企業(yè)1和企業(yè)2的貸款收益率聯(lián)合分布函數(shù)。

同理，對7家企業(yè)中任意兩家企業(yè)的聯(lián)合分布函數(shù)進行擬合優(yōu)度K-S檢驗，檢驗結(jié)果如表7所示。

表7 K-S檢驗結(jié)果

為衡量兩類Copula函數(shù)的整體擬合優(yōu)度情況，對21次K-S檢驗結(jié)果的D值求均值。

(4)貸款組合間違約相關(guān)性的計算

將式(6)代入到式(15)中，可得基于Clayton Copula的下尾相關(guān)系數(shù)表達式：

將表5中Clayton Copula的θ值代入式(30)，可得貸款組合間的違約相關(guān)性矩陣，如表8所示。

表8 貸款組合間的違約相關(guān)性

3.3 優(yōu)化模型的求解

3.3.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

將表3中數(shù)據(jù)代入式(16)，可得企業(yè)貸款的期望收益率，將7類企業(yè)貸款期望收益率和表1中的6類無風(fēng)險資產(chǎn)利率代入公式(17)，得優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：

obj:maxZ=0×w1+0.0252×w2+0.0252×w3+0.0252×w4+0.03×w5+0.033×w6+0.05852×x1+0.06534×x2+0.05302×x3+0.04576×x4+0.00058667×x5+0.05463333×x6+0.05998667×x7

3.3.2 基于Copula函數(shù)風(fēng)險控制約束的建立

式(18)是基于Copula函數(shù)風(fēng)險控制約束的具體表達式，其中A為商業(yè)銀行根據(jù)自身風(fēng)險偏好設(shè)定的值，本研究將其設(shè)為0.2，則基于Copula函數(shù)的風(fēng)險控制約束如式(31)所示：

3.3.3 風(fēng)險價值VaR約束的建立

VaR約束是用于控制貸款組合的整體風(fēng)險，將貸款收益率標(biāo)準(zhǔn)差矩陣s和相關(guān)系數(shù)矩陣r代入到式(19)中，可得VaR約束條件：

3.3.4 法律、法規(guī)和銀行經(jīng)營管理約束的建立

法律、法規(guī)約束的建立。

由式(20)得存貸比例約束：

由式(21)得備付金比例約束：

由式(22)得拆出資金比例約束：

由式(23)得法定存款準(zhǔn)備金比例約束：

由式(24)得系統(tǒng)內(nèi)存款準(zhǔn)備比例約束：

引入銀行經(jīng)營監(jiān)管約束。

由式(25)得流動性的庫存現(xiàn)金比例約束：

由式(26)得盈利性的庫存現(xiàn)金比例約束：

由式(27)得貸款的結(jié)構(gòu)約束：

3.3.5 模型求解

為便于下文進行對比分析，將上文模型設(shè)定為模型一，基于以上目標(biāo)函數(shù)與約束條件，對模型一進行編程求解，得無風(fēng)險資產(chǎn)和7類企業(yè)貸款分配比例，如表9中第2列所示。

表9 無風(fēng)險資產(chǎn)與企業(yè)貸款分配比例表

3.3.6 對比分析

將模型一中基于Copula函數(shù)風(fēng)險控制約束式(31)去掉可得模型二，表9中第3列列出模型二的無風(fēng)險資產(chǎn)和7類企業(yè)貸款分配比例。

參見表9對比分析兩個模型的分配結(jié)果可得：

(1)模型一的資產(chǎn)組合收益率為5.1%，模型二為5.18%，模型一略低于模型二。模型一的資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差為0.268%，模型二為0.2934%，模型一低于模型二。模型一的收益率雖然略低于模型二，但控制風(fēng)險的能力明顯強于模型二。

(2)模型一單位風(fēng)險的收益為19.03，模型二為17.65，模型一高于模型二。

通過上述比較分析可得，基于Copula函數(shù)風(fēng)險控制的貸款組合優(yōu)化模型(模型一)，組合具有較小的風(fēng)險和較高的單位風(fēng)險收益，證明模型一能夠較好地控制組合的整體風(fēng)險，并提高了銀行資產(chǎn)組合的單位風(fēng)險收益。

4 結(jié)論

(1)提出基于Copula函數(shù)的違約相關(guān)性度量原理和基于Copula函數(shù)的貸款組合風(fēng)險控制原理，建立了基于Copula函數(shù)風(fēng)險控制的貸款組合優(yōu)化模型，通過貸款間的違約相關(guān)性約束貸款比重，避免了由極端事件發(fā)生引起貸款同時違約的高風(fēng)險。

(2)運用Copula函數(shù)度量貸款組合收益率的聯(lián)合分布。通過K-S檢驗選擇最優(yōu)Copula函數(shù)，以最優(yōu)Copula函數(shù)擬合貸款收益率聯(lián)合分布，準(zhǔn)確地刻畫了貸款組合間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，真實反映了貸款組合存在的風(fēng)險，解決了現(xiàn)有研究假設(shè)貸款收益率服從正態(tài)分布存在低估風(fēng)險的問題。

(3)運用Copula函數(shù)度量的下尾相關(guān)系數(shù)反映貸款間的違約相關(guān)性。彌補了采用線性相關(guān)系數(shù)不能準(zhǔn)確反映貸款間違約相關(guān)性的缺憾，解決了采用聯(lián)合違約概率度量違約相關(guān)性時由于違約數(shù)據(jù)稀少而影響模型精度的問題。

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