郭芙琴，韓 濤，王源慶，王 婧

（延安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航運(yùn)工程系，陜西 延安 716000）

近年來，移動(dòng)機(jī)器人的應(yīng)用已經(jīng)趨于廣泛.隨著小型化與智能化成為移動(dòng)機(jī)器人的發(fā)展潮流，研究人員的注意力越發(fā)集中于移動(dòng)機(jī)器人的控制［1］.在較常用的機(jī)器人中，輪式機(jī)器人及其應(yīng)用正在普及，比如：倉庫貨物處理機(jī)器人、足球機(jī)器人、抗震救災(zāi)機(jī)器人等［2］.

由于其不完整約束性，輪式機(jī)器人——或稱非完整機(jī)器人［3］，是典型的線性系統(tǒng)，因此其控制相對(duì)困難.大多數(shù)情況下，研究人員較關(guān)心機(jī)器人的軌跡追蹤問題［4－5］，并提出了很多行之有效的控制方法［6－7］.不過，在某些實(shí)際應(yīng)用的場(chǎng)合中，機(jī)器人的目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)物體，比如：足球機(jī)器人對(duì)足球的追蹤.在這樣的情況下，預(yù)設(shè)的軌跡追蹤方法并不適用.為此，機(jī)器人必須監(jiān)控目標(biāo)，并實(shí)時(shí)決定追蹤方向.同時(shí)還要注意行進(jìn)過程中的壁障問題.

本文為追蹤運(yùn)動(dòng)物體設(shè)計(jì)了基于輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的位置狀態(tài)反饋算法.模擬表明，通過此控制方法，輪式機(jī)器人可以通過合理的路徑捕捉運(yùn)動(dòng)物體.

1 輪式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文展示了論述的輪式機(jī)器人之結(jié)構(gòu)（如圖1所示）.此機(jī)器人有2只主動(dòng)輪，且可以檢測(cè)、驅(qū)動(dòng)2只常規(guī)不可操縱輪.一般而言，在分析輪式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)，假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中輪胎只滾動(dòng)、不滑動(dòng).換言之，在水平方向上滑動(dòng)量為零.

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程如下：

圖1 輪式移動(dòng)機(jī)器人結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the wheet mobile robot

為了使機(jī)器人根據(jù)目標(biāo)位置生成速度分布，引入了極坐標(biāo)，如圖2所示.ρ為機(jī)器人與目標(biāo)的距離，α為機(jī)器人參考系中y軸與距離的夾角，G為目標(biāo)的位置.

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，此類機(jī)器人的位置控制設(shè)計(jì)基于科里奧利法則.方程（2）及方程（3）描述了此類傳感器的位置狀態(tài)：

圖2 機(jī)器人的坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.2 Polar representation of the destination in robot coordinate system

式中：kρ，kα及kφ分別為得到的徑向、橫向和縱向控制參數(shù).

式（2）為系統(tǒng)方程，式（3）為基于極坐標(biāo)下目標(biāo)位置狀態(tài)反饋傳感器方程.

傳感器的穩(wěn)定條件如下：

根據(jù)文獻(xiàn)［2］，通過智能位置傳感器捕捉路徑上的輔目標(biāo)，從而使機(jī)器人避開固定的障礙.此控制方法則可用于驅(qū)使機(jī)器人在無約束平面上追蹤運(yùn)動(dòng)物體.

2 通過位置狀態(tài)反饋傳感器追蹤運(yùn)動(dòng)物體

為了在無約束平面上追蹤運(yùn)動(dòng)物體，輪式機(jī)器人需要實(shí)時(shí)監(jiān)控運(yùn)動(dòng)物體的位置，借此在每一個(gè)控制步驟調(diào)整目的地.本文僅關(guān)注對(duì)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人捕捉目標(biāo)的控制，而并不探討其對(duì)運(yùn)動(dòng)物體位置的探測(cè).

對(duì)控制的執(zhí)行主要產(chǎn)生如下問題：

（1）傳感器指示的速度分布必須是連續(xù)的，從而使機(jī)器人平穩(wěn)地運(yùn)動(dòng).這對(duì)保證無滑動(dòng)量具有很大的關(guān)鍵性.

（2）機(jī)器人目的地改變后，狀態(tài)反饋?zhàn)兞浚茨繕?biāo)的位置信息）是斷續(xù)的.這不連續(xù)點(diǎn)需要被消除，以保證速度分布的連續(xù)性.

為解決以上問題，采取以下方法以避免計(jì)算的速度不連續(xù).

在式（2）中，若kρ，kα及kφ為常數(shù)，則控制指令（uy，uφ）在時(shí)間t＝0時(shí)必定是不連續(xù)的.為了消除此不連續(xù)點(diǎn)，需要引入非時(shí)變方程.此方程μ（t）具有如下性質(zhì)：

這時(shí)可以選擇指數(shù)函數(shù)：

式中：τ為周期.

在機(jī)器人追蹤運(yùn)動(dòng)物體的過程中，其目的地不斷地變化.運(yùn)動(dòng)物體速度較大時(shí)，目的地的坐標(biāo)變化也相應(yīng)較大，從而導(dǎo)致狀態(tài)反饋?zhàn)兞康牟贿B續(xù)，并引發(fā)機(jī)器人速度的不連續(xù).為解決這個(gè)問題，在計(jì)算狀態(tài)反饋?zhàn)兞繒r(shí)，要引入具有如下性質(zhì)的方程：

式中：fτ為狀態(tài)變化量中的速度函數(shù)；O為初值；N為新增值.

可以選擇的是：

式中：σ為時(shí)間比例系數(shù).

此距離為，角度為的新狀態(tài)變量可通過下式計(jì)算得出：

式中：ρRG為機(jī)器人到目的地的距離；Δρi為機(jī)器人到目的地變化前后的距離差；αsi為狀態(tài)變量的初始角度；Δαi為角度差；ti為機(jī)器人改變目的地的時(shí)間點(diǎn).Δρi與Δai僅在之后被引入及中.

新的位置反饋控制算法為

另一個(gè)問題是它的速度限制.因?yàn)檩喬サ霓D(zhuǎn)動(dòng)速度ω1，ω2是有界的，驅(qū)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解決方案是被限制的，即要使被驅(qū)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)有解，所以機(jī)器人的平移速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度不能同時(shí)達(dá)到最大值.uy與uφ的關(guān)系如圖3所示.

這時(shí)，uy和uφ必須處于 “鉆石”圖形范圍中.

圖3 uy與uφ的關(guān)系Fig.3 Relationship between uyand uφ

3 對(duì)追蹤運(yùn)動(dòng)物體的控制算法的模擬

用MATLAB對(duì)以上部分描述的控制算法進(jìn)行模擬.此例中，運(yùn)動(dòng)物體的起始坐標(biāo)為（0，1），終點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）.物體沿從（0，1）到（1，1）的直線運(yùn)動(dòng).

圖4展示了機(jī)器人在水平與旋轉(zhuǎn)方向的速度分布（uy，uφ）.它們是式（3）中速度控制器的控制指令.

圖5展示了機(jī)器人在水平參考系中追蹤運(yùn)動(dòng)物體的軌跡.

由圖4和圖5可知，通過本文描述的控制算法，輪式機(jī)器人可以追蹤移動(dòng)物體，且傳感器指示的速度分布連續(xù)、運(yùn)動(dòng)軌跡合理.

圖4 機(jī)器人速度分布圖Fig.4 Robot’s velocity orofile

4 追蹤運(yùn)動(dòng)物體空間避障的原理與方案

運(yùn)動(dòng)機(jī)器人的追蹤壁障技術(shù)，一直是機(jī)器人技術(shù)研究中一個(gè)比較活躍的分支，是一個(gè)多學(xué)科交叉的綜合性問題［8］.它將涉及視頻采集、圖像處理、視覺測(cè)距、立體匹配、地圖構(gòu)建、路徑規(guī)劃、自動(dòng)控制等多項(xiàng)技術(shù)領(lǐng)域.即根據(jù)測(cè)距模塊測(cè)得的目標(biāo)物深度信息還原物體的位置信息和尺寸信息，并以運(yùn)動(dòng)機(jī)器人當(dāng)前位置為地圖原點(diǎn)構(gòu)建動(dòng)態(tài)的障礙物地圖，使用二級(jí)目標(biāo)分治策略來規(guī)劃動(dòng)態(tài)路線，以實(shí)現(xiàn)追蹤過程中自動(dòng)壁障的目的.同時(shí)，使用歐姆龍可編程邏輯控制器（OMRON PLC），監(jiān)聽主機(jī)發(fā)送的RS232串口信號(hào)，觸發(fā)相應(yīng)的PLC輸出端子，從而發(fā)出實(shí)際控制信號(hào)，控制運(yùn)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)行進(jìn).根據(jù)國(guó)內(nèi)外參考文獻(xiàn)，具體的實(shí)現(xiàn)方案包括：兩路視頻數(shù)據(jù)采集的協(xié)作與同步；攝像機(jī)標(biāo)定與雙目變焦視覺測(cè)距；路面分析與障礙物提?。徽系K物位置圖的構(gòu)建以及行進(jìn)路線的選擇；PLC模塊以及機(jī)器人控制.

圖5 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Robot’s moving trajectory

5 結(jié)語

為研究輪式機(jī)器人對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的追蹤，描述了一種位置狀態(tài)反饋控制算法.模擬結(jié)果表明，機(jī)器人可以在此算法控制下于無約束平面上追蹤運(yùn)動(dòng)物體.

將進(jìn)一步介紹當(dāng)機(jī)器人追蹤運(yùn)動(dòng)物體的空間中有障礙時(shí)的進(jìn)階算法.使運(yùn)動(dòng)機(jī)器人能夠?qū)崟r(shí)采集周圍環(huán)境的圖像信息，確定周圍障礙物的位置和深度信息，并且根據(jù)預(yù)先設(shè)定的特征識(shí)別出追蹤目標(biāo)，參照障礙物地圖實(shí)施動(dòng)態(tài)路進(jìn)規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)追蹤過程中自動(dòng)避障的本能.

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