何雙華，宋 燦

(華北水利水電學(xué)院，河南 鄭州 450011)

地下管道的震害預(yù)測模型及隨機(jī)可靠性分析

何雙華，宋 燦

(華北水利水電學(xué)院，河南 鄭州 450011)

地下管線在地震作用下的變形受到多種復(fù)雜因素的影響，具有明顯的隨機(jī)性，影響對其可靠性分析時相關(guān)參數(shù)的取值.考慮地震作用效應(yīng)和管道抗力的隨機(jī)特性，建立了埋地管道單元的概率預(yù)測模型，比較了管道隨機(jī)變量采用不同的概率分布模型對管道抗震可靠性影響的差異，建議管道的允許變形和實(shí)際變形分別采用正態(tài)分布和極值Ⅰ型分布進(jìn)行計(jì)算.

地下管道;預(yù)測模型;隨機(jī)變量;抗震可靠性

地下管線是城市供水、供氣、供電及供熱等生命線工程系統(tǒng)的基本組成部分，在國內(nèi)外歷次大地震中，地下管道都遭受了不同程度的破壞.由于埋地管道在地震時的破壞機(jī)理較為復(fù)雜，震害程度受多種隨機(jī)因素的影響，故對其進(jìn)行震害預(yù)測和可靠性分析時采用概率模型比確定性模型更好.以往多數(shù)文獻(xiàn)在進(jìn)行管道抗震可靠性分析時，假定地震效應(yīng)和結(jié)構(gòu)抗力均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，與實(shí)際的地震作用及其效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)不符.文中以地下管道在地震波作用下的接頭受損為主要破壞模式，同時考慮地震作用和管道抗力的隨機(jī)特性，建立了管道單元的隨機(jī)可靠度分析模型，比較了采用不同概率分布模型的隨機(jī)變量進(jìn)行管道抗震可靠性計(jì)算時的結(jié)果差異.

1 地下管道的位移反應(yīng)分析

承插式地下管道的震害主要是由地震波引起的管道接口變形破壞，采用抗震規(guī)范中的波動反應(yīng)分析法進(jìn)行管道軸向變形計(jì)算，將沿地表層傳播的剪切波簡化為平面正弦彈性波［1－2］，設(shè)沿剪切波平面內(nèi)土的波動形狀位移函數(shù)為

按波動理論，假定場地剪切波與管線成任意夾角φ行進(jìn)，如圖1所示.

圖1 管道在剪切波作用下的變形

考慮管道與土體之間的相互作用，引入傳遞系數(shù)ξ，得到管道的軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

管道的抗震計(jì)算取半個視波長為計(jì)算單元，對于承插式管道，假定管道在半個視波長內(nèi)的軸向變形由該范圍內(nèi)所有接口共同等效承擔(dān)，其等效工作系數(shù)取0.64，建立各種接口形式管道的破壞界限條件［3］，

2 地下管道抗震可靠性分析

2.1 管道震害狀態(tài)劃分和極限方程的建立

一般采用管道接頭變形是否超過接頭允許變形來判斷地下管道破壞情況.以管道接頭在地震波作用下的變形反應(yīng)S與容許開裂變形極限抗力R1和容許滲漏變形極限抗力R2的相對關(guān)系來定義管道3種互不相容的破壞狀態(tài)為:基本完好狀態(tài)，S＜R1;中等破壞狀態(tài)，R1≤S≤R2;嚴(yán)重破壞狀態(tài)，S＞R2.管線接頭的抗力與變形因所用材料、施工方式等的不同而存在較大的隨機(jī)性，不同類型管道的接頭界限變形可參考文獻(xiàn)［4］.

在已知管道地震作用效應(yīng)和管道允許變形的基礎(chǔ)上，管道抗震可靠度原則上可由常規(guī)的結(jié)構(gòu)抗震可靠度分析方法給出.取管道接頭在地震作用下的變形S和接頭允許變形R作為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的基本變量，并考慮極限狀態(tài)方程為線性方程，得到功能函數(shù)為

考慮管道的3種破壞狀態(tài)，式(4)中分別代入R1和R2，得到基本完好和中等破壞的臨界狀態(tài)方程Z1=R1－S及中等破壞和嚴(yán)重破壞的臨界狀態(tài)方程Z2=R2－S.顯然，當(dāng)Z1＞0時，管道單元處于基本完好狀態(tài);當(dāng)Z2＜0時，管道單元處于嚴(yán)重破壞狀態(tài);當(dāng)Z1＜0∩Z2＞0時，管道單元處于中等破壞狀態(tài).

2.2 管道概率預(yù)測模型

管道單元嚴(yán)重破壞的概率

管道單元中等破壞的概率

2.3 隨機(jī)變量為非正態(tài)分布的可靠度計(jì)算

對于隨機(jī)變量S和R為非正態(tài)分布時的情形，需進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化處理.即在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)x*處令原隨機(jī)變量的分布函數(shù) ()F x和概率密度函數(shù) ()f x與當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)相等，求出相應(yīng)正態(tài)分布的均值μN(yùn)和標(biāo)準(zhǔn)差σN［6］.

上述公式中，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，Φ－1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)，φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù).

根據(jù)文獻(xiàn)［7］的分析結(jié)果，地震峰值加速度反應(yīng)譜的概率分布為極值Ⅰ型時誤差最小，可認(rèn)為地震作用和地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)概率分布符合極值Ⅰ型分布.由于地震作用下管道的變形是由地震作用引起的地面運(yùn)動位移和管道變形傳遞系數(shù)等構(gòu)成，而且在管道變形的諸因素中，地震作用引起的地面運(yùn)動位移占主要.所以，對于在某一強(qiáng)度地震作用下管道變形的概率分布，采用極值分布較正態(tài)分布要合理些.供水管道不同破壞狀態(tài)下的允許變形則都采用正態(tài)分布.所以，下面重點(diǎn)說明這兩種分布的當(dāng)量正態(tài)變換.假設(shè)隨機(jī)變量服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ，先根據(jù)下式求出其對數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

然后代入式(8)和式(9)得到設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處原對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

對于極值Ⅰ型分布隨機(jī)變量，其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)［8］分別為

將其設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)代入式(8)和式(9)可得到極值Ⅰ型分布隨機(jī)變量的均值和方差.

對非正態(tài)分布隨機(jī)變量進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)變換后，可根據(jù)可靠度相關(guān)理論，進(jìn)一步計(jì)算可靠度指標(biāo)及可靠或失效概率，從而得到管道處于不同破壞狀態(tài)的概率.

3 算例分析

以管壁厚度τ=60 mm的埋地管道為例，其材料為鑄鐵，彈性模量E=1.1×105MPa，場地特征周期 Tg=0.3 s，剪切波速 Vsp=350 m/s，kh=0.2，只考慮地震波的作用，計(jì)算不同直徑的管道在不同水平地震作用下的可靠概率.分析管道允許變形服從正態(tài)分布、實(shí)際地震作用下的管道變形分別服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和極值Ⅰ型分布時對管道可靠概率的影響.管道可靠概率計(jì)算結(jié)果如圖2—5所示.

由圖2—4可以看出，同一水平地震作用下，當(dāng)同一直徑管道的實(shí)際變形服從對數(shù)正態(tài)分布時，其可靠性概率最大，服從極值Ⅰ型分布時管道可靠概率次之，服從正態(tài)分布時管道可靠概率最小，結(jié)果差異較為明顯.根據(jù)文獻(xiàn)［8］分析可知，對于在某一強(qiáng)度地震作用下管道變形的概率分布，采用極值分布較正態(tài)分布要合理些，供水管道不同破壞狀態(tài)下的允許變形則都采用正態(tài)分布.因此，在進(jìn)行管道單元抗震可靠性分析時，不能簡單假定管道的實(shí)際變形和允許變形都服從正態(tài)分布，進(jìn)而影響后續(xù)單根管線及管網(wǎng)系統(tǒng)的抗震可靠性分析結(jié)果.

圖5所示的管道單元抗震可靠性分析結(jié)果是在管道允許變形服從正態(tài)分布、管道實(shí)際變形服從極值Ⅰ型分布的情況下得出的.由圖5可知，管道單元的可靠概率隨地震烈度的增加而減小，隨管道直徑的增大而增大，且地震烈度越大，小管徑和大管徑管道的可靠概率差異越大，這與對管道震害資料的分析結(jié)果相一致.

4 結(jié)語

根據(jù)地下管道的震害特征，以承插式管道為例，進(jìn)行管道地震反應(yīng)分析，考慮地震作用效應(yīng)和管道抗力的隨機(jī)特性，建立了管道單元的概率預(yù)測模型，應(yīng)用隨機(jī)可靠性理論分析管道的抗震可靠性.

1)在進(jìn)行管道單元隨機(jī)可靠度分析計(jì)算時，同一水平地震作用下，采用不同概率分布模型的管道隨機(jī)變量所得結(jié)果的差異較大，不能簡單按照以往文獻(xiàn)中管道的實(shí)際變形和允許變形均服從正態(tài)分布的假定來分析，進(jìn)而影響后續(xù)單根管線及管網(wǎng)系統(tǒng)的抗震可靠性計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性.

2)根據(jù)管道允許變形服從正態(tài)分布、管道實(shí)際變形服從極值Ⅰ型分布得出的管道單元抗震可靠性分析結(jié)果可知:管道單元的可靠概率隨管道直徑的增大而增大;且地震烈度越大，小管徑和大管徑管道的可靠性概率差異越大.這與以往對管道震害資料的分析結(jié)果相一致.這一結(jié)論進(jìn)一步說明了在進(jìn)行管道單元隨機(jī)可靠度分析時，采用管道允許變形服從正態(tài)分布、實(shí)際變形服從極值Ⅰ型分布的計(jì)算結(jié)果的正確性.

因此，考慮地震作用效應(yīng)和管道抗力的隨機(jī)特性，進(jìn)行管道抗震可靠性預(yù)測時，管道的允許變形和實(shí)際變形應(yīng)分別采用正態(tài)分布和極值Ⅰ型分布進(jìn)行計(jì)算和分析，而非簡單假定二者同時服從正態(tài)分布.

［1］李杰.生命線工程抗震—基礎(chǔ)理論與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.

［2］Wang R L，Cheng K M.Seismic response behavior of buried pipelines［J］.Pressure Vessel Technology，ASME，1979，101:21 －30.

［3］謝志平，謝宇.給水工程抗震和震后給水［M］.北京:地震出版社，1996.

［4］韓陽.城市地下管網(wǎng)系統(tǒng)的地震可靠性研究［D］.大連:大連理工大學(xué)，2002.

［5］李杰，李國強(qiáng).地震工程學(xué)導(dǎo)論［M］.北京:地震出版社，1992.

［6］武清璽.結(jié)構(gòu)可靠性分析及隨機(jī)有限元法［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［7］高小旺，王菁，李荷，等.供水管線震害預(yù)測方法［J］.建筑科學(xué)，1998，14(3):13 －18.

［8］高小旺，鮑靄斌.地震作用的概率模型及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)［J］.地震工程與工程振動，1986，5(1):14 －22.

An Analysis of the Seismic Damage Forecasting Model of Buried Pipeline and Its Random Reliability

HE Shuang-hua，SONG Can
(North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

Buried pipeline’s deformation under earthquake is influenced by many complicated factors，which features obvious randomness，and thus the value of the relevant parameters in reliability analysis can be affected.With regard to seismic action effect and the randomness of pipe resistance，a probabilistic forecasting model of buried pipeline unit was built in this paper.Then the paper compared the influences of the different probability distribution model that pipeline random variables were used on the aseismic reliability.At the end，the paper suggested that the allowable deformation and the actual deformation of the pipeline should respectively employ normal distribution and extreme I type distribution for calculating.

buried pipeline;forecasting model;random variable;aseismic reliability

1002－5634(2012)02－0010－04

2012－01－15

華北水利水電學(xué)院高層次人才啟動基金項(xiàng)目.

何雙華(1982—)，女，河南周口人，講師，博士，主要從事生命線地震工程方面的研究.

(責(zé)任編輯:喬翠平)