張鵬程 朱 健，2 李元金，3 舒華忠

(1東南大學(xué)影像科學(xué)與技術(shù)實驗室，南京210096)

(2山東省腫瘤醫(yī)院，濟(jì)南250117)

(3滁州學(xué)院計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，滁州239000)

在調(diào)強(qiáng)放療(intensity-modulated radiotherapy，IMRT)計劃的實施過程中，可以采用多葉光柵靜態(tài)調(diào)強(qiáng)和多葉光柵動態(tài)調(diào)強(qiáng)2種模式.前者按照射野要求的強(qiáng)度分布進(jìn)行分割，利用多葉光柵(multileaf collimator，MLC)形成的多個子野進(jìn)行分布照射，其特征是在每個子野照射完畢后切斷照射，并將MLC調(diào)到另一個子野位置，繼續(xù)照射，直到所有子野照射完畢，將所有子野的流強(qiáng)相加，即可形成要求的強(qiáng)度分布［1-2］.后者則利用多葉光柵相對應(yīng)的一對葉片的相對運動，實現(xiàn)對射野強(qiáng)度的調(diào)節(jié)，其特征是葉片運動過程中，射線一直處于“Beam on”的位置，劑量率不變［2］.與動態(tài)調(diào)強(qiáng)模式相比，靜態(tài)調(diào)強(qiáng)模式具有硬件實施容易控制、可靠性高等優(yōu)點［3-4］.前期研究在對比了2種調(diào)強(qiáng)模式后認(rèn)為，靜態(tài)調(diào)強(qiáng)模式在降低正常器官受照射劑量方面優(yōu)于動態(tài)調(diào)強(qiáng)模式［5］.因此，本文主要研究靜態(tài)調(diào)強(qiáng)模式中的多葉準(zhǔn)直器射野分割算法.

在靜態(tài)模式中，過多的總子野個數(shù) (total number of segments)將延長治療時間，過多的總機(jī)器跳數(shù)(total number of monitor units)將增加葉片間的射線泄露.因此，如何在保證投射劑量的前提下減少總子野個數(shù)和總機(jī)器跳數(shù)是優(yōu)化子野分割的兩大目標(biāo)［6］.與此同時，為了減少葉片間的凸凹槽效應(yīng)、提高射線的利用率，在滿足上述目標(biāo)的基礎(chǔ)上，子野的開口面積也應(yīng)設(shè)計得盡可能大.

本文主要考慮的是相鄰葉片允許交疊情況下子野個數(shù)最少的射野分割算法.針對這類射野分割問題，目前的解決方法主要是自適應(yīng)算法［7-9］和規(guī)劃類算法［10-11］.但對于大規(guī)模的矩陣分割，這些方法會影響計算速度.在Luan算法中，首先得到不同的多葉準(zhǔn)直器開口形狀和機(jī)器跳數(shù)對，然后將每行中不同多葉準(zhǔn)直器的開口形狀整合成相應(yīng)的子野，在保證每行MLC開口最大的情況下減少子野個數(shù)［12］.Engel算法是一種自適應(yīng)算法，在控制總機(jī)器跳數(shù)的同時，所需的子野個數(shù)幾乎最少［7］.本文結(jié)合Engel算法所需較少總子野個數(shù)的優(yōu)點，對Luan算法進(jìn)行改進(jìn).改進(jìn)后的算法在保證每行中準(zhǔn)直器開口最大的同時，減少了所需子野個數(shù)和總機(jī)器跳數(shù)，且所需計算量較Engel算法更少.

1 算法描述

將m×n的二維矩陣A用于描述來自于放療逆向計劃的射野強(qiáng)度圖.A可被分割為包含不同機(jī)器跳數(shù)的子野，即

式中，N為總子野個數(shù);uk＞0為第k個子野的強(qiáng)度值;Sk為第k個子野的形狀，其元素由0，1構(gòu)成，分別表示該位置已被、未被MLC遮擋，且每一行中的所有1必須連續(xù).Sk中元素的值由該子野中每行MLC左、右葉片的位置li，ri決定，即

例如，矩陣A被分割為4個子野，總機(jī)器跳數(shù)為5+2+1+1=8，則A可以表述為

本文只考慮相鄰葉片允許交疊情況下的射野分割算法.為了描述方便，在矩陣A中加入2列零元素，即

并定義其m×(n+1)維橫向差分矩陣D，其中元素表示為

矩陣A中第i行機(jī)器跳數(shù)復(fù)雜度定義為

矩陣A的機(jī)器跳數(shù)復(fù)雜度為所有行中機(jī)器跳數(shù)復(fù)雜度的最大值，即

第i行的復(fù)雜度間隔為

1.1 Luan 算法

在保證每行MLC開口最大的情況下，可利用Luan算法來減少子野個數(shù).算法的具體步驟如下.

①將矩陣A按行分割成m個行向量Xj，其中j∈［1，m］.

②將每一個行向量Xj分割成多個MLC開口形狀和機(jī)器跳數(shù)對(Sj，i，vj，i)，并將機(jī)器跳數(shù)值 vj，i以∑ai2i的形式分割成多個MLC形狀和機(jī)器跳數(shù)對(Sj，i，20)，(Sj，i，21)，(Sj，i，22)，…，(Sj，i，2m).例如，可將(Sj，i，5)分割為(Sj，i，21)，(Sj，i，22).然后，將分割后的MLC開口形狀和機(jī)器跳數(shù)對(Sj，i，v)按機(jī)器跳數(shù)值重新排序為(Sj，i，vj，i).

③將每行不同的MLC形狀整合成相應(yīng)的子野.算法描述如下:

Biedl等［13-14］將該算法擴(kuò)展為按 ∑ai3i和∑ai4i的指數(shù)和形式分割，以進(jìn)一步減少子野個數(shù).

1.2 Engel算法

在保證總機(jī)器跳數(shù)最小的情況下，利用Engle算法可以得到近似最優(yōu)的子野個數(shù).當(dāng)矩陣A的復(fù)雜度為0時，射野分割結(jié)束.該算法中，為了減少子野個數(shù)，每次分割時盡可能取大的機(jī)器跳數(shù)值uk，以盡可能多地減少矩陣A的復(fù)雜度，即

式(6)中，uk取值為所有行中機(jī)器跳數(shù)值u'k的最小值，u'k為每一行任意準(zhǔn)直器葉片處最大可取的機(jī)器跳數(shù)值.對于機(jī)器跳數(shù)復(fù)雜度最大行，任意準(zhǔn)直器葉片位置處u'k的取值須滿足以下條件:

式中，i*表示機(jī)器跳數(shù)復(fù)雜度最大行.

對于其他行，u'k的取值要滿足該次射野分割后該行機(jī)器跳數(shù)復(fù)雜度不大于機(jī)器跳數(shù)復(fù)雜度最大行的復(fù)雜度，即

每次射野分割后，第i行的機(jī)器跳數(shù)復(fù)雜度為

式(9)可以變換為

根據(jù)每行中左、右葉片處的強(qiáng)度差分值，可以分以下2種情況來確定第i行中的最大機(jī)器跳數(shù)取值 ki(r，l):

1)當(dāng)該行準(zhǔn)直器開口為空時，則

2)當(dāng)該行準(zhǔn)直器開口非空時，則

① 若 ki(r，l)≤min{di，li，－ di，ri+1}，則不等式(10)恒成立;

② 若 min{di，li，－ di，ri+1}≤ki(r，l)≤max{di，li，－ di，ri+1}，則

③ 若 ki(r，l)≥max{di，li，－ di，ri+1}，則

為了保證分割后矩陣A中所有元素非負(fù)，每行中的最大機(jī)器跳數(shù)值ki(r，l)應(yīng)小于等于矩陣A中所有元素的最小值.第i行中準(zhǔn)直器開口內(nèi)矩陣A中所有元素的最小值為

當(dāng)前行中最大允許的機(jī)器跳數(shù)取值為

矩陣A中最大允許的機(jī)器跳數(shù)取值為

已知矩陣A中最大允許的機(jī)器跳數(shù)取值uk后，可根據(jù)子野開口面積最大、總機(jī)器跳數(shù)最小、子野開口面和對應(yīng)機(jī)器跳數(shù)的乘積最大等不同準(zhǔn)則來確定對應(yīng)MLC開口形狀Sk.Engle算法在減少子野個數(shù)的同時，增加了部分行的復(fù)雜度，而且在這些行中生成的MLC開口都較小.

1.3 改進(jìn)算法

Luan算法和Biedl等［13-14］提出的改進(jìn)算法都存在一個共同的問題，即對某些數(shù)值的處理反而導(dǎo)致子野個數(shù)增加.例如，當(dāng)前子野的機(jī)器跳數(shù)為7時，如果按∑ai2i形式進(jìn)行分次照射，該子野應(yīng)該繼續(xù)分割為機(jī)器跳數(shù)分別為4，2，1的3個子野，與直接按機(jī)器跳數(shù)7進(jìn)行照射相比，增加了2個子野.為此，本文結(jié)合Engel算法的優(yōu)點，對Luan算法提出進(jìn)一步改進(jìn).改進(jìn)算法的具體步驟如下.

①將矩陣A按行分割成m個行向量Xj，其中j∈［1，m］.

②將每一個行向量Xj分割成若干個MLC開口形狀和機(jī)器跳數(shù)對(Sj，i，vj，i).

③將每行不同的MLC開口形狀整合成相應(yīng)的子野.算法描述如下:

與Engel算法相比，改進(jìn)算法在減少子野個數(shù)的同時，盡可能保證了每行的MLC開口面積最大.與Luan算法相比，改進(jìn)算法不再受指數(shù)函數(shù)的限制，減少了部分不必要增加的子野，降低了子野數(shù)，而且沒有增加機(jī)器總跳數(shù).

2 實驗結(jié)果

利用本文算法對1 000個15×15不同最大射野強(qiáng)度的隨機(jī)矩陣進(jìn)行分割，并將結(jié)果與經(jīng)典的Bortfeld 算法［6］、Xia 算法［4］、Engel算法以及 Luan算法得到的結(jié)果進(jìn)行比較(見表1).表1中，T表示1 000個隨機(jī)矩陣的平均總子野個數(shù);M表示平均總機(jī)器跳數(shù);L表示隨機(jī)矩陣的最大值.由表可知，與Luan算法相比，本文算法在減少子野個數(shù)的同時，降低了總機(jī)器跳數(shù);與Engel算法相比，本文算法沒有增加總機(jī)器跳數(shù)，僅平均增加了1個子野.究其原因，Engel算法為了保證在每次分割中盡可能多地減少強(qiáng)度矩陣的復(fù)雜度，增加了部分行的子野個數(shù)，而且增加的這些子野的MLC開口都比較小;而本文算法在進(jìn)行分割的時候，為了確保每行中的MLC開口盡量大，減小了對應(yīng)的機(jī)器跳數(shù)值，因而增加了總子野個數(shù).

射野分割算法的運行時間與強(qiáng)度矩陣的大小以及每個像素的強(qiáng)度值有關(guān).矩陣和強(qiáng)度值越大，所需分割時間越長.根據(jù)實際準(zhǔn)直葉片對數(shù)(如美國Varian公司用于常規(guī)放療的MLC葉片對數(shù)有26，40或60對)，對最大強(qiáng)度值為26、大小為26×26，40×40和60×60的隨機(jī)矩陣的分割時間進(jìn)行比較.在內(nèi)存為2 GB的雙核英特爾酷睿臺式機(jī)上運行Engel算法、Luan算法及本文算法，結(jié)果見表2.由表可知，與Engel算法相比，本文算法和Luan算法所需計算時間較短.而且隨著矩陣的變大，本文算法在縮短計算時間上的優(yōu)勢更加明顯.

表1 本文算法與經(jīng)典算法的計算結(jié)果比較

表2 本文算法與經(jīng)典算法的計算時間比較 s

3 結(jié)語

本文通過結(jié)合Engel算法的優(yōu)點，對Luan算法進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后的算法不再受指數(shù)函數(shù)的限制，進(jìn)一步減少了射野分割所需的子野個數(shù).與傳統(tǒng)算法相比，本文算法能在減少子野個數(shù)和機(jī)器總跳數(shù)的同時，保證每行中準(zhǔn)直器的開口最大.與Engel算法相比，本文算法所需計算量更小.

考慮到臨床實際需求，IMRT計劃產(chǎn)生的強(qiáng)度矩陣遠(yuǎn)大于15×15，由此帶來的時間和劑量學(xué)上的優(yōu)勢將更為顯著.影像引導(dǎo)放射治療的廣泛應(yīng)用需要在患者不離開治療床的情況下在線快速修改及重新優(yōu)化放療計劃，這也為本文算法提供了廣闊的發(fā)展空間和良好的應(yīng)用前景.

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