謝良甫，晏鄂川，季惠彬

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074)

近年來(lái)，針對(duì)地下洞室圍巖塊體失穩(wěn)的評(píng)價(jià)方法研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要將圍巖塊體看作彈塑性材料，考慮結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性和本構(gòu)方程的非線(xiàn)性，根據(jù)邊界條件作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，即針對(duì)非連續(xù)巖體力學(xué)開(kāi)展了基礎(chǔ)研究，如1969 年 D.H.Trollope［1］分析了非連續(xù)體的靜力平衡問(wèn)題;1971年 P.A.Cundall［2］提出離散元數(shù)值計(jì)算法;1977年，我國(guó)學(xué)者石根華提出了赤平投影圖上判斷滑落體的方法，進(jìn)而采用矢量代數(shù)法分析巖體穩(wěn)定性［3－4］，并在此基礎(chǔ)上于1985 年與 R.E.Goodman 合作創(chuàng)立了塊體理論［5］。

塊體理論自創(chuàng)立以來(lái)，得到了國(guó)際巖石力學(xué)界的普遍贊譽(yù)和應(yīng)用。1988年，劉錦華［6］系統(tǒng)全面地將塊體理論介紹到國(guó)內(nèi)，使塊體理論在國(guó)內(nèi)得到迅速發(fā)展和應(yīng)用，該理論目前已成為邊坡和地下工程巖體穩(wěn)定分析的一種有效方法［7－10］。塊體理論主要分析手段有矢量分析法、極射赤平投影分析法和后期張子新創(chuàng)立的赤平解析法，赤平投影需要一一作圖，且對(duì)作圖要求精確度高;赤平解析法應(yīng)用不夠廣泛?；诖?，本文將采用矢量分析方法分析某地下水封洞庫(kù)圍巖塊體穩(wěn)定性，使洞庫(kù)在開(kāi)挖前能采取相應(yīng)防治措施，達(dá)到提前預(yù)報(bào)的目的;并研究矢量法評(píng)價(jià)地下水封洞庫(kù)圍巖塊體穩(wěn)定性。

1 工程概況及地質(zhì)背景

擬建地下水封洞庫(kù)設(shè)計(jì)庫(kù)容500×104m3，共布設(shè)10條主洞室，每2個(gè)主洞室之間通過(guò)4條支洞相連組成一個(gè)洞罐，共分為5個(gè)洞罐組。主洞室設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為923 m，設(shè)計(jì)洞跨20 m，洞高30 m，截面形狀為直墻圓拱形，洞室軸線(xiàn)走向?yàn)镹E10°。

根據(jù)地質(zhì)調(diào)查綜合分析，片麻狀花崗巖是擬建洞庫(kù)的主要巖體，片麻理產(chǎn)狀一般為 NE90°～105°∠38°～50°，庫(kù)區(qū)內(nèi)主要發(fā)育一組緩傾角節(jié)理及3組陡傾角節(jié)理(表1)。

表1 結(jié)構(gòu)面主要力學(xué)參數(shù)及特性Table 1 Main mechanical parameters and properties of structural planes

2 圍巖塊體矢量法分析

2.1 關(guān)鍵塊體判別原理

(1)根據(jù)塊體理論，判別關(guān)鍵塊體首先應(yīng)找出

式中:JP為裂隙錐，表示僅以結(jié)構(gòu)面為界的巖體半空間所構(gòu)成的棱錐;EP為開(kāi)挖錐，表示僅以臨空面為界的巖體半空間所構(gòu)成的棱錐;BP為塊體錐，表示由一個(gè)以上臨空面和若干組結(jié)構(gòu)面為界的巖體半空間所組成的棱錐。

式(1)在矢量分析法中的意義為:若一塊體可動(dòng)，則其由結(jié)構(gòu)面和臨空面共同構(gòu)成的塊體有限(EP∩JP=?)，而僅由結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的裂隙塊體為無(wú)限(JP≠?)。

因此首先找出已知結(jié)構(gòu)面條件下的所有非空裂隙錐;然后從這些非空裂隙錐與臨空面的組合關(guān)系中確定所有可動(dòng)塊體。

(2)在判別出可動(dòng)塊體后，需要進(jìn)一步對(duì)其可能的失穩(wěn)形式進(jìn)行分析，裂隙錐可以用符號(hào)編號(hào)JP［I(a1)，I(a2)，…，I(an)］(塊體編號(hào)規(guī)則按文獻(xiàn)［6］)，因此只要求出相應(yīng)某種運(yùn)動(dòng)形式的各結(jié)構(gòu)面向內(nèi)單位法線(xiàn)矢量^νi，就可以確定相應(yīng)運(yùn)動(dòng)形式的JP編號(hào)。塊體失穩(wěn)形式共分為脫離巖體運(yùn)動(dòng)、單面滑、雙面滑3種，分別求出3種不同運(yùn)動(dòng)形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件，進(jìn)而確定相應(yīng)運(yùn)動(dòng)形式的塊體編號(hào)。

(3)在找出可動(dòng)塊體后，還應(yīng)找出在自重條件下首先失穩(wěn)滑動(dòng)的塊體(即關(guān)鍵塊體)。關(guān)鍵塊體的判別是通過(guò)力學(xué)分析從可動(dòng)塊體中找出的，力學(xué)分析的主要內(nèi)容是依據(jù)作用于可動(dòng)塊體上的力的平衡方程計(jì)算在不同運(yùn)動(dòng)形式下塊體的剩余下滑力(F)。當(dāng)其剩余下滑力大于零時(shí)，該塊體為關(guān)鍵塊體。

2.2 工程實(shí)例分析

2.2.1 判別非空裂隙錐

(1)通過(guò)表1四組結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀(傾角αi，傾向βi)計(jì)算出相應(yīng)向上單位法線(xiàn)矢量:

(2)求出各界面的交線(xiàn)，即棱矢量:

(3)求出方向參量:可動(dòng)性塊體，可動(dòng)塊體應(yīng)滿(mǎn)足如下條件:

將由式(4)計(jì)算出的方向參量組成一個(gè)方向參量矩陣為

再建立各塊體編號(hào)矩陣(塊體編號(hào)規(guī)則按文獻(xiàn)［6］)，如塊體 1101，其矩陣編號(hào)為

(4)建立判別矩陣［T］

建立無(wú)限裂隙塊體的判別矩陣:

在判別矩陣［T］中，若相應(yīng)Iij的某行數(shù)字皆為0或同時(shí)含有－1，+1，則Iij不是其真實(shí)棱;若皆為0和+1，則 Iij為其真實(shí)棱;若皆為0和 －1，則 －Iij為其真實(shí)棱。

通過(guò)上述分析可得出，由此4組結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生的無(wú)限裂隙塊體共 14 個(gè):0000，0001，0010，0011，0100，0101，0111，1000，1010，1011，1100，1101，1110，1111。

2.2.2 確定可動(dòng)塊體

基于非空裂隙錐的判別，考慮與各臨空面組合關(guān)系，對(duì)上述14個(gè)無(wú)限裂隙塊體按照相同步驟建立其可動(dòng)性判別矩陣:

通過(guò)分析得出，頂面可動(dòng)塊體:1011，1110，1111;東邊墻可動(dòng)塊體:0001，0011，0111;西邊墻可動(dòng)塊體:1000，1100，1110;南邊墻可動(dòng)塊體:0100，1100，1101;北邊墻可動(dòng)塊體:0010，0011，1011。

2.2.3 關(guān)鍵塊體判別

在判別關(guān)鍵塊體前，首先應(yīng)確定各可動(dòng)塊體的失穩(wěn)形式，然后計(jì)算其剩余下滑值。

2.2.3.1 塊體運(yùn)動(dòng)形式判斷

當(dāng)塊體脫離巖體運(yùn)動(dòng)時(shí):

式中:^s為運(yùn)動(dòng)方向矢量;^r為主動(dòng)力合力;^νl為結(jié)構(gòu)面向內(nèi)單位法線(xiàn)矢量;l為塊體各結(jié)構(gòu)面。

當(dāng)塊體沿單結(jié)構(gòu)面i運(yùn)動(dòng)時(shí):

當(dāng)塊體沿雙結(jié)構(gòu)面i，j運(yùn)動(dòng)時(shí):

通過(guò)上述計(jì)算可得出相應(yīng)各運(yùn)動(dòng)形式的塊體編號(hào)(表2)。表2中r表示直接掉落，si表示沿界面i滑動(dòng)，sij表示沿界面 i，j滑動(dòng)。

表2 相應(yīng)各運(yùn)動(dòng)形式的塊體編號(hào)Table 2 Block numbers of each corresponding motion form

2.2.3.2 剩余下滑力計(jì)算

判別出可動(dòng)塊體及其失穩(wěn)形式后，還應(yīng)找出在自重條件下首先失穩(wěn)滑動(dòng)的塊體(即關(guān)鍵塊體)。關(guān)鍵塊體的判別是通過(guò)力學(xué)分析從可動(dòng)塊體中找出的，力學(xué)分析的主要內(nèi)容是依據(jù)作用于可動(dòng)塊體上的力的平衡方程計(jì)算在不同運(yùn)動(dòng)形式下塊體的剩余下滑力(F)。當(dāng)其剩余下滑力大于零時(shí)，該塊體為關(guān)鍵塊體。

在僅有重力作用下，不同運(yùn)動(dòng)形式下的剩余下滑力公式如下:

(1)直接掉塊

F=|r→|，即 F 等于塊體自重;

(2)沿單面i滑動(dòng)

(3)沿雙面 i，j滑動(dòng)

在此剩余下滑力的計(jì)算中只考慮結(jié)構(gòu)面的摩擦系數(shù)，使其結(jié)果偏于安全，以免發(fā)生關(guān)鍵塊體的漏判，并且取r=(0，0，－1)，這樣計(jì)算的F為無(wú)量綱值。

通過(guò)計(jì)算，分別得出各可動(dòng)塊體的剩余下滑力，并可判別出各臨空面關(guān)鍵塊體(表3)。

表3 各臨空面關(guān)鍵塊體分布情況Table 3 Distribution of key blocks in each free face

由表3可看出，在自重作用條件下，洞室頂部關(guān)鍵塊體最多，西邊、北邊墻次之，且關(guān)鍵塊體主要以結(jié)構(gòu)面②、④單面滑動(dòng)。由于洞室?guī)缀涡螤顬檠亟媳毕虺书L(zhǎng)條狀，因此西邊墻長(zhǎng)度遠(yuǎn)長(zhǎng)于北邊墻，故洞室頂部和西邊墻將是關(guān)鍵塊體出現(xiàn)的主要臨空面，應(yīng)重點(diǎn)防治。

3 結(jié)論

(1)在擬建地下水封洞庫(kù)中，洞室頂部的關(guān)鍵塊體所占比例最大，且優(yōu)勢(shì)明顯;西邊墻與北邊墻穩(wěn)定性較差，南邊墻次之，東邊墻穩(wěn)定性最好。應(yīng)重點(diǎn)防治洞室頂部和西邊墻關(guān)鍵塊體失穩(wěn)。

(2)根據(jù)關(guān)鍵塊體剩余下滑力值，可以對(duì)實(shí)際工程施工中存在的關(guān)鍵塊體采取有針對(duì)性的防治措施。

(3)關(guān)鍵塊體主要以結(jié)構(gòu)面②、④單面滑動(dòng)，占總數(shù)的80%，因此在洞庫(kù)開(kāi)挖施工時(shí)，針對(duì)這2個(gè)結(jié)構(gòu)面的出露處要加強(qiáng)監(jiān)測(cè)。

(4)矢量法適用于評(píng)價(jià)地下水封洞庫(kù)圍巖塊體穩(wěn)定性，能準(zhǔn)確地分析出各開(kāi)挖面關(guān)鍵塊體;但矢量法無(wú)法準(zhǔn)確確定關(guān)鍵塊體的失穩(wěn)具體部位，以及對(duì)曲面洞壁塊體穩(wěn)定性分析均有待進(jìn)一步的改進(jìn)與研究。

［1］STAGG R G.Rock Mechanics in Engineering Practice［M］.New York:John Wiley＆ Sons，1969.

［2］CUNDALL P A.A Computer Model for Simulating Progressive Large-scale Movements in Block Rock Systems［C］∥Proceedings of the International Symposium.On Rock Fracture(ISRM).Nancy，F(xiàn)rance，4 －6th October，1971.

［3］石根華.巖體穩(wěn)定分析的赤平投影方法［J］.中國(guó)科學(xué)，1977，(3):269 －271.(SHI Gen-hua.Stereographic Projection Method of Stability Analysis of Rock Mass［J］.Science in China(Series A)，1977，(3):269 －271.(in Chinese))

［4］石根華.巖體穩(wěn)定分析的幾何方法［J］.中國(guó)科學(xué)，1981，(4):487 －495.(SHI Gen-hua.Geometric Method of Stability Analysis of Rockmass［J］.Science in China(Series A)，1981，(4):487 －495.(in Chinese))

［5］GOODMAN R E，SHI G H.Block Theory and Its Applications to Rock Engineering［M］.Englewood Cliffs:Prentice-hall，1985.

［6］劉錦華，呂祖珩.塊體理論在工程巖體穩(wěn)定分析中的應(yīng)用［M］.北京:水利水電出版社，1988.(LIU Jinhua，LU Zu-heng.Block Theory and Its Application to Rock Engineering［M］.Beijing:China Water Power Press，1988.(in Chinese))

［7］張子新，孫 鈞.塊體理論赤平解析法及其在硐室穩(wěn)定分析中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21(12):1756 －1760.(ZHANG Zi-xin，SUN Jun.Stereoanalytic Method for Block Theory and Its Application in Stability Analysis of a Cave［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(12):1756 －1760.(in Chinese))

［8］張奇華，鄔愛(ài)清，石根華.關(guān)鍵塊體理論在百色水利樞紐地下廠(chǎng)房巖體穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(15):2609－2614.(ZHANG Qi-hua，WU Ai-qing，SHI Gen-hua.Application of Key Block Theory to Analysis of Rock Stability for Underground Plant in Baise Hydraulic Project［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(15):2609 －2614.(in Chinese))

［9］梁 寧，伍法權(quán)，劉 彤，等.塊體理論赤平解析法在錦屏二級(jí)水電站皮帶機(jī)隧道穩(wěn)定分析中的應(yīng)用［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2009，17(3):383－388.(LIANG Ning，WU Fa-quan，LIU Tong，et al.Application of Block Theory Based Stereo-analytical Method to Stability Analysis of Conveyor Tunnel at Jinping II Hydropower Station［J］.Journal of Engineering Geology，2009，17(3):383－388.(in Chinese))

［10］張子新，廖一蕾.基于塊體理論赤平解析法的地下水封油庫(kù)圍巖穩(wěn)定性分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29(7):1339 －1347.(ZHANG Zi-xin，LIAO Yilei.Stability Analysis of Surrounding Rock Mass of Water-tight Oil Storage Using Block Theory Based on Stereoanalytical Method［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(7):1339 － 1347.(in Chinese ))