張 春，題正義，李宗翔

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) a.安全科學(xué)與工程學(xué)院;b.礦業(yè)學(xué)院，遼寧阜新 123000)

1 研究背景

由于采空區(qū)的特殊性，目前對(duì)其進(jìn)行研究比較常用的方法為數(shù)值模擬方法，所用理論為場(chǎng)流理論?；诖朔椒ê屠碚?，人們對(duì)采空區(qū)的研究不斷深入，其主要的研究內(nèi)容包括采空區(qū)滲流場(chǎng)的數(shù)值模擬、采空區(qū)“三帶”的劃分、采空區(qū)氧氣、瓦斯等氣體濃度的分布、采空區(qū)自然發(fā)火位置的確定等［1－7］。但是無論對(duì)采空區(qū)進(jìn)行何種方面的研究，首先都需要將采空區(qū)視為一個(gè)多孔介質(zhì)空間，確定出此多孔介質(zhì)空間的相關(guān)參數(shù)，最后建立相應(yīng)方程組進(jìn)行模擬計(jì)算和研究。在分析研究的過程中，參數(shù)的確定是否正確，直接影響到模擬結(jié)果的正確性和準(zhǔn)確性，而采空區(qū)的孔隙率又是這些參數(shù)中最重要的一個(gè)，因此有必要對(duì)采空區(qū)的孔隙率進(jìn)行更準(zhǔn)確、更深入的研究。

孔隙率在很多其他領(lǐng)域都有所研究，但對(duì)采空區(qū)而言，其具有很多獨(dú)有的特性。例如，在一定時(shí)期內(nèi)受開采壓力和時(shí)間等因素的影響，孔隙率是不斷變化的。另外，以往對(duì)采空區(qū)孔隙率的研究中，總是在二維平面內(nèi)考慮孔隙率的變化，而在一些問題上需要考慮三維空間內(nèi)采空區(qū)孔隙率的變化，例如采空區(qū)頂板瓦斯抽放時(shí)采空區(qū)氣體流動(dòng)規(guī)律研究，上鄰近層瓦斯涌出規(guī)律的研究等等。有時(shí)時(shí)間對(duì)采空區(qū)孔隙率的影響也必須考慮，因此，只有對(duì)采空區(qū)進(jìn)行“四維動(dòng)態(tài)”數(shù)值模擬研究，才能使研究的結(jié)果更全面、更準(zhǔn)確。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)采空區(qū)孔隙率的研究也較多。例如，波蘭學(xué)者得出采空區(qū)孔隙率系數(shù)與風(fēng)流滲入采空區(qū)距離之間呈線性變化［2］;張辛亥根據(jù)采空區(qū)礦壓分布和頂板巖性，近似認(rèn)為采空區(qū)孔隙率沿走向的分布為負(fù)指數(shù)的變化關(guān)系［5］;周西華對(duì)采空區(qū)冒落矸石堆積狀態(tài)進(jìn)行照相，獲得圖片，得出孔隙總面積與視場(chǎng)面積的比值即為孔隙率［6］。還有一些文獻(xiàn)將采空區(qū)的孔隙率設(shè)定為常數(shù)，或?qū)⒉煽諈^(qū)劃分為幾個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域內(nèi)的孔隙率設(shè)定為常數(shù)等等。但這些研究基本上都是對(duì)采空區(qū)孔隙率的平面研究，在垂直方向上均假設(shè)采空區(qū)孔隙率無變化，并且沒有全面考慮壓力、時(shí)間和介質(zhì)顆粒對(duì)其的影響。

2 采空區(qū)孔隙率的理論分析

巖石孔隙率一般被定義為巖體內(nèi)各種孔洞和裂隙體積的總和與巖體總體積的比值。在采空區(qū)破碎矸石內(nèi)，由于孔洞所占的體積要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于裂隙體積，因此，本文進(jìn)行研究時(shí)忽略矸石內(nèi)裂隙的體積。另外為了方便研究，在分析時(shí)假設(shè)在應(yīng)力作用下，固體骨架不發(fā)生變形，孔隙率的變化完全被認(rèn)為是由冒落矸石間的孔洞變化所引起的?？紫堵视霉娇杀硎緸?/p>

式中:n為采空區(qū)質(zhì)點(diǎn)的孔隙率;V1為所研究質(zhì)點(diǎn)的孔洞體積;V為所研究質(zhì)點(diǎn)的的總體積。

根據(jù)上式可以看出，采空區(qū)的孔隙率被視為標(biāo)量進(jìn)行計(jì)算，而對(duì)于采空區(qū)的實(shí)際情況而言，在同一點(diǎn)的不同方向上，孔隙率一般是不同的，因此，本文將采空區(qū)孔隙率視為二階張量進(jìn)行分析。

為了方便研究，對(duì)采空區(qū)某處的孔隙率做如下規(guī)定:采空區(qū)某質(zhì)點(diǎn)某方向的孔隙率為在此方向上單位面積內(nèi)各種孔洞面積的總和，即

式中:ni為采空區(qū)某處i方向孔隙率;Si為質(zhì)點(diǎn)i方向孔洞面積總和;S為質(zhì)點(diǎn)i方向的總面積;N為質(zhì)點(diǎn)方向選取個(gè)數(shù)。

根據(jù)上式可以得出，采空區(qū)某質(zhì)點(diǎn)處各個(gè)方向的孔隙率有無數(shù)多個(gè)，為了簡化研究問題，本文僅取煤層走向與傾向2個(gè)方向作為孔隙率的計(jì)算方向，如圖1所示。

圖1 質(zhì)點(diǎn)走向傾向剖面Fig.1 Section drawn of particle along tendency and trend

通過分析可以得出，當(dāng)任一方向與走向平面夾角越小時(shí)，此平面內(nèi)的孔隙率與走向孔隙率越接近;而與傾向夾角越小時(shí)，此平面的孔隙率與傾向孔隙率越接近。同時(shí)，在采空區(qū)內(nèi)由于重力和頂板壓力的影響，走向和傾向的孔隙率一般分別為最大值和最小值，其他方向的孔隙率介于其間。因此，其他方向的孔隙率可以通過走向與傾向的孔隙率求出。依據(jù)驅(qū)替理論，假設(shè)某平面與走向平面的夾角為α，則此方向的孔隙率n'可表示為

式中:α為所求方向與走向夾角(0°～90°);n1為走向方向的孔隙率;n2為傾向方向的孔隙率。

根據(jù)公式(3)可知，各向同性的孔隙率為各向異性的特殊情況，即n'=n1=n2。

3 各因素對(duì)孔隙率的影響分析

3.1 應(yīng)力場(chǎng)及時(shí)間因素對(duì)孔隙率的影響

應(yīng)力場(chǎng)的影響一直是研究采空區(qū)孔隙率變化規(guī)律的一項(xiàng)重要內(nèi)容。筆者在此方面進(jìn)行了一些研究工作，主要依據(jù)采空區(qū)走向與傾向的頂板壓力分布特點(diǎn)，計(jì)算出采空區(qū)的孔隙率，并考慮了時(shí)間因素。

采空區(qū)應(yīng)力場(chǎng)、時(shí)間與孔隙率的關(guān)系近似呈負(fù)指數(shù)關(guān)系［8］，應(yīng)用公式可表示為

式中:σ1為所研究質(zhì)點(diǎn)的頂板壓力;yi，xi為所研究質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo);t為研究質(zhì)點(diǎn)時(shí)的時(shí)間因素;a為所研究質(zhì)點(diǎn)處的最大孔隙率，即基本頂壓力為零時(shí)的孔隙率。

對(duì)于采空區(qū)空間內(nèi)，不同位置處一般a是不相同的，其值的大小主要受2個(gè)因素的影響。一個(gè)因素為所研究質(zhì)點(diǎn)處采空區(qū)冒落矸石的壓力，由于此壓力與基本頂壓力相差較大，所以其影響可以忽略;另一個(gè)因素為采空區(qū)內(nèi)冒落矸石的粒徑。

3.2 采空區(qū)冒落矸石粒徑對(duì)孔隙率的影響

本文應(yīng)用試驗(yàn)?zāi)M方法，對(duì)冒落帶內(nèi)矸石粒徑與孔隙率的關(guān)系進(jìn)行研究分析。

3.2.1 模擬試驗(yàn)材料與數(shù)據(jù)觀測(cè)面

根據(jù)模擬試驗(yàn)所用材料粒徑不同，將模擬試驗(yàn)分成10組。模擬試驗(yàn)所選材料粒徑如表1所示。為了能夠準(zhǔn)確地反應(yīng)出粒徑與孔隙率的關(guān)系，每組試驗(yàn)所選材料的粒徑相差不多。

表1 各組模擬試驗(yàn)材料粒徑Table 1 The average diameters of materials used in the tests

模擬試驗(yàn)所用材料為礦下采空區(qū)矸石。試驗(yàn)容器大小為8 m×8 m×8 m，四周用金屬板焊接而成，并在容器內(nèi)部涂抹潤滑劑，減小壁面摩擦。矸石使用鏟車放入容器，并且同一組內(nèi)矸石均從同一高度自由落下，形成自然堆積。矸石放入容器2 d后開始觀測(cè)相關(guān)數(shù)據(jù)。為了方便數(shù)據(jù)的觀測(cè)，在每組試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭性O(shè)置9個(gè)觀測(cè)平面，平面間隔為80 cm，編號(hào)順序?yàn)閺南孪蛏?，最下面的平面?號(hào)觀測(cè)面。

3.2.2 觀測(cè)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)繪出圖2和圖3。圖2為根據(jù)每組試驗(yàn)不同觀測(cè)平面的數(shù)據(jù)所繪圖形，圖中共有10條曲線，代表10組試驗(yàn)，縱坐標(biāo)為孔隙率，橫坐標(biāo)為9個(gè)觀測(cè)平面(代表空間位置)。圖3為根據(jù)不同組試驗(yàn)中相同觀測(cè)平面的數(shù)據(jù)所繪圖形，圖中共有9條曲線，代表9個(gè)觀測(cè)平面，縱坐標(biāo)為孔隙率，橫坐標(biāo)為10組試驗(yàn)(代表巖石粒徑)。下面對(duì)圖2、圖3分別進(jìn)行分析。

圖2 每組試驗(yàn)不同觀測(cè)平面所得數(shù)據(jù)繪圖Fig.2 Results of the data of different observation planes in each test

圖3 不同組試驗(yàn)中相同觀測(cè)平面所得數(shù)據(jù)Fig.3 Data obtained from the same observation plane in different tests

根據(jù)圖2中的各曲線可以得到如下規(guī)律:

(1)隨著巖石粒徑的增加(圖2曲線1—10)巖石的孔隙率逐漸增大。這是由于各組試驗(yàn)中的矸石均為雜亂無章的堆放，粒徑越大，這種雜亂無章所表現(xiàn)出來的特性就越大，每個(gè)巖塊所占的體積就越大，因此孔隙率也就隨之變大。然而，此規(guī)律僅在一定的粒徑范圍內(nèi)是正確的，隨著巖石粒徑的減小和增加，此規(guī)律還會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。

(2)隨著巖石粒徑的增加(圖2曲線1—10)巖石孔隙率的變化也增大，即曲線的斜率變大，并且這種變化大部分發(fā)生在前階段，即發(fā)生在每組試驗(yàn)中的上方觀測(cè)面(編號(hào)大的觀測(cè)面)。這是由于巖石粒徑越大，雜亂無章越嚴(yán)重，孔隙率增加的幅度逐漸增大，所以曲線斜率也越來越大。另外，孔隙率越大越容易受到外力的影響，即孔隙率較大的巖石受到同等外力的變形量要大于孔隙率較小的巖石，因此，孔隙率的變化主要發(fā)生在前階段，即破碎巖石堆的上方，孔隙率越大這種現(xiàn)象越明顯，如圖2所示，當(dāng)巖石粒徑較小時(shí)(曲線1—3)，孔隙率線近似為一條直線，即孔隙率與巖石粒徑近似為線性關(guān)系。當(dāng)巖石粒徑較大時(shí)(曲線4—10)，孔隙率線為一條曲線。并且前期為上凸曲線(曲線4—7)，后期為下凹曲線(曲線8—10)。

根據(jù)圖3中的各曲線我們可以得知，隨著巖石粒徑的增加(即試驗(yàn)組號(hào)的增加)，孔隙率也隨之變大，并且此關(guān)系近似為一條上凸的曲線。隨著粒徑的增加，圖中不同觀測(cè)面的曲線逐漸地分開，這主要是受巖石堆內(nèi)巖石重力和自由下落的影響。同時(shí)，巖石粒徑越大，曲線分散越嚴(yán)重，這說明巖石堆內(nèi)的重力和自由下落對(duì)其影響越大。在圖3中還可以看到，第1觀測(cè)面曲線位于最下方，這說明此觀測(cè)面受重力和自由下落的影響最大，這與實(shí)際情況是相符的，例如在采空區(qū)深部，由于基本頂壓力的作用，會(huì)使得采空區(qū)內(nèi)冒落矸石的碎脹系數(shù)接近于1，即孔隙率近似的為一水平直線。

根據(jù)圖2和圖3中各曲線的特點(diǎn)、所得規(guī)律及對(duì)孔隙率與巖石粒徑關(guān)系的分析，可以得出在不考慮巖石重力及應(yīng)力影響的條件下，雜亂無章的巖石粒徑與孔隙率的關(guān)系可近似地表示成圖4。

圖4 巖石粒徑與孔隙率的全程關(guān)系曲線Fig.4 Curve of porosity vs.rock diameter

此圖可分為4段，AB段為巖石粒徑較小時(shí)，此時(shí)的粒徑變化對(duì)巖石的孔隙率幾乎無影響;BC段為巖石粒徑中等時(shí)，隨著巖石粒徑的增加，孔隙率也隨之變大，本論文中的試驗(yàn)材料粒徑即在此范圍內(nèi)，此段曲線與圖3中的曲線也基本吻合。采空區(qū)巖石粒徑與孔隙率的關(guān)系也基本上均在此范圍內(nèi)。CD段為巖石粒徑較大時(shí)，隨著粒徑的增加，孔隙率反而減小;DE段為巖石粒徑更大時(shí)，此時(shí)的粒徑對(duì)巖石的孔隙率也幾乎無影響。

4 采空區(qū)垂直方向粒徑及孔隙率

4.1 采空區(qū)巖石粒徑與孔隙率的理論分析

采空區(qū)在垂直方向上一般可分為3個(gè)帶，即冒落帶、裂隙帶和彎曲下沉帶［7］。風(fēng)流能夠流通的區(qū)域?yàn)槊奥鋷Ш土严稁?，其中冒落帶的漏風(fēng)較嚴(yán)重，而裂隙帶僅對(duì)鄰近層的瓦斯流動(dòng)影響較大，一般孔隙率較小，本文僅對(duì)冒落帶的孔隙率進(jìn)行研究。受基本頂壓力的影響，通常采空區(qū)深部的孔隙率很小，在垂直方向上也基本相等。越靠近工作面，頂板壓力對(duì)采空區(qū)冒落矸石的影響越小，在垂直方向上孔隙率的變化越大，此處也是采空區(qū)漏風(fēng)比較集中的區(qū)域，因此，本文主要研究此區(qū)域的巖石粒徑與孔隙率。

煤層上方的頂板通常分為偽頂、直接頂和基本頂，有時(shí)偽頂缺失，較少時(shí)候直接頂也缺失。偽頂和直接頂隨著工作面的推進(jìn)而垮落，充填采空區(qū)。偽頂和直接頂下部的巖石強(qiáng)度較小，并且變形量較大，此處的巖層斷裂較嚴(yán)重，粒徑相對(duì)較小。直接頂上部巖石強(qiáng)度相對(duì)較大，并且移動(dòng)變形量比下部要小，此處的巖層斷裂程度較差，粒徑相對(duì)較大。如果是綜放工作面，在正常的冒落帶上方還會(huì)出現(xiàn)規(guī)則冒落帶，此處的孔隙率會(huì)更小一些。因此，按照巖石粒徑與孔隙的關(guān)系可知，在采空區(qū)未受頂板壓力影響的區(qū)域內(nèi)，垂直方向的孔隙率應(yīng)從底板向上逐漸增加。

4.2 礦井實(shí)際數(shù)據(jù)觀測(cè)

為了驗(yàn)證上述所得出的采空區(qū)巖石粒徑與孔隙率的關(guān)系，必須對(duì)采空區(qū)的巖石孔隙率進(jìn)行實(shí)地觀測(cè)。本文選阜新礦業(yè)集團(tuán)五龍礦3421工作面進(jìn)行實(shí)地觀測(cè)，觀測(cè)位置為采空區(qū)內(nèi)的離層區(qū)。

五龍礦3421工作面采用的是走向長壁式開采方法，綜合機(jī)械化采煤，煤厚2.5 m，煤層傾角5°，冒落帶高度約15 m左右。采空區(qū)內(nèi)共計(jì)布置3個(gè)巖石粒徑和孔隙率觀測(cè)站，分別位于工作面的下出口、上出口及工作面中部。在每個(gè)觀測(cè)位置處設(shè)置3個(gè)觀測(cè)面，分別位于工作面底板處、距底板5 m處及距底板10 m處。觀測(cè)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 采空區(qū)各觀測(cè)站觀測(cè)面的觀測(cè)結(jié)果Table 2 The data of different observation stations in goaf

由于此工作面的傾角較小，所以因重力使矸石下滑而對(duì)孔隙率產(chǎn)生的影響較小。上出口、下出口及工作面中間各觀測(cè)面的巖石粒徑及孔隙率都相差不大。由表中的數(shù)據(jù)可以得出，此數(shù)據(jù)的規(guī)律與圖2、圖3、圖4所總結(jié)的巖石粒徑與孔隙率的關(guān)系及曲線是比較符合的。因此，可以說明前面的理論分析、規(guī)律的總結(jié)及關(guān)系曲線的繪制是比較正確的。

5 采空區(qū)垂直方向漏風(fēng)規(guī)律模擬

在以往對(duì)采空區(qū)的數(shù)值模擬當(dāng)中，很少考慮采空區(qū)的垂直漏風(fēng)，考慮時(shí)也基本上是在垂直方向認(rèn)為是均質(zhì)的，即孔隙率不發(fā)生變化。本文將通過應(yīng)用fluent軟件對(duì)采空區(qū)垂直方向的均質(zhì)和非均質(zhì)條件進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

5.1 數(shù)值模擬條件

本模擬為采空區(qū)靠近工作面處垂直剖面的數(shù)值模擬。采空區(qū)冒落高度假設(shè)為15 m，傾斜長100 m，傾角為0°。漏風(fēng)源和匯各一個(gè)，2處的壓力差為200 Pa。采用多孔介質(zhì)模型進(jìn)行模擬，垂直方向的孔隙率分均質(zhì)和非均質(zhì)2種情況。網(wǎng)格剖分結(jié)果如圖5所示。

圖5 模擬圖形網(wǎng)格剖分結(jié)果Fig.5 Meshes of the simulation

5.2 模擬結(jié)果與分析

圖6 采空區(qū)垂直方向均質(zhì)與非均質(zhì)流場(chǎng)模擬對(duì)比圖Fig.6 Comparison of the simulations of heterogeneous flow field and homogeneous flow field in vertical direction

圖6為根據(jù)上述條件對(duì)采空區(qū)垂直方向漏風(fēng)狀態(tài)(流場(chǎng))的模擬結(jié)果。圖6(a)為采空區(qū)垂直方向均質(zhì)條件下的模擬結(jié)果，圖6(b)為非均質(zhì)條件下的模擬結(jié)果，即采空區(qū)垂直方向的孔隙率依據(jù)前面所得出的規(guī)律進(jìn)行確定而得到的模擬結(jié)果。圖6中雖然(a)圖與(b)圖的最大質(zhì)量流是相等的，但不難看出較大質(zhì)量流區(qū)域是不同的，即(a)圖中的紅色的區(qū)域要比(b)圖中紅色的區(qū)域稍大些;另外(a)圖中質(zhì)量流的梯度較大，即變化比較明顯，而(b)圖中質(zhì)量流之間有很好的漸變過程。以上2點(diǎn)與理論分析是相符合的，同時(shí)也充分說明了垂直方向孔隙率的改變會(huì)影響采空區(qū)流場(chǎng)的分布狀態(tài)。流場(chǎng)不同，采空區(qū)煤炭自燃特點(diǎn)、有害氣體濃度分布等就不同，因此對(duì)采空區(qū)垂直方向孔隙率分布規(guī)律的研究是很有意義的。

6 結(jié)論

(1)針對(duì)目前國內(nèi)外對(duì)采空區(qū)流場(chǎng)研究的現(xiàn)狀，指出了今后研究采空區(qū)各種規(guī)律及特點(diǎn)的主要研究手段應(yīng)為“四維動(dòng)態(tài)”模擬技術(shù)。

(2)將采空區(qū)孔隙率視為二階張量進(jìn)行研究，并得出采空區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)處孔隙率的計(jì)算公式和方法。

(3)利用試驗(yàn)?zāi)M方法對(duì)采空區(qū)巖石粒徑與孔隙率的關(guān)系進(jìn)行了研究。通過對(duì)試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)的分析和研究，總結(jié)出了巖石粒徑對(duì)孔隙率的影響規(guī)律及特點(diǎn)，并推導(dǎo)出孔隙率與巖石粒徑的全程關(guān)系曲線。

(4)通過對(duì)阜新礦業(yè)集團(tuán)五龍煤礦工作面實(shí)際數(shù)據(jù)的觀測(cè)，說明采空區(qū)垂直方向的孔隙率是不相等的，即為非均質(zhì)結(jié)構(gòu)。同時(shí)也證明了試驗(yàn)?zāi)M研究中所得結(jié)果的正確性。

(5)利用fluent軟件對(duì)采空區(qū)垂直方向均質(zhì)和非均質(zhì)2種情況進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過對(duì)模擬結(jié)果的研究分析，得出垂直方向孔隙率的變化對(duì)采空區(qū)內(nèi)流場(chǎng)的狀態(tài)存在較大影響。說明采空區(qū)垂直方向非均質(zhì)條件下的研究是非常必要的。

［1］張瑞林，楊運(yùn)良，馬哲倫，等.自燃采空區(qū)風(fēng)流場(chǎng)、溫度場(chǎng)及熱力風(fēng)壓場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬［J］.焦作工學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，17(4)，253 －257.(ZHANG Rui-lin，YANG Yunliang，MA Zhe-lun，et al.Computer Simulation in Spontaneous-combustion Gob’s Air Flowing Field，Temperature Field and Heat-pressure Field［J］.Journal of Jiaozuo Institute of Technology，1998，17(4):253 － 257.(in Chinese))

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［6］周西華.回采工作面溫度場(chǎng)分布規(guī)律的數(shù)值模擬［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2002，27(1):59 －63.(ZHOU Xi-hua.The Numerical Simulation of Distribution Law of Temperature Field in Coal Face［J］.Journal of China Coal Society，2002，27(1):59 －63.(in Chinese))

［7］張 春.礦壓測(cè)控技術(shù)［M］.徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2007.(ZHANG Chun.Technology of Measurement and Control of Mine Pressure［M］.Xuzhou:China Mining University Press，2007.(in Chinese))

［8］張 春，題正義，李宗翔.采空區(qū)加荷應(yīng)力場(chǎng)及其多場(chǎng)耦合研究［J］.長江科學(xué)院院報(bào)，2012，29(3):50 －54.(ZHANG Chun，TI Zheng-yi，LI Zong-xiang.Loading Stress Field of Goaf and the Coupling with Other Fields［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2012，29(3):50 －54.(in Chinese))