張 晶 申功璋 楊凌宇

（北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191）

面向重心變化的自適應(yīng)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

張 晶 申功璋 楊凌宇

（北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191）

重心的變化直接影響飛機(jī)本身的控制特性，使得控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)更為復(fù)雜.針對(duì)已有方法模型依賴(lài)性強(qiáng)、魯棒性差的局限性，提出了一種面向重心變化的非線性自適應(yīng)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法.該方法基于逆動(dòng)力學(xué)理論和重心在線估計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)標(biāo)稱(chēng)控制律，在此基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)滑?？刂茊卧獊?lái)構(gòu)建自適應(yīng)補(bǔ)償控制律，其中滑?？刂朴糜诒ＷC控制的魯棒性和穩(wěn)定性，而自適應(yīng)單元?jiǎng)t通過(guò)對(duì)模型不確定性和重心估計(jì)誤差的估計(jì)及補(bǔ)償提高控制的適應(yīng)性和控制性能.結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.仿真結(jié)果表明:該方法能有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)未知不確定因素的補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的魯棒性.

飛行控制系統(tǒng);自適應(yīng)控制系統(tǒng);滑?？刂?重心

飛機(jī)飛行中諸多因素均會(huì)不同程度地影響重心位置，使重心發(fā)生偏移，而重心的變化進(jìn)一步影響了飛機(jī)本身的控制特性［1］.針對(duì)飛機(jī)在重心變化下的控制問(wèn)題，傳統(tǒng)的增益調(diào)參方法［2］需要增加對(duì)重心參數(shù)的調(diào)節(jié)，控制律的設(shè)計(jì)更為復(fù)雜、繁瑣，且各平衡點(diǎn)間的參數(shù)調(diào)節(jié)缺乏規(guī)律性.文獻(xiàn)［1，3］提出了一種基于逆動(dòng)力學(xué)和重心估計(jì)的飛行控制方法，能有效地利用重心在線估計(jì)信息，適應(yīng)飛機(jī)因重心改變而引起的運(yùn)動(dòng)特性的變化.但是，該方法依賴(lài)于精確的飛機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型和準(zhǔn)確的重心估計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)系統(tǒng)存在建模誤差、重心估計(jì)誤差、外界干擾及其它未知不確定因素時(shí)，該方法的控制性能變差甚至失效.

本文針對(duì)上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種面向重心變化的非線性自適應(yīng)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，以逆動(dòng)力學(xué)解算為基礎(chǔ)，通過(guò)設(shè)計(jì)滑?？刂坡杀ＷC控制的魯棒性和穩(wěn)定性;然而滑模控制中切換項(xiàng)增益過(guò)小將影響控制的魯棒性，過(guò)大則導(dǎo)致嚴(yán)重的抖振，因此在滑?？刂频幕A(chǔ)上引入自適應(yīng)單元對(duì)系統(tǒng)的不確定因素進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，減小甚至消除未知不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，從而使系統(tǒng)具有一定程度的在線學(xué)習(xí)能力，并在控制過(guò)程中根據(jù)控制效果在線調(diào)整控制輸出，提高控制的適應(yīng)性及控制性能.

1 總體方案

由于重心偏移對(duì)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)特性產(chǎn)生了直接的影響，因此首先建立考慮重心偏移的飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型;在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)基于逆動(dòng)力學(xué)解算和自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)娘w行控制律，減小重心估計(jì)誤差、未建模動(dòng)態(tài)等不確定性對(duì)控制性能的影響，使飛機(jī)在不同重心下具有良好的飛行性能.基于此，本文構(gòu)建姿態(tài)控制系統(tǒng)總體方案如圖1所示.

圖1 基于逆動(dòng)力學(xué)解算和自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)控制系統(tǒng)

在圖1中，姿態(tài)控制系統(tǒng)由姿態(tài)控制器、氣動(dòng)舵面指令解算和重心在線估計(jì)組成.

姿態(tài)控制器包括逆動(dòng)力學(xué)解算和自適應(yīng)補(bǔ)償兩部分.假定先不考慮建模誤差、重心估計(jì)誤差等系統(tǒng)不確定性，由自然頻率、阻尼比構(gòu)造姿態(tài)角的期望動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程的逆特性和重心在線估計(jì)值解算得到合外力矩的需求，即標(biāo)稱(chēng)控制律;在此基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)單元對(duì)模型不確定性和重心估計(jì)誤差進(jìn)行在線估計(jì)，并結(jié)合滑?？刂偏@得自適應(yīng)補(bǔ)償控制律.

氣動(dòng)舵面指令解算和重心在線估計(jì)模塊的設(shè)計(jì)詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［1］.

2 考慮重心偏移的飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)飛機(jī)為剛體，且地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系［4］，機(jī)體固連坐標(biāo)系為動(dòng)坐標(biāo)系［1］.定義現(xiàn)時(shí)刻重心相對(duì)于初始重心位置的偏移量為Δr，動(dòng)坐標(biāo)系角速度為ω，原點(diǎn)處的慣性速度為vO.

vO，ω 和 Δr可分解為

式中，i，j，k 分別為動(dòng)坐標(biāo)系 xb，yb和 zb軸的單位向量;[u，v，w]T，[p，q，r]T，[ Δ x，Δy，Δz]T分別為vO，ω，Δr在動(dòng)坐標(biāo)系的分量.

同上，合外力F和合外力矩M可表示為

式中，X，Y，[]ZT，L，M，[]NT為F，M在動(dòng)坐標(biāo)系的分量.

由牛頓第二定律和動(dòng)量矩定義，用微元法可推導(dǎo)考慮重心偏移的飛機(jī)在合外力作用下的線運(yùn)動(dòng)方程和在合外力矩作用下的角運(yùn)動(dòng)方程［1，5］:

式中，m 為飛機(jī)質(zhì)量;Ix，Iy，Iz分別為繞 xb，yb和 zb軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ixy，Iyz，Ixz為慣性積.

3 自適應(yīng)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 非線性系統(tǒng)描述

對(duì)于式（3）所示的力矩方程，可簡(jiǎn)記為

別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角.

對(duì)式（5）求導(dǎo)可得

將式（6）代入式（4）可得

式中，C為單位陣，且

3.2 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器，使X（t）漸近跟蹤期望值Xc（t），且對(duì)建模誤差、重心估計(jì)誤差及外部擾動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性.定義跟蹤誤差e=Xc－X.

3.2.1 逆動(dòng)力學(xué)解算

先不考慮建模誤差、重心估計(jì)誤差等系統(tǒng)不確定性，設(shè)計(jì)標(biāo)稱(chēng)控制律u1.

合外力矩對(duì)飛機(jī)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響體現(xiàn)為姿態(tài)角的二階導(dǎo)數(shù)，將姿態(tài)角的期望動(dòng)態(tài)特性構(gòu)造為二階線性形式，用自然頻率、阻尼比進(jìn)行定量描述.設(shè)計(jì)虛擬控制為

式中，vX為虛擬控制量;ωn=［ωn1，ωn2，ωn3］T，ξ=［ξ1，ξ2，ξ3］T為期望的自然頻率和阻尼比.

根據(jù)逆動(dòng)力學(xué)理論，可得標(biāo)稱(chēng)控制律為

3.2.2 自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)

除標(biāo)稱(chēng)控制律外，為克服未建模動(dòng)態(tài)、重心估計(jì)誤差等不確定因素的影響，設(shè)計(jì)自適應(yīng)補(bǔ)償控制律u2.

因系統(tǒng)相對(duì)階為2，設(shè)計(jì)積分型切換面為

式中，κ1，κ2的對(duì)角元素為嚴(yán)格正常數(shù).

將S對(duì)時(shí)間t微分可得

由U=u1+u2，將式（10）和式（11）代入上式可得

式中，F(xiàn)1（·）和 G1（·）均已知，ΔF1（·）未知，具有不確定性［6］.

假設(shè)1 對(duì)任意的X（t），G1（·）可逆;

假設(shè)2 系統(tǒng)的不確定性ΔF1（·）滿(mǎn)足［7］:

式中，α的元素為正常數(shù).

設(shè)計(jì)如式（13）所示的自適應(yīng)控制律，可證明能實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制:

3.2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理1 若系統(tǒng)滿(mǎn)足假設(shè)1和假設(shè)2，采用如式（13）所示的控制律和式（14）所示的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整律，則系統(tǒng)狀態(tài)將在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到滑模面，并保證輸出跟蹤期望值:

式中，Mα=MαT＞0.證明 取Lyapunov函數(shù):

由式（12）和式（15）可得

將式（13）和式（14）代入化簡(jiǎn)得

因此，系統(tǒng)狀態(tài)能在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到滑模面S=0，并實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出漸近跟蹤期望值.

綜合式（11）和式（13），姿態(tài)控制律為

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文控制系統(tǒng)的有效性，以某型飛機(jī)為對(duì)象進(jìn)行了仿真.飛機(jī)的初始狀態(tài)為:高度為11 km，飛行速度為 236 m/s，θ=4.2°，飛機(jī)的初始重心為0.28cA，cA為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng).選取期望的阻尼比和自然頻率為 ξ=［1.1，1.0，1.1］T，ωn=［4.0，3.4，4.0］T.以重心估計(jì)偏差作為未知不確定因素，分別基于如下的設(shè)定條件進(jìn)行仿真分析.

1）在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道施加10°方波指令，在第3s加入重心偏移量Δx=－0.5m，Δy=0m，Δz=0 m，重心估計(jì)誤差50%;

2）在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道施加10°方波指令，在第3s加入重心偏移量 Δx=－0.5 m，Δy=0.1 m，Δz=0.1 m，重心估計(jì)誤差70%.

將本文方法與逆動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行對(duì)比分析，姿態(tài)響應(yīng)曲線如圖2和圖3所示.

圖2 仿真條件1的姿態(tài)響應(yīng)對(duì)比曲線

圖3 仿真條件2的姿態(tài)響應(yīng)對(duì)比曲線

由圖2、圖3可知，仿真條件1下，重心縱向偏移量為Δx=－0.5 m，且系統(tǒng)存在50%的重心估計(jì)誤差，無(wú)自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)哪鎰?dòng)力學(xué)方法的控制效果明顯變差，特別是俯仰通道，響應(yīng)跟蹤指令的能力減弱;而采用本文方法，通過(guò)在滑模控制的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)單元實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)未知不確定因素的補(bǔ)償，重心估計(jì)誤差并未對(duì)控制系統(tǒng)造成明顯的影響，各通道響應(yīng)都能較好地跟蹤指令，快速性好，通道間耦合小，體現(xiàn)了控制系統(tǒng)的適應(yīng)性和穩(wěn)定性.仿真條件2下，重心縱向、側(cè)向和垂向偏移量分別為 Δx=－0.5 m，Δy=0.1 m 和 Δz=0.1 m，與仿真1結(jié)果類(lèi)似，系統(tǒng)在70%重心估計(jì)誤差條件下，各通道均具有較好的控制效果，優(yōu)于無(wú)自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)哪鎰?dòng)力學(xué)方法，系統(tǒng)具有一定的魯棒性.

5 結(jié)論

本文提出了一種面向重心變化的非線性自適應(yīng)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，能有效綜合逆動(dòng)力學(xué)理論、滑?？刂萍白赃m應(yīng)控制的優(yōu)點(diǎn).逆動(dòng)力學(xué)方法物理概念清晰、應(yīng)用簡(jiǎn)便，不涉及復(fù)雜的氣動(dòng)特性;自適應(yīng)滑?？刂坡芍械淖赃m應(yīng)單元能對(duì)建模誤差、重心估計(jì)誤差等不確定因素進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，減小甚至消除未知不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，從而在一定程度上提高了控制的適應(yīng)性和控制性能.仿真結(jié)果表明:該方法在系統(tǒng)存在未知不確定性時(shí)仍具有良好的控制效果，魯棒性強(qiáng).

該方法設(shè)計(jì)時(shí)需調(diào)節(jié)的參數(shù)較多，且在不同重心位置時(shí)的參數(shù)調(diào)節(jié)缺乏一定的規(guī)律性，如何從理論上找到一種適應(yīng)性的參數(shù)整定方法還有待于進(jìn)一步深入研究.

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Design of adaptive flight control system for aircraft with center of gravity variations

Zhang Jing Shen Gongzhang Yang Lingyu
（Science and Technology on Aircraft Control Laboratory，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

Due to the center of gravity varying over a specific range，the aircraft may deviate from its known dynamics，thus bringing special problems to the attitude control system.To overcome the limitation of accurate mathematical model and poor robust performance of conventional methods，a new design approach of adaptive flight control system for aircraft with center of gravity variations was proposed.The base control law was designed based on inverse dynamics and center of gravity estimation.Then the adaptive sliding mode control module was introduced，in which the sliding mode control could guarantee the robustness and stability of closed loop system，and the adaptive module was designed to compensate model uncertainties and estimation error.The stability of closed loop was proved using Lyapunov stability theory.Simulation results demonstrate that the proposed method compensates uncertainties effectively，and its robust performance is also excellent.

flight control systems;adaptive control systems;sliding mode control;center of gravity

V 249

A

1001-5965（2012）03-0314-05

2010-11-24;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2012-03-20 10:37

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120320.1037.002.html

張 晶（1982－），女，河北保定人，博士生，jijizhj1982@163.com.

（編 輯:劉登敏）