胡勝海 楊 奇 何 蕾 譚向全

（哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

基于速度方向可操作度的機(jī)器蛙機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

胡勝海 楊 奇 何 蕾 譚向全

（哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

以速度方向可操作度作為跳躍性能的評價(jià)指標(biāo)，從機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)角度尋求改善仿蛙跳躍機(jī)器人跳躍性能的方法.在仿蛙跳躍機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，建立了起跳階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到機(jī)器人從關(guān)節(jié)空間到質(zhì)心運(yùn)動(dòng)空間的速度映射關(guān)系，結(jié)合速度方向可操作度，利用優(yōu)化算法對仿蛙跳躍機(jī)器人的機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使機(jī)器人的跳躍性能達(dá)到最佳.優(yōu)化結(jié)果表明，運(yùn)用速度方向可操作度理論，對跳躍機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究是有效可行的.

速度方向可操作度;跳躍機(jī)器人;跳躍性能;機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

跳躍機(jī)器人能夠在諸如考古、星際探測、軍事偵察以及反恐活動(dòng)等特殊領(lǐng)域發(fā)揮其優(yōu)秀的越障能力，適應(yīng)復(fù)雜的地形地貌，提高自身的活動(dòng)范圍，因而備受關(guān)注.近年來，隨著仿生機(jī)器人的發(fā)展，模仿生物的肢體結(jié)構(gòu)或按生物跳躍運(yùn)動(dòng)機(jī)理設(shè)計(jì)的仿生跳躍機(jī)器人日益受到科學(xué)家們的青睞，仿人、仿袋鼠、仿蟋蟀、仿蛙等跳躍機(jī)器人也因此應(yīng)運(yùn)而生［1－4］.仿生機(jī)器人實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)是合理的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，針對新的機(jī)器人模型，機(jī)構(gòu)參數(shù)如何設(shè)計(jì)才能使其運(yùn)動(dòng)性能更好，對機(jī)器人的設(shè)計(jì)提出了更高的要求.但對于跳躍機(jī)器人的彈跳性能，目前還沒有形成系統(tǒng)的評價(jià)指標(biāo)［2］.機(jī)器人的可操作性反映了機(jī)器人系統(tǒng)對力和運(yùn)動(dòng)的全局轉(zhuǎn)換能力，在機(jī)械臂的研究中，可操作度指標(biāo)已被廣泛地應(yīng)用于從機(jī)器人手指的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)到冗余自由度機(jī)器人的位形優(yōu)化、關(guān)節(jié)構(gòu)型優(yōu)化等各個(gè)方面［5－10］，但對于影響冗余自由度特性的機(jī)構(gòu)參數(shù)的研究則相對較少.本文對仿蛙跳躍機(jī)器人的機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行合理簡化，從機(jī)構(gòu)本身內(nèi)在的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，建立起跳階段運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，結(jié)合速度的方向可操作性，對機(jī)器人的機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使仿蛙跳躍機(jī)器人在任務(wù)方向上的跳躍性能達(dá)到最佳.

1 仿蛙跳躍機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型

青蛙跳躍主要依靠兩條后腿同時(shí)伸展，提供跳躍時(shí)向前和向上的力，使起跳前積蓄的能量在跳躍中釋放，最終跳離地面.前肢在起跳時(shí)輔助支撐地面，調(diào)節(jié)起跳角度，著地時(shí)進(jìn)行緩沖［4］.青蛙的后肢主要有3個(gè)關(guān)節(jié)，即髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)，前肢主要有3個(gè)關(guān)節(jié)，即肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié).由于生物的形態(tài)經(jīng)過千百萬年的進(jìn)化，其結(jié)構(gòu)極具合理性，而要用機(jī)械來完全仿制生物體幾乎是不可能的，因此僅對青蛙的跳躍功能進(jìn)行提取和簡化.

青蛙后肢3個(gè)關(guān)節(jié)各取一個(gè)自由度，由于前肢在跳躍中主要用于調(diào)節(jié)起跳姿態(tài)和著地緩沖支撐，簡化為2個(gè)關(guān)節(jié)，各取一個(gè)自由度，身體的每個(gè)部分可簡化為桿.簡化后的仿蛙跳躍機(jī)構(gòu)模型如圖1所示，是一個(gè)平面7連桿機(jī)構(gòu)，每個(gè)關(guān)節(jié)處為鉸接，并有電機(jī)驅(qū)動(dòng).

圖1 仿蛙跳躍機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型

整個(gè)機(jī)構(gòu)在×處被假想地分為2部分:前肢部分和后肢部分，其中后肢部分為4連桿機(jī)構(gòu)，前肢部分為3連桿機(jī)構(gòu).這2部分通過引入幾何約束，來保證軀體始終是一個(gè)直的連桿.如圖1所示的機(jī)構(gòu)模型中，固定坐標(biāo)系為xOy，機(jī)器人系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量為

雖然這樣會(huì)使坐標(biāo)系冗余，系統(tǒng)描述變得復(fù)雜，但是4連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程要比6連桿機(jī)構(gòu)簡單，并且2部分機(jī)構(gòu)形式相同只是桿件數(shù)目不同，所以可以用相同的方程［6］.

青蛙的一次跳躍運(yùn)動(dòng)由3部分組成:起跳階段、騰空階段、著地階段.如圖2所示，起跳階段主要是后肢伸展，利用地面的反作用力實(shí)現(xiàn)跳躍;騰空階段，后肢完全張開，以平衡身體、保證身體在空中的姿態(tài);著地階段，前肢著地進(jìn)行緩沖，后肢順勢收回［4］.青蛙在起跳階段后肢的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和著地階段前肢的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型類似，在著地階段后肢的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和起跳階段的前肢運(yùn)動(dòng)學(xué)模型類似，在騰空階段的運(yùn)動(dòng)為拋物運(yùn)動(dòng).青蛙跳躍的高度和遠(yuǎn)度取決于起跳瞬時(shí)所獲得的初始速度的大小，其后腿起跳前積蓄的能量能否充分利用到跳躍中至關(guān)重要.

圖2 青蛙跳躍過程

由圖2可知，青蛙在起跳過程中，主要是后肢起作用，本文重點(diǎn)研究仿蛙跳躍機(jī)器人后肢在起跳離地瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)性能，因此將上述模型中前肢的運(yùn)動(dòng)忽略.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡化為如圖3所示.

圖3 仿蛙跳躍機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

起跳階段青蛙的腳尖與地面的接觸點(diǎn)位置不變，以這一點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，建立如圖3所示的坐標(biāo)系，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量為

2 速度方向可操作度

機(jī)器人速度可操作性是指在當(dāng)前位形狀態(tài)下沿指定方向的速度傳遞特性.在機(jī)器人的當(dāng)前位姿下，系統(tǒng)若能以較小的關(guān)節(jié)速度使機(jī)器人末端沿指定方向獲得較大的運(yùn)動(dòng)速率，則認(rèn)為沿此方向機(jī)器人位姿的速度可操作性好;若機(jī)器人末端沿指定方向不能運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)速率低，則認(rèn)為沿此方向的速度可操作性差［7］.

2.1 速度橢球及可操作度

由式（1）可得

對于關(guān)節(jié)空間Rn中的單位球

映射到操作空間Rm中的橢球

式（4）即為機(jī)器人在空間Rm中的廣義速度橢球.

定義可操作度為

其物理意義如下.

將J（θ）進(jìn)行奇異值分解:

由式（4）可知，機(jī)器人末端的速度在Rm中形成了一個(gè)橢球，它的主軸方向分別為U的列向量u1，u2，…，um，主軸長度分別為 σ1，σ2，…，σm，體積為{πm/2/Γ［（m/2）+1］}w，Γ（·）為 gamma函數(shù)［9］.由此可知，可操作度w與速度橢球的體積成正比，σ1，σ2，…，σm的大小表示在相應(yīng)主軸方向上的速度傳遞特性.

w綜合評價(jià)了機(jī)器人的各項(xiàng)靈活性，對機(jī)器人的可操作性進(jìn)行了整體衡量.以w為目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化，即是追求運(yùn)動(dòng)的各向同性，實(shí)質(zhì)上是追求速度橢球的體積最大，橢球的中心到橢球面上每一點(diǎn)的長度盡量長.這樣w就對非任務(wù)方向提出了和任務(wù)方向同樣的運(yùn)動(dòng)要求，不僅浪費(fèi)了部分優(yōu)化能力，而且有可能減弱任務(wù)方向的運(yùn)動(dòng)能力［7］.

2.2 速度方向可操作度的定義

機(jī)器人末端在操作空間中的運(yùn)動(dòng)速度是一個(gè)矢量，可操作度w僅描述了其數(shù)值的可操作性，它的方向由任務(wù)決定.記機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)速度為

式中，β 為速度的大小;p=［cos α1，cosα2，…，cosαm］T∈Rm×1為機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)速度方向，α1，α2，…，αm為運(yùn)動(dòng)速度與各坐標(biāo)軸正向之間的夾角.β的物理意義為:速度橢球的中心沿方向p到橢球表面的距離，如圖4所示，它反映了機(jī)器人在方向p上關(guān)節(jié)速度和末端速度之間的傳遞效率，是一種衡量系統(tǒng)可操作度的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo).

圖4 速度方向可操作度示意圖

因?yàn)閤·為速度橢球上的一點(diǎn)，于是將式（9）代入式（4）中有

由上式可求得

定義β為機(jī)器人在方向p上的速度可操作度.由于速度Jacobian矩陣為機(jī)器人關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)和機(jī)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，它完全取決于機(jī)器人本身的固有性質(zhì)，故以上定義的速度方向可操作度（VDM，Velocity Directional Manipulability）是從系統(tǒng)固有性質(zhì)出發(fā)衡量機(jī)器人在操作空間中的速度傳遞能力.

同理可定義機(jī)器人在方向p1上的線速度可操作度為

定義機(jī)器人在方向p2上的角速度可操作度為

如前所述，令關(guān)節(jié)速度在空間Rn中為單位球，當(dāng)這一假設(shè)不成立時(shí)，需要對關(guān)節(jié)速度進(jìn)行如下的規(guī)范化 :

再將式（15）代入式（3）得

將式（9）代入上式可得

式（17）即為對關(guān)節(jié)速度規(guī)范化后的速度方向可操作度，同理可得到線速度和角速度的方向可操作度.

3 機(jī)器蛙的機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

對于跳躍機(jī)器人，所關(guān)心的是它在要求的起跳方向上是否有足夠的運(yùn)動(dòng)能力，如何評價(jià)它在某一位形下沿特定方向的運(yùn)動(dòng)能力，并且提高它在這一特定方向的運(yùn)動(dòng)能力.

跳躍機(jī)器人在跳躍過程中的騰空階段為自由拋物運(yùn)動(dòng)，因此其跳躍的高度和遠(yuǎn)度取決于起跳時(shí)速度的大小和方向.在跳躍任務(wù)的方向確定后，當(dāng)速度的方向可操作性最大時(shí)，機(jī)器人的速度傳遞特性最佳，即沿任務(wù)方向獲得較大的運(yùn)動(dòng)速率.一定條件下，仿蛙跳躍機(jī)器人跳躍過程中可被視為一個(gè)平面冗余自由度機(jī)械手，期望其質(zhì)心獲得的速度越大越好，因此可將速度的方向可操作度作為衡量跳躍性能的一個(gè)評價(jià)指標(biāo).

速度方向可操作度一般用來衡量系統(tǒng)由關(guān)節(jié)空間向末端執(zhí)行器的操作空間的速度傳遞能力.對于仿蛙跳躍機(jī)器人，本文將建立關(guān)節(jié)空間到質(zhì)心運(yùn)動(dòng)空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，利用速度的方向可操作度衡量其速度傳遞能力，以此為跳躍性能的評價(jià)指標(biāo)，尋求在給定起跳姿態(tài)和方向下，使仿蛙跳躍機(jī)器人的跳躍性能達(dá)到最佳，即跳的更高更遠(yuǎn)的機(jī)構(gòu)參數(shù).

仿蛙跳躍機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖3所示，采用D-H法描述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，將固定坐標(biāo)系Ox0y0z0設(shè)置在機(jī)器人腳尖與地面的接觸點(diǎn)處，并與地面相固連.機(jī)器人各部分桿長分別為 l1，l2，l3，l4，各桿質(zhì)心分布（質(zhì)心到其下關(guān)節(jié)的距離與桿長的比）為 a1，a2，a3，a4，各桿質(zhì)量為 m1，m2，m3，m4.設(shè)機(jī)器人質(zhì)心C點(diǎn)到坐標(biāo)系原點(diǎn)O的矢徑為

每個(gè)桿質(zhì)心的矢徑為

桿4質(zhì)心矢徑的分量xc4和yc4可表示為

式中

其他桿的質(zhì)心矢徑以此類推進(jìn)行計(jì)算.整個(gè)機(jī)器人的質(zhì)心矢徑分量可表示為

由式（21）對時(shí)間求導(dǎo)，可得質(zhì)心速度為

式中

由式（22）可知，此時(shí)Jacobian矩陣表示關(guān)節(jié)空間與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)空間速度之間的映射關(guān)系.這種運(yùn)動(dòng)學(xué)模型便于利用“虛擬腿”的概念來規(guī)劃機(jī)器人在起跳階段的質(zhì)心軌跡［11］.由式（23）～式（25）可知，Jacobian矩陣可分解為只與狀態(tài)參量有關(guān)的矩陣Q和只與設(shè)計(jì)參量有關(guān)的矩陣B的乘積.將式（9）和式（23）代入式（16），可得

那么，對仿蛙跳躍機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問題的物理意義可以解釋為:通過調(diào)整設(shè)計(jì)參量矩陣B，來改變映射關(guān)系式（1），使得式（26）所描述的橢圓在p方向上的速度可操作度β趨于最大.

對于某一跳躍任務(wù)，模仿青蛙運(yùn)動(dòng)進(jìn)行軌跡規(guī)劃后，可得到仿蛙跳躍機(jī)器人在起跳離地瞬時(shí)的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)方向，那么基于速度方向可操作度的機(jī)構(gòu)優(yōu)化描述成數(shù)學(xué)問題為

式中，i=1，2，3，4;limin和 limax分別為第 i個(gè)桿的最小和最大長度.

4 實(shí)例計(jì)算

已知仿蛙跳躍機(jī)器人起跳離地瞬時(shí)姿態(tài)為:腳掌與地面夾角為130°，踝關(guān)節(jié)為117°，膝關(guān)節(jié)為129°，髖關(guān)節(jié)為 119°，即 θ=［θ1，θ2，θ3，θ4］T=［130°，243°，170°，231°］T;設(shè)定起跳速度方向?yàn)閜=［cosα1，cos α2］T=［cos59°，cos31°］T;關(guān)節(jié)速度規(guī)范化矩陣 Θ =diag（－8.69，10.0，－5.6，8.74）.已知機(jī)構(gòu)參數(shù)及約束為:m=2.85，0.35≤m1≤0.55，0.5≤m2，m3≤0.7，1.1≤m4≤1.3，kg;l=0.712 5，0.065 2≤l1≤0.162 5，0.1≤l2，l3≤0.2，0.25≤l4≤0.45，m.

將上述已知條件代入式（23），采用Matlab中的優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解，得到機(jī)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表1所示.圖5為在優(yōu)化設(shè)計(jì)和初始設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)參數(shù)下的速度橢圓.

對比表1中優(yōu)化設(shè)計(jì)和初始設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)參數(shù)可知，優(yōu)化后后肢3桿的質(zhì)心位置均上移，這更有利于跳躍，也符合青蛙的生理結(jié)構(gòu).優(yōu)化設(shè)計(jì)后的速度方向可操作度大于初始設(shè)計(jì)，也就是說在優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)參數(shù)下，仿蛙跳躍機(jī)器人獲得了更大的起跳速度，即機(jī)器人的跳躍性能得到了提高.由表1可知起跳速度提高了6.3%，速度方向可操作度也提高了6.3%，速度方向可操作度與起跳速度成正比，說明用速度方向可操作度衡量跳躍性能是可行的.

表1 機(jī)器蛙的機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖5 優(yōu)化設(shè)計(jì)和初始設(shè)計(jì)的速度橢圓

從圖5可看出，沿直線方向，橢圓的中心到橢圓表面的距離增大，即速度傳遞性能得到提高.充分說明利用速度方向可操作度理論對關(guān)節(jié)型跳躍機(jī)器人進(jìn)行機(jī)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化研究是有效的.

對于運(yùn)動(dòng)任務(wù)確定的機(jī)器人來說，以速度方向可操作度為指標(biāo)的優(yōu)化可以擴(kuò)展到全域范圍，即可對關(guān)節(jié)工作空間和速度與各坐標(biāo)軸之間的夾角進(jìn)行積分，將速度方向可操作度在整個(gè)關(guān)節(jié)空間和各速度方向的均值作為全域速度方向可操作度，可按下式進(jìn)行計(jì)算:

但式（28）的計(jì)算量相當(dāng)大，不利于優(yōu)化的實(shí)施，可對關(guān)節(jié)空間的軌跡進(jìn)行離散，找出對速度傳遞性能有較高要求的某些重要的點(diǎn)，將這些點(diǎn)的速度方向可操作度進(jìn)行加權(quán)平均作為全域度量指標(biāo)，可得

式中，n 為離散點(diǎn)的個(gè)數(shù);ωi為加權(quán)系數(shù);為第i點(diǎn)的速度方向可操作度.

5 結(jié)論

本文以仿蛙跳躍機(jī)器人為研究對象，對其機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行簡化，建立了起跳階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，運(yùn)用速度方向可操作度對機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究.經(jīng)過實(shí)例計(jì)算和分析，可得出如下結(jié)論:

1）通過建立關(guān)節(jié)空間到質(zhì)心運(yùn)動(dòng)空間的速度傳遞關(guān)系，采用速度方向可操作度衡量其在任務(wù)方向的速度傳遞性能.當(dāng)仿蛙跳躍機(jī)器人的速度方向可操作度增大時(shí)，起跳的初始速度增大，跳躍性能也相應(yīng)提高.

2）以速度方向可操作度最大為目標(biāo)，對機(jī)器人的機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得機(jī)構(gòu)本身的固有性質(zhì)能夠被充分利用，從而提高了機(jī)器人的跳躍性能.

以往對于速度方向可操作性的研究，僅限于已知系統(tǒng)位形，確定最佳傳速方向或已知運(yùn)動(dòng)方向，確定最佳操作位形.本文拓展了速度可操作性理論的應(yīng)用范圍，同時(shí)也提出了一種評價(jià)跳躍機(jī)器人跳躍性能的方法，對跳躍機(jī)器人的設(shè)計(jì)及性能分析有一定參考價(jià)值.

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Mechanism parameters optimization of bionic frog jumping robot based on velocity directional manipulability measure

Hu Shenghai Yang Qi He Lei Tan Xiangquan
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

The improvement of jumping performance of bionic frog jumping robot was pursued in view of the mechanism design，taking velocity directional measure as an evaluating index of jumping performance.On the basis of bionic frog jumping robot mechanism model，kinematic equations in takeoff phase were established，and the velocity mapping relation of robot from the joint space to the moving space of the center of mass was obtained.Optimal algorithm combined with velocity directional measure was used to optimize the mechanism parameters of the bionic frog jumping robot，in order to optimize the jumping performance of the robot.The optimal result shows that the research on mechanism parameters optimization of jumping robot is feasible by using the theory of velocity directional measure.

velocity directional manipulability measure;jumping robot;jumping performance;mechanism parameters optimization

TH 113.2

A

1001-5965（2012）03-0351-06

2010-11-14;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2012-02-21 11:46

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1146.002.html

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20092304120014）

胡勝海（1954－），男，河南伊川人，教授，ski1224@yahoo.com.cn.

（編 輯:文麗芳）