白鳳仙，董維杰，解永平，邸 新

(大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連 116023)

雙口網(wǎng)絡(luò)是電路理論教學(xué)的重要內(nèi)容之一，是描述和分析具有多個(gè)接線(xiàn)端元件或網(wǎng)絡(luò)的重要工具[1]。雙口網(wǎng)絡(luò)的概念在若干后續(xù)課程和實(shí)際科研中有重要的應(yīng)用。如何讓學(xué)生學(xué)好并靈活應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分析一些電路特性一直是電路理論教學(xué)探討的問(wèn)題。筆者在雙口網(wǎng)絡(luò)的課堂教學(xué)中結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，在對(duì)Y、G、H和Z四種參數(shù)的基本概念做了介紹之后，以壓電變壓器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PT)經(jīng)典集總參數(shù)電路模型為研究對(duì)象，利用壓電變壓器四種可能的連接方式的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)Y、G、H和Z四種參數(shù)做了詳細(xì)的分析。讓學(xué)生真正地體會(huì)到四種參數(shù)的靈活應(yīng)用，進(jìn)一步通過(guò)壓電變壓器電氣特性的介紹了解導(dǎo)納、有功功率和效率等概念，使他們從抽象到具體地認(rèn)識(shí)雙口網(wǎng)絡(luò)。

1 PT電路模型和雙口網(wǎng)絡(luò)Y參數(shù)

1.1 PT等效電路模型

電壓變壓器PT經(jīng)典集總參數(shù)電路模型如圖1所示[2，3]。圖中各元件的值為PT諧振頻率附近的等效值，其中R、C、L組成串聯(lián)諧振支路，Cin和Co是PT的輸入電容和輸出電容，理想變壓器的變比為1:N。這些參數(shù)均取決于壓電變壓器的材料參數(shù)和幾何尺寸[4]。

圖1 PT經(jīng)典集總參數(shù)電路模型

1.2 PT端口電氣特性

圖1所示單片PT的電路模型為型線(xiàn)性無(wú)源雙口網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓和電流關(guān)系用導(dǎo)納矩陣Y參數(shù)描述比較方便，如圖2所示[5]。其中YL=GL+jBL表示負(fù)載的導(dǎo)納，參數(shù)y11、y12、y21和y22為 Y參數(shù)的四個(gè)元素。

圖2 用Y參數(shù)表示的單片PT雙口網(wǎng)絡(luò)

對(duì)應(yīng)圖1所示單片PT等效電路模型，其參數(shù)是:y11=jωCin+Ym，y12=y21= － (1 － N)Ym，y22=jωCO+(1/N2)Ym。式中 Ym=1/(R+jωL － j/ωC)，ω =2πf。

電壓增益為

由上式可見(jiàn)，PT的電壓增益隨負(fù)載阻抗的變化而變化。

負(fù)載有功功率，即PT的輸出功率為

由上式可見(jiàn)，PT的輸出功率不僅與負(fù)載阻抗有關(guān)，還與電壓增益的平方成正比。

輸入導(dǎo)納為

通過(guò)PT電氣特性的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生感受到雙口網(wǎng)絡(luò)并不是抽象的，而是具體存在的;另一方面讓他們學(xué)會(huì)根據(jù)不同的電路特點(diǎn)靈活應(yīng)用不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分析電路。

2 雙口網(wǎng)絡(luò)的四種連接方式

在雙口網(wǎng)絡(luò)連接的課堂教學(xué)中，仍以PT為研究對(duì)象。PT有四種可能的連接方式，即并—并、并—串、串—并和串—串連接。以?xún)善琍T連接為例，如圖3所示。由圖可見(jiàn)，PT串—并連接后的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)仍是一個(gè)雙口網(wǎng)絡(luò)，四種連接方式的不同使端口電壓和電流的約束關(guān)系不同，端口作并聯(lián)連接則端口電壓被強(qiáng)制相同;端口作串聯(lián)連接則端口電流被強(qiáng)制相同。值得注意的是，無(wú)論是兩個(gè)PT雙口的并聯(lián)還是串聯(lián)，每個(gè)PT雙口的端口條件必須滿(mǎn)足，對(duì)于輸入端和輸出端口具有公共端的Rosen PT兩個(gè)端口將它們按圖3所示的方式連接，每個(gè)PT的端口條件總是能滿(mǎn)足的。

圖3 雙口網(wǎng)絡(luò)中PT的四種連接方式

我們求復(fù)合網(wǎng)絡(luò)參數(shù)方程時(shí)，應(yīng)以相同的端口變量為自變量，以不相同的端口變量為因變量。那么，針對(duì)不同連接方式的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)采用特定的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)描述，其復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)矩陣就是各子網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)矩陣之和。具體來(lái)說(shuō)，并—并連接采用導(dǎo)納矩陣Y參數(shù)描述;并—串連接采用逆混合矩陣G參數(shù)描述;串—并連接采用混合矩陣H參數(shù)描述;串—串連接采用阻抗矩陣Z參數(shù)描述[5]。對(duì)子網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣的求和，得到四種連接的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)Y、G、H、Z參數(shù)后，利用參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系均轉(zhuǎn)換成Y參數(shù)，再將Y參數(shù)相應(yīng)元素分別代入式(1)～(5)，即可得到由Y參數(shù)描述的四種連接PT的端口電氣特性。

3 壓電變壓器并—并連接實(shí)例

PT并—并連接如圖3(a)所示。其復(fù)合雙口網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓和輸出電壓被分別強(qiáng)制相同，即?？偠丝陔娏鲬?yīng)為兩個(gè)PT各自端口電流之和。記并—并連接復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的為Y參數(shù)為YBB，那么，YBB參數(shù)等于并聯(lián)的各子網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)之和。對(duì)于n個(gè)相同PT并—并聯(lián)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其YBB為單個(gè)PT子網(wǎng)絡(luò)Y的n倍。即有

用Y參數(shù)描述的并—并連接復(fù)合PT的電氣特性可采用如下表達(dá)式。

由式(1)，可得電壓增益為

比較上式與式(1)可以看出，與單片PT相比，電壓增益KuBB隨著并—并聯(lián)個(gè)數(shù)n的增加而增加。

由式(2)，可得輸出功率為

比較上式與(2)可以看出，最大輸出功率隨并—并聯(lián)個(gè)數(shù)n的增加而增加，并受負(fù)載的影響。

由式(3)可得輸入導(dǎo)納為

由式(4)可得輸入功率為

由式(9)和上式可以看出，隨著PT并聯(lián)個(gè)數(shù)n的增加，輸入功率也會(huì)增加。

PT的傳輸效率為

由上式可見(jiàn)，在輸出功率與輸入功率均會(huì)隨著并—并連接個(gè)數(shù)的增加而增大的情況下，傳輸效率ηBB與單片PT相比變化不大。

從以上理論分析可看出，壓電變壓器的并—并連接不僅能夠提供更高的輸出功率，而且能提升電壓增益。無(wú)論是電壓增益、輸出功率還是傳輸效率均與負(fù)載有關(guān)。故從實(shí)際應(yīng)用角度看，n個(gè)并—并PT的最大輸出功率與最大效率的獲得，均存在負(fù)載阻抗匹配問(wèn)題。

4 壓電變壓器并—串連接實(shí)例

PT并—串連接如圖3(b)所示。其復(fù)合雙口網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓和輸出電流被分別強(qiáng)制相同，總輸入電流和輸出電壓應(yīng)為兩個(gè)各自端口電流和電壓之和。并—串連接復(fù)合網(wǎng)絡(luò)采用逆混合矩陣G參數(shù)來(lái)描述，記為GBC。

GBC參數(shù)等于并—串連接的各子網(wǎng)絡(luò)的G參數(shù)之和。對(duì)于n個(gè)相同PT并—串連接復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其GBC為單個(gè)PT子網(wǎng)絡(luò)G的n倍。即

由Y參數(shù)表示的單個(gè)PT子網(wǎng)絡(luò)G參數(shù):

其中，Δy=y11y22－y12y21。

將上式代入(13)式得GBC參數(shù)，再將其轉(zhuǎn)化為YBC參數(shù)，整理得

由Y參數(shù)描述的并—串連接復(fù)合PT的電氣特性可采用如下表達(dá)式。

由式(1)，可得電壓增益為

由式(16)很容易看出，電壓增益與單片PT相比，KuBC隨著并—串聯(lián)個(gè)數(shù)n的增加明顯增加。

由式(2)，可得輸出功率為

由上式可以看出，輸出功率與電壓增益的平方成正比。所以，最大輸出功率隨并—串連接個(gè)數(shù)n的增加而明顯增加，并受負(fù)載的影響。

由式(3)，可得輸入導(dǎo)納為

由式(4)，輸入功率PinBC為

由式(18)和上式可見(jiàn)，隨著并—串連接個(gè)數(shù)n的增加，輸入功率也在增加。

PT的傳輸效率為

可見(jiàn)傳輸效率與并—并連接類(lèi)似，它與單片的PT相比變化不大。

從以上理論分析可以看出，壓電變壓器PT的并—串連接不僅能夠提供更高的輸出功率，而且能提升電壓增益。

5 結(jié)語(yǔ)

關(guān)于“電路”課程中雙口網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)，筆者結(jié)合PT的集總等效電路模型，將單片和串并連接的PT均視為線(xiàn)性無(wú)源雙口網(wǎng)絡(luò)，分別采用Y、G、H和Z參數(shù)分析PT四種連接的端口特性，利用參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系均轉(zhuǎn)換成Y參數(shù)，并由導(dǎo)納矩陣Y參數(shù)表示PT四種連接的端口電氣特性。這有助于學(xué)生工程應(yīng)用能力的提高。

[1]于歆杰，王樹(shù)民等.講授二端口網(wǎng)絡(luò)的時(shí)機(jī)和方法[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27(6):11-12.

[2]W.P.Mason，Physical acoustics-principles and methods，Academic Press，part A[M]，Vol.1，1964..

[3]G.Ivensky，I.Zafrany，and S.B.Yaakov，Generic operationalcharacteristics of piezoelectric transformers， IEEE Trans. On Power Electronics(S0885-8993)[J]，vol.17，pp.1049-1057，Nov.2002..

[4]黃以華，周康源等.壓電變壓器工作特性及應(yīng)用研究[J].北京:電子學(xué)報(bào)，2001，29(11):1549-1551..

[5]董維杰，白鳳仙.電路分析[J].北京:科學(xué)出版社，2007.