龔 克，袁迎春

(1.信陽師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院，河南 信陽 464000;2.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息學(xué)院，江蘇 南京 210046)

0 引言

“微波技術(shù)基礎(chǔ)”是電子類本科專業(yè)的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課，主要討論電磁場的導(dǎo)行傳輸、輻射傳輸及其相關(guān)工程問題。課程涉及到分布參數(shù)電路理論、場的理論和微波網(wǎng)絡(luò)理論。新概念多而且抽象，運用數(shù)學(xué)知識比較多，同時工程性強，使得初學(xué)者很難理解課程理論知識，更難以掌握相關(guān)的技術(shù)方法。

造成該課程學(xué)習(xí)困難的另一個重要原因是，學(xué)生對微波技術(shù)中抽象的物理現(xiàn)象感性認(rèn)識不足。而現(xiàn)在Matlab等科學(xué)計算軟件已運用到課程的可視化教學(xué)和仿真實驗教學(xué)之中[1，2]，通過圖示將抽象的概念和理論直觀化和形象化，取得了較好的課堂教學(xué)效果。近年來，隨著計算電磁學(xué)的快速發(fā)展，涌現(xiàn)出多種商用電磁仿真軟件，如HFSS和CST等，為微波技術(shù)的可視化教學(xué)提供了便捷的工具?；贑ST的偶極子天線虛擬實驗直觀給出了天線電流分布、空間電磁場分布、輻射方向性圖等[3]，有利于學(xué)生形象感性地理解和掌握微波技術(shù)中的電磁場輻射特性。

Ansoft公司開發(fā)的仿真軟件HFSS的一款基于有限元方法的三維電磁仿真軟件，能夠全波分析求解任意形狀三維無源結(jié)構(gòu)的電磁特性，同時具有功能強大的數(shù)據(jù)后處理能力，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空、航天、電子、半導(dǎo)體及通信等諸多領(lǐng)域[4]。在電磁場與微波技術(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，HFSS在天線的實踐教學(xué)和圖示化教學(xué)過程中得到了較好的應(yīng)用，模擬得到天線的電磁輻射特性并實現(xiàn)了結(jié)果的可視化，增強了學(xué)生對相關(guān)電磁現(xiàn)象的認(rèn)知能力，同時加深了對理論知識的理解和掌握[5，6]。

矩形波導(dǎo)中波的傳輸特性是研究電磁波導(dǎo)行傳輸?shù)牡湫蛦栴}，也是微波技術(shù)教學(xué)中的重點和難點之一。由于涉及到場理論，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。盡管可以通過分離變量法直接求解亥姆霍茲方程，導(dǎo)出導(dǎo)波場的解析表達(dá)式，但場解的數(shù)學(xué)形式復(fù)雜，學(xué)生不易真正掌握概念和規(guī)律。本文基于HFSS軟件仿真實現(xiàn)矩形波導(dǎo)傳輸特性的可視化教學(xué)，將抽象的概念具體化，在教學(xué)過程中提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

1 矩形波導(dǎo)中電磁場分布仿真

矩形波導(dǎo)是截面為矩形的金屬波導(dǎo)管，其HFSS仿真模型如圖1所示。波導(dǎo)的寬邊a沿x軸，窄邊b沿y軸，即a＞b。此處以空芯矩形波導(dǎo)為例進(jìn)行仿真分析。

圖1 矩形波導(dǎo)的HFSS仿真模型

矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波只會以TE或者TM波形出現(xiàn)[7]。TEmn和TMmn中不同m、n的組合構(gòu)成了電磁波眾多的模式，其場分布的解析表達(dá)式可以通過分離變量法直接求解亥姆霍茲方程得到，但場解的數(shù)學(xué)形式復(fù)雜而抽象，不易于學(xué)生理解和掌握。圖2給出了幾個低階模式的HFSS仿真的電場強度分布。通過仿真和圖示，抽象的電磁場分布以直觀、形象的形式表現(xiàn)出來。仿真結(jié)果也可以給出波導(dǎo)橫截面和縱剖面上的矢量場分布。圖3描繪了橫截面上幾個低階模式對應(yīng)的電場矢量分布。

借助于圖2和圖3中場分布的直觀顯示，學(xué)生更容易理解場解數(shù)學(xué)形式的物理內(nèi)涵，同時對電磁場的分布特性和傳輸規(guī)律有更加深刻的認(rèn)識。例如，各個模式中不同的m、n分別代表x方向和y方向上場的半周變化數(shù);各個模式在橫截面內(nèi)的場分布為駐波，在傳輸z方向上為行波;在TE模中電場線垂直于波導(dǎo)壁，磁場線平行于波導(dǎo)壁，而TM模中則相反;同時各個模式對應(yīng)的傳播常數(shù)也可以由仿真結(jié)果直接讀取，易于與理論計算結(jié)果對比。

圖2 矩形波導(dǎo)中幾個低階導(dǎo)行模式的電場強度分布

圖3 矩形波導(dǎo)橫截面上幾個低階模式的電場矢量分布

2 矩形波導(dǎo)的截止特性仿真

與傳播常數(shù)對應(yīng)的是矩形波導(dǎo)的截止特性。對于截面尺寸為a×b的矩形波導(dǎo)，TEmn或TMmn模的截止頻率為[7]。

其中，ε和μ分別為波導(dǎo)中填充媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。此截止頻率可以通過仿真波導(dǎo)的傳輸特性直接得到并圖示。圖4顯示了a=23mm、b=10mm的空芯矩形波導(dǎo)中各模式的傳輸特性及其截止頻率，其中截止頻率與理論計算結(jié)果一致性很好。

波導(dǎo)的截止頻率是其重要的特性參數(shù)。當(dāng)工作頻率低于截止頻率時，電磁波快速衰減，所以波導(dǎo)呈現(xiàn)高通濾波器的特性;只有工作頻率高于截止頻率時，電磁波才能導(dǎo)行傳輸。

由圖4的波導(dǎo)低階模傳輸特性可見，當(dāng) a＞2b時，TE10模具有最低的截止頻率(fc10)，其次是TE20模(fc20)。當(dāng)工作頻率小于fc10時，波導(dǎo)處于截止?fàn)顟B(tài);當(dāng)工作頻率大于fc10且小于fc20時，只有TE10模可以傳輸，使波導(dǎo)處于單模工作狀態(tài);當(dāng)工作頻率大于fc20時，波導(dǎo)處于多模工作狀態(tài)。另外還可以看出，TE11和TM11模具有相同的截止頻率，兩者稱為簡并模式。在矩形波導(dǎo)的導(dǎo)行模式中，具有最低截止頻率的TE10模稱為主模，其他模式稱為高階模。

圖4 矩形波導(dǎo)中幾個低階模式的傳輸系數(shù)

3 矩形波導(dǎo)主模特性仿真分析

在矩形波導(dǎo)的所有模式中，主模TE10具有最大的單模工作帶寬和最小的傳輸損耗，而且其電場處處沿著一個方向極化，所以主模具有特別重要的實用價值。

主模工作時矩形波導(dǎo)內(nèi)壁上的電流分布也很抽象，其大小和分布取決于緊靠波導(dǎo)壁的磁場強度，借助于HFSS仿真很容易將其圖示化。由圖5(a)所示的內(nèi)壁電流分布仿真結(jié)果可以看出，在波導(dǎo)寬壁中心線上只有縱向電流分量，而在波導(dǎo)窄壁上只有沿y軸的電流分量。這些可視化的電流分布對于學(xué)生深刻理解波導(dǎo)測量線和波導(dǎo)窄邊縫隙天線等工程性問題的工作原理大有幫助。

此外，利用HFSS強大的數(shù)據(jù)后處理功能，可以在圖5(b)中顯示主模傳輸?shù)钠掠⊥な噶俊?/p>

圖5 矩形波導(dǎo)主模傳輸仿真

4 結(jié)語

矩形波導(dǎo)中波的傳輸特性是研究電磁波導(dǎo)行傳輸?shù)牡湫蛦栴}，也是微波技術(shù)教學(xué)中的重點和難點。由于涉及到抽象的場理論和較多的新概念，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。本文通過HFSS仿真實現(xiàn)了矩形波導(dǎo)的可視化教學(xué)，將抽象的電磁場概念形象化有利于學(xué)生對電磁波傳播特性的理解和掌握。在此過程中，還可以指導(dǎo)學(xué)生熟悉相關(guān)的微波技術(shù)專業(yè)設(shè)計軟件，為生產(chǎn)實習(xí)、課程設(shè)計和畢業(yè)設(shè)計做準(zhǔn)備。

[1]高翠云，汪莉麗.利用Matlab進(jìn)行電磁學(xué)計算及可視化教學(xué)[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報，2006，28(2):90-92

[2]呂秀麗等.基于Matlab的矩形波導(dǎo)場分布仿真實驗研究[J].北京:實驗技術(shù)與管理，2010，27(3):74-77

[3]劉廣東等，王春雨.基于CST的偶極子天線虛擬實驗[J].吉林:大學(xué)物理實驗，2011，24(4):58-60

[4]謝擁軍，劉瑩，李磊等.HFSS原理與工程應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2009

[5]侯維娜，邵建興.Ansoft HFSS仿真軟件在天線教學(xué)實踐中的應(yīng)用[J].重慶:數(shù)字通信，2009，(4):87-89

[6]賴穎昕.基于Ansoft HFSS的電磁場與電磁波課程圖示化教學(xué)[J].東莞:東莞理工學(xué)院學(xué)報，2012，19(1):104 －108

[7]David M.Pozar著，張肇儀，周樂柱，吳德明等譯.微波工程[M].北京:電子工業(yè)出版社，2006