郝敬師，王靜，王興國(guó)，葛楠

(河北聯(lián)合大學(xué)河北省地震工程研究中心，河北唐山 063009)

0 引 言

工程結(jié)構(gòu)減震控制是指在工程結(jié)構(gòu)的特定部位，裝設(shè)某種裝置(如隔震墊、阻尼器等)，或某種機(jī)構(gòu)(如消能支撐、消能剪力墻、消能節(jié)點(diǎn)等)，或某種子結(jié)構(gòu)(如調(diào)頻質(zhì)量阻尼器等)，或施加外力(外部能量輸入)，以改變或調(diào)整結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性或動(dòng)力作用。這種使工程結(jié)構(gòu)本身及結(jié)構(gòu)中的人、儀器、設(shè)備、裝修等的安全和處于正常的使用環(huán)境狀況的結(jié)構(gòu)體系，稱為工程結(jié)構(gòu)減震控制體系。美國(guó)西雅圖的76層哥倫比亞大廈，共安設(shè)了260個(gè)阻尼器，有效減小了風(fēng)振動(dòng)力反應(yīng)(位移或加速度)。人們對(duì)此已經(jīng)做了大量的研究［1-3］。本文根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)拉格朗日方程建立了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程并用數(shù)值方法求解。

1 干摩擦板——復(fù)位彈簧減震系統(tǒng)的模型建立

TMD減震阻尼器屬于被動(dòng)控制(Passive Control)［4，5］，即是一種無(wú)外加能源的控制，由控制裝置隨結(jié)構(gòu)一起振動(dòng)變形而被動(dòng)產(chǎn)生控制力。如圖1所示，圖中M為調(diào)諧質(zhì)量，K0和C0分別為其剛度和阻尼，x0為質(zhì)量塊的位移。

圖1 干摩擦板－復(fù)位彈簧減震系統(tǒng)示意圖

在實(shí)際應(yīng)用中，將減震系統(tǒng)裝設(shè)在結(jié)構(gòu)的頂部。坐標(biāo)系xoy固定在地面上;減震系統(tǒng)動(dòng)坐標(biāo)系固定在結(jié)構(gòu)上，以平衡位置為原點(diǎn)，如圖2所示，圖中H為結(jié)構(gòu)的高度。

圖2 超高層的簡(jiǎn)化模型

2 運(yùn)動(dòng)方程的建立

根據(jù)高層結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成下端固定、上端自由的懸臂梁，并假定結(jié)構(gòu)的位移具有如下的形式:

根據(jù)拉格朗日方程［6］建立減震體系的運(yùn)動(dòng)方程，拉格朗日方程的形式如下:

其中:T為體系動(dòng)能，V為體系勢(shì)能，Qqi是相應(yīng)于廣義坐標(biāo)qi的廣義力。則體系的動(dòng)能與勢(shì)能分別為:

式中:m是超高層體系單位高度的質(zhì)量，EI是超高層的截面抗彎剛度。

令體系的廣義坐標(biāo)qi發(fā)生虛位移δqi，設(shè)δA為作用于體系上的非保守力所作的功，則全部非保守力做虛功為［7］:

式中:c是超高層體系單位高度的阻尼系數(shù)，為地震地面加速度。

因此可得廣義力為:

分別將T、V、式(1)中，得到體系的運(yùn)動(dòng)方程如下:

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，傳統(tǒng)的以經(jīng)驗(yàn)技術(shù)為主的維修理念已經(jīng)不再適應(yīng)汽車發(fā)展的技術(shù)與現(xiàn)代客戶的需求，傳統(tǒng)維修向現(xiàn)代科學(xué)養(yǎng)護(hù)轉(zhuǎn)換是必然趨勢(shì)。因此以可靠性狀態(tài)檢測(cè)與監(jiān)控是對(duì)車輛科學(xué)養(yǎng)護(hù)基礎(chǔ)和原則。所以，我們一切科學(xué)養(yǎng)護(hù)方案必須以先診斷后維修，先檢測(cè)后養(yǎng)護(hù)，經(jīng)過(guò)科學(xué)檢測(cè)—制定科學(xué)養(yǎng)護(hù)方案—實(shí)施科學(xué)養(yǎng)護(hù)工藝。就是說(shuō)實(shí)施科學(xué)養(yǎng)護(hù)是對(duì)監(jiān)測(cè)與檢測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的具有針對(duì)性的科學(xué)養(yǎng)護(hù)方案基礎(chǔ)上實(shí)施的。我們的產(chǎn)品(服務(wù))推廣理念也是遵循這個(gè)原則?？茖W(xué)養(yǎng)護(hù)是我們核心理念，科學(xué)養(yǎng)護(hù)針對(duì)的是傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)技術(shù)的變革，是我們倡導(dǎo)和引領(lǐng)發(fā)展理念，這也是我們競(jìng)爭(zhēng)的差異性。

其中:

由于(2)式為動(dòng)力耦合非線性方程組，先用行列式將其解耦，變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)耦合的方式，才能用數(shù)值方法求解:

其中:

可以采用龍格庫(kù)塔數(shù)值方法［8］應(yīng)用Matlab語(yǔ)言［9］編程求解(3)式。

3 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析

表1 阻尼系數(shù)對(duì)位移的影響(K=1000 kN/m，μ=0.01，M/m=3)

從表1和圖3可以看出隨著阻尼系數(shù)C0的增大，各參照點(diǎn)的位移逐漸減小，說(shuō)明干摩擦板——復(fù)位彈簧減震系統(tǒng)具有很好的減震效果。當(dāng)C0=105kN/m·s時(shí)，減震效果最佳，減震效率達(dá)到58.3% 。從圖4可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增大，超高層的位移減小，因此，摩擦系數(shù)越小減震效果越好。

從圖5可以看出，剛度系數(shù)對(duì)體系的位移影響不明顯，說(shuō)明彈簧對(duì)干TMD阻尼器減震系統(tǒng)的主要作用是使調(diào)諧質(zhì)量復(fù)位，取K0=10 000 kN/m。從圖6可知隨著調(diào)諧質(zhì)量的增大，超高層的位移逐漸增大，說(shuō)明調(diào)諧質(zhì)量較小時(shí)減震效果越好，但影響不明顯。在本例中當(dāng)M/m=1時(shí)最佳。

由以上分析可得出TMD阻尼器減震系統(tǒng)減震效果最佳的情況為:M/m=1，μ=0.01，K0=10 000 kN/m，C0=105kN/m·s，減震效果可達(dá)59.3%。

從圖7～圖9為設(shè)置TMD阻尼器減震系統(tǒng)的超高層體系的速度、加速度和彎矩與無(wú)減震時(shí)的比較，可以看出，該減震系統(tǒng)對(duì)超高層在地震作用下起到了明顯的減震作用。圖10為超高層最高點(diǎn)在減震效果最優(yōu)狀態(tài)下的位移時(shí)程圖。

4 結(jié)論

(1)推導(dǎo)了超高層結(jié)構(gòu)頂部采用干摩擦板——復(fù)位彈簧減震系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程用龍格庫(kù)塔法求解可以得到合理的計(jì)算結(jié)果。

(2)該減震系統(tǒng)具有明顯的減震效果，超高層的位移、加速度及彎矩都有明顯的減小。但減震效果主要與阻尼系數(shù)相關(guān)，復(fù)位彈簧主要起復(fù)位作用。M/m=1，μ=0.01，K0=10 000 kN/m，C0=105kN/m·s，減震效果可達(dá)59.3%。

(3)在結(jié)構(gòu)頂部設(shè)減震系統(tǒng)的減震效果不如在結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)頂面設(shè)置隔震支座明顯［7］，但具有安裝方便，更換、維修容易的優(yōu)點(diǎn)。

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