李志平，田杰芳，袁晶晶，葛楠

(1.河北聯(lián)合大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 唐山 063009;2.唐山學(xué)院，河北 唐山 063000)

0 引言

調(diào)諧質(zhì)量減震裝置(TMD)實(shí)際上是一種吸能減振裝置，最早應(yīng)用于機(jī)械減振和降低噪聲，最近被應(yīng)用于控制結(jié)構(gòu)的地震和風(fēng)振反應(yīng)，屬于被動(dòng)控制。作為調(diào)諧減震控制系統(tǒng)中的核心部件，TMD是附加在主結(jié)構(gòu)中的一個(gè)子結(jié)構(gòu)，由質(zhì)量塊、彈簧、阻尼器組成。質(zhì)量塊通過(guò)彈簧(連接件)和阻尼器(耗能減震裝置)與主結(jié)構(gòu)連結(jié)在一起，一般支撐或懸掛在主結(jié)構(gòu)上。質(zhì)量塊的存在使原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了附加的質(zhì)量、剛度和阻尼，通過(guò)子結(jié)構(gòu)的這些基本特性調(diào)諧其自振頻率，可以使其盡量接近主結(jié)構(gòu)控制振型的振動(dòng)頻率。這樣，當(dāng)結(jié)構(gòu)在外激勵(lì)作用下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，主結(jié)構(gòu)帶動(dòng)TMD系統(tǒng)一起振動(dòng)，TMD系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力反作用到結(jié)構(gòu)上，對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)產(chǎn)生控制，TMD系統(tǒng)中的阻尼器也將發(fā)揮耗能作用，從而達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)的目的。

TMD技術(shù)主要應(yīng)用在層數(shù)較多，高度較大，主振型變化明顯與穩(wěn)定的多層、高層、超高層建筑以及大跨度橋梁、塔架、高聳結(jié)構(gòu)等。TMD裝置減振機(jī)理明確，已取得較多的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究成果，并在一些工程中得到應(yīng)用，總體上還處于不斷發(fā)展的階段，表現(xiàn)為以下幾個(gè)特點(diǎn):

(1)只能控制一個(gè)或有限幾個(gè)振型(視質(zhì)量調(diào)諧裝置數(shù)量而定)。對(duì)主振型不明顯、不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)的減振效果仍沒(méi)有統(tǒng)一定論。

(2)減振效果要通過(guò)充分的理論論證和大比例尺震動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)驗(yàn)證。

(3)調(diào)諧系統(tǒng)裝置制作安裝要簡(jiǎn)單。

由于鉛鋅橡膠支座(LRB)減震裝置具有非常大的豎向剛度，同時(shí)鋼板又不影響橡膠板的剪切變形，因而保持了橡膠固有的柔韌性，為支座提供了水平向柔性和自復(fù)位能力，結(jié)構(gòu)的自振周期明顯延長(zhǎng)。設(shè)想在結(jié)構(gòu)的頂部設(shè)置LRB裝置，使調(diào)諧附加質(zhì)量具有一定的質(zhì)量，就可以起到調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的作用。本文以拉格朗日方程為基礎(chǔ)建立了結(jié)構(gòu)頂部采用LRB調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，用基于MATLAB編程的Newmark－β數(shù)值分析方法，分析了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的減振效果。

1 鉛鋅橡膠支座(LRB)的構(gòu)造和減震系統(tǒng)模型

鉛芯橡膠支座是在板式橡膠支座的基礎(chǔ)上，在支座中間加入鉛芯以改善支座阻尼性能的一種減震支座。如圖1所示，鉛芯橡膠支座由用來(lái)支承荷載的層狀橡膠、鋼板及用于吸收耗散能量的鉛芯組合而成，上下連接板，使橡膠墊與上下結(jié)構(gòu)(構(gòu)件)可靠聯(lián)結(jié)。

在建筑結(jié)構(gòu)的頂部設(shè)置LRB調(diào)諧質(zhì)量減震系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要在頂部設(shè)置多個(gè)LRB支座支撐調(diào)諧質(zhì)量，由于每個(gè)支座的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)一樣的，因此可將多個(gè)支座合并成一個(gè)來(lái)考慮。

2 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的建立

將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成n個(gè)自由度系統(tǒng)模型，各個(gè)樓層質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，層間剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)分別為ki和ci，調(diào)諧質(zhì)量(塊體質(zhì)量)為m0，鉛鋅橡膠支座的剛度和阻尼分別為k0和c0。

根據(jù)拉格朗日方程建立LRB調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。拉格朗日方程形式如下:

其中:T是整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能，V整個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能，是與xi對(duì)應(yīng)的非保守廣義力。

在計(jì)算廣義力Qxi時(shí)，先讓系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)發(fā)生虛位移δxi，由虛功δA與δxi之間的關(guān)系確定Qxi，即虛功δA中，δxi和前面的系數(shù)表達(dá)式就分別為Qxi。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生虛位移δxi時(shí)，參與做功的非保守力有地震力，即:

因此有:

將T、V、Qxi分別代入到(1)，(2)式中，經(jīng)整理后得到關(guān)于xi的運(yùn)動(dòng)方程為:

對(duì)于x1～xn－1有:

對(duì)于xn和x0有:

上述(3)、(4)兩式是關(guān)于x1～xn－1及xn、x0的線性的二階常微分方程組，可采用Newmark－β方法求解。

3 計(jì)算實(shí)例與結(jié)果

為了進(jìn)一步考察LRB調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)的減振效果，取一個(gè)6層建筑結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化成一個(gè)6個(gè)集中質(zhì)量的多自由度系統(tǒng)，mi=933 t，水平層間剛度系數(shù)ki=950 000 kN/m，水平阻尼系數(shù)ci=3 000 kN/m.s;在結(jié)構(gòu)頂部設(shè)置LRB調(diào)諧質(zhì)量減振系統(tǒng)，輸入地震波為Elcentro波。最大水平地面加速度為3.40 m.s－2，地震烈度相當(dāng)于8度。地震動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算結(jié)果如表1、表2及圖3～10。

表1 LRB剛度與樓層位移(mm)(M=933 t，c0=2000)

表2 LRB剛度與層間位移(mm)(M=933 t，c0=2000)

表3 LRB阻尼系數(shù)與層間位移(mm)(M=933 t，k0=30×103)

表4 調(diào)諧質(zhì)量與層間位移(mm)(k0=30×103，c0=3000)

4 計(jì)算結(jié)果分析

從圖3及圖4中可以看出，當(dāng)LRB剛度k0為5×103kN/m時(shí)，阻尼器的位移時(shí)程曲線與速度時(shí)程曲線受到的影響已經(jīng)非常明顯;而且計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)LRB剛度增加到30×103kN/m時(shí)，這時(shí)調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)減震效果最佳。

圖5～圖10反映了各項(xiàng)因素對(duì)調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)減振效果的影響。從圖5及圖6中可以看出，當(dāng)LRB剛度k0在25×103～30×103kN/m范圍以?xún)?nèi)時(shí)，減振效果最佳，因?yàn)樽畲髽菍游灰婆c最大層間位移均有明顯的減少。樓層位移是絕對(duì)位移，層間位移是相鄰樓層的位移差，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與層間位移直接相關(guān)。因此在這里主要分析層間位移的變化規(guī)律。從表2及圖6中可以看出，當(dāng)k0=30×103kN/m時(shí)，從第1層至第6層的減振效果為55.8% ～27.8%，效果明顯。從圖7及圖8中可以看出，當(dāng)k0=5×103kN/m時(shí)，各樓層的速度及加速度都有所減少，這對(duì)于結(jié)構(gòu)本身及內(nèi)部置放物都是有利的。從圖9中可以看出，阻尼系數(shù)對(duì)減振效果有明顯的影響。當(dāng)500＜c0＜3000 kN/m.s時(shí)，所有樓層的層間位移隨著阻尼系數(shù)的增加而減少;當(dāng)c0=3000 kN/m.s時(shí)，層間位移達(dá)到最小值，減振效果最佳;當(dāng)c0＞3000 kN/m.s時(shí)，層間位移隨著阻尼系數(shù)的增加而增加。

從圖10可以看出，調(diào)諧質(zhì)量M對(duì)減振效果也有明顯的影響，總的趨勢(shì)是M越大減振效果越好;但是當(dāng)M/m＞1.0之后，若M再增大，減振效果的增大并不明顯。當(dāng)M/m＞1.4時(shí)，隨著M的增大減振效果不再增大，因此可以認(rèn)為M/m=1.4時(shí)即可達(dá)到最佳減振效果，不必設(shè)置更大的調(diào)諧質(zhì)量。實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)至少要求M/m=1.0才能接近最佳效果。

TMD調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)的減振效果還與結(jié)構(gòu)的層數(shù)、層間剛度系數(shù)及各樓層質(zhì)量分布有關(guān)，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)應(yīng)針對(duì)具體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算。

5 結(jié)論

(1)以拉格朗日方程為基礎(chǔ)建立了結(jié)構(gòu)頂部采用LRB調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，用基于MATLAB編程的Newmark－β數(shù)值分析方法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求解可以得出合理的計(jì)算結(jié)果。

(2)LRB調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)具有明顯的減震效果，但減振效果與LRB的剛度、阻尼系數(shù)，調(diào)諧質(zhì)量有關(guān)，當(dāng)k0=30×103kN/m，c0=3000 kN/m.s，M/m ＞1.0時(shí)，減振效果最佳。

(3)結(jié)構(gòu)頂部設(shè)置LRB調(diào)諧質(zhì)量裝置的減振效果很明顯，安裝方便，接觸面承受的荷載小，更換、維修容易。

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