劉持平

（常州市公安局 江蘇 常州 213000）

論指紋的拓?fù)湫再|(zhì)

劉持平

（常州市公安局 江蘇 常州 213000）

應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)原理，指出了指紋“人各不同”和“終生不變”的兩大規(guī)律的本質(zhì)，即指紋天然具有的“拓?fù)洳蛔冃再|(zhì)”，為指紋技術(shù)理論與方法的創(chuàng)新指出了新方向。

指紋 拓?fù)湫再|(zhì) 矢量數(shù)據(jù) 柵格數(shù)據(jù)

1 指紋的兩大規(guī)律

被譽(yù)為物證之首的指紋鑒定，在犯罪對(duì)策學(xué)中的地位與作用始終是不可動(dòng)搖的。指紋以它千姿百態(tài)的圖形展示著“人各不同”和“終生不變”的兩大規(guī)律。

關(guān)于指紋學(xué)的核心和精髓：

（1）各人各指不同。各人各指不同是指乳突線花紋結(jié)構(gòu)的形態(tài)，乳突線細(xì)節(jié)的形態(tài)、數(shù)目、位置、距離、相隔線數(shù)和角度關(guān)系在其總體上所構(gòu)成的特定性，亦即獨(dú)特性，不重復(fù)性。

（2）指紋終生不變。指紋終生不變是指紋的第二個(gè)基本特性，與指紋各人各指不同一樣，它是指紋學(xué)又一基本理論問題。指紋終生不變，是這個(gè)普遍規(guī)律的一個(gè)具體表現(xiàn)。指紋終生不變具有分子遺傳學(xué)、組織學(xué)和生理學(xué)的根據(jù)。

2 拓?fù)湫再|(zhì)

拓?fù)鋵W(xué)在解釋拓?fù)湫再|(zhì)的概念時(shí)常常將歐氏平面想象成一塊橡皮：這塊橡皮可以任意地被拉伸、壓縮，但是不能夠被扭轉(zhuǎn)以及折疊，其表面上有由結(jié)點(diǎn)、孤段和多邊形組成的任何可能的圖形。如果對(duì)這塊橡皮進(jìn)行拉伸、壓縮，但不對(duì)其進(jìn)行扭轉(zhuǎn)以及折疊，則在這塊橡皮形態(tài)的變換過程中，圖形的一部分屬性保持不變，而另一部分屬性將會(huì)發(fā)生變化。例如，假設(shè)橡皮表面上有一個(gè)多邊形，其內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)，在對(duì)橡皮進(jìn)行拉伸、壓縮后，點(diǎn)仍然存在于多邊形內(nèi)部，即點(diǎn)與多邊形的空間位置關(guān)系沒有改變，但是多邊形的面積卻發(fā)生了變化。

橡皮的這種拉伸和壓縮稱為拓?fù)渥儞Q，在這種變換中，能夠保持不變的屬性稱為拓?fù)鋵傩?，發(fā)生變化的屬性稱為非拓?fù)鋵傩浴?/p>

拓?fù)鋵傩裕海?）點(diǎn)是一個(gè)弧段的端點(diǎn)；（2）點(diǎn)在多邊形的邊界上；（3）點(diǎn)在多邊形的內(nèi)部；（4）點(diǎn)在多邊形的外部；（5）點(diǎn)在環(huán)的內(nèi)部；（6）弧段是一個(gè)單一的弧段，弧段自身不相交；（7）面是一個(gè)簡(jiǎn)單的面，面中沒有“島”；（8）面的連接性，面內(nèi)任意兩點(diǎn)可以通過面的內(nèi)部沿任意線路連接起來。

非拓?fù)鋵傩裕海?）兩點(diǎn)之間的距離；（2）一個(gè)點(diǎn)指向另一個(gè)點(diǎn)的方向；（3）弧段的長(zhǎng)度；（4）多邊形的周長(zhǎng)；（5）多邊形的面積。

3 指紋的拓?fù)湫再|(zhì)

拓?fù)鋵W(xué)是現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支，它主要研究“形態(tài)在經(jīng)過特定變換后仍然保持不變的幾何屬性——拓?fù)鋵傩浴?。指紋是典型的拓?fù)鋱D形，自然成為了拓?fù)鋵W(xué)重點(diǎn)研究的對(duì)象之一，其最重要的成果是由此產(chǎn)生了指紋自動(dòng)識(shí)別技術(shù)。

對(duì)于指紋學(xué)而言，非常容易理解圖形特定變換的概念以及不變的屬性含義。因?yàn)橹讣y恰恰是一種可以被有限地拉伸、壓縮，但是不能夠被扭轉(zhuǎn)以及折疊，其表面上有許多細(xì)節(jié)結(jié)點(diǎn)和多邊形，能組成任何可能形式的圖形。

拓?fù)鋵W(xué)為指紋學(xué)的研究提供了強(qiáng)大的數(shù)學(xué)方法。每枚指紋都是典型的拓?fù)鋱D形，都存在多種形式的拓?fù)淇臻g關(guān)系，包括點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、線與線、點(diǎn)與面、線與面、面與面等拓?fù)淇臻g關(guān)系。而每一種形式的拓?fù)淇臻g關(guān)系中又包含更多的子形式。在指紋的拓?fù)潢P(guān)系結(jié)構(gòu)中，“點(diǎn)是相互獨(dú)立存儲(chǔ)的，它們相互連接構(gòu)成線，線始于起結(jié)點(diǎn)，止于終結(jié)點(diǎn)。面由線（線段、弧段、鏈、環(huán)等）構(gòu)成。一個(gè)多邊形可以由一個(gè)外環(huán)和零個(gè)內(nèi)環(huán)或多個(gè)內(nèi)環(huán)組成，簡(jiǎn)單多邊形沒有內(nèi)環(huán)，復(fù)雜多邊形由一個(gè)或多個(gè)內(nèi)環(huán)組成。這些內(nèi)環(huán)所包圍的區(qū)域稱為，‘島’或‘洞’。前者有實(shí)體意義，后者無實(shí)體意義?！蓖?fù)潢P(guān)系清晰地反映了指紋細(xì)節(jié)特征之間的邏輯關(guān)系。指紋圖形中的拓?fù)潢P(guān)系的研究，對(duì)正確認(rèn)識(shí)任何一個(gè)指紋或任何一局部指紋的拓?fù)涮匦缘榷季哂兄匾囊饬x。所以指紋自動(dòng)識(shí)別技術(shù)的理論與方法的核心基礎(chǔ)是拓?fù)鋵W(xué)，指紋自動(dòng)識(shí)別技術(shù)是拓?fù)鋵W(xué)在犯罪對(duì)策領(lǐng)域應(yīng)用最顯著的成果之一。

指紋圖形中的點(diǎn)、線、面組合既有規(guī)律性又有一定的復(fù)雜性。指紋拓?fù)潢P(guān)系主要有三種：一是拓?fù)溧徑雨P(guān)系；二是拓?fù)潢P(guān)聯(lián)關(guān)系；三是拓?fù)浒P(guān)系。

（1）拓?fù)溧徑雨P(guān)系：是指存在于指紋圖形同類元素之間的拓?fù)潢P(guān)系。例如點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，塊K1、K2與塊K3之間是鄰接關(guān)系（圖1）。

圖1 拓?fù)溧徑雨P(guān)系圖

指紋圖形中，弧段與端點(diǎn)關(guān)系是最常見的體現(xiàn)了鄰接性的拓?fù)潢P(guān)系。每個(gè)弧段都有一個(gè)起始點(diǎn)與一個(gè)終止點(diǎn)，弧段的方向?yàn)閺钠鹗键c(diǎn)到終止點(diǎn)（約定俗成，指紋圖形依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為序，同一根弧段，左、上的端點(diǎn)為起點(diǎn)，右、下，含旋轉(zhuǎn)360度以上的端點(diǎn)為終點(diǎn)，見圖2）。

圖2 鄰接性拓?fù)潢P(guān)系圖一

圖3 鄰接性拓?fù)潢P(guān)系圖二

所有弧段的端點(diǎn)序列就定義了弧段與端點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系，計(jì)算機(jī)通過端點(diǎn)序列中的弧段之間的共同端點(diǎn)來判斷弧段之間的鄰接性。例如圖1中，弧段b與e有共同的結(jié)點(diǎn)A，因此，計(jì)算機(jī)通過追蹤弧段b并轉(zhuǎn)到弧段e是可能的，而與沒有共同結(jié)點(diǎn)的弧段f，要直接從弧段b追蹤到f行不通，但可以通過弧段-端點(diǎn)列表中的弧段端點(diǎn)B或D而間接追蹤（圖3）。

指紋圖形中，鄰接性還體現(xiàn)在弧段左與右、上與下的拓?fù)潢P(guān)系上，這種關(guān)系需要通過定義弧段的左、右邊、上、下邊以及弧段的方向來確定。要判斷弧段兩邊的鄰接關(guān)系，就必須明確弧段的方向以及在該方向上左右或上下的多邊形。如圖1所示，多邊形K1和多邊形K2因?yàn)槎加谢《蝏而相鄰，但卻不能準(zhǔn)確確定多邊形相對(duì)于弧段的左右關(guān)系。只有當(dāng)明確了弧段的方向后，多邊形K1和多邊形K2鄰接性的拓?fù)潢P(guān)系（左與右、上與下）才真正明確（圖4）。

弧段 左(上)多邊形 右(下)多邊形b K1 K2 d K2 K3 c K1 K3 j K3 K4

（2）拓?fù)潢P(guān)聯(lián)關(guān)系：指存在于指紋空間圖形不同類元素之間的拓?fù)潢P(guān)系。例如結(jié)點(diǎn)A與孤段a，b，e之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系（取中心花紋下的三角為例）；多邊形K1與孤段a，b，c之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系等（圖5）。

圖5 不同類元素拓?fù)潢P(guān)系圖

（3）拓?fù)浒P(guān)系：指存在于指紋空間圖形同類但不同級(jí)別元素之間的拓?fù)潢P(guān)系。例如大多邊形中包含一小多邊形，或多邊形中有不與多邊形關(guān)聯(lián)的弧段或點(diǎn)等（圖4）。

多邊形K1 K2 K3 K4弧段a，b，c b，e，d c，d，f j

弧段abfcd起點(diǎn) 終點(diǎn)B A A C D B B C C D

若干個(gè)弧段首尾相連構(gòu)成了多邊形的內(nèi)部區(qū)域。多邊形與弧段之間的拓?fù)潢P(guān)系不僅體現(xiàn)了多邊形區(qū)域的定義，甚至還體現(xiàn)了拓?fù)浒P(guān)系。如圖1所示，弧段c，d，f，j組成了多邊形K3，其中弧段j構(gòu)成了多邊形K3中的內(nèi)島K4，多邊形K3包含了K4。

圖6中，多邊形區(qū)域a中包含了多邊形b。

圖6 拓?fù)浒P(guān)系圖

對(duì)于這種拓?fù)潢P(guān)系，拓?fù)鋵W(xué)是用空間數(shù)據(jù)模型進(jìn)行描述的，它為空間數(shù)據(jù)的組織和空間數(shù)據(jù)庫(kù)的設(shè)計(jì)提供了基本思想和方法。在指紋識(shí)別系統(tǒng)中，主要有矢量數(shù)據(jù)模型、柵格數(shù)據(jù)模型等基本的數(shù)據(jù)模型，矢量和柵格結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)描述空間實(shí)體的兩種最基本的方式。

3.1 矢量數(shù)據(jù)模型

3.1.1 矢量數(shù)據(jù)模型的表達(dá)

（1）零維矢量：是空間中的一個(gè)點(diǎn)，在數(shù)學(xué)中點(diǎn)無大小、無方向，通常用于表示抽象的點(diǎn)狀實(shí)體，如地圖上的城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)，指紋中常有無方向性的點(diǎn)特征出現(xiàn)。在二維空間中，零維矢量用唯一的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）表示，在三維空間中用唯一的數(shù)組（x，y，z）表示。

（2）一維矢量：一維矢量是空間中的一條線，又稱之為弧段、鏈等。在地圖中通常用于表示公路、河流等線要素，或行政區(qū)域邊界等。一維矢量有長(zhǎng)度（等于矢量方向上相鄰兩點(diǎn)之間距離的和），但不含寬度與高度元素量。有方向，在二維歐氏空間中，用一組離散的實(shí)數(shù)點(diǎn)表示一維矢量，如（x1，y1）表示為起始點(diǎn)，（xn，yn）表示為終止點(diǎn)；在三維歐氏空間中，則用（x1，y1，z1）表示為起始點(diǎn)，（xn，yn，zn）表示為終止點(diǎn)。指紋自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)中最典型的一維矢量出現(xiàn)在指紋數(shù)據(jù)的銳化之中，它本質(zhì)性地反映了指紋特征圖與指紋原圖的區(qū)別，因?yàn)橹讣y原圖含有寬度數(shù)據(jù)量（圖7）。

圖7 指紋銳化數(shù)據(jù)圖

（3）二維矢量：二維矢量是空間中的一個(gè)面，在地圖中通常用多邊形表示面狀要素，如島嶼、農(nóng)場(chǎng)、行政區(qū)劃等。二維矢量的參數(shù)包括面積、周長(zhǎng)、走向、凸性、傾角、傾向等。在二維歐氏空間中，用一組由弧段組成的閉合的多邊形表示；在三維歐氏空間中，二維矢量表示為空間曲面：一是通過設(shè)定等高距，把具有相同高程的點(diǎn)連接起來形成等高線，完成對(duì)空間曲面的描述，地圖中常見有地形等高線圖；二是按一定的間距和剖面方向切割空間曲面，形成的多細(xì)曲面反映了實(shí)際的空間曲面形態(tài)，例如指紋乳突花紋剖面圖（圖8）。

圖8 指紋乳突花紋剖面圖

圖9 單一乳突紋線圖

平面指紋是典型的二維歐氏空間中的二維矢量圖，因它有長(zhǎng)度和寬度，若放大了若干倍后觀察，單一乳突紋線非常明顯地表現(xiàn)出了面積與邊界的多邊形形態(tài)特征的特點(diǎn)，并且還有若干汗孔所形成的“島形圖形”，這也就是為何條件好的單一乳突紋線也具備鑒定條件的原理（圖9）。

（4）三維矢量：三維矢量是指三維空間中的實(shí)體，是由一組或多組空間曲面所包圍的客間客體，具有長(zhǎng)、寬、高度，空間曲面的面積、體積，空間曲面的周長(zhǎng)等要素，地圖中最常見的三維矢量是用于描述建筑物。三維矢量在指紋學(xué)中用的不多，通常只表現(xiàn)在立體指紋中，但在足跡、工具、槍彈、車輛、法醫(yī)物證等檢驗(yàn)中可常用到。

3.1.2 矢量數(shù)據(jù)模型的特征

（1）矢量數(shù)據(jù)模型有很高的工作效率與精度。在幾何變換操作中，形態(tài)和圖形的識(shí)別與編輯定位，可根據(jù)坐標(biāo)直接存儲(chǔ)，而屬性則可隱含于文件夾或數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之中。這種獨(dú)特的特點(diǎn)和圖形運(yùn)算的識(shí)別算法，雖總體上比柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要復(fù)雜的多，但卻十分適合于指紋圖形的編輯與識(shí)別，于是傳統(tǒng)的指紋技術(shù)與先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)天衣無縫地實(shí)現(xiàn)了完美的結(jié)合，結(jié)出了豐碩的個(gè)體識(shí)別技術(shù)之果，當(dāng)然還包括瞳孔識(shí)別、聲紋識(shí)別、DNA識(shí)別、測(cè)謊技術(shù)等科技成果，無一例外地都應(yīng)用了矢量數(shù)據(jù)模型原理與方法。

（2）在矢量數(shù)據(jù)模型中是用點(diǎn)、線、面、體描述空間對(duì)象。這種描述對(duì)指紋形態(tài)而言，它不像聲紋識(shí)別、DNA識(shí)別有個(gè)原形與最終數(shù)據(jù)形態(tài)的轉(zhuǎn)換，而幾乎是依葫蘆畫瓢，十分形象與直觀，為眾人所接受。

（3）特別適合于模擬離散（非連續(xù)變化）的空間數(shù)。對(duì)指紋乳突紋線圖形而言，它在空間上的變化不是連續(xù)的，屬性變化主要發(fā)生在邊界上。乳突紋線（當(dāng)不考慮汗孔形態(tài)時(shí)）、小犁溝面的內(nèi)部原素是同質(zhì)的，因此用矢量數(shù)據(jù)模型來描述指紋十分的便捷。

（4）數(shù)據(jù)精度高是其又一大特點(diǎn)。矢量數(shù)據(jù)模型模擬指紋等空間對(duì)象時(shí)，是通過記錄坐標(biāo)對(duì)的方式進(jìn)行的，因此其精度與點(diǎn)的數(shù)量與質(zhì)量直接有關(guān)，點(diǎn)的數(shù)量越多，點(diǎn)的位置越精確，模擬的精度就越高。在指紋比對(duì)中，相同指紋在排位序列中得分越高，位次越趨前。若指紋中點(diǎn)的數(shù)量越多，其比對(duì)速度越慢，即是以比對(duì)速度的損失為代價(jià)換取精度的。

與比對(duì)精度相關(guān)的實(shí)踐還告訴我們，當(dāng)面對(duì)大容量、海量數(shù)據(jù)檢索時(shí)，會(huì)發(fā)生點(diǎn)的位置少而精則排位靠前；而點(diǎn)的位置越多，排位越往后的悖理現(xiàn)象。究其原因，一是點(diǎn)的位置越多，點(diǎn)位人為誤差概率產(chǎn)生累計(jì)效應(yīng)；二是同一手指數(shù)次形成的指紋，在局部上會(huì)有較大差異（如相同部位沒有同時(shí)出現(xiàn)、相同部位同時(shí)出現(xiàn)了但清晰度不同），最終造成數(shù)據(jù)庫(kù)中其他原素相似、接近的指紋占領(lǐng)了一定量的排位位置，而將其擠出設(shè)定的閾值區(qū)域外。所以，如何首先選擇質(zhì)量高的細(xì)節(jié)特征點(diǎn)，和如何設(shè)定最佳的比對(duì)點(diǎn)數(shù)量，是從事指紋比對(duì)核心算法開發(fā)和直接從事比對(duì)工作的同志需認(rèn)真追循的優(yōu)選法。這也是衡量一個(gè)指紋比對(duì)系統(tǒng)先進(jìn)與否的標(biāo)準(zhǔn)之一。

3.1.3 矢量數(shù)據(jù)的獲取

在地理信息領(lǐng)域，矢量數(shù)據(jù)的獲取采用各種定位儀器設(shè)備如全站儀、經(jīng)緯儀等，可快速獲取地球表面上任意是點(diǎn)的坐標(biāo)，或是采用硬拷貝數(shù)據(jù)方式獲取，或通過間接轉(zhuǎn)換柵格數(shù)據(jù)，或?qū)⒁延行畔⑼ㄟ^空間分析的方式獲取。

在指紋自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)中，指紋大多通過照相、紙張捺印的數(shù)字化，或直接人指掃描采集、硬拷貝數(shù)據(jù)方式獲取?？傮w看相對(duì)比較的簡(jiǎn)單易行，可操作性很強(qiáng)，適合于大批量操作。

3.2 柵格數(shù)據(jù)模型

“柵格數(shù)據(jù)模型是一種用規(guī)則排列的像元陣列來描述空間目標(biāo)對(duì)象的數(shù)據(jù)模型，它主要用來描述空間實(shí)體的級(jí)別分布特征及其位置。在柵格數(shù)據(jù)模型中，對(duì)空間實(shí)體的最小表達(dá)單位為一個(gè)像元或像素（cell或pixel），依行列構(gòu)成的像元陳列稱為柵格（grid）。柵格像元最常用的形狀是正方形，但也可能是長(zhǎng)方形、三角形或六邊形。

3.2.1 柵格數(shù)據(jù)模型的表達(dá)

在柵格數(shù)據(jù)模型中，點(diǎn)表現(xiàn)為具有一定數(shù)值的柵格像元；線表現(xiàn)為按線形特征相連接的一組相鄰像元，每個(gè)柵格像元最多只有兩個(gè)相鄰像元在線上；面表現(xiàn)為按二維形狀特征連續(xù)分布的一組像元，每個(gè)柵格像元可以有多于兩個(gè)的相鄰單元屬于同一區(qū)域（圖10）。

圖10 點(diǎn)（1）、線（2）、面（3）的柵格表示

3.2.2 柵格數(shù)據(jù)模型的特征

（1）屬性明顯，定位隱含

柵格數(shù)據(jù)直接記錄空間對(duì)象的屬性本身，而所在的位置則根據(jù)像元的行列號(hào)轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)得到。如圖所示，柵格數(shù)據(jù)表達(dá)了屬性為1的一個(gè)點(diǎn)實(shí)體、屬性為2的一個(gè)線實(shí)體和屬性為3的一個(gè)面實(shí)體。柵格數(shù)據(jù)的陣列方式很容易為計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和操作，而且易于維護(hù)和修改。

（2）在柵格結(jié)構(gòu)中，其精度與分辨率有關(guān)

柵格數(shù)據(jù)的空間分辨率，取決于它每個(gè)像元所實(shí)際代表的面積區(qū)域的大小。每個(gè)像元所實(shí)際代表的面積區(qū)域越小，柵格數(shù)據(jù)陣列的分辨率就越高，該數(shù)據(jù)就越能表達(dá)所描述對(duì)象的空間現(xiàn)象細(xì)微特征，同時(shí)，數(shù)據(jù)量也就越大，數(shù)據(jù)處理時(shí)間也就越長(zhǎng)。即隨著分辨率的提高，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間以及處理的時(shí)間將以幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)。

（3）柵格數(shù)據(jù)的分辨率對(duì)數(shù)據(jù)精度的其他影響

對(duì)數(shù)據(jù)精度的影響，主要表現(xiàn)在像元在位置移動(dòng)、形狀畸變、屬性的偏差幾個(gè)方面。

①位置的移動(dòng)：矢量的點(diǎn)經(jīng)柵格化后，像元的中心點(diǎn)與原矢量點(diǎn)會(huì)發(fā)生空間位置的漂移。理論上最大的位移量為像元大小的0.707倍。像元越大，分辨率越低，則移動(dòng)越明顯，精度就越低。

②形狀的畸變：多邊形經(jīng)柵格化后，形狀發(fā)生比單一矢量點(diǎn)更大的畸變，同理，分辨率越低，則畸變?cè)矫黠@，精度就越低。

圖11 位置移動(dòng)

圖12 形狀畸變

③屬性的偏差：如圖13所示，點(diǎn)在柵格化后，當(dāng)像元大小為32時(shí)，像元屬性與點(diǎn)的屬性保持一致；當(dāng)像元大小為64時(shí)，屬性值為13和16的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為同一個(gè)像元，其值只能取其一，因此造成像元屬性出現(xiàn)偏差。由此可見，隨著柵格數(shù)據(jù)分辨率的降低，數(shù)據(jù)屬性越有可能出現(xiàn)偏差，精度越低。

圖13 屬性偏差

3.2.3 柵格數(shù)據(jù)的獲取

在地理信息系統(tǒng)中，柵格數(shù)據(jù)的獲取主要通過遙感影像數(shù)據(jù)獲取，規(guī)則點(diǎn)采樣、不規(guī)則點(diǎn)采樣及插值獲取，掃描儀、攝像機(jī)等設(shè)備獲取，通過矢量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換獲取等方式進(jìn)行。在指紋自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)中，主要采用數(shù)碼相機(jī)照片、攝像機(jī)視頻、掃描儀掃描等方式，就可以高精度、快捷地將指紋（包括其他物證）資料轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化的柵格數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)都是以行列為單位的數(shù)據(jù)列陣，可以很方便地在計(jì)算機(jī)中建庫(kù)。

3.3 矢量數(shù)據(jù)模型與柵格數(shù)據(jù)模型的比較

矢量數(shù)據(jù)模型與柵格數(shù)據(jù)模型的比較表

矢量數(shù)據(jù)模型與柵格數(shù)據(jù)模型是刑事技術(shù)中常用的兩種最主要的數(shù)據(jù)模型，由于兩種模型在結(jié)構(gòu)上截然不同，因此具有不同的特征。

4 結(jié)論

綜上所述，拓?fù)鋵W(xué)明確地闡明了指紋的“人各不同”和“終生不變”兩大規(guī)律的本質(zhì)是指紋天然具有的“拓?fù)洳蛔冃再|(zhì)”。同時(shí)拓?fù)鋵W(xué)為指紋識(shí)別技術(shù)解決了長(zhǎng)期困擾的三大理論與方法問題，為痕跡檢驗(yàn)學(xué)的創(chuàng)新打開了一扇嶄新的大門。

（1）完美地解答了為何同一個(gè)指紋在不同場(chǎng)合、不同承受客體、不同作用力條件下形成的若干個(gè)指印，可以進(jìn)行指紋與指印、指印與指印之間同一認(rèn)定的問題。眾所周知，指紋存在終生不變的特性，但并不是說所形成的指印終生不變。指印在形成的過程中，因手指動(dòng)作的改變、作用力方向與輕重變化、承受客體光滑程度等諸因素的影響而有所變化，有所不同。即事實(shí)上，我們每一次將一枚新的現(xiàn)場(chǎng)指紋進(jìn)行比對(duì)時(shí)，每一枚指紋均不同。在拓?fù)鋵W(xué)看來，每一次形成的指紋，相當(dāng)于是造形物——指紋“圖形在一對(duì)一的雙方連續(xù)地變換”，變換后所形成的特定形態(tài)的新的指紋，其圖形中所含有的幾何特性——拓?fù)鋵傩匀匀槐３植蛔?，這是為何同一枚手指在不同場(chǎng)合所形成的指紋可以進(jìn)行同一認(rèn)定的理論基礎(chǔ)。

（2）完美地解答了為何殘缺不全的指紋同樣可以進(jìn)行同一認(rèn)定的問題。實(shí)踐中，尤其是對(duì)犯罪現(xiàn)場(chǎng)指紋進(jìn)行比對(duì)時(shí)，極少出現(xiàn)兩枚指紋同時(shí)具有100個(gè)細(xì)節(jié)特征相互比對(duì)的情況發(fā)生，因?yàn)榉缸铿F(xiàn)場(chǎng)指紋大多殘缺不全，或局部模糊不清，導(dǎo)致一枚犯罪現(xiàn)場(chǎng)指紋可供同一認(rèn)定比對(duì)的能有20個(gè)左右的細(xì)節(jié)特征已是極大的幸運(yùn)。這絕非作案者故意逃避打擊，偽裝所為，而恰恰是人的正常動(dòng)作的結(jié)果。所以經(jīng)過一百余年無數(shù)例指紋檢驗(yàn)的實(shí)踐，最終總結(jié)形成了歐美國(guó)家贊成（或規(guī)定）12個(gè)細(xì)節(jié)特征為具備鑒定條件的標(biāo)準(zhǔn)，我國(guó)約定俗成的是8個(gè)以上細(xì)節(jié)特征具備鑒定條件的模式。指紋業(yè)界都認(rèn)為，若一枚指紋面積較小，細(xì)節(jié)特征低于數(shù)量臨界線，其細(xì)節(jié)特征重復(fù)的概率會(huì)急劇升高，容易使鑒定者產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤，因此通常認(rèn)為這類指紋不具備進(jìn)行科學(xué)鑒定的基礎(chǔ)。不應(yīng)否認(rèn)，這也是實(shí)踐中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)之談。

由于沒有確定的數(shù)量界限標(biāo)準(zhǔn)，所以國(guó)際指紋學(xué)界至今未能制定出一個(gè)統(tǒng)一的指紋鑒定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)殘缺不全的指紋在怎樣的條件下具有同一認(rèn)定所需的“唯一性”，長(zhǎng)期以來缺少有說服力的解答。

拓?fù)鋵W(xué)與概率論最大的不同在于：拓?fù)鋵W(xué)在討論最一般的幾何圖形時(shí)，是將圖形看作是一個(gè)函數(shù)，給定一個(gè)函數(shù)定義域。它認(rèn)為，在映射f：A→B的條件下，集合A（函數(shù)的定義域）的每個(gè)點(diǎn)x，必定對(duì)應(yīng)另一個(gè)集合B的相應(yīng)點(diǎn)f(x)。兩者是一一對(duì)應(yīng)的，被映射到集合B的每個(gè)點(diǎn)恰好是集合A的一個(gè)點(diǎn)，在映射下f沒有重疊，是同胚映射，證明了兩者具有相同的拓?fù)湫再|(zhì)。

以指紋圖形為例，按照拓?fù)鋵W(xué)原理，一枚指紋就是一個(gè)函數(shù)定義域，一枚指紋中的一小部分也可能是一個(gè)特定的函數(shù)定義域，即指紋圖形集合中包含有若干個(gè)子集，即若干個(gè)特定的函數(shù)定義域。集合是可分合的，并且無論是全集、中集或子集，都可能含有不變的拓?fù)湫再|(zhì)。因此，最低的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是：只要當(dāng)某一子集之?dāng)?shù)據(jù)具備了拓?fù)湫再|(zhì)的條件時(shí)，它才具備了進(jìn)行同一認(rèn)定的條件，而與指紋面積的大小、細(xì)節(jié)特征的數(shù)量多少無關(guān)。

（3）完美地解答了為何變形指紋也可以進(jìn)行同一認(rèn)定的問題。變形指紋，尤其是變形大的指紋是檢驗(yàn)實(shí)踐中的一大難題。但對(duì)拓?fù)鋵W(xué)而言，研究幾何圖形在一對(duì)一的雙方連續(xù)變換下不變的性質(zhì)中，圖形彈性變化的分析是其獨(dú)特的理論強(qiáng)項(xiàng)。

（4）對(duì)于指紋自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)而言，通過研究拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)而確定拓?fù)湫再|(zhì)，對(duì)于指紋的數(shù)據(jù)處理和空間分析，具有重要的意義：①它是全部指紋自動(dòng)識(shí)別技術(shù)的理論與方法的基礎(chǔ)；②通過拓?fù)潢P(guān)系，不需要利用坐標(biāo)或距離，就可以確定一個(gè)空間實(shí)體（點(diǎn)、線、面）相當(dāng)于另一空間實(shí)體的位置關(guān)系，它比幾何數(shù)據(jù)有更大的穩(wěn)定性，不隨圖形的投影的變化而變化；③利用拓?fù)潢P(guān)系，有利于指紋要素的查詢。例如一條乳突紋線的端點(diǎn)，穿過幾條乳突紋線才與某個(gè)端點(diǎn)聯(lián)成假設(shè)的直線；某個(gè)端點(diǎn)，某條乳突紋線與哪些端點(diǎn)，乳突紋線相鄰；某點(diǎn)、線、面屬于哪些類型等；④利用拓?fù)鋽?shù)據(jù)作為工具，可以重建指紋實(shí)體原圖；⑤拓?fù)潢P(guān)系還可以為指紋數(shù)據(jù)錯(cuò)誤檢查、空間數(shù)據(jù)編輯、屬性數(shù)據(jù)輸入、空間分析功能的實(shí)現(xiàn)等方面提供方便。

在大多數(shù)的軟件數(shù)據(jù)庫(kù)中，“僅存儲(chǔ)部分拓?fù)潢P(guān)系，主要是關(guān)聯(lián)關(guān)系（不同類元素之間的關(guān)系），其他關(guān)系可以從這些關(guān)系中導(dǎo)出，或通過空間運(yùn)算得到。軟件中拓?fù)潢P(guān)系有兩種表達(dá)方式：①全顯式表達(dá)。它是指對(duì)結(jié)點(diǎn)、弧段、面塊相互之間的所有關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行圍式儲(chǔ)存。如不僅要明確存儲(chǔ)面塊-弧段結(jié)點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系，還要存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)-弧段-面塊的拓?fù)潢P(guān)系；②半隱含式表達(dá)。如果僅部分表格表示幾何目標(biāo)的拓?fù)潢P(guān)系，稱為半顯式表達(dá)，或半隱含式表達(dá)。如圖4使用了表1、表2表達(dá)從面塊到弧段、弧段到結(jié)點(diǎn)的上下拓?fù)潢P(guān)系，其他關(guān)系則隱含表達(dá)，需要時(shí)再建立臨時(shí)的拓?fù)潢P(guān)系。雖然人們對(duì)拓?fù)潢P(guān)系的表達(dá)進(jìn)行了大量的研究，提出了更為復(fù)雜的關(guān)聯(lián)和鄰接關(guān)系，但到目前為止，各種使用的軟件還沒有超過使用上述所列的各種關(guān)系?！?/p>

指紋拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建（俗稱核心算法）是一項(xiàng)難度與復(fù)雜性極大的數(shù)據(jù)編輯工作。指紋自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的應(yīng)用，都必須具備這種預(yù)先存儲(chǔ)的、耗費(fèi)大量精力才能創(chuàng)建的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。因此，如何優(yōu)化預(yù)先存儲(chǔ)拓?fù)潢P(guān)系、存儲(chǔ)哪些拓?fù)潢P(guān)系將成為指紋自動(dòng)識(shí)別技術(shù)創(chuàng)新的焦點(diǎn)。

1.趙向欣.中華指紋學(xué)[M].北京：群眾出版社，1997

2.劉少聰.手印學(xué)[M].北京：警官教育出版社，1994

3.田永中，等.地理信息系統(tǒng)基礎(chǔ)與實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：科學(xué)出版社，2010

4.李建松.地理信息系統(tǒng)原理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2006