夏 明，黃正祥，顧曉輝，張先鋒

(1.南京理工大學 智能彈藥技術(shù)國防重點學科試驗室，南京 210094;2.總參工程兵科研三所，洛陽 471023)

磁爆加載彈藥技術(shù)是目前提升常規(guī)武器毀傷效能的新概念技術(shù)之一，其突破了傳統(tǒng)的爆炸驅(qū)動毀傷元的模式，利用爆轟到強磁場過程較高的能量轉(zhuǎn)化效率和易于控制的磁場聚焦方法，可形成多種形態(tài)的高效毀傷元，進而對目標進行打擊。該技術(shù)可使炸藥的能量利用率提高30%，進而大幅提高彈藥的毀傷能力。磁爆加載的能源是磁爆壓縮發(fā)生器(即FCG)，它是一種可以把炸藥的化學能轉(zhuǎn)換成電磁能的脈沖能源裝置［1－5］，已廣泛應用于軍事和尖端科研領域，如電磁發(fā)射(EML)［6］，高能量密度物理(HEDP)試驗［7］等。而將FCG應用于磁爆加載彈藥，通過FCG作用驅(qū)動成型裝置，產(chǎn)生強磁場，進而加載內(nèi)置金屬結(jié)構(gòu)，并使其變形甚至熔化，最后形成高速熔融態(tài)毀傷元對目標進行作用的研究，還未見報道。

本文建立了磁爆加載初始階段薄壁金屬管受磁載荷沖擊變形的理論模型，并在此基礎上，利用數(shù)值仿真方法，研究了薄壁金屬管的沖擊變形特征，并對結(jié)果進行試驗驗證，為進一步探索薄壁金屬管在磁爆加載后續(xù)階段中的物理過程提供了指導。

1 理論模型

1.1 磁爆加載的作用過程

磁爆加載作用過程可分為初始階段和磁通壓縮兩個階段，本文主要針對磁爆加載的初始階段進行分析。在初始階段，F(xiàn)CG由脈沖電容器供電，產(chǎn)生種子電流和初始磁通，同時對串聯(lián)在回路中的驅(qū)動成型裝置供電，產(chǎn)生隨種子電流上升的磁場和脈沖磁動力，并作用于內(nèi)置薄壁金屬管的通流線圈，使薄壁金屬管發(fā)生沖擊變形;而當種子電流到達峰值時，F(xiàn)CG被起爆，爆炸開關閉合，進入磁通壓縮階段。

圖1 電路模型Fig.1 The circuit model

磁爆加載電路如圖1所示，S為FCG的爆炸開關，C 為脈沖電容器，G 為間隙開關，R1，R2，R3，R4和 L1，L2，L3，L4分別為傳輸線、FCG、驅(qū)動成型裝置和內(nèi)置薄壁金屬管通流線圈的電阻和自感，M為驅(qū)動成型裝置與內(nèi)置金屬管通流線圈間互感。

1.2 加載電流分析

在初始階段，脈沖電容器放電，產(chǎn)生種子電流，電路可簡化為RLC電路。設電路元件為理想元件，U，R，L，C，I分別為電容器充電電壓，電路總電阻、電感、電容和電流，且加載電路各元件的電阻較小，約數(shù)十mΩ，而電感和電容約為數(shù)十μH或μF，多在一個量級內(nèi)，因此，通常滿足振蕩電路條件，則總電流I可表示為:

總電阻R可表示為:

由于驅(qū)動成型裝置和FCG是由多匝線圈繞制而成，計算其脈沖電流作用下的電阻，不僅需要考慮電流趨膚效應，還要計算線圈匝間鄰近效應對電阻的影響。而其他元件的線圈匝數(shù)較少或本身臨近效應較弱，僅考慮趨膚效應，因此，各元件的電阻可表示為［8］:

式中:R(i)DC為回路各元件的直流電阻，f(i)δ與f(i)p為趨膚效應和臨近效應修正系數(shù)。

電容器對磁加載電路的放電過程，各元件的電感變化較小，而驅(qū)動成型裝置與內(nèi)置薄壁金屬管的通流線圈之間為反向串聯(lián)互感的耦合模式，因此，總電感L可表示為:

將式(2)、(4)的結(jié)果代入式(1)，就可得到磁加載電流I。

1.3 磁動力分析

根據(jù)磁加載電流I，結(jié)合驅(qū)動成型裝置的結(jié)構(gòu)，可求得驅(qū)動成型裝置的電流密度矢量。引入滿足Maxwell方程組的矢量磁位函數(shù)，定義其滿足下式:

若忽略位移電流，并設磁場中的介質(zhì)為電磁各向同性，Maxwell方程組變?yōu)閮H含有矢量磁位函數(shù)和電流密度矢量的微分方程:

在通流區(qū)、感應區(qū)和無源區(qū)三個不同的計算區(qū)域，求解所有的定解問題，獲得矢量磁位函數(shù);再根據(jù)方程(5)，求解磁感應強度矢量;最后將的結(jié)果疊加，得到整個區(qū)域的磁場解。根據(jù)薄壁金屬管任意時刻t、任意位置x磁感應強度的分布，可得到相應的磁動力:

1.4 金屬管的沖擊變形分析

根據(jù)磁動力在薄壁金屬管不同時刻和位置的分布，作為加載條件，結(jié)合金屬材料沖擊加載下的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程和Johnson-Cook材料模型，就可分析薄壁金屬管的變形過程［9］。Mie-Grüneisen方程定義壓縮和膨脹材料的壓力為:

其中:C 為體積聲速;S1，S2，S3是 Us－Up曲線斜率系數(shù);γ0是 Grüneisen 常數(shù);μ = ρ/ρ0－1;a 是 γ0的一階體積修正系數(shù)。

Johnson-Cook材料模型方程為:

式中:ε－p為等效塑性應變?yōu)閰⒖紤兟剩瑸橄鄬囟?，T*=(T－Troom)/(Tmelt－Troom);A為屈服應力;B為應變硬化系數(shù);n為應變硬化指數(shù);C為應變率相關系數(shù);m為溫度相關系數(shù)。

2 薄壁金屬管的沖擊變形仿真研究

按照理論模型，利用磁場分析和動力學分析的MAXWELL，AUTODYN軟件聯(lián)合仿真，得到了圖2中驅(qū)動成型裝置，在種子電流峰值約30 kA時，加載兩種薄壁金屬管的磁動力分布和沖擊變形過程。

圖2(a)中驅(qū)動成型裝置采用4mm2的單芯銅導線繞制，20層，層間并聯(lián)，每層35匝;其中心內(nèi)置了外繞線圈的薄壁金屬管。如圖2(b)所示，采用三角形網(wǎng)格和2D軸對稱的形式進行有限元建模，并對所關心的金屬管與驅(qū)動成型裝置臨近區(qū)域的網(wǎng)格進行了細化。

圖2 驅(qū)動成型裝置的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格劃分Fig.2 Structure of the driving-forming device and the meshing

圖3 兩種金屬管Fig.3 Two kinds of the thin-walled metal tube

圖4 磁場峰值分布和磁動力時間歷程Fig.4 Peak distribution of fields and history of magnetic loads

兩種薄壁金屬管結(jié)構(gòu)，見圖3(a)和圖3(b):2024－T351鋁管，外徑30mm，壁厚0.5mm，長度60mm;OFHC 銅管，外徑30mm，壁厚0.3mm，長度60mm。

驅(qū)動成型裝置和薄壁金屬管都為軸對稱結(jié)構(gòu)，因而，磁場和磁動力分布的計算，相應采用了2D軸對稱模型。種子電流達到峰值時的磁場分布見圖4(a)、圖4(b);磁動力的各采集點沿金屬管外壁從中截面至口部，依次分別為X1～ X9和Y1～Y9，鋁管對應X標號的采集點，銅管對應Y標號的采集點，磁動力在各采集點的時間歷程分布見圖4(c)、圖4(d)。

在約30 kA峰值的種子電流驅(qū)動下，驅(qū)動成型裝置使鋁管和銅管的中截面位置分別產(chǎn)生了約37.51 MPa和39.87 MPa的峰值磁動力。兩管都產(chǎn)生了塑性變形，鋁管和銅管的變形對撞部分各自獲得了約430 m/s和680 m/s的軸向速度。銅管與鋁管的變形過程相似，以銅管的變形過程為例進行說明。見圖5，88 μs為磁動力峰值點，峰值到達前，變形的管壁向軸線運動，并不斷加速;峰值過后，磁動力開始減小，而管壁仍在加速;約100 μs時，管壁在軸線方向形成碰撞，使碰撞部分獲得軸向速度，碰撞結(jié)束后，金屬管的壓垮形態(tài)隨之固定。

由仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn):

圖5 銅管變形過程仿真結(jié)果Fig.5 Deformation process of the copper tube

(1)磁動力加載時呈脈動變化，且不同位置磁動力峰值差異較大。沿金屬管母線方向，磁動力從中心至口部依次減小。

(2)通流線圈與驅(qū)動成型裝置耦合產(chǎn)生的磁感應強度，大于金屬管口部感應產(chǎn)生的磁感應強度。如圖4(a)和圖4(b)所示，在金屬管與通流線圈口部的接觸位置，鋁管和銅管的磁場峰值分別達到了10.0 T和9.7 T，其變形效果比口部更明顯。

(3)薄壁金屬管在磁動力加載下的變形趨勢與其外側(cè)包裹不同厚度的炸藥爆炸加載的變形趨勢相似，具有類似的沖擊變形特征，由于沖擊壓縮引起了剪切應力，形成了管壁上沿軸向的褶皺，并伴有一定程度的剪切扭轉(zhuǎn)。

(4)磁動力第一峰值的到達時間和幅值對薄壁金屬管的變形過程具有決定作用。如圖5所示，磁動力第一峰值時，金屬管的變形接近完成，若第一峰值的到達時間比管壁自由運動時間短，則管壁可獲得較充分加速，壓垮管壁的碰撞效應更明顯;同時，只有磁動力第一峰值超過金屬管的屈服極限，才能發(fā)生塑性變形。

3 薄壁金屬管的沖擊變形試驗研究

為獲得薄壁金屬管的磁載荷沖擊變形實際特征，并檢驗理論模型和數(shù)值仿真的效果，進行了磁爆加載初始階段約30 kA峰值種子電流驅(qū)動下，驅(qū)動成型裝置加載兩種材料和結(jié)構(gòu)薄壁金屬管的沖擊變形試驗。

3.1 試驗器材和設置

主要試驗器材包括:① 脈沖電容器:MWF50－8型10臺，每臺額定電壓50kV，8 μF;② 驅(qū)動成型裝置1臺，其結(jié)構(gòu)見圖2;③ FCG 1臺;④ 間隙開關1個;⑤示波器 1臺;⑥ Rogowski線圈 1個，靈敏度 20.67 kA/V;⑦ 分流器1個，額定電流50 kA;⑧ 衰減器2個，10 dB;⑨ 薄壁金屬管2個，結(jié)構(gòu)見圖3。

以10臺脈沖電容器并聯(lián)提供電能輸出，將主要試驗器材按照圖6所示連接。Rogowski線圈和分流器測量的波形，經(jīng)衰減器輸入屏蔽柜中的示波器，示波器采集波形后，再將測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)存計算機。

圖6 試驗設備布置Fig.6 Arrangement of the experiment equipments

圖7 理論計算電流數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)的對比Fig.7 Comparison of the wave form between calculation and experiment

3.2 試驗結(jié)果

對鋁管和銅管進行試驗時，電容器電壓分別達到了25.0kV和28.0kV，而帶磁芯的Rogowski線圈發(fā)生了磁飽和，結(jié)果失真，只獲得了分流器的測量數(shù)據(jù)。將電流理論計算結(jié)果與實測電流數(shù)據(jù)進行了比較，見圖7。在脈沖電流的初始段二者有明顯差異，但其余數(shù)據(jù)點基本吻合，這是分流器本身剩余電感和示波器記錄起始點設置而產(chǎn)生的測量誤差所致，因而，測量誤差不影響電流第一峰值的結(jié)果。

將仿真得到的薄壁金屬管終態(tài)變形與試驗結(jié)果進行對比，見圖8和圖9，鋁管發(fā)生了口部開裂，與仿真結(jié)果有一定差異，但變形趨勢一致，而銅管的二者形態(tài)基本一致，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合，理論模型也較好地反映了磁爆加載薄壁金屬管的沖擊變形過程。同時，管壁表面由于電流焦耳熱效應，圖8和圖9中圓環(huán)圈出的部分開始發(fā)生金屬熔化現(xiàn)象，在磁爆加載的后續(xù)階段，熱效應的影響將更加明顯。

圖8 鋁管變形與仿真結(jié)果的對比Fig.8 Comparison of calculated and experiment deformation with the AL tube

圖9 銅管變形與仿真結(jié)果的對比(半幅)Fig.9 Comparison of calculated and experiment deformation with the CU tube(half part)

4 結(jié)論

(1)建立的磁爆加載初始階段薄壁金屬管受磁載荷沖擊變形的理論模型能清晰地反映這一物理過程，且理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果與試驗吻合較好。

(2)薄壁金屬管在磁動力加載下的變形特征與其外側(cè)包裹高能炸藥爆炸加載的變形相似，具有類似的沖擊變形特征。

(3)磁動力加載位置分布及其第一峰值的時間進程直接影響薄壁金屬管的最終變形，通過對驅(qū)動成型裝置的設計，可以控制加載磁動力，獲得所需的終態(tài)構(gòu)型。

［1］Knoepfel H.Pulsed high magnetic fields［M］.North-Holland，Amsterdam，1970:1－21.

［2］Fowler C M，Altgilbers L L.Magnetic flux compression generators:a tutorialand survey［J］.Electromagnetic Phenomena，2003，3(11):306 －357.

［3］Freeman B L，Altgilbers L L.Development of small tapered stator helical magnetic flux compression generators［J］.Electromagnetic Phenomena，2003，3(11):366 －371.

［4］Cavazos T C.Flux compression generator develop-ment at the air force research laboratory［C］.Sympo-sium of IEEE Pulsed Power Conference，2005:453－456.

［5］Appelgren P.Experiments with and modeling of explosively driven magnetic flux compression generators［D］.School of electrical engineering space and plasma physics royal institute of technology Stockholm，Sweden，2008.

［6］Peterson C R，F(xiàn)owler C M.Rail gun powerd by an integral explosive generator［R］.LA-UR-79 －2220，1979.

［7］孫承緯.電磁加載下的高能量密度物理問題研究［J］.高能量密度物理，2007(01):41－46.SUN Cheng-wei.Research of HEDP with magnetic load［J］.High Energy Density Physics，2007(1):41 － 46.

［8］Altgilbers L L，Brown M D J，Grishnaev I，et al.Magnetocumulative generators［M］.New York:Springer，2000:132－133.

［9］Meyers M A.Dynamic behavior of materials［M］.John Wiley and Sons，Inc，1994:150 －170.